子群弱s-可补性对有限群可解性的影响

卢家宽, 邱燕燕

doi:10.16088/j.issn.1001-6600.2017.01.008

广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2017, Vol. 35 ›› Issue (01) : 49 -52. DOI: 10.16088/j.issn.1001-6600.2017.01.008

子群弱s-可补性对有限群可解性的影响

卢家宽, 邱燕燕

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摘要

称有限群G的子群H为弱s-可补子群,如果存在G的子群K,使得G=HK,H∩K≤H_sG,其中H_sG是由H的在G中s-置换的子群生成的子群。本文证明了如下结果:1如果有限群G的奇素数阶子群在G中弱s-可补,那么G是可解群;2有限群G是可解群当且仅当G的所有奇数阶Sylow子群在G中弱s-可补。这2个结果推广和改进了已有的结果。