Laplace方程柯西问题的B样条方法

赵婷婷; 杨凤莲

doi:10.16088/j.issn.1001-6600.2022041401

广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2023, Vol. 41 ›› Issue (03) : 118 -129. DOI: 10.16088/j.issn.1001-6600.2022041401

Laplace方程柯西问题的B样条方法

赵婷婷, 杨凤莲

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摘要

Laplace方程柯西问题极其不适定，需要有效的数值算法进行求解，本文提出一种B样条方法求解此问题。首先在三次B样条函数生成的平移不变空间中给出柯西问题逼近解的表达形式；然后借助B样条基函数导数可用低阶样条基函数表示及方程的性质，写出问题的变分形式；接着，为了降低噪音的影响，提出Tikhonov正则化方法，以获得稳定的数值解；最后分别对矩形区域和含非光滑边界的区域进行数值实验，证明此方法的有效性。