强Quasinil Quasi-clean环和Quasi-polar环

尹闯; 胡傲; 唐高华

doi:10.16088/j.issn.1001-6600.2022041501

广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2023, Vol. 41 ›› Issue (02) : 118 -123. DOI: 10.16088/j.issn.1001-6600.2022041501

强Quasinil Quasi-clean环和Quasi-polar环

尹闯, 胡傲, 唐高华

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摘要

设R是一个环，称环R的元素e为拟幂等元，如果存在R的某个中心单位k,使得e²=ke。若R中的每个元素都存在拟幂等元e∈R,q∈R^qnil使得e∈comm²（a）,并且a=e+q,则称环R是强quasinil quasi-clean环。若环R中每个元素a都存在一个拟幂等元e∈R使得e∈comm²（a）,a+e∈U（R）且ae∈R^qnil,则称R是拟quasi-polar环。本文首先证明拟quasi-polar环与quasi-polar环等价，在此基础上进一步证明强nil quasi-clean环是强quasinil quasi-clean环，强quasinil quasi-clean环是quasi-polar环，但反之均不成立。