具有交错扩散和恐惧效应的捕食系统解的性质

摘要

研究一类在Neumann边界条件下食饵具有恐惧因子、Allee效应和保护区的非线性交错扩散捕食-食饵系统的稳态问题.首先运用最大值原理、椭圆正则性理论和Sobolev嵌入定理得到了稳态解的先验估计.其次通过线性稳定性分析，确定了平凡解和捕食者灭绝的边界平衡点的局部稳定性.然后利用局部分歧理论，证明了系统在捕食者灭绝的边界平衡点处发生跨越式分歧，得到了正解的存在性.最后应用单边全局分歧理论，证明了系统从捕食者灭绝的边界平衡点处发生的全局分歧.并且进一步讨论了Allee效应常数和食饵扩散系数对该系统平衡态正解的渐近行为的影响.结果表明：非线性交错扩散项、恐惧效应和Allee效应共同促进食饵和捕食者的稳定共存.

关键词

捕食-食饵系统 / 非线性交错扩散 / 保护区 / Allee效应 / 恐惧因子