丢番图方程x3+1=603y2的整数解

沈秦豫; 杨海; 王成

doi:10.16229/j.cnki.issn1001-7542.2024309

青海师范大学学报（自然科学版） ›› 2024, Vol. 40 ›› Issue (03) : 65 -68. DOI: 10.16229/j.cnki.issn1001-7542.2024309

丢番图方程x³+1=603y²的整数解

沈秦豫, 杨海, 王成

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摘要

设D含有6k+1型的素因子，其中k是正整数，关于丢番图方程x³+1=Dy²（D>0）的求解一直是数论中未彻底解决的问题之一.利用同余式、递归序列、因式分解法以及Pell方程解的性质及初等数论方法，并结合分类讨论的数学思想，研究了丢番图方程x³+1=603y²在不同情形下的整数解问题，得到了当D=603时，该丢番图方程有且仅有平凡整数解（x,y）=（-1,0）,此结论对这一类方程的研究具有一定的借鉴作用.