一类常微分方程的伯恩斯坦定理Ⅱ

黄荣里; 李长友; 汪敏庆

doi:10.16088/j.issn.1001-6600.2018.03.007

广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2018, Vol. 36 ›› Issue (03) : 50 -55. DOI: 10.16088/j.issn.1001-6600.2018.03.007

一类常微分方程的伯恩斯坦定理Ⅱ

黄荣里, 李长友, 汪敏庆

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摘要

本文基于对伪欧氏空间中拉格朗日平均曲率流自相似膨胀解的伯恩斯坦定理研究,不失一般性,即考虑一类二阶常微分方程u″=F(u-1/2tu′),u=u(t)在一定条件下解的形式,若u′(0)=0,且本文对函数F做出限制条件—函数F(u′,u,t)解析,则可得到方程的解必然是二次多项式。同时本文对一类常微分方程的解的经典伯恩斯坦定理首次利用更为简洁直观的方法加以证明,进而完善伪欧氏空间拉格朗日平均曲率流自相似解刚性定理研究。