《大衍历议》中冬夏至三十一事记录的复原

Restoration of Thirty-one Records of Winter and Summer Solstices in Discussion on the Dayan Calendar

摘要

《大衍历议》是僧一行总结古今历法得失和论述《大衍历》立法依据的重要文献。遵循“古证复原”的研究范式，在深入解读《大衍历议》的基础上，通过考证分析《授时历议》等史籍中实测的冬夏至记录，利用Python编程计算出《大衍历》《皇极历》《戊寅元历》及《麟德历》推算的冬夏至日名，复原了《大衍历议》中完整的冬夏至三十一事记录表。同时，发现《大衍历议》中部分冬夏至记录与实际不符的现象。僧一行对历史上实测冬夏至记录进行了详尽考验，去伪存真，旨在彰显《大衍历》的优越性，更重要的是确定精确的回归年常数，这一过程充分体现了“求同存异，对比择优”的统计学思想。研究不仅能够更深入理解《大衍历》的编制方法和历法思想，而且为全面客观评价唐代天文常数系统提供了重要依据。

Abstract

Discussion on the Dayan Calendar is an important document where a monk named Yixing summarized the gain and loss of ancient and modern calendars and discussed the legislative basis of the Dayan Calendar. By following the research paradigm of “restoring ancient evidence”， based on a thorough interpretation of the Discussion on the Dayan Calendar， this paper researches and analyzes the actual records of winter and summer solstices in historical books such as Discussion on the Shoushi Calendar. Additionally， Python programming is adopted to calculate the names of winter and summer solstices reckoned by the Dayan Calendar， Huangji Calendar， Wuyin Calendar， and Linde Calendar， with the complete thirty-one record table of winter and summer solstices in the Discussion on the Dayan Calendar restored. Meanwhile， it is found that some of the winter and summer solstice records in the Discussion on the Dayan Calendar do not match the actual situation. Monk Yixing conducted a detailed test of the recorded winter and summer solstices in history， eliminated falsehood， and preserved the truth to demonstrate the superiority of the Dayan Calendar. More importantly， the precise tropical year constant was determined. This process fully embodies the statistical thinking of “seeking common ground while reserving differences， conducting comparison and selecting the best”. This study not only offers a deeper insight into the compilation method and calendar idea of the Dayan Calendar but also provides an important basis for the comprehensive and objective evaluation of the astronomical constant system of the Tang Dynasty.

关键词

《大衍历议》 / 冬至 / 回归年常数 / 古证复原 / 历法思想

Key words

Discussion on the Dayan Calendar / winter solstice / tropical year constant / restoration of ancient evidence / calendar ideology

1 问题的提出

《大衍历》是僧一行（683—727）主持编撰的一部历法，727年（开元十五年）历草成，729年（开元十七年）颁行，在中国历法史上占据着举足轻重的地位。《大衍历》是一部规模宏大且体例完整的历法著作集，包含了《开元大衍历经》七章一卷、《长历》三卷、《历议》十卷、《立成法》十二卷、《天竺九执历》一卷、《古今历书》二十四卷、《略例奏章》一卷，总计五十二卷^［1］。但现存的文本中，仅《旧唐书·历志三》和《新唐书·历志四》收录了《大衍历术》七篇，以及《新唐书·历志三》收录了《大衍历议》十二篇，较为完整地保存了相关内容^［2］。

《大衍历议》一直是科学史的研究热点，学者们从多个层次和视角进行了探讨。王应伟^［3］对《大衍历议》进行了全面的注解。钮卫星^［4⁃5］针对《大衍历议》中提及的《大衍历》抄袭《九执历》的争议进行了详尽解读，揭示了历史真相。陈美东^［6］通过深入研究《大衍历》的结构和形式，分析了《大衍历议》各篇内容和历法思想。由于《大衍历》“以易解历”的特点，部分学者将研究重点转向利用《大衍历议》探讨《大衍历》制历思想与深层文化内涵的联系。田可^［7］通过《大衍历议》等史料，详尽阐述了《大衍历》与谶纬思想的密切关联。黄黎星^［8］对《大衍历》与易学之间的交融进行了深入探讨。这些研究成果为全面理解《大衍历议》的内容提供了不同的视角和深刻的见解。

僧一行（以下称“一行”）在《大衍历议》中对前代历法成就与不足进行全面梳理与评述，反映了他编制《大衍历》的思想精髓和创新观点。《大衍历议》中保存了大量考验史籍中实际天象的记录，这些记录成为他确定天文常数和评估历法优劣的关键依据。古代历法家们常用实际天象来检验历法的准确性，这种方法体现了“历法合天”的根本理念^［9］。孙小淳^{［10⁃11］}深入研究了“验历”问题，并以宋代《乾象历》为例，考证了自汉以来的五星天象记录。然而，《大衍历议》中关于“验历”的具体情况和天文常数的确定过程及其思想，却鲜有学者进行深入挖掘。

中国古代历法的检验主要包括气朔之验、交食之验、五星之验和综合之验四个方面，其中气朔之验（验气）尤为重要。验气涉及对节气（尤其是冬至）以及与之相关的太阳运动状况的测验。由于中国古代历法特殊的社会属性，验气不仅与社会政治、民众生活生产紧密相连，而且还与历法的精度密切相关，特别是与回归年常数的准确性有直接联系。在《大衍历议》的“中气议”篇中，一行对前代历法家在冬至与回归年常数测算方面的研究进行了细致分析和讨论。他提到：“自春秋以来，至开元十二年，冬、夏至凡三十一事，《戊寅历》得十六，《麟德历》得二十三，《开元历》得二十四。”^［12］2176一行通过考验从春秋到开元十二年（724年）间的三十一次冬夏至记录，并与《麟德历》等其他历法进行比较，以证明《大衍历》的优越性。

一行在《大衍历议》中并未列出“冬夏至凡三十一事”是何时的冬夏至记录，本文遵循“古证复原”的研究范式^［13］，在深入解读《大衍历议》的基础上，运用Python编程计算出《大衍历》及其前代行用历法时段的冬至时刻，结合中国古代史籍中实测冬夏至记录的考证和分析，复原出一行所选择的从春秋至开元十二年间的冬夏至三十一条记录，以期探讨《大衍历》确定回归年常数的原始过程，为全面客观评价唐代天文常数系统提供重要的参考，并对中国古代历法编制方法和历法思想有更深入的理解。

2 冬至时刻与回归年常数的测算

古代中国先民通过对自然现象的长期观察，发现了“冬夏至”这一重要天文现象。《左传》中出现过两次“日南至”的记载。中国古代历法将太阳从冬至点运动到下一个冬至点所经历的时间称为一个回归年，冬至时刻也被视为一年的开始，“冬至大如年”的民谚流传至今。冬至的测定直接影响回归年常数的确定以及一年节气的安排。在公元前104年（西汉太初元年），中国古代天文学家已经开始使用八尺圭表测定冬至日。祖冲之在编纂《大明历》时，提出一种线性插值的算法测算冬至时刻。该方法一直沿用至北宋周琮时期，他在《明天历》中提出通过对立冬、立春正午晷影的测定，更精确地推算出二至时刻，使得之后历法的冬至时刻误差控制在10刻左右（约144分钟）。郭守敬在祖冲之与周琮方法的基础上，将圭表从八尺增至四丈高表，并使用景符等测量工具，归算多组冬至与夏至的实际观测数据，取其平均数，最终使得冬至时刻误差达到1刻以内^［14］。

前人对中国古代冬至时刻和回归年常数的测算展开了细致研究。关增建^［15］系统讨论了中国古代对回归年长度的测算；王荣彬^［16］对祖冲之和郭守敬测算冬夏至时刻的方法和精度进行了深入剖析； 石云里等^［17］研究了邢云路测算回归年长度的问题，发现邢云路通过调整测影结果，能够导出理想的精确值。刘娅娅^［18］认为朱载堉通过春秋时期的冬至记载对《授时历》的岁余进行了修正，提高了冬至时刻的计算精度；邓可卉^‎［19］比较了中国和希腊在回归年发展上的异同，推测何承天的回归年值可能与古希腊的值存在联系；肖尧和孙小淳^［20］通过模拟测量方法，探讨了郭守敬冬至时刻测定的精准性和《授时历议》中测影数据的取舍问题；陈美东^‎［21］详细讨论了回归年等天文常数的产生、发展及其测量方法。但对《大衍历》冬至时刻测定精准的原因及与回归年常数关系，以及历法家如何确定回归年常数的相关讨论仍较少见。

一行在冬至测算上采用了祖冲之的方法，冬至时刻误差达到1刻左右，与郭守敬的测定误差相当。祖冲之的方法已有深入研究，仅做简要概述。祖冲之的方法基于两条假设：（1）冬至前后晷影变化是对称的；（2）一天之内晷影变化是均匀的。通过测定冬至前一天的晷影长度和冬至后连续两天的晷影长度，采用线性插值法推算出冬至时刻。从祖冲之《大明历》到周琮《明天历》，这一方法被历法学家沿用了六百余年，但受测影精细程度等因素的限制，这一阶段的冬至时刻测定精度并不稳定。

冬至时刻的精确测定与回归年常数的精度紧密相关。回归年常数的测算不仅依赖于当年冬至时刻的实际观测数据，还需要结合历史上记载的观测数据精确归算。然而，史籍中对冬至的直接记录并不多见，历代历法中保留的制定该历法当年的冬至时刻，是结合上元积年数与回归年常数间接推算得出，并非实测值。据《大衍历议》载：

《麟德》已前，实录所记，乃依时历书之，非候景所得。又比年候景，长短不均，由加时有

早晏，行度有盈缩也。^[12]2176

一行认为，在《麟德历》以前，史官所记载的冬至记录并非来自实际的晷影测量数据，而是依据当时的历法推算得出。同时，实际的观测数据也表明，测量过程中小余数的误差以及观测条件（如时间早晚和太阳运行速度）的变化导致测量的晷影长度存在差异。

中国古代推算冬至时刻^［23］通常需要涉及两个基本常数：上元积年（N_n ）与回归年常数（t）。要确定某特定年份的冬至时刻，需满足以下计算公式：

t{N}_{\mathrm{n}}=r_{\mathrm{1}}(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{60})，

其中r₁为所求年份的冬至时刻。

以《大衍历》为例，回推元嘉十二年（435年）戊辰冬至时刻。已知《大衍历》回归年常数为t=\frac{\mathrm{1110}\mathrm{343}}{\mathrm{3}\mathrm{040}}，上元积年N_{\mathrm{435}}=\mathrm{96}\mathrm{961}\mathrm{452}(\mathrm{年})（算尽）。根据上述公式可得：

t{N}_{\mathrm{435}}=\mathrm{4}\frac{\mathrm{1}\mathrm{076}}{\mathrm{3}\mathrm{040}}(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{60})，

其中，大余4表示冬至日的干支为戊辰，1 076为小余，\frac{\mathrm{1}\mathrm{076}}{\mathrm{3}\mathrm{040}}=\mathrm{0.353}\mathrm{9}(\mathrm{日})表示冬至时刻。

该算法可以推导出大量的冬至时刻记录，但并非所有历法家都对冬至时刻进行了精确测量。尽管对于历史上冬至时刻观测记录的精确验证是确定回归年常数的前提，但仍有部分历法家忽视了“测影验气”这一关键步骤，而直接沿用前代的测算数据。此外，为使新历法与观测结果或历史记载相符合，部分历法家甚至对历法数据进行随意调整。这些因素导致冬至时刻的记录并不总是基于可靠的实测数据。因此，在制定新历法的过程中，历法家面临的一项关键任务是甄别冬至时刻记录的来源。甄别工作对于确保历法的准确性和可靠性至关重要，它要求历法家具备敏锐的洞察力和严谨的科学态度，以确保新历法能够准确地反映自然规律，服务于社会生产和天文观测。

3 《大衍历议》中冬夏至三十一事记录的复原

在编纂《大衍历》的过程中，一行面临着同样的问题。他筛选了自春秋至开元十二年间，关于冬至与夏至的三十一条珍贵记录，用以检验各家历法的精确度。但这31条记录的选取过程及其来源，并未留下详细的文献记载。不过一行在评述前代历法家对冬至时刻和回归年常数的测算工作时，保留了部分重要信息^［12］。这为复原《大衍历议》中提及的“冬夏至三十一事”记录提供了可能。例如，在评价前代历法家通过损益斗分调整岁余时，一行提到：

较前代史官注记，惟元嘉十三年十一月甲戌景长，《皇极》、《麟德》、《开元历》皆得癸酉，

盖日度变常尔。^[12]2175

一行通过前代史官关于元嘉十三年十一月甲戌冬至的记录，发现《皇极历》《麟德历》及《大衍历》推算的冬至均为癸酉日，比甲戌日提前了一天，他认为这可能是太阳行度不定的缘故。因此，本文认为元嘉十三年冬至为《大衍历》31条冬夏至记录之一。《大衍历议》中提到了12条类似的记录，整理发现第11条记录为开皇七年夏至记录，其余均为冬至记录，详见表1。

3.1 《授时历议》所载冬至记录并非《大衍历议》记录

“测影验气”是历法家的一项基本职责，一行和郭守敬都采取了相似的方法，即通过考察史籍中的冬至记载，并与前代著名历法以及自己的历法推算结果进行比较，以此来论证自己历法的优越性。在编纂《授时历》的过程中，郭守敬为了追求更精确的冬至时刻并验证《授时历》的准确性，搜集并整理了前代关于冬至的记录，共计四十九条。郭守敬在考察这49条冬至记录时参考了一行的工作。《授时历议》记载：

今《授时历》，以之考古，则增岁余而损岁差;以之推来，则增岁差而损岁余;上推春秋以来冬至，往往皆合;下求方来，可以永久而无弊;非止密于今日而已。仍以《大衍》等六历，考验春秋以来冬至疏密，凡四十九事，具列如后。^[24]3311

《授时历议》完整保留了从春秋到1280年（元十七年）的49条冬至日名的记录。其中，春秋到开元十二年的记录有31条，包括了《大衍历议》中提到的11条记录，但并未包含“开皇七年夏至”这一条，因为一行的考察对象是冬夏至记录，而郭守敬的考察重点在于冬至记录。基于郭守敬选定的31条冬至记录，利用Python语言模拟中国古代冬至时刻算法，计算出《大衍历》《皇极历》《戊寅元历》及《麟德历》所推算的冬至日名。整理后的对比结果见表2。

从表2可知，《大衍历》中有23条记录与实际相符，《皇极历》有22条，《戊寅元历》有17条，《麟德历》有22条，这与《大衍历议》的记载并不相符。即《授时历》所载的31条记录并非《大衍历议》冬夏至三十一事记录原貌，但两者大致相同。可依据《授时历议》的记载尝试复原出《大衍历议》记载的所有三十一事记录。

此外，在“开皇五年冬至”的记录上，《大衍历议》与《授时历议》之间存在差异。《大衍历议》称“开皇五年甲戌冬至”，而《授时历议》称“开皇五年乙巳岁，十一月二十二日乙亥景长。”开皇五年冬至记录最早可见《隋书·律历志中》。

3.2 《大衍历议》冬夏至记录的考证

597年即开皇十七年，张胄玄制成新历后，隋文帝组织了讨论，引发了一场著名的“隋代开皇历论争”，这场争论主要通过对《开皇历》和张胄玄历推算古史中冬至影长数据以及交食记录的计算误差进行比较，其中包含了大量的冬至影长实测数据^［25］。《隋书·律历志中》载：“五年十一月甲寅朔，二十二日乙亥冬至，日影长。”^［26］《隋书》对开皇五年冬至明确指出该年冬至为乙亥冬至，而非甲戌冬至。

《隋书·律历志中》在描述这场“历法论争”时，详细记录了刘宋元嘉十二年至隋开皇十四年间的21条冬夏至影长记录，这些是中国历法史上为数不多的早期直接实测冬至影长记录，也是后代历法家推算回归年常数的重要参考^［26］。《大衍历议》原载12条记录中9条冬夏至记录均在这21条记录之中，即表1中序号3-11。《授时历议》共有18条冬至记录摘录于这21条记录中。与《隋书·律历志中》的记录相比，《授时历议》在记录刘宋元嘉至开皇年间的冬至记录时，缺失了“天和二年十一月三日庚子冬至”“建德二年五月三日戊辰夏至”以及“开皇七年五月九日癸未夏至”三条记录。

朱载堉在评论郭守敬测定冬至的工作时指出：“《授时历》议据《前汉志》鲁献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，引用为首。夫献公十五年下距隐公元年己未，岁百六十一年，其非春秋时明矣。而《元志》乃云‘自春秋献公以来’，又云‘昭公冬至，乃日度失行之验’，误矣。夫献公甲寅冬至，别无所据，惟刘歆《三统历》言之。”^［27］郭守敬引用“献公十五年甲寅冬至”是为了解决《授时历》推“昭公二十年己丑冬至”不合而提出的权宜之计。除刘歆《三统历》外，无其他文献支持该说法。

此外，对于春秋时期的冬至记载，一行同其他大多数历法家一样，坚信《春秋·左传》中关于日南至的两次记录，在《大衍历议》中进行了详尽论述，但并没有提及献公甲寅冬至，故“献公十五年甲寅冬至”并未收录于《大衍历议》关于冬夏至的三十一条记录中。而一行在推求回归年常数时，并没有完全摆脱传统天文学家对儒家经典的依赖，特别是以《春秋·左传》中记录的两次日南至为重要参考，导致了回归年常数的取值偏大^［6］378。

一行在考察古史中冬至的记录时，力求提供可靠的实测记录。据《授时历议》载：“唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长，诸历得甲申，贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长，诸历皆得庚戌，《大衍历议》以永淳、开元冬至推之，知前二冬至乃史官依时历以书，必非候景所得，所以不合，今以《授时历》考之亦然。”^［24］3319

一行认真考察了“贞观十八年乙酉冬至”以及“贞观二十三年辛亥冬至”冬至记录后，发现这两条影长记录并非基于史官的实测数据，而是根据当时行用的历法推算得出，违背了实测数据的原则，不符合一行选择冬夏至记录的标准。此外，郭守敬所见《大衍历议》版本比现存的版本更为完整。

1

1 《大衍历议》和《隋书》均记录为“建德六年壬辰冬至”，而《授时历议》则记为“太建九年壬辰冬至”，这三个记载均指代公元577年的冬至。其他的记载差异不再逐一赘述，相关内容可以参照表2进行比较。

通过以上分析，可复原出完整的《大衍历议》中冬夏至三十一事的记录，结果见表3。

在本文复原记录表中，第1-4、6-9、17、22、31条直接来源于《新唐书·历志三》中《大衍历议》的原载数据；而第5、12-16、18-25条摘录于《隋书·律历志中》；第10、11条以及第26-30条则源自《元史·历志一》中的《授时历议》。需注意尽管某些年号在《授时历议》中的记载有所不同，但实际上指的是同一年的冬至。经过检验，复原的《大衍历议》中关于冬夏至的31条记录与《大衍历议》记载完全相符。鉴于中国古代关于冬夏至影长的真实实测数据相对稀缺，根据现有史料分析，这种复原结果是唯一的。

一行对这31条记录的选择反映了他对古代天象观测数据的高度重视和利用。从“验历”的结果来看，《戊寅历》符合16条记录，《大衍历》与《皇极历》均符合24条记录，这可能解释了《大衍历议·中气议》结尾未提及《皇极历》推算结果的原因。《麟德历》符合23条记录，比《大衍历》少1条。《大衍历》的推算结果确实比《麟德历》和《戊寅元历》更为精确。

通过对比分析可见，刘焯的《皇极历》、李淳风的《麟德历》以及一行的《大衍历》推算结果不相上下，均展现了较高精确度。而从何承天到周琮以前，历法家对冬至时刻测定精度平均误差在20刻。其中为数不多测定精度高者正是包括刘焯、李淳风及一行等人，他们的测定误差能够控制在1刻左右。从方法上看，他们均继承了祖冲之的推算方法，而测影结果的波动主要与测影的精细程度相关，即测量工具以及观测者水平等观测误差的影响。细致考察史籍中冬夏至记载，其中运用多次测量减少误差的方法，蕴含着统计思想。

在《大衍历议·中气议》中，一行阐述了确定回归年常数的判断依据。他指出：

以《玄始历》气分二千四百四十三为率，推而上之，则失《春秋》辛亥，是减分太多也。以《皇极历》气分二千四百四十五为率，推而上之，虽合《春秋》，而失元嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至；若用《麟德历》率二千四百四十七，又失《春秋》己丑，是减分太少也。故新历以二千四百四十四为率，而旧所失者皆中矣。^［12］2174

一行通过对比和分析前代历法的精度，结合史籍中的天文记录，选择2 444气分2

2 气分即岁余，例如《大衍历》的回归年常数为\mathrm{365}\frac{\mathrm{743}}{\mathrm{3}\mathrm{}\mathrm{040}}\approx \mathrm{365.244}\mathrm{}\mathrm{4}，2 444即术文中的气分。

作为新历的气分并以此确定回归年常数，这是一个折中的结果。《玄始历》采用2 443为气分，但由于岁余偏小无法准确推算出《春秋》中鲁僖公五年的冬至辛亥日。而《皇极历》以2 445为气分，虽然在鲁僖公五年的冬至日上与《春秋》相符，但在其他年份（如元嘉十九年和开皇五年、七年）的冬至和夏至日上存在误差。《麟德历》的气分取2 447，但它在《春秋》中的昭公二十年己丑日冬至上存在误差，因为岁余太大，一行通过权衡，选择了介于《玄始历》和《皇极历》之间的2 444作为新历的气分，避免了《玄始历》岁余偏小的问题，同时解决了《皇极历》在某些年份推算冬至不准确的问题。

但根据复原的结果分析，发现该段记载存在多处与实际不符的奇怪现象。据《大衍历议》记载：

以《皇极历》气分二千四百四十五为率，推而上之，虽合《春秋》，而失元嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至；若用《麟德历》率二千四百四十七，又失《春秋》己丑，是减分太少也。”^［12］2174

一行在利用《皇极历》回推冬夏至时，认为《皇极历》与“元嘉十九年乙巳冬至”以及“开皇七年癸未夏至”不符，但本文推算证实《皇极历》可以准确推导出这两次记录。同样，对于《麟德历》回推“昭公二十年己丑冬至”时，也存在类似情况。至于“开皇五年甲戌冬至”应为“乙亥冬至”这一差异，前文已有所论述。在该句中连续多次出现与实际不符的情况，猜测可能系《大衍历议》在流传过程中出现的失误，具体原因还需进一步研究。

《大衍历议》开篇就提及：“《历议》，所以考古今得失也。其说皆足以为将来折衷。略其大要，著于篇者十有二。”^［12］2169开元十五年十月，一行完成了《大衍历》的草稿后不久便圆寂。随后，张说奉召与陈玄景等负责《大衍历》的编辑整理工作。“略其大要”表明张说等是在一行原作的基础上进行了修订。《新唐书》中对《大衍历议》的记载与一行原作存在差异。陈振孙在《直斋书录解题》中对《大衍历议》进行了考证，他指出：“唐僧一行作新历，草成而卒。诏张说与历官陈元景等次为《历术》七篇、《略例》一篇、《历议》十篇，《新史志》略见之。「十议」者，一《历本》……大抵皆以考正古今得失也。《历志》略取其要，著于篇者十有二……嘉定辛末，辞科用为序题，有刘澹如者，尝得其书，白诡必在选中。而考官但据史文，初不知此书尚存于世也。以其篇次与史文不合，黜之。要之，史官因此书以述《志》，考官因《史志》以命题，当以此书为本而参考《志》之所载，乃为全善。”^［28］陈振孙认为史官在整理编纂《新唐书》时并不知道原本《大衍历议》还存留在世，可见《新唐书·历志》中记载的《大衍历议》并不完整。严敦杰^［2］也对此进行了分析考证，认为原本《大衍历议》十卷，在十三世纪初尚存。

此外，根据张说在《大衍历序》中的记载：“臣说奉诏金门，成书册府，先有理历陈景，善算赵升，首尾参元之言，接承转筹之意，因而缉合编次，勒成一部，名曰《开元大衍历》。”^［29］张说概述了《开元大衍历》的整体结构和篇幅，而现存的《大衍历议》在篇幅上已经与张说的描述不一致。这些都可从侧面论证 张说、陈玄景等整理以及后来的传抄和整理过程中，都可能存在失误或被篡改的情况。

“验历”在中国古代历法制定中占据重要地位。一行在编撰《大衍历》时，通过考验古代天象观测记录，包括31条冬夏至、39条朔望月、20个冬至点的位置、142次交食以及122次五星的位置，以此来检验历法的精确性。在“验历”的过程中，包含着统计思想，古人认为符合实际观测次数越多的结果越可靠，同时也容许个别历法推算结果与实际天象不完全相符^［10］。由《大衍历议》：“治历者纠合众同，以稽其所异，苟独异焉，则失行可知。”^［12］2175反映了一行“验历”的核心理念，即“求同存异，对比择优”。《大衍历议》在论及其他历法得失时提到：“新历以二千四百四十四为率，而旧所失者皆中矣。”^［12］2174对一行而言，检验古史中的31条冬夏至记录不仅是为了证明《大衍历》的优越性，更重要的是为了确定回归年常数的取值范围，这为后续确定合适上元以及其他天文常数测定奠定了重要基础。

4 结论

中国古代历法家们秉持“历法合天”的理念，这不仅要求历法能够准确反映当下的天文现象，还需与历史观测数据相吻合。一行继承了传统历法家的做法，利用史籍中关于冬至的实测记录来确定回归年常数并验证历法精度。对于冬至时刻的测算，一行在方法上采取祖冲之的方法，但在“有效于古，宜合于今”思想指引下，他对史籍中冬夏至的记载进行细致考察，是他能够精确测算冬至时刻的重要原因之一。这其中蕴含现代统计思想的应用，“求同存异，对比择优”的制历原则始终贯彻在一行的历法思想中。

本文通过对《大衍历议》的深入解读，在《授时历议》冬至日名记录的基础上，考证分析史籍中实测冬夏至记录，利用Python编程计算出《大衍历》《皇极历》《戊寅元历》以及《麟德历》所推算的冬夏至日名，复原出《大衍历议》中的冬夏至三十一事记录表。复原结果显示，《大衍历》与《皇极历》均合二十四事，《麟德历》合二十三事与之相当，都达到了较高水平。这可能与刘焯、李淳风和一行等对冬至时刻测定水平远超同期历法家有关。此外，《大衍历议》中记载的“开皇五年甲戌冬至”与《授时历议》中记载的“开皇五年乙亥冬至”存在差异。同时，本研究还发现《大衍历议》中利用《皇极历》回推“元嘉十九年乙巳冬至”和“开皇七年癸未夏至”、《麟德历》回推“昭公二十年己丑冬至”时，存在与实际不符的情况。

本研究不仅有助于更深入理解《大衍历》的编制方法和历法思想，而且为全面客观评价唐代天文常数系统提供了重要依据。同时在研究古代天文历法时，必须谨慎对待史料，进行严格的考证和分析，这对于把握古代历法的发展脉络和变迁具有重要意义。

参考文献

[1] 吴慧. 僧一行研究：盛唐的天文、佛教与政治［D］. 上海： 上海交通大学， 2009： 49.

[2] 严敦杰. 一行禅师年谱：纪念唐代天文学家张遂诞生一千三百周年［J］. 自然科学史研究， 1984， 3（1）： 35-42.

[3] 王应伟. 中国古历通解［M］. 沈阳： 辽宁教育出版社， 1998.

[4] 钮卫星. 从“《大衍》写《九执》” 公案中的南宫说看中唐时期印度天文学在华的地位及其影响［J］. 上海交通大学学报（哲学社会科学版）， 2006， 14（3）： 46-51.

[5] 钮卫星. “《大衍》写《九执》” 公案再解读［J］. 中国科技史杂志， 2009， 30（1）： 16-26.

[6] 陈美东. 中国科学技术史：天文学卷［M］. 北京： 科学出版社， 2003： 377-381.

[7] 田可. 论《大衍历》与谶纬思想之关系［J］. 自然辩证法通讯， 2024， 46（7）： 72-80.

[8] 黄黎星. 《大衍历》融通易学的文化阐释［J］. 哲学研究， 2024（7）： 64-73.

[9] 陈美东. 中国古代天文学思想［M］. 北京： 中国科学技术出版社， 2013： 383-400.

[10] 孙小淳， 罗依然. 中国古代历法制定中的“验历” 问题［J］. 广西民族大学学报（自然科学版）， 2024， 30（1）： 11-19.

[11] 孙小淳. 宋代改历中的“验历” 与中国古代的五星占［J］. 自然科学史研究， 2006， 25（4）： 311-321.

[12] 欧阳修.新唐书·律历志［C］//中华书局编辑部.历代天文律历等志汇编：第七册.北京：中华书局出版社，1976：2169-2176.

[13] 曲安京. 数学实操： 《元嘉历》晷影表的复原［J］. 中国科技史杂志， 2020， 41（3）： 340-349.

[14] 陈美东. 论我国古代冬至时刻的测定及郭守敬等人的贡献［J］. 自然科学史研究， 1983， 2（1）： 51-60.

[15] 关增建. 中国古代对回归年长度的测定［J］. 中国计量， 2006（1）： 77-82.

[16] 王荣彬.关于中国古代至日时刻测算法及其精度研究［J］.清华学报（台湾）， 1997，25（4）， 309-323.

[17] 石云里， 王淼. 邢云路测算回归年长度问题之再研究［J］. 自然科学史研究， 2003， 22（2）： 128-144.

[18] 刘娅娅. 朱载堉对《授时历》岁余计算的检验与修正［J］. 自然辩证法通讯， 2020， 42（11）： 68-73.

[19] 邓可卉. 古代中国与古希腊回归年长度测算中若干问题的比较研究［J］. 内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）， 2006， 35（1）： 117-122.

[20] 肖尧， 孙小淳. 郭守敬圭表测影推算冬至时刻的模拟测量研究［J］. 中国科技史杂志， 2016， 37（4）： 397-412.

[21] 陈美东. 古历新探［M］. 沈阳： 辽宁教育出版社， 1995： 211-232.

[22] 中国天文学史整理研究小组. 中国天文学史［M］. 北京： 科学出版社， 1981： 88-91.

[23] 曲安京. 中国数理天文学［M］. 北京： 科学出版社， 2008： 81-82.

[24] 宋濂.元史：律历志［C］//历代天文律历等志汇编：第九册.北京：中华书局出版社，1976：3311-3319.

[25] 唐泉. 隋代的历法竞争：以《开皇历》为中心的考察［J］. 咸阳师范学院学报， 2020， 35（6）： 67-77.

[26] 魏征.隋书：律历志［C］//历代天文律历等志汇编：第六册.北京：中华书局出版社，1976：1898-1904.

[27] 张廷玉.明史：律历志［C］//历代天文律历等志汇编：第十册.北京：中华书局出版社，1976：3534.

[28] 陈振孙. 直斋书录解题［M］. 徐小蛮， 顾美华，点校. 上海： 上海古籍出版社， 2015.

[29] 张说. 张燕公集［M］. 影印本. 上海： 上海古籍出版社， 1992： 121.

基金资助

国家社会科学基金冷门绝学研究专项学术团队资助项目“中国古代历法中的‘步五星术’研究”(20VJXT005)

国家社会科学基金重大资助项目“中国历法史研究”(22&ZD221)