《代数术》与其底本结构之比较

Comparison of the Structure of Daishu Shu and Its Original Text

摘要

华蘅芳与傅兰雅合译的《代数术》是晚清重要的代数学著作，其底本是《大英百科全书》中的“Algebra”条目。通过《代数术》与其英文底本的对比，发现了两者之间的结构差异，具体体现在底本前言部分的代数学史内容未予翻译以及章节调整两个方面。在讨论底本前言在各版本变化情况的基础上，概括了《代数术》未予翻译的内容，并分析了它与底本之间存在差异的原因，指出二人在译书过程中主观上存在重视实学、化繁为简的本土化选择倾向，客观上则存在术语体系不完备、数学知识储备不足的技术限制。

Abstract

Daishu Shu， translated by Hua Hengfang and John Fryer， is an important algebraic book in the late Qing Dynasty， whose original text in English is listed in the entry of “Algebra” in the Encyclopedia Britannica. It was found through comparing the Daishu Shu with its original text in English that there were differences in structure between the two kinds of text， which were reflected specifically in two aspects， one was the un-translated part in the historical contents in the introduction； the other was the rearranging of the chapters. On the basis of the discussion about the changes in introduction of the different versions of the original text， the un-translated contents in Daishu Shu were summarized and the reasons for the differences between the two texts were analyzed in the paper. The analysis indicated that the two translators subjectively had a localization preference of prioritizing the practical knowledge and simplifying the complexity during the translation process of the book； and objectively， there were technical limitations such as incomplete terminology systems and insufficient mathematical knowledge.

Graphical abstract

关键词

《代数术》 / 底本 / 结构 / 前言 / 代数学史

Key words

Daishu Shu / original text / structure / introduction / history of algebra

从17世纪到19世纪，历经西方数学的引入、中国传统数学的复兴、西方数学的再次传播以及中国传统数学被取代等阶段，中国数学最终完成了西化的历程^［1］。晚清数学家、翻译家华蘅芳（1833-1902）在他的《学算笔谈》中提到：

西书之得行于中国皆于翻译之力也，计有明迄今翻译算学之书共有三次；一为崇祯时西人 利玛窦、汤若望入中国，与徐李诸公翻译新法算书，一为咸丰年间西人伟烈亚力在上海墨海书馆与李壬叔翻译几何后九卷及代微积拾级、谈天、代数学等书，一为同治光绪间江南制造局延请西士 傅兰雅等翻译各种西学之书。¹

1 华蘅芳.学算笔谈卷十二［M］. 行素轩算稿本，1885：16b-18b.

他指出，明清中国翻译算学之书共有上述三次浪潮。在西学东渐时期，西书中译成为西方数学知识和方法传入我国的一项重要载体，它不仅仅是语言的转换，更是思想的传递和理念的沟通，推动着西方科学在东方的传播。

同样，算学书籍的翻译一直是促进代数学东传的关键纽带。在晚清的西书中译本中，《代数术》^［2］是一部重要的代数学教材，在数学知识方面首先引入了卡尔达诺三、四次方程的解法、高次方程特殊解法、连分数运算和不定分析等高等代数理论；它不仅推动了当时我国基础数学的发展，而且在中国数学西化历程中具有重要地位。《代数术》由傅兰雅（John Fryer，1839-1928）口译，华蘅芳笔述，刘彝程（约1837-约1920）校对，赵宏绘图，于1872年由江南制造局翻译馆出版。其底本为《大英百科全书》（Encyclopaedia Britannica）1853年第八版（以下简称全书）中的代数条目“Algebra”^［3⁃4］。

国内学者对《代数术》的探讨通常聚焦汉译背景下对《代数术》与同时代其他代数学译著进行比较，进而探索其翻译策略及规则，分析其术语翻译的差别及表达效果，并理解其对中国近代数学术语形成的影响^［5⁃10］。另一方面，很多学者近年来开始关注翻译质量，他们针对物理学、天文学等学科的明清中译本与其外文底本展开了对比研究，探讨二者在内容编排、体例、配图及叙述方式等方面的关联，从而探讨这些科学著作传入我国的翻译事实^{［11⁃14］}。关于《代数术》的翻译质量，目前有过一些论述，但都是以中译本作为考察 对象^［6，15］。对于中译本翻译质量的探讨，需结合其外文底本进行对比分析，才能更准确地把握在西书中译过程中的接受事实、思想交流和文化碰撞。而目前国内外尚无关于《代数术》与其英文底本的具体对比研究。

鉴于《代数术》在中国数学史上的重要地位，本文将基于中译本与其英文底本“Algebra”的对照，深入探讨与分析其翻译质量。因对比过程涉及内容较多，如章节内容、术语差异、注释添加等，本文主要探讨二者的结构异同，其他方面将另文讨论。具体探讨以下两个问题：一是中译本与其底本在结构上有何异同；二是华蘅芳和傅兰雅在结构上吸收和忽略底本中的哪些内容。通过对《代数术》与其底本的详细对比，梳理译者在翻译过程中的内容取舍与结构调整，概述底本被译者忽略的内容，并初步分析这种差异背后的原因。

1 “Algebra”与《代数术》的结构

1.1 “Algebra”的结构

“Algebra”的前言（Introduction）共分为五个小节。第一小节首先概括了代数的定义、由来与构成内容；接着讨论了代数的发展史和传播史，主要包括希腊人对代数分析的认识、阿拉伯人的贡献、代数法则及其应用发展等内容。第二小节比较详细地介绍了印度代数学的发展。第三小节列举了代数学家及其代表性著作。第四小节列举了几位重要的代数学史家。第五小节给出了符号的记号和解释。除第一小节外，各小节均有总结性小标题，见表1。

前言部分概述了代数学历史与常用符号等内容，之后共分25章，分别是：整数基本运算、分数运算、乘方与开方、根式、比例、一元方程的化简、多元方程的消元、一元一次方程、一元二次方程、一般方程、三次方程、四次方程、倒数方程、有重根的方程、具有有理根的方程、求方程的近似解、无穷级数、级数的反演、对数函数与指数函数、利息与年金、连分数、不定问题、几何问题的代数解法、函数的轨迹、 三角函数，见表2。每一章都根据数学知识的具体内容分款论述，并连续标号，共有281款。

1.2 《代数术》的结构

第二次鸦片战争之后，受两江总督曾国藩之命，徐寿带领数学家华蘅芳、英美传教士傅兰雅、伟烈亚力等在上海筹办江南制造局，学习西方科学技术，其首要之事便是“译书”^［16］。因当时中国缺少精通西文的数学人才，所以多以“西译中述”的翻译原则进行译书，译书也会融合二人的翻译思想以及翻译策略。《代数术》的序言中提到：

代数术二十五卷余与西士傅兰雅所译也，傅君本精于此学，余亦粗明算法，故傅君口述之，余笔记之，一日数千言不厌其艰苦，凡两月而脱稿缮写，付梓经年告成。^[2]

可见“西译中述”的翻译前提贯穿译书始终。全书除卷首外共25卷，281款，各卷名见表3。

《代数术》主要分为：基础运算、代数方程（包括线性方程、不定方程、近似根求解、方程的界限以及利用方程解几何问题）、级数、对数与指数、本息、连分数、三角函数七大部分。每一部分通常先叙述基本定义或给出定理，再结合例子或问题解释方法，符合作为教科书应有的逻辑性。例如：卷一论代数起首之法中，首先指出“代数起首之法与数学起首之法同，即加减乘除四法也，由此四法则一切之代数式皆可由此生焉”，接着分别介绍“代数加法”“代数减法”“代数乘法”与“代数除法”，并在介绍过程中含有题例说明。后续章节也均以此结构为主进行翻译与叙述。这种科学的编排方式本属于英文底本，译者在翻译过程中将其完整地保留下来。

2 《代数术》与“Algebra”的结构对比

《代数术》与其底本的结构异同不仅能反映出中西方对于代数学认识的差异，也能够体现晚清中译家们在西书中译浪潮下独特的翻译思想，探究华蘅芳、傅兰雅在翻译过程中对西方知识的接受事实，首先便要敲定译本与底本的结构异同。

2.1 版本发展中的前言变化

《大英百科全书》丰富的科学条目为当时的中国近代化运动提供了有力参考^［17］。实际上，《代数术》底本“Algebra”中的前言部分也并非一成不变，随着《大英百科全书》版本的更新，前言内容在某些后续版本中进行过几次增补。

从该全书的第四版（1810）2

2 Wallace W. Algebra［C］// Gleig G. Encyclopaedia Britannica： Vol.1. the 4^th edition. Edinburgh： Archibald Constable and Company， 1810：635-717.

开始，威廉·华里司（William Wallace，1768-1843）成为其重要撰稿人，他在 第1卷中撰写了“代数”“圆锥曲线”“流数”“几何”“对数”“测量”“级数”“三角”等条目内容，这也是该全书首次包含“Algebra”条目^［18］。该全书第八版（1853）第2卷中的“Algebra”条目被华蘅芳与傅兰雅合译为《代数术》。第五版（1815）和第六版（1823）3

3 Wallace W. Algebra［C］// Gleig G. Encyclopaedia Britannica： Vol. 2. the 5^th edition. Edinburgh： Archibald Constable and Company， 1815： 603-675.Wallace W. Algebra［C］// Constable A. Encyclopaedia Britannica： Vol. 2. the 6^th edition. Edinburgh： Archibald Constable and Company， 1823： 603-675.

中的“Algebra”与第四版完全相同。在该全书第七版4

4 Wallace W. Algebra［C］// Trefusis M M. Encyclopaedia Britannica： Vol. 2. the 7^th edition. Edinburgh： Archibald Constable and Company， 1842： 420-502.

（1842）中，华里司相较于前三版只修改了“Algebra”的前言部分，增加了印度代数学、代数学家及其活跃时间以及代数学史 作家等部分的内容。“Algebra”由华里司撰稿，然而华里司于1843年逝世，而第八版于1853年出版，他已不可能再亲自修改自己撰写的条目。通过对照，第八版与第七版相比的确完全相同。因此，《代数术》的底本是第七版还是第八版已不重要，本文中采用文献［4］的观点，即认为底本是第八版。图1为《大英百科全书》第四、七、八版的封面。

自1875年第九版5

5 Wallace W. Algebra［C］// Baynes T S， Smith W R. Encyclopaedia Britannica： Vol. 2. the 9^th edition. Edinburgh： Archibald Constable and Company， 1875： 482-564.

起，英国之外的欧洲及美国学者也参与了《大英百科全书》的撰稿，《大英百科全书》在学界的地位也因此得到进一步提升，但是“Algebra”条目与前两版完全相同。1890年《大英百科全书》 第十版6

6 Wallace W. Algebra［C］// Baynes T S， Smith W R. Encyclopaedia Britannica： Vol.1. the 10^th edition. Chicago： R. S. Peale & Co. 1890： 556-638.

在芝加哥出版，其中仍然包含“Algebra”条目，并且前言部分在之前三版的基础上增加了19世纪的代数学家及其著作，部分增添内容如图2所示。可见，随着《大英百科全书》的版本累积，编者也不断补充部分内容，且均为对代数学史的梳理，对于“Algebra”条目中的结构及数学内容均没有作出更改，仅前言部分存在微调，例如补充了一些代数学家及其著作，直至1974年的第十五版，“Algebra”条目中的内容再无变化^［19］。

从1810年《大英百科全书》第四版开始，到1974年第十五版为止，“Algebra”条目的前言部分不断在进行各种增补，这从另一个侧面凸显出该全书的持久生命力和影响力。但经过比对得知，《代数术》中删去了底本前言中的绝大部分内容。鉴于该全书的重要历史地位，现代读者很有必要了解华蘅芳、傅兰雅二人在翻译过程中未予翻译的底本内容，以下对此展开讨论。

2.2 底本未予翻译内容概述

学术著作中的前言部分，往往准确、清楚且完整地指出了所探讨问题的本质和范围。《大英百科全书》 第八版中的“Algebra”条目共83页，其前言部分的前四小节，在《代数术》中没有翻译，共9页，占整个条目的10.84%，这个占比显然不容忽略。通过比对发现，中译本《代数术》对其底本“Algebra”前言部分的前四小节全部未译，仅保留了前言中的第五小节内容，即对符号和记号的解释。

“Algebra”的前言部分主要讲述代数的由来、发展史以及传播史，实际上梳理了代数学自阿拉伯传入 欧洲前后的历史脉络。前言开头第一小节中提到：“代数是数学的一个分支，其对象是任何可以用数精确或近似表示的东西。” ^［3］482由此确定了代数学的学科定位。华里司接着提出：“代数是在什么时期、哪个国家发明的，一直是一个很热门的问题。谁是该主题最早的作家？代数学后续的进展如何？最后，这门科学是在什么时期通过什么方式传播到欧洲的？” ^［3］482在下文中他对这些问题给出了回答。第二小节专门讨论印度数学的发展。在第三小节中，华里司讨论了著名代数学家以及他们的成名著作和代表性工作，为即将讨论的数学知识体系提供思想和历史基础。第四小节列举了一些著名的代数学史家与他们的著作。前四小节主要内容如下。

第一小节首先描述了“代数”的由来及构成内容，接着梳理了代数学在欧洲各时期的发展脉络，并指出：“尽管没有理由认为古代伟大的几何学家在他们的发现中从代数分析中获得了任何帮助，但我们发现，在古希腊时期，希腊人在一定程度上已经知道了代数分析。”^［3］483之后华里司介绍了古希腊著名数学家丢番图的工作，接着指出：“虽然丢番图著作的再现是数学史上的重要事件，但代数学并不是从这些著作开始在欧洲为人所知的。”^［3］483也就是说，近代欧洲人最初接受的是阿拉伯人的代数学。他同时澄清了代数学传入欧洲的情况：“代数史的作者们长期以来都对代数传入欧洲的时间和方式存在误解。不过，现在已经确定，代数是由比萨商人莱昂纳多传入意大利的。”^［3］483接下来华里司讨论了代数的应用以及代数学在意大利的改进，列举了卡尔达诺、塔塔利亚以及费拉里等代数学家的工作，并以一定的篇幅说明“代数”与“几何”的区别，以及代数在几何中的应用（以笛卡尔的工作为例）。他最后概述了沃里斯、麦克劳林等的工作，并以此作为对代数学在欧洲发展的脉络梳理的结束。

第二小节主要叙述了印度代数学的一些主要工作。华里司之所以单独讨论印度代数学，显然是因为他认为印度代数学的研究、发明及改进具有其独特的价值。为此他说到：“我们已经看到，在欧洲，代数应用于几何是多么漫长的一段时间；但是印度人不仅把代数应用于天文学和几何学，而且反过来把几何学应用于代数规则的证明；事实上，他们对代数的耕耘要比几何多得多，也更有成就，这可以从他们对几何的了解程度较低，而对代数的造诣却很高这一点上看出来。”^［3］487

第三小节列举了95位代数学家以及他们的作品和活跃年代，包括古代的丢番图；中世纪的斐波那契；15世纪的帕西奥里；在16世纪，他列举了卡尔达诺、费拉里、邦贝利、斯蒂文、韦达等18位数学家；在17世纪，他列举了卡瓦列里、哈利奥特、笛卡尔、牛顿、费马、罗尔等41位数学家；在18世纪，他列举了棣莫弗、泰勒、斯特林、欧拉、拉格朗日、华林等33位数学家，并且提及了尼克尔森、范德蒙、伯努利家族、高斯、柯西等67位同时代的代数学家。

第四小节则介绍了几位著名的代数学史家，以及他们的作品，见表4。

由此可知，前言未译的内容基本为对代数学历史脉络以及 代数学、代数学家、代数学史家进行的梳理。

总之，华蘅芳、傅兰雅在《代数术》中对前言的前四小节没有进行翻译，第五小节则翻译为卷首“论代数之各种记号”一卷。事实上，中译本的这种处理，不仅出现在前言部分，对于一些章节中的历史叙述，二者也采取了类似的策略。例如底本“Algebra”的最后一卷讨论三角函数理论，在数学内容之前有相当详细的历史梳理，但是中译本对此只进行了非常简短的摘译，而底本前言中有关代数学学科的 起源、发展情况等历史脉络的梳理，实际为后面讲述代数学具体理论、运算方法以及计算程序提供了坚实的数学基础，使得书中的代数学知识体系更加完备。但中译本在翻译中舍弃了这一部分内容，从而使当时中国学者不能了解这门学科的历史发展与数学基础。

2.3 章节结构变化

对比《代数术》与其底本的各个章节，发现底本的第17章无穷级数（Of Infinite Series）和第18章级数的反演（Of the Reversion of Series）被合并为中译本的第17卷“论无穷之级数”；底本的第25章正弦的算术，即三角函数（Arithmetic of Sines）被译本分节为同名的第24卷和25卷的“论八线数理”。具体变化见表5。

在合并方面，底本的第17章主要讲述将定量分解为级数的方法，包括代数除法、待定系数法以及二项式定理法；而底本第18章则专门讲解将待定系数法应用于级数的反演。《代数术》将这两节内容合并为同一卷，并注大标题“无穷之级数”。事实上，《代数术》第163款前有小标题“论级数互求之法”，且有注解：

案原书以此为第十八卷，因其篇数太少，故并入此卷，以第十九卷为十八卷。^[2]63

故合并的直观原因是考虑了篇幅长短问题。此外，通过阅读底本第17、18章的数学内容发现：英文底本更注重数学内容上的衔接关系，计算推理的有序性，而体现在形式上即为“级数”理论与反演运算的分节；相较而言，中译本作为教科书，则更注重篇幅的合理性。

在分节方面，底本第25章开头提到：“正弦的计算是为了代数的几何应用而提出的一种数学理论。”这种数学理论即三角函数理论，其中包含三角函数的历史发展、基础知识以及定义；八种三角函数，即正弦、余弦、正矢、余矢、正切、余切、正割、余割的基本变换与运算；三角函数涉及虚数的运算。《代数术》则将本节分成了两卷，前一卷由第215款至第260款，后一卷由第261款至第281款，因为两卷均以三角函数基础理论为对象进行重点讲解，所以两卷标题均为“八线数理”。第261款开头提到：

前与开方各式中曾论有用虚式之根号\sqrt[]{-\mathrm{1}}者。此式在考八线数理中实有大用处。^[2]101

即由三角函数演算中虚数的引入作为分节点。可见中译本在遵循篇幅合理性的前提下，更加注重基础概念与延伸理论的区分；英文底本在这方面，更加注重数学理论逻辑的连贯性。

3 差异分析

《代数术》与其底本存在结构上的差异，不仅对原英文底本前言部分结构进行了删减，还涉及对于章节结构的部分调整，通过分析可知，产生这种结构差异的原因有两方面。

首先，华蘅芳、傅兰雅二人译书过程，体现出二者具有“化繁为简”的翻译理念以及重视实学的翻译态度。华蘅芳在《学算笔谈》第十二卷中专写有一节“论翻译算学之书”，其中谈到：

若于翻译之先豫作一种功夫，将应译之干支列宿天地人物及算学中各种名目……列为一表……故凡遇西书中有数目之表亦可不必细述，但作一大圈或大书一表，字以记之，惟于其下须记明某行为某数，则誊清之时可以看，西书寫出全表，也有图者亦然。⁷

7 华蘅芳.学算笔谈卷十二［M］. 行素轩算稿本，1885：16b-18b.

即对于数学符号等要有统一的标准，而对于数表、示图也要进行总结和明晰。可见对于翻译算学之书，华蘅芳提倡用简单的形式代表复杂的算式；用清晰的图、表呈现计算程序，实际蕴含化繁为简的翻译理念。傅兰雅在《江南制造总局翻译西书事略》中提出：

译西书第一要事为名目，若所用名目，必为华字典内之字义，不可另有解释，则译书之事永不能成。^[20]11

可以发现傅兰雅注重译书过程中统一的原则，即先确定字义统一的术语，再去表达西书中内容的含义。

作为中译本《代数术》的中西合作译者，二者的合译反映出中国传统翻译思想与西方翻译思想的碰撞与融合，上述可见二者译书之时对于术语的表达、数学符号表达等具体实学知识较为重视。

华蘅芳在《代数术》序中提到：

故可便于民生日用，传之数千百年至今不变，也观夫市廛贸易之区，百货罗列、精粗美恶贵贱之不同，则其数殊焉。多寡长短，大小轻重之不同，则此数又殊焉。^[2]

强调数学知识常用于日常交易，体现其注重实际应用价值。

此外，需要提到的一点是，在傅兰雅与华蘅芳合译的另一部概率论著作《决疑数学》总引中，其底本包含了对概率论比较详细的历史描述^［3］783，但中译本的相应篇幅很短，只进行了摘译，且主要聚焦概率论的重要性，例如其中提到：“故于寻常见习之事用决疑数大有裨益……能治好赌之弊。”^［21］体现出数学知识在时代背景下的实用价值。由此可以看出，尽管二者在部分其他合译著作中涉及历史方面的内容，但总体他们更重视知识本身的实用价值。

因此在译《代数术》时，二者会对底本的前言部分进行删减翻译，并根据具体的数学内容进行部分结构上的调整。

其次，当时代数学术语体系的完善度与接受度还有所欠缺。傅兰雅在《江南制造总局翻译西书事略》中称：

中国自古以来最难求教门与国政，若译泰西教门或泰西国政，则不甚难，况近来西国所有格致门类甚多，名目尤繁，而中国并无其学与其名，焉能译妥，诚属不能。^[20]11

提到西方相较于中国，学科门类更加繁多，术语体系更加复杂，使得中国译书事宜极具难度且不易译妥。

《同文算指》是我国第一部系统介绍欧洲笔算的数学书（表6），而西方代数学知识的最早系统传入则可追溯到《数理精蕴》中的“借根方比例”^［6］，虽然西方代数理论在《代数术》之前就已经传入了中国，但当时我国从西方接受到的代数学知识和著作总体偏少并粗浅，或专于代数学的某个具体理论，或介绍简单的基础理论。至《代数术》翻译之际，中国还未形成完备的代数学术语体系，而梳理代数学发展的历史脉络需要对 代数学学科本身做到深刻理解，这就需要中译家们对代数学理论、方法以及术语进行全面了解。然而事实并非如此，因此这种不足客观上也限制了华蘅芳、傅兰雅二人对代数学史的翻译。

另一方面，在华蘅芳、傅兰雅的时代，中国引入西方代数学的总体水平还很低。李善兰与伟烈亚力合译的《代数学》是《代数术》之前我国接纳的较为系统全面的首部西方代数学教科书，但其传入的西方代数理论较少且较易，主要集中在符号代数、级数、一元线性方程及简单的二次方程等方面；但是《代数术》底本“Algebra”前言部分的代数学史内容涉及的主题非常丰富，并且往往既概括又深入，因此以当时华蘅芳对西方代数学的了解水平，其中的很多内容都无法清晰表达，这也是他们放弃翻译这些内容的原因之一。

4 结语

翻译质量往往体现在译本与底本之间的异同之处，本文讨论了《代数术》底本“Algebra”前言在各版本的变化情况，概括了《代数术》未予翻译的内容，并分析了它与底本之间存在差异的原因。通过对《代数术》与其底本的对比，发现华蘅芳、傅兰雅合译的《代数术》并非完全忠于底本，中译本相较于英文底本存在结构上的调整。《代数术》作为代数学教科书，注重篇幅的合理性，并基于章节内容，对基础知识与延伸理论作出合理划分。而英文底本更加注重知识类型的统一、推理程序的区分以及数学逻辑的连贯。

一方面，二者合译过程中，对于英文底本的章节结构作出的安排，符合华蘅芳、傅兰雅二人的翻译习惯，并适应作为教科书的篇幅安排，兼具系统性、科学性及通俗性；结构上层层递进，逻辑较为严密，有助于学生更好理解抽象的代数概念。另一方面，基于华蘅芳、傅兰雅的翻译思想，二者在合译《代数术》的过程中，舍弃了大篇幅有关代数历史的相关内容，以及底本中所提到代数学家和代数学史家们的相关著作，而仅留下代数学算法的推导与演算过程、解题的方法与步骤等具体数学知识，进一步反映出其对知识体系及其实用价值的重视。这也从侧面体现出当时中国的代数学体系尚不完备，在西方数学内容的吸收与选择上具有较为明显的本土化倾向。

综上，华蘅芳、傅兰雅二人之所以对底本前言的代数学史内容未予翻译，是因为二者在译书过程中主观上存在重视实学、化繁为简的选择倾向；客观上存在术语体系不完备、数学知识储备不足的技术限制，导致他们对代数学史内容的回避或尽量删减。

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基金资助

国家自然科学基金天元资助项目“《大术》译注与研究”(12226503)

内蒙古自治区高等学校创新团队发展计划支持资助项目“中国数学典籍数字化”(NMGIRT2407)

内蒙古师范大学基本科研业务费专项资金资助项目“中国数学典籍数字化研究团队”(2022JBQN145)