一类具有十参数的复三次多项式微分系统的弱持续中心问题

罗珵; 黄文韬; 何东平; 张越

doi:10.16088/j.issn.1001-6600.2025090101

广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2026, Vol. 44 ›› Issue (4) : 121 -129. DOI: 10.16088/j.issn.1001-6600.2025090101

一类具有十参数的复三次多项式微分系统的弱持续中心问题

罗珵, 黄文韬, 何东平, 张越

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摘要

本文研究一类含10个参数的复平面三次多项式系统在原点处的弱持续中心问题。首先，通过对由前7个焦点量生成理想的代数簇进行计算和分解，得到系统原点成为弱持续中心的必要条件；然后，运用Darboux可积理论构造Darboux首次积分或Darboux积分因子，验证系统满足可反性条件，用归纳法证明系统存在多项式首次积分等方法证明这些条件也是充分的；最后，当该系统的变量和系数满足共轭关系时，给出相应实系统原点成为弱持续中心的完整分类。