含参数分数阶微分方程边值问题正解的存在性

罗茜; 许勇强

doi:10.16088/j.issn.1001-6600.2023112205

广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2024, Vol. 42 ›› Issue (06) : 177 -185. DOI: 10.16088/j.issn.1001-6600.2023112205

含参数分数阶微分方程边值问题正解的存在性

罗茜, 许勇强

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摘要

本文考虑一类含参数且具有两项分数阶导数的Caputo型非零边值的分数阶微分方程问题。首先，借助拉普拉斯变换构造Green函数，将边值问题转化为等价的第二类Fredholm积分方程；然后，利用Green函数的性质、Guo-Krasnoselskii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理，得到边值问题正解的存在性、不存在性以及多重性的充分条件；接着，将一般分数阶微分方程边值问题正解存在性的结果推广到含有两项分数阶导数的边值问题，得到更丰富的结论；最后，通过实例论证所得结论的正确性。