江永《推步法解》述要

A Summary of Jiang Yong's Tui Bu Fa Jie

摘要

清代经学大家江永的西学著作《推步法解》，可作为研究西方天文历法在中国传播本土化历程的重要案例。该书是以《历象考成》为原本的一部天文算法注解性著作，反映了江永西学著作中所应用的传统注经方法以及西学思想特点。对《推步法解》的编撰版本、内容与编著特点、成书年代争议与流传影响等方面展开研究，发现《推步法解》体现江永对待科学原理秉持公平公正的学术观，他的研究工作并无中西偏见，可见江永对科学知识的尊重和追求。

Abstract

Jiang Yong， a great scholar of Confucion Classics Studies in the Qing Dynasty. Tui Bu Fa Jie （推步法解）， a work of his on Western Learning，can be taken as an important case for studying the course of the spread of western astronomical calendars and their indigenization in China. The book is an annotated work on astronomical algorithms originally based on the Lixiang Kaocheng（历象考成）， which reflects the traditional annotated methods of Confucion Classics and the characteristics of his thoughts of Western Learning applied in Jiang Yong's works of Western Learning. The versions， content and compilation characteristics of Tui Bu Fa Jie， the controversy over the date of its composition， as well as the influence of its circulation， are summarized in the paper. Meanwhile， it is indicated that the Tui Bu Fa Jie reflects Jiang Yong's fair and just academic perspective towards scientific principles， and his research work has no bias between Chinese and Western cultures， indicative of Jiang Yong's respect for and pursuit of scientific knowledge.

关键词

江永 / 会通 / 历法 / 西学观

Key words

Jiang Yong / integration / calendar / view of Western Learning

近年来，有关清代学者江永的西学研究多集中于两个方面。其一是对其学术思想的分析，主要围绕江永的西学著作《翼梅》及其所引发的“江梅之争”展开，评价江永的西学观及其在清代天文史上的地位与影响^［1⁃4］。其二则是针对《翼梅》中的江永天文历算工作展开研究^［5⁃7］。江永的另一部西学著作《推步法解》尚无专门介绍，本文在前人研究工作的基础上，通过剖析《推步法解》的具体内容和编著特点，思考清初学者对中西天文算法的认知特点，同时为研究西方天文历法在中国传播及其本土化历程提供案例参考。

1 江永及其天文著作

江永（1681-1762，字慎修，徽州婺源人）是清代著名学者，博通古今，在经学、礼学、律吕、历算、音韵等方面成绩卓著，尤精三礼及天文地理学，是清代学术史“皖派”的开创者。戴震（1724-1777）赞叹其“读书好深思，长于比勘、步算、钟律、声韵尤明”^［8］。江永一生潜心著述和人才培养，学术作品四十多部，编著丰富。1773年（乾隆三十八年）编撰《四库全书》时，江永的著作被收入四库馆十三部^［9］。江永治学思想以考据为主，开皖派经学研究新风^［10］2316，其弟子戴震、金榜、程瑶田等皆为乾嘉汉学学者和礼学大家。江永以经学研究著称于世，天文、算学方面也多有涉猎，其著作师法前人而又自出新意，成一家之言。按《双池先生年谱》所记，江永于历算之学“少即好之，搜讨尤勤”^［11］181，认为是儒者格物穷理的必要学问之一，应有所重视。如其自述中所言：

程子论格物，天地之所以高深，亦儒者所当知。明于历算，而天地所以高深者，可以数计而得。不出户而知天下，不窥牖而知天道，此之谓矣。^［11］181

江永的历算著作主要有《翼梅》八卷和《推步法解》五卷。《翼梅》成书于1740年（乾隆五年），后经戴震更名为《数学》，收入《四库全书》后又更名为《算学》。《翼梅》主要目的是羽翼宣城梅氏，但对梅文鼎（1633-1721）的某些观点也提出一些反驳、补充、发挥与修改，总体以西学为主，但也包含不少独创见解。《推步法解》则是以《历象考成》为原本的一部天文算法注解性著作，内容共分五卷，包括推日躔法、推月离法、推月食法、推日食法、推木火土三星法。每部分内容按《历象考成下编》算法条目展开，条目下列有注释，分析算法原理、阐释算法细节，内容多以西学为本，可视作江永对西历算法的理解与发挥，也是以传统注经之法研习西学的一种尝试。

1754年（乾隆十九年），江永的弟子戴震将《翼梅》和《推步法解》介绍给秦蕙田（1702-1764），借此推广江永的学说，秦蕙田十分欣赏，便将《翼梅》主要内容和《推步法解》的全篇载入《五礼通考》“观象授时”类中。戴震在《江慎修先生事略状》中对此记载曰：“其后戴震尝入都，秦尚书蕙田客之，见书筒中有先生历学数篇，奇其书，戴震因为言先生。尚书撰《五礼通考》，摭先生说入‘观象授时’一类，而《推步法解》则取全书载入。”^［8］411

《推步法解》现有多种版本刊行：1844年（道光二十四年）金山钱氏守山阁丛书、光绪十五年（公元1889年）鸿文书局本、1922年（民国十一年）上海博古斋本、1936年（民国二十五年）商务印书馆《丛书集成初编》、1985年北京中华书局《丛书集成初编》以及上海古籍出版社的《续修四库全书》（第1032册）本皆根据《守山阁丛书本》进行排印^[12]。此外《五礼通考》也将《推步法解》收入其中，该书有多个常见的版本，包括秦氏味经窝初印本、乾隆本、《四库全书》本，以及1880年（光绪六年）江苏书局本和1896年（光绪二十二年）湖南新化三味堂本等。

2 《推步法解》内容与编著特点

《推步法解》以“推步法”命名。“推步”实为观测七政行度，研究日月五星运行，推算日月和五大行星的运行度数，测算各种计时单位长度，节气的时间等，以此建立关系，制定时间序列法则^［13］。《推步法解》内容分为“术文”与“注解”两部分，其中“术文”部分基本取自《历象考成下编》，部分细节有所增删，而“注解”则多以西法为主进行论述，很多内容加入江永自己的见解和补充。

2.1 历法概念的解释

《推步法解》其核心重在一个“解”字，基本目的是解释历书算法背后的几何原理，从而有理有算，易于儒学背景的学者分析理解。在“推日躔法”“推月离法”等章节，开篇均对历法中的基本常数系统做了解释和说明。

如“历元”所对术文“今以康熙二十三年甲子天正冬至为历元”。江永在注文中解释为“历必有元，所以为步算之端”^［14］617，但古代上元积年算法“荒远无征”，并不可取。元代的《授时历》“始其革失”，改测气应、闰应、转应、交应等，取代上元积年算法，为后世历法所采纳。随后江永对《历象考成》中所采用的“康熙甲子历元”作了进一步解释，指明“随年皆可为元”，只需测验好相应参数即可。如其所言：

我朝因其新法，诸平行岁岁有根数，随年皆可为元。此定康熙甲子纪首之年为元，用授时立应之法，上考下求，皆以是年诸应为根。天正冬至者，甲子年前之平冬至，实癸亥年十一月。推步必以年前冬至为首，履端于始之义也。^［14］617

再如术文“周天度三百六十”。江永注文中主要分析了中西方周天度数的异同之处。这一内容虽然浅显，但“天本无度，因日之行而生度，可以臆缩之乎！”^［14］617却是清初儒者甚为关心的内容，不少学者对此都有论述。江永另一部著作《翼梅》中即有专门篇章讨论此项内容，称之为“此古今历法不同一大节目”^［15］749。《翼梅》中提出圆周度数当“合中西而用之”，即：“一切布算之法用整度为便，及其分隶之于二十八宿，以纪七政之躔离，则当用日度为宜。”^［15］749《推步法解》中的注文也表达了类似的观点，认为周天度数分为“体”与“用”两个层次，即：“天道恒以整齐者为体，以奇零不齐者为用。”^［14］618《易经》中所言“乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日”^［14］618其实就包含着周天之“体数”三百六十度的道理。周天之“用数”则是来自于太阳运动的实际观测，即：

自太阳一日右旋之轨迹而观之，似一日平行一度而无余。自体数三百六十度而观，乃是一日平行一度而不足，即谓周天实止三百六十度，因日行有不足之数，而生五日有奇之赢数，亦无不可也。^［14］618

江永借此说明了西法采用的周天三百六十度的道理，表达了西法与中国古代文化的相通之处，周天 三百六十度因其数目“整齐”便于分析计算，而中国传统周天度数则与实用相关，二者应各取其长而用之。

再如术文“岁周三百六十五日二四二一八七五”，“岁周”即为“岁实”，称之为回归年长度，中国古代长期以来认为回归年长度恒定不变，直至南宋时，杨忠辅《统天历》首创“岁实消长”的概念，记述其消长变化。此后，元代郭守敬又提出“百年消一”之法，用于确定平冬至时刻。梅文鼎于回归年消长之说，大致赞同郭守敬观点，认为其所提“岁实渐消”之论自春秋至元代至元辛巳（公元1281年）年间颇为精确。梅氏依据古时实测记录，推测回归年长度之变化与冬至点移动密切相关，然其结论与西法之推论相左。梅氏自知此论尚不完善，故冀后人学能研习此术，以完善其说。江永作为清代学者，研习回归年消长之问题，造诣颇深，融合西方天文学模型与华夏天文知识，创“岁实消长”之新论^［6］。

江永在《推步法解》中提到：“今时太阳最卑近冬至，平行处近春分，测累年春分前后相距，则得平岁实。”^［14］618太阳平均回归年长度为平岁实，是太阳本轮心运行一周的时间，运行长度固定。在近百年来，可通过观测太阳连续两次经过春分点的时间间隔得到平岁实。江永认为在实际计算中，采用“平岁实”和相应的定气计算方法足矣，而计算“定岁实”对于定气计算的影响并不明显，不会产生太大的误差^［7］。然而，作为一种理论，计算“定岁实”仍然具有一定的意义。江永指出“如是若以定冬至相距，其小余必稍赢，犹之月朔当转终，则时刻必多于朔策。且太阳小轮，古更大于今，其赢数愈多”^［14］618，着重指出近地点移动与太阳小轮“古大今小”对冬至岁实的影响。事实上，在《推步法解》之前，江永既对《翼梅》中“岁实消长”的问题有过相关记述，中山茂曾对江永的此种说法有高度的评价，他认为是江永首次对岁实消长给出了近代化的解释。《推步法解》再次重提这一观点，对岁实概念加以解释。

再如“求用时太阴平行”，所谓“用时”即是“真太阳时”，该项条目最核心的内容就是利用“时差”将“平太阳时”转化为“真太阳时”，这样可以更准确反映出月亮的平行度。《推步法解》术文基本取自《历象考成下编》算法，而注文中则对其原理做了详细说明：

用时何也？凡时刻有二，一为时刻之数，一为时刻之位。太阳左旋，依赤道平转，阅太虚天三百六十度，其数有常，因其一周之运，而截之为时刻，此时刻之数也。随人所居之地，必有正子午圈。太阳一日之轨迹，必过此圈，加临于正子正午，乃为子午，则亦依赤道均分之为时刻，此时刻之位也。二者同宗赤道而常有差，其差之根有二：一由太阳有平行、实行。平行者轮心，实行者日体，其与时刻之数相符者，乃本轮心所到，而日体或在其左右，均数减，则方位已过，而时有加分，均数加，则方位未及，而时有减分矣……又止算升度之时差，不以均数时差相较，皆未为精密也。^［14］627

江永的注解中首先解释了平太阳时与真太阳时的几何意义，即所谓“时刻之数”与“时刻之位”，二者差即为“时差”。随后又解释了影响“时差”的两大因素“均数”与“赤道升度”的几何意义。《西洋新法历书》中称该内容为“日差”，《历象考成》编撰时将其更名为“时差”，对应的算法与算表也做了一些调整。江永注文基本上与《历象考成》观点一致，是其西学研究在具体工作中的理解与应用。

此外《推步法解》对日躔求平行、求实行、求宿度、求值宿、求节气时刻、求日出半天入昼夜时刻和结尾处，所列出的二十八宿黄道经纬度和黄赤距度表等日躔历法均先给出算法并解释原理。月运动中，对月亮模型各个参数，如月亮每日平行、月孛每日平行、月本轮、均轮、次轮半径、朔望黄白大距等数据的应用做了全面说明，具体算法有：求用时太阴平行、求初实行、求黄、白道实行等。五星运动中对木火土金水五星模型用数均有说明，如日躔、月离运动类似，均有求平行、实行等算法，卷尾后还有推陵犯法，并附京师及各省 北极高度和各省东西偏度。

2.2 算法细节的补充

《历象考成》之中只言算法，对于算法步骤描写较为粗略，由于清代读历法者大都为儒士出身，许多算法细节，只凭阅读或无法理解。有鉴于此，江永以儒者的角度对其不清晰之处和算法步骤部分有详细的见解，使得全篇内容理算结合。以《历象考成》“推日躔法”中“求平行”为例，在“求平行”之前，首先分三个条目分别对“年根、值宿、日数”的数值与概念做阐述，之后总论“求平行”，如其所言：

以年根与日数相加得平行，平行者乃所求本日子正初刻，太阳距冬至之平行经度也，年根为天正冬至次日子正初刻距冬至之行度日数为本日子正初刻距冬至次日子正初刻之行度，故相加得本日子正初刻距冬至之行度也。^［17］623

但在《推步法解》卷一关于日躔“求平行”中，整体结构与《历象考成》有明显的不同，将“年根、值宿、日数”直接融入“求平行”总论中，算法细节方面，增加数学三率法，补充具体运算过程，加减改正值和具体数值也都有完善，便于读者厘清对平行度的认知，所言为：

以日周通法为一率，太阳每日平行为二率，天正冬至小余与日周通法相减余为三率，如气应小余六五六三七四九二六，与日周通法相减，余为三四三六二五零七四。求得四率，二率与三率相乘，一率除之即得四率，后仿此。此三率法，即异乘同除之法。相乘者实数，除之者法数也。……一十万八千秒为宫，三千六百秒为度，六十秒为分。^［14］620

再如以《历象考成》求日躔“实行”为例，首先论述“求最卑平行，求引数、求均数”三节，之后总论“求实行”，《历象考成》对此处的算法没有进行具体的解释，即使是《历象考成上编》也只言算理，没有详细的算法步骤，如其所述为：

置平行加减均数得实行，实行者乃所求本日子正平行，乃本轮心之行度，而太阳实在均轮之周，

其加减差即均数，故以均数加减平行得实行也。^［17］624

《推步法解》卷一“求实行”与上述编写方式类似，此部分加入几何推理运算，所述十分详细：

置最卑岁行，以积年乘之，又置最卑日行，以距天正冬至之日数乘之，两数相并，内加最卑应上考则减最卑应。以减平行，得自变量。太阳平行距最卑之数，亦即均轮心行本轮周之数。用直角三角形，小句股形也。以本轮半径三分之二为对直角之边，本轮半径减去均轮半径，其余三分之二……得实行。平行者，本轮心当黄道之度。实行者，太阳实体当黄道之度。^［14］620

《推步法解》中关于算法的补充可以反映出江永作为民间学者的会通方式，其对运算的细致描述，正是清代儒者研习会通西学的常见形式，究其原因，主要是清代的民间学者和官方学者侧重点和重视角度有所不同。民间学者在儒家思想的整体思维，实用理性思维等特征影响下，更关注算法本身，纵使未精于天文历算之理的儒者也能易晓其中之意，传承中国古代传统数学的实用性和以算法为中心的计算性特征^［18］3-4；而官方学者与传教士接触较多，受西法影响更偏重理论的描述，所著服务于朝政与精通历算的士大夫，自然不用将算法程序详细书写。

3 《推步法解》的成书年代与流传影响

关于《推步法解》的成书年代现有不同的争议。一种说法是成书于江永晚年，在江锦波《江慎修先生年谱》中记载：“十八年癸酉（1753年），七十三岁。圣祖仁皇帝《推步法解》成。”^［19］王昶所写的《江慎修先生墓志铭》有序：“六十九岁成四书典林四十卷，又成推步法解五卷。”^［20］946戴震所著《江慎修先生七十寿序》中提到：“震之愚，固不能窥先生之万一，又未获尽读先生之书，所得读者，有《礼书纲目》……《推步法解》《翼梅》数种博大精微，不可涯涘。”^［21］而在此提及的《推步法解》应是在江永七十岁之前就已成书，则与《年谱》中的成书年代又有所不同。关于此种疑问，徐道彬在《〈善余堂文集〉辨伪》一文中也曾提出相关疑问，指出《寿序》中涉及江永七十岁以后写成的书，如《推步法解》应成书于乾隆十八年癸酉，此时江永七十三岁^［22］。漆永祥《再论戴震学术研究中的几个争议问题》指出，《寿序》中所提到江永七十岁之后所撰著作也是情理之中，因为无论今人或古人，著书创作时间周期较长，文章大纲列成，而详细的内容则留到之后补充，有的著作已有成文数篇、数卷都是常有之事，江、戴二人是师徒关系，知道其师有此数书将要完稿，祝寿之词为此增光添彩，笼统称为全书也不是没有可能^［23］。相信随着未来对于《推步法解》研究的深入，关于该书成书年代的研究将会有更多的突破。

江永作为“皖派”的代表人物，以研究汉学经典为主，秉持实事求是的治学态度。在乾隆嘉庆年间，“皖派”逐渐成为主流学术流派，研究范围广泛，包括史学、文学、音律、训诂、地理、天文历算以及校勘等。皖派继承和发扬了儒家严谨求实的精神，注重文字和制度的考证，摒弃了明末空谈之学，开创学术新潮，为清朝及后世留下了极其宝贵的文化财富和严谨求实的治学态度。这种务实求真的治学态度在江永的天文历算思想中仍有明显的延续。

《推步法解》为江永晚年所作，应是江永天文历算学问的顶峰时期。成书之后，被众多国内学者收录传阅，钱锡祚评价此书“足为学理者先路之道”，可见其影响。伟烈亚力《中国文献笔记》中提及众多算法著作，《推步法解》亦在其中。

对《推步法解》评价较高当属朝鲜天算家南秉哲，在研究江永的《推步法解》后受到很大影响，对江永的历学成就有极高的学习兴趣，他沿用《历象考成后编》中的理论历法，撰《推步续解》四卷，自称是江永著作的续集。南秉哲对江永的西学思想高度赞同并指出江永是影响清代历法的关键学者^［24］277，他在《书推步续解后》一文中写道：

粤自清初至今二百余年，宏儒辈出，经学大备，实事求是，六艺昌明。以象数之学为儒者所当务，若王晓庵、梅勿庵、阮芸台诸公，或专门用工，或治经傍通，莫不造乎精奥渊微。然余则谓以江慎修先生为最。^［25］352

江永能够抛开“夷夏之见”以实事求是的态度对待西学，极具进步意义。南秉哲同时反驳了梅瑴成等人对江永“谗附西人”的歪曲事实，评价江永：

惟江慎修确信西法，未尝诋毁，而或议其便否，但持论公平，无过激扶仰之语，以是如梅瑴成以谄附西人目之，夫江慎修亦中国之士，而况其经学文章为世通儒，其所著行于海内，读其书则知其人可知，仰以何故谄附于西人？^［25］353

南秉哲敬重江永的经学，誉之为巨儒，有君子之风，竭力为其辩护，批判“西学中源”之说，该言论颇具深度，极为中肯^［24］277。

江永的文学素养在清代学术史上留下浓墨重彩的一笔，不论是在文学还是理学方面的成就都相当可观，江永的学术精神更是值得后人鉴赏，他的研究工作保持公平公正的学术观，仅为纯粹地重视科学原理本身，并无中西之见。江永的历算著作流露出希望中国的天文历算能够革除古算沉疴，从而实现中国天文“自立”的一种途径。

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基金资助

国家社科重大资助项目“《江永全书》整理与研究子课题：《江永全书》天文历法编”(21&ZD052)

内蒙古自治区直属高校基本科研业务费资助项目“江永西学著作研究”(CXJJS23068)