关于丢番图方程x3+1=1253y2的整数解研究

曹璐; 杨海; 张伟凤

doi:10.16229/j.cnki.issn1001-7542.2026108

青海师范大学学报（自然科学版） ›› 2026, Vol. 42 ›› Issue (01) : 68 -71. DOI: 10.16229/j.cnki.issn1001-7542.2026108

关于丢番图方程x³+1=1253y²的整数解研究

曹璐, 杨海, 张伟凤

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摘要

通过递归数列、同余方程、勒让德符号及Pell方程解的递推性质等数论方法，研究了丢番图方程x³+1=1253y²的整数解问题.将方程分解为8种情形并逐一分析.结果表明，该方程仅有平凡整数解（x,y）=（-1,0）.这一结论为三次丢番图方程的研究提供了新的例证，所用方法对处理类似含特定素因子的方程具有借鉴意义.