一类差分方程的全局渐近稳定性

韩彩虹; 李略; 黄丽丽

doi:10.16088/j.issn.1001-6600.2017.01.009

广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2017, Vol. 35 ›› Issue (01) : 53 -57. DOI: 10.16088/j.issn.1001-6600.2017.01.009

一类差分方程的全局渐近稳定性

韩彩虹, 李略, 黄丽丽

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摘要

本文主要研究差分方程x_n+1=∑ti=1a_ix_{n-m_i}/(q+∑t i=1c_ix_{n-m_i}+∑s k=1 b_kx_{n-n_k}),n=0,1,…的全局性质,记A=∑t i=1 a_i,B=∑s k=1 b_k,C=∑t i=1 c_i和l=max{m_t,n_s},其中a_i0,c_i>0 for all 1≤i≤t,b>0 for all 1≤k≤s,q12<…12<…>n_s,and{m₁,m₂,…,m_t}∩{n₁,n₂,…,n_s}=?,初始值为正实数。通过构造恰当的方程组和二元函数,证明该方程的唯一平衡解是局部稳定的并且是全局吸引子,得到其平衡解是全局渐近稳定的结论。