基于注意力机制PINNs方法求解圣维南方程

摘要

针对物理信息神经网络（PINNs）方法在处理时间依赖性问题上的不足，本文提出一种基于注意力机制的物理信息神经网络（PINNsFormer）模拟洪水动态的方法，将PINNsFormer模型应用于求解圣维南方程。PINNsFormer模型能够有效捕捉时空依赖关系，从而提高求解精度和泛化能力。实验结果表明，此方法在模拟洪水传播和捕捉水面剖面细节方面表现出色。在与PINNs以及处理时间特征的神经网络模型FLS和QRes的对比中，PINNsFormer均具有更高的稳定性和精确性。在水平平面和均匀逆坡上的数值试验中，PINNsFormer方法均实现最低的损失值和测试误差，精度达到10^-4量级，准确再现洪水淹没边界的形状。

关键词

圣维南方程 / PINNs / Transformer / 注意力机制