《太乙统宗宝鉴》中的天文数表校勘

Collation of Astronomical Tables in Taiyi Tongzong Baojian

摘要

《太乙统宗宝鉴》是由元代晓山老人编撰的一部术数文献，不仅有太乙术数内容，在其正文的开端还记载了历法理论，对于术数文化和中国传统历法都有比较重要的文献价值。以《太乙统宗宝鉴》中的三张天文数表作为考察对象，结合官方历法《庚午元历》综合考察这三张天文数表的构造原理和相关数据的天文意义，在此基础上对三张天文数表中的数据进行校勘。研究结果表明，虽然《太乙统宗宝鉴》中所载太乙历法术文和天文数表与官方历法比较相近，但二者在术文的表达和天文数表的设计方面存在一些差异，针对这些差异，从数理天文学角度出发，进一步考察了《太乙统宗宝鉴》与同时代官方历法的异同。

Abstract

As a Shushu document compiled by Xiaoshan Laoren in the Yuan Dynasty， Taiyi Tongzong Baojian not only contains the content of Taiyi Shushu but also records calendar theory at the beginning of its text， holding significance for Shushu culture and traditional Chinese calendars. By taking three astronomical tables in Taiyi Tongzong Baojian as the research object， this paper combines the official calendar Gengwu Calendar to comprehensively explore the construction principles of the three astronomical tables and the astronomical significance of related data. Based on this， the data in the three tables are collated. The results indicate that although the Taiyi calendar and astronomical tables recorded by Taiyi Tongzong Baojian are similar to the official calendar， there are some differences in the expression of the calendar and the design of astronomical tables between the two. In view of these differences， this paper further investigates the similarities and differences between Taiyi Tongzong Baojian and the official calendar of its days from the perspective of mathematical astronomy.

关键词

《太乙统宗宝鉴》 / 天文数表 / 太乙历法

Key words

Taiyi Tongzong Baojian / astronomical table / Taiyi calendar

太乙术数是我国先秦时期流行的术数流派之一，与五行、堪舆、建除、丛辰、历、天人并称术数七家。《唐六典》卷十四记载：“太卜令掌卜筮之法，以占邦家动用之事，⋯凡式，占辨三式之同异。注曰：一曰雷公式；二曰太乙式，并禁私家畜；三曰六壬式，士庶通用之。”^［1］唐代的三式包括雷公式、太乙式和六壬式。唐代以后，太乙与六壬、奇门遁甲成为术数中并列的三个主要流派，统称“三式”，并逐渐演化完善成为一门体系庞大、内容复杂的官方秘术^［2］。

在中国古代术数学的所有流派中，太乙术数中的历法是与中国古代数理天文学系统非常相近的一类历法^［3］。太乙历法作为中国古代历法的一个重要分支，理应受到学界的更多关注，然而研究太乙历法的学者并不多。明清以来，太乙历法基本没有引起学术界的关注，绝大部分的历法史著作没有出现太乙历法，现代天文历法史的著作也很少提及太乙历法。何丙郁^［4］在研究中指出，《南齐书》的编者萧子显曾运用太乙术数的方法，推算讨论了汉高祖五年到宋顺帝元年之间的国家兴亡大事。曲安京^{［2⁃3，5］}在太乙历法的探究与复原方面，做了大量的工作，他以上元积年入手，从数理角度分析太乙历法中的天文常数，并给出了太乙历法与官方历法的异同。上述学者关于太乙历法的研究，为本文的研究提供了重要的参考。

《太乙统宗宝鉴》是晓山老人于元大德七年编撰的一部术数文献，全书共二十卷，第一卷是关于 太乙历法的内容，其余各卷则是关于太乙术数的内容^［6］。曲安京^［3］通过对《太乙统宗宝鉴》中上元积年和回归年常数的研究，复原了一部失传的宋代太乙历法。邱靖嘉^［7］发现《太乙统宗宝鉴》中记载了金朝史料，从史学角度考证了其文献价值，并对该史料进行辑录校注。苗润博^［8］利用《太乙统宗宝鉴》等三部太乙术数文献中的“君基太一算法”讨论《辽史》中记载的真实性。前人研究大多从历史学角度探讨《太乙统宗宝鉴》的历史文化价值，仅曲安京从数理角度研究了《太乙统宗宝鉴》中的历法，本文在其基础上继续深入研究《太乙统宗宝鉴》中记载的太乙历法。

《太乙统宗宝鉴》原书已无从考究，明清至民国年间有很多抄本流传，中国国家图书馆、北京大学图书馆、北京图书馆等多家机构均有收藏。鉴于该书版本较多，本文主要选取有准确来源的三个版本进行研究和校勘。第一个版本是由故宫博物院编的故宫珍本丛刊第420册占卜的《太乙数统宗大全》^［9］，全书共三十九卷，卷二记载了太乙术数历法；第二个版本是北京爱如生数字化技术研究中心·中国基本古籍库·（明抄本）的《太乙统宗宝鉴》^［10］，卷一记载了太乙历法；第三个版本是谢路军^［6］主编的影印四库存目子部善本汇刊［六］，经过李德润校阅后的《太乙统宗宝鉴》，全书共二十卷，卷首无序，第一卷记载了太乙历法。鉴于这三个版本内容基本相同，所载太乙历法术文也基本一致，因此本文主要根据谢路军主编、李德润校阅的《太乙统宗宝鉴》中的原始数据进行对比校勘。

在《太乙统宗宝鉴》所载太乙历法中，仿照同时代的官方历法，构造了天文数表。但因《太乙统宗宝鉴》流传版本众多，导致这些数表有许多错讹，虽然有学者对其进行了校勘^［6］，仍有一些问题并未得到解决。《太乙统宗宝鉴》的成书年代为1303年（元大德七年癸卯岁），同时代的官方历法有《庚午元历》和《授时历》。本文试图从数理天文学角度出发，通过比较《太乙统宗宝鉴》和官方历法，重新考察《太乙统宗宝鉴》中天文数表的数据，并对该天文数表原始数据进行校勘。

1 “二十四气初日损益朓朒及日出分立成”表的校正

《太乙统宗宝鉴》卷一包括三张天文数表，其中第一张数表称为“二十四气初日损益朓朒及日出分立成”表，从该天文数表的名称和内容可以发现它与官方历法并不相同。此外，该天文数表中各栏数据的设计和关系，也与官方历法相关表格不同。因此，《太乙统宗宝鉴》中这种不同于官方历法天文数表的编排方式以及构造方法的原因值得探究。为讨论方便，《太乙统宗宝鉴》中“二十四气初日损益朓朒及日出分立成”表中的原始数据见表1^［6］。表1中，“日差分秒”一栏数据比较特殊，因此采用了原文样式，其余各栏数字均改用阿拉伯数字。

天文数表第一栏的“恒气”分别是二十四气，后面的八栏为对应这二十四气的数据。第二栏中，损益率的单位为秒，它与三、四栏的“分秒”、“微”结合在一起进行计算，1分=100秒=10 000微。官方历法中，损益率这一栏数据与定朔望时刻的计算有关。《庚午元历》中损益率的数据可以通过朓朒积一栏算出，是相邻二气的朓朒积之差^［11］。而在《太乙统宗宝鉴》中损益率只在计算朓朒积和朓朒定数时用到。第五、六栏的“日差秒”、“微”指的是一气中相邻两天损益率的差数。第七栏的朓朒积，单位为秒，朓朒积在官方历法中的定义为朓朒积=先后数/月平行×日法^［12］。第八栏的“日出分”单位为分，指的是从夜半算起的日出时刻。最后一栏的“日差分秒”单位为分，指从这一气的日出分时刻到下一气的日出分时刻间隔十五天的每日日出分。

对比《太乙统宗宝鉴》与《庚午元历》^［13］可以发现，《太乙统宗宝鉴》中的“二十四气初日损益朓朒及日出分立成”表涉及《庚午元历》中“步日躔术”和“步晷漏术”中的两张天文数表，其中有些常数与《庚午元历》中的数据相同，有的常数在《庚午元历》中没有给出，分别是“分秒”、“微”和“日差分秒”。与《授时历》^［14］对比发现，《授时历》“步日躔”章中没有日躔表，“步中星”章中也没有日出分表，而是分别采用三次插值算法和里差漏刻算法^［11］。为了更好地比较《太乙统宗宝鉴》中“二十四气初日损益朓朒及日出分立成”表与《庚午元历》中相关数表的区别与联系，列出该天文数表与《庚午元历》中对应数表的对比表格，见表2。

通过表2的常数名称，不难发现《太乙统宗宝鉴》中“二十四气初日损益朓朒及日出分立成”表来源于《庚午元历》的两张数表，因此结合《庚午元历》对《太乙统宗宝鉴》的天文数表进行校勘。

如下太乙历法的算法对应《太乙统宗宝鉴》的“二十四气初日损益朓朒及日出分立成”表的数据，分别有“求每日损益率朓朒积术”、“求每日日出行分术”、“天正经朔入气日出分术”、“求次朔入气术”、“求朓朒定数术”这五个算法。

二十四气初日损益朓朒及日出分立成表中涉及的“损益率”算法术文如下：

求每日损益朓朒积术：各以日差分秒累加减其气初日损益率，后减分后加分[至后减分后减]，所得各为每日损益率，以损益下朓朒，后加分后减分，即各得每日朓朒积。置初日损益率，以日差为秒损益率，秒内减日差为每日损益率，不及减者破一分，作秒减之加一同（加二小微）。置损益率至后益加上位，损益率为每日朓朒分后减上位，损益率为每日损益朓朒也。^［6］4

“求每日损益率朓朒积术”的目的是推算二十四气每日损益率、每日朓朒积及每日损益朓朒。根据上述术文，天文数表中“损益率”与“日差”之间的关系，写成如下公式：

\mathrm{所求}\mathrm{气初}\mathrm{日损}\mathrm{益率}\pm \mathrm{日差}\mathrm{分秒}=\mathrm{所求}\mathrm{气每}\mathrm{日损}\mathrm{益率}。（1）

从表格中的数据以及损益率与日差秒微之间的关系，可写成如下公式：

\frac{\mathrm{该气}\mathrm{初日}\mathrm{损益}\mathrm{率}-\mathrm{下一}\mathrm{气初}\mathrm{日损}\mathrm{益率}}{\mathrm{15}}=\mathrm{该气}\mathrm{初日}\mathrm{日差}\mathrm{分秒}。（2）

通过该公式可以校勘《太乙统宗宝鉴》中出现传抄错误的数据。

因此，损益率与日差需要校勘的数据共有四处。冬至气损益率原文为“二十二”，应改为“一十二”。夏至气损益率原文为“二十二”，应改为“一十二”。其中“二”和“一”属于易混淆字形，传抄时多出现此错误。夏至气日差秒微原文为“四十四”，应改为“四十六”。立冬气日差秒微原文缺失，应为“五十七”。

根据公式通过累加减可以求得数表中的“损益率”与“日差”，从而可以校勘出损益率与日差秒微的数值，但是“损益率”\“日差”这两栏的数据来源，《太乙统宗宝鉴》并没有指出。本文通过研究《庚午元历》的二十四气损益率，发现它们之间存在联系。因此，本文结合《庚午元历》中的术文来研究数表中的数据。

根据《庚午元历》表中损益率的数据可得各气的每日损益率，将其与《太乙统宗宝鉴》中的每日损益率进行对比，具体算例见表3。

从表3可知，根据《庚午元历》的每日损益率来计算《太乙统宗宝鉴》的损益率，对比原始数据，相差较大。本研究根据《庚午元历》的初末定率来计算，则刚好与《太乙统宗宝鉴》的原始数据吻合，见表4。

对比表4中数据发现，通过《庚午元历》初末定率数值计算得到的《太乙统宗宝鉴》中损益率数值，与原始数据比较相差甚微，从中可以判断《太乙统宗宝鉴》的损益率数值来源于《庚午元历》中的“求每日盈缩朓朒”术文。在气的长度上，《太乙统宗宝鉴》没有参考《庚午元历》，而是直接采用15作为一气的长度。

二十四气初日损益朓朒及日出分立成表中涉及的“日出分”算法术文如下：

求每日日出分术：各以差分秒累加减初日出分，（冬至后减、夏至后加），即各得每日日出分内加日差为每日日出分也。^［6］4

“求每日日出分术”术文目的是推算二十四气的每日日出分。写成如下公式：

\mathrm{每日}\mathrm{日出}\mathrm{分}=\mathrm{各气}\mathrm{初日}\mathrm{出分}\pm \sum \mathrm{日差}\mathrm{分秒}(\mathrm{冬至}\mathrm{后减}、\mathrm{夏至}\mathrm{后加})。（3）

对于《庚午元历》和《授时历》两部历法中二十四气日出分、昼夜漏刻长度的计算，陈美东和李东生^［15］指出：赵知微的《重修大明历》也就是《知微历》（1180年）、耶律楚材的《庚午元历》（1216年）和郭守敬的《授时历》（1281年）采用以公式计算法为基础的表格计算法。

《庚午元历》中的“日出分”术文涉及各气初始时刻的陟降率、增损差、加减差等，据严敦杰^［16］研究，为了计算某气之后第m日的“日出分”，要根据“陟降表”中的数据，建立所求气每日日出分的差分表，通过差分表，可以得到所求日的日出分。日出分的算法讲的就是如何构建这个差分表。其中“陟降率”构成了一个三阶差分，可以将“每日日出分”写成一个数学表达式^［11］。

令H_x为各气后第x日的日出分，H_{\mathrm{0}}为各气初日日出分，∆为陟降率，则有

H_x=H_{\mathrm{0}}\pm {\displaystyle \sum _{k=\mathrm{0}}^{m-\mathrm{1}}}\Delta k。（4）

通过《庚午元历》的朓朒积校勘《太乙统宗宝鉴》中的朓朒积，由《庚午元历》“步日躔”章节中的“二十四气中积及朓朒”表可知，冬至的朓朒积为0，小寒的朓朒积为276。

《庚午元历》统一单位：

\frac{\mathrm{小寒}\mathrm{朓朒}\mathrm{积}}{\mathrm{日法}}=\frac{\mathrm{276}}{\mathrm{5}\mathrm{230}}=\mathrm{0.052}\mathrm{772}\mathrm{467}。

《太乙统宗宝鉴》的小寒朓朒积为：朓朒积=0.052 772 467×10 500≈554。这个值对应表里“小寒”朓朒积的值也是554，其余气依照此方法皆可推算。由于日出分及日差分秒的校勘与朓朒积类似，因此本文不再赘述。

由上述公式求得的《太乙统宗宝鉴》冬至日出分为3 148，冬至的日差分秒为1.4，对照原文可以看出，冬至日出分的数值一致，日差分秒的表达有些不同，原文为“一十四”。这样表述是由于单位换算，原表中的“日差分秒”这一列的表格数值“一十四”、“三十八七”等数值与现代汉语理解的数值不同，与当时数学符号的名称有关，因此校勘“日差分秒”时先将单位统一为分进行对比。

二十四气朓朒积、日出分和日差分秒的计算值与谢路军版本《太乙统宗宝鉴》原始数据的比较见表5。校正过程中出现各种类型的错误，为方便比较，圆括号里的原始数据是因为四舍五入产生的错误，有下横线的原始数据是传抄过程中易混淆字形产生的错误，方括号里的原始数据是计算导致的错误，后文出现的对比校正表皆同此。

《太乙统宗宝鉴》将“朓朒积”和“日出分”放在一张表中，这在官方历法中不存在，它们不仅不在同一张表里，也不在同一章节里。这样的设置表格方式与官历有很大的差异，也许是为了方便计算，二十四气中都涉及了“朓朒积”和“日出分”。

从表5可知，“夏至朓/冬至朒”数值代表谢路军版本的原始数值，“计算值”一栏是经过实际计算求得，“日出分”和“日差分秒”均如此。朓朒积的原始数据需要校改三处错误。其中“大寒”出现计算错误， “雨水”和“立冬”则是四舍五入的错误。不同版本朓朒积的原始数据，都可通过二十四气的对称性^［17］和科学计算来进行校改。

通过校勘二十四气的日出分，发现《太乙统宗宝鉴》相比于《庚午元历》，虽然在常数数值、术文算法和表格中的内容有不同，但是这两者的日出分计算方法比较类似，前者的作者参考了当时的官历计算日出分的方法。因此，通过《庚午元历》进行校勘《太乙统宗宝鉴》的日出分内容。

通过对比计算值并结合二十四气的对称性可以发现，日出分原始数据有七处不同。需要校勘的数据是“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”、“大暑”、“立秋”这七个气，其他各气相对准确。其中字形传抄错误较多，主要是“一”和“二”、“二”和“三”易混淆。在“立秋”出现计算错误。

与官方历法对比，《太乙统宗宝鉴》对各气各日日出分的计算进行了简化，算法没有官历计算的精细，也没有考虑到“增损差”，而是直接将相邻两气的日出分平均到这十五天里，各气后第几日则加几个日差分秒。这种计算相较于当时官方行用的历法粗糙很多，不过其用途与官历不同。太乙术数中的历法主要是占卜算卦，对术数方面要求更高，因此也就导致太乙历法与官历既有相似也有不同之处。

通过对比计算值发现，日差分秒的原始数据有四处需要校改。分别是 “立秋”、“处暑”、“大雪”、“白露”这四个气。需要注意的是，日差分秒的表达形式与其他常数不同，它涉及小数点，因此校勘日差分秒时，先进行单位换算。由于这个原因，不同版本的日差分秒出现很多单位换算导致的传抄错误。

2 “四七日下损益率朓朒积立成术”表的校正

“四七日下损益率朓朒积立成术”表是《太乙统宗宝鉴》第一卷中的第二张表，表中列有“四七日”、“损益率”、“朓朒积”三种数值，在“求天正经朔入历术”、“次朔入历术”、“求朓朒定数术”这三个算法中用到了这些数据。关于表中原始数据的值，详见表6。

数表中第一栏是“四七日”，它是月亮过近地点后的次序日数，单位为日。第二栏“损益率”表示月亮在本日实行与平行之差，单位为分。第三栏“朓朒积”单位为分，是前面各日损益率的代数和。

《太乙统宗宝鉴》的“四七日下损益率朓朒积立成术”表对应于官方历法的“月离表”，通过对比，发现《太乙统宗宝鉴》的表格内容上做了简化，仅保留了“四七日”、“损益率”和“朓朒积”，而在与同时代官方历法《授时历》的对比中，表格内的名称与数值均不同。因此，在校勘《太乙统宗宝鉴》的“四七日下损益率朓朒积立成术”表时，将结合《庚午元历》进行考查。为了方便比较《太乙统宗宝鉴》的数表与两部官方历法的区别，将其列表比较，详见表7。

“四七日下损益率朓朒积立成术”表里的“损益率”、“朓朒积”和“二十四气初日损益朓朒及日出分立成”表不同，没给出具体算法，只有在“求朓朒定数术”算法中用到“损益率”、“朓朒积”。

首先以《庚午元历》为例，将损益率化成统一单位，由《庚午元历》中的月离表可知，“一日”的损益率为513，则有

\frac{\mathrm{一日}\mathrm{的损}\mathrm{益率}}{\mathrm{日法}}=\frac{\mathrm{513}}{\mathrm{5}\mathrm{230}}=\mathrm{0.098}\mathrm{087}\mathrm{954}。

那么《太乙统宗宝鉴》中“一日的损益率”为：

\mathrm{一日}\mathrm{的损}\mathrm{益率}=\mathrm{0.098}\mathrm{087}\mathrm{954}\times \mathrm{10}\mathrm{500}\approx \mathrm{1}\mathrm{030}。

由于校正朓朒积与损益率的方式相同，此处不再赘述。

四七日损益率和朓朒积的计算值与谢路军版本《太乙统宗宝鉴》原始数据的对比校正表见表8。

由表8可知，损益率的原始数据有五处需要校改。主要是“二日”、“九日”、“十三日”、“十四日”、“二十八日”这五处数据。其中“二日”、“十三日”、“十四日”和“二十八日”主要是四舍五入出现的误差，“九日”主要是传抄错误。

《太乙统宗宝鉴》中的朓朒积根据《庚午元历》求得，但《庚午元历》中朓朒积的数据有些也需要校改，因此校改《太乙统宗宝鉴》的朓朒积时，很多数值有一些细微的变化。通过对比发现，朓朒积有十一处需要校改，差异大的数据只有一处。其中“三日”、“九日”、“十日”、“十一日”、“十三日”、“十七日”、“十八日”和“二十二日”存在四舍五入的错误， “二十五日”存在计算错误，“十九日”和“二十六日”主要是传抄错误。

3 初末数表的校正

初末数表是《太乙统宗宝鉴》卷一中的最后一张天文数表，表中列有四七日的“初数”和“末数”。《太乙统宗宝鉴》和《庚午元历》初末数表中的原始数据对比见表9。

《太乙统宗宝鉴》中的初末数表第一栏为“日数”，单位为日。第二栏“初数”指的是转周分的小余，转周用现代术语来说就是近点月，表示月亮从近地点开始绕地球一周后又回到近地点这一段时间间距。第三栏的“末数”则是日法减去初数所得，单位都为分。《太乙统宗宝鉴》将初末数列为单独的表格，而官方历法《庚午元历》将初、末数与天文常数一起讨论，初数末数出现在“步月离”章中的常数部分，在“二十八日”没有末数，原因是过数限以后属于下一个转周^［12］417，但是《太乙统宗宝鉴》直接用日法减去二十八日的初数得到末数。

校勘《太乙统宗宝鉴》中的初数，已知《庚午元历》中“七日”的初数为4 648，末数为582，那么统一单位有：

\frac{\mathrm{初数}}{\mathrm{日法}}=\frac{\mathrm{4}\mathrm{648}}{\mathrm{5}\mathrm{230}}=\mathrm{0.888}\mathrm{718}，

\frac{\mathrm{末数}}{\mathrm{日法}}=\frac{\mathrm{582}}{\mathrm{5}\mathrm{230}}=\mathrm{0.111}\mathrm{281}。

因此《太乙统宗宝鉴》中的“七日”初数和末数分别为

\mathrm{初数}=\mathrm{0.888}\mathrm{718}\mathrm{9}\times \mathrm{日法}=\mathrm{0.888}\mathrm{718}\mathrm{9}\times \mathrm{10}\mathrm{500}\approx \mathrm{9}\mathrm{332}，

\mathrm{末数}=\mathrm{0.111}\mathrm{281}\times \mathrm{日法}=\mathrm{0.111}\mathrm{281}\times \mathrm{10}\mathrm{500}\approx \mathrm{1}\mathrm{168}。

表10是四七日初数和末数的计算值与谢路军版本《太乙统宗宝鉴》原始数据的对比校正表。

表10中初数的数据，只有“十四日”的数据需要校改，仅相差1，存在四舍五入的误差。分析末数的数据，其中二十一日的末数出现了四舍五入的误差。根据历法知识，在“二十八日”处的数据不应该有，因此需要去除。综合来看，不论是传抄或是计算结果，初末数表的整体数据较为准确。

4 结论

本文从算理角度根据官方历法《庚午元历》，对《太乙统宗宝鉴》中的三张数表进行了细致校勘。在三张校勘的表格中，由谢路军^［6］主编的《太乙统宗宝鉴》共有136个原始数据，校勘了31处。在二十四气初日损益朓朒及日出分立成表中，涉及两个术文，主要讲述了表中数据的关系，通过结合术文中的算法原理和二十四气的对称性，对表中的“朓朒积”、“日出分”、“日差分秒”进行了对比校勘。第二张数表是四七日损益率朓朒积立成术表，第三张数表是初末数表，在“求朓朒定数术”术文中，没有构造这两张数表的方法，也没有涉及数据之间的关系，其中提到了“损益率”、“朓朒积”、“初数”和“末数”，这些在表里列有数据，可以看出这两张数表的意义是为术文提供所需数据。

从数理天文学视角考察，太乙历法的构建原理呈鲜明的双重性。其一，其核心算法继承自官方历法的数理框架，如《庚午元历》中的朓朒积、损益率等参数；其二，为适配太乙式占特有的“三基五纪”术数模型，又对标准历算数据进行了系统性重构。古代太乙历法的制定目的并非单纯追求天象预报精度，而是试图构建贯通天道规律与人事吉凶的数理媒介。这解释了校勘所见数表与官历的高度相似性，如二十四气对称性算法的沿用，也揭示了其中人为调整数据的深层动因，如“小雪”、“秋分”等关键节气数据的偏移。

《太乙统宗宝鉴》是一部较为完整记载太乙历法的术数文献，研究这个不同于官方历法的分支，对中国传统历法史的补充具有重要意义。太乙术数中的历法由官历发展而来，本文从《太乙统宗宝鉴》的天文数表入手探究两种历法的关系。综合来看，数表中的数据存在较多问题，且不同的版本没有统一的标准，为了更好地研究太乙历法背后的原理，对数表中数据的校勘是很有必要的。虽然数表的误差较大，但存在差异也正是研究它的意义所在。同时，本研究发现太乙术数中的历法内容和表格与官方历法有很多相似之处，古代太乙家制定太乙历法的目的值得后人去探索讨论。

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[14] 郭守敬. 授时历［M］//历代天文律历等志汇编：第九册. 北京： 中华书局， 1976： 3299.

[15] 陈美东， 李东生. 中国古代昼夜漏刻长度的计算法［J］. 自然科学史研究， 1990， 9（1）： 47-61.

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[17] 曲安京， 辛佳岱. 《皇极历》中的漏刻差分表［J］. 中国科技史杂志， 2019， 40（2）： 137-145.

基金资助

国家社科基金冷门绝学研究专项学术团队资助项目“中国古代历法中的‘步五星术’研究”(20VJXT005)