基于Shapley值的多维非线性现代化协同效应研究

Multidimensional Nonlinear Modernization Synergy Effect Based on Shapley Values

摘要

现代化是一个各子系统深度耦合的复杂适应系统，难以直接揭示系统的非线性结构与协同机制。构建包含经济与创新基础、社会发展与人力资本、生态环境与可持续性的三维现代化评价指标体系，通过引入合作博弈理论的Shapley值解法，构建内部聚合函数以及非线性收益函数，合成现代化评估综合指数，并基于陕西省实际数据进行测度分析。结果表明：经济与创新维度最为薄弱，影响并阻碍陕西省现代化进程；生态环境维度扮演协同枢纽角色，协同贡献最为显著；现代化进程呈现典型的非线性协同特征。

Abstract

Modernization is regarded as a complex adaptive system with deep coupling among various subsystems， which makes it difficult to directly reveal the nonlinear structure and collaborative mechanism of the system. A three-dimensional modernization evaluation index system covering the economy and innovation foundation， social development and human capital， as well as the ecological environment and sustainability was established. The Shapley value solution derived from cooperative game theory was introduced， an internal aggregation function and a nonlinear payoff function were constructed， and a comprehensive modernization evaluation index was synthesized. Additionally， measurement analysis was carried out based on the actual data of Shaanxi Province. The results indicated that the dimensions of the economy and innovation were the weakest links， influencing and hindering the modernization process of Shaanxi Province. The ecological environment dimension served as the collaborative hub with the most prominent collaborative contribution， and the modernization process presented typical nonlinear collaborative characteristics.

关键词

现代化评价体系 / Shapley值 / 内部聚合函数 / 非线性收益函数

Key words

modernization evaluation system / Shapley value / internal aggregation function / nonlinear payoff function

现代化进程目前正以前所未有的速度增长，在我国的增长趋势更为明显。现代化进程主要体现在经济增长与技术革新上，同时也包含了社会结构转型、人力资本提升以及生态环境可持续性等多重维度的变革^［1⁃3］。虽然现代化的实现满足了当前社会需要，但同时也带来了一系列的复杂问题，如各维度发展不均衡、资源环境压力增大等^［4⁃6］。目前的研究大多将单一的维度作为出发点，通过构建综合评价指标体系对现代化水平进行测度，常用的方法包括线性加权、主成分分析、熵权法等^［7⁃10］，这些研究都在不同层面验证了现代化进程的加快，但大多将指标视为相互独立的因素，忽略了现代化系统内部存在的非线性协同机制。实际上，现代化进程中经济创新、社会发展与生态环境三者之间是相辅相成的循环关系^{［11⁃14］}，因此传统方法的评价框架不足以直接揭示现代化复杂系统内部之间的关系，同时导致无法有效、合理地识别各维度对整体的真实贡献。

合作博弈作为多主体协同的主要理论，为解决上述问题提供了有效的方法^［15］。合作博弈注重联盟中各参与者的贡献合理分配问题，强调系统总体收益来源于各部分的合作与协同，其中，Shapley值作为一种公平的分配解的方法，能够合理评价各局中人在合作中的边际贡献与协同贡献，能够解决现代化进程中的内部复杂问题^{［16⁃19］}。因此本文引入合作博弈理论的Shapley值法，但Shapley值法是将局中人的收益函数作为线性关系进行计算^［20］，而在现代化进程中各维度的收益是非线性的，所以本文构造内部聚合函数与非线性收益函数，并建立包含经济与创新基础、社会发展与人力资本、生态环境与可持续性的三维评价指标体系，进而合成现代化评估综合指数，并以陕西省为例进行实证测度。通过这些模型的应用，可以更好地了解现代化进程中复杂系统间的关系，为分析现代化复杂系统的内部动力结构、识别发展短板与协同枢纽提供新的框架。

1 指标体系构建

1.1 理论设计框架

现代化是复杂且非均衡的。为系统评估其水平，可将现代化视为一个由经济、社会、生态3个维度深度耦合而成的复杂适应系统，是经济基础、社会发展、生态环境3个维度协同推进的过程。指标体系需要系统覆盖影响现代化进程的因素，刻画出各维度之间内在的结构性和关联性，且指标选取与体系框架需满足合作博弈模型的原理，确保能够有效识别和量化维度间存在的协同及非线性机制。因此，本文选取的各维度下的具体指标须能够准确刻画维度的核心特征，同时严格控制指标间的信息冗余，避免重叠。

基于以上理论，本文构建包含3个核心维度的评价指标体系结构框架。

（1）经济与创新基础：基于现代化进程的动力系统，衡量经济发展的规模、质量、结构以及创新与

开放水平，构成现代化经济与技术基础。

（2）社会发展与人力资本：基于现代化进程的基准水平，衡量以人为核心的社会发展水平，包括

城镇化质量、居民生活与公共服务等，反映现代化的社会包容性与人力资本。

（3）生态环境与可持续性：基于现代化进程的绿色发展，衡量资源环境压力、生态质量、环境治理等，反映发展模式的绿色长期可持续能力。

上述3个维度构成了“动力-支撑-约束”的循环系统：经济与创新基础为社会发展和生态治理提供物质与技术动力；社会发展与人力资本为经济创新和生态维护提供高素质劳动力与社会支撑；生态环境与可持续性提供资源环境约束和承载空间，也可通过绿色发展转化为新的经济增长点。

1.2 现代化水平指标体系

根据数据的可操作性，结合陕西省实际情况，从经济与创新基础、社会发展与人力资本、生态环境与可持续性3个维度建立陕西省现代化水平评价指标体系，具体见表1。

表1中，经济增长率、经济总量规模由陕西省生产总值及对应的年增长率来衡量；外资规模由陕西省吸引和利用的外国资本来衡量；研发经费投入强度由陕西省企业研发经费支出的比重来衡量；互联网普及率由互联网用户人数与总人数的比值来确定。城镇化率由城镇常住人口决定；城市基础设施完备度由交通基础设施计算；高等教育毛入学率由高等学校在校总人数来确定；职业技能人才包含在各行各业关键岗位上从事技术技能操作的劳动者；人均医疗资源通过陕西省的三甲医院数量比例衡量。地表水水质达标率由符合条件的水质总量比例衡量；城市绿地率由陕西省城市绿地面积占总面积的比例衡量；工业固体废物综合利用率由被再利用的工业固体废物的总量衡量；环保支出为政府、企业、社会等各方为应对环境问题投入的资金总和；可再生能源消费占比为总能源消费与可再生能源消费的比例。

2 模型构建

2.1 极差标准化

为统一数据量纲，采用极差标准化对数据进行处理，将各指标标准化到［0.05， 0.95］区间，避免0值问题，保留边际效应，公式为

{\overline{x}}_{ij}=\frac{(x_{ij}-\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_i)}{\mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_i-\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_i}\times \mathrm{0.9}+\mathrm{0.05}，（1）

{\overline{x}}_{ij}=\frac{\mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_i-x_{ij}}{\mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_i-\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_i}\times \mathrm{0.9}+\mathrm{0.05}。（2）

其中：公式（1）适用于正向指标，公式（2）适用于负向指标；{\overline{x}}_{ij}是标准化后的数据值，x_{ij}是第i个一级指标下第j个二级指标的加权平均值；\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_i是第i个一级指标下最小的加权平均值，\mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_i是第i个一级指标下最大的加权平均值。若二级指标包含多个构成，则用加权平均法求解平均值；若二级指标只含有一个构成，则直接用标准化数据进行替换。

2.2 指标内部聚合函数

考虑到指标的协同性，采用几何加权平均法构造指标内部聚合函数，公式为

I_i=f_i(\{{\overline{x}}_{i\mathrm{1}},{\overline{x}}_{i\mathrm{2}},\dots ,{\overline{x}}_{in}\})={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}[{\omega }_{ij}\times (\mathrm{1}+{\overline{x}}_{ij})]\wedge {\alpha }_{ij}，（3）

其中，I_i为第i个指标的内部聚合值，{\omega }_{ij}为第i个一级指标下第j个二级指标的权重，{\alpha }_{ij}为对应二级 指标的弹性系数，反映指标对上级指标的影响强度。

2.3 收益生成函数

现代化各维度之间不是简单的线性关系，且贡献程度难以通过直接观测的方式量化确定，因此 构建收益生成函数，公式为

v_i\left(S\right)={\theta }_i\times [{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}(\mathrm{1}+{\beta }_i{I}_i)\wedge \{\mathrm{1}/|S|\}+(\mathrm{1}-{\theta }_i)\times ({\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{\gamma }_i{I}_i)，（4）

其中，S\subseteq \{\mathrm{1,2},\mathrm{3}\}表示参与合作的指标子集，{\theta }_i\in [\mathrm{0,1}]为协同效应系数，{\beta }_i为维度i的规模效应参数，{\gamma }_i为维度i的线性贡献参数，|S|为子集S的基数。

2.4 Shapley值法

考虑到各指标是相互影响的，与合作博弈有共同点，为公平合理地对一级指标的贡献进行计算，采用Shapley值法对一级指标贡献进行计算，公式为

{\phi }_i(v)=\sum _{i\in S\in N}\{\frac{\left[\left(\left|S\right|-\mathrm{1}\right)!\left(n-\left|S\right|\right)!\right]}{n!}\times \left[v\left(S\right)-v\left(S/i\right)\right]\}，（5）

其中，n为局中人个数，S为联盟参与者，{\phi }_i表示参与者i获得的Shapley值，\left|S\right|表示当前联盟S所包含的成员，S/i表示从集合S中删除元素i后的集合，v\left(S/i\right)表示联盟S/i获得的收益。

为了得到函数值v\left(S\right) Shapley值的解，需要满足以下条件。

（1）对称性：对于\forall i,j\in N，且i\mathrm{、}j是对称玩家，\forall S\subseteq N\left\{i,j\right\}，都有v\left(S\bigcup \left\{i\right\}\right)=v\left(S\bigcup \left\{j\right\}\right)。

（2）有效性：对于\forall i\in N，都有\sum _{i\in N}{\phi }_i\left(v\right)=v\left(N\right)。

（3）加法性：对于两个特征函数x,w\in N，都有\phi \left(x+w\right)=\phi \left(x\right)+\phi \left(w\right)。

（4）零贡献性：对于包含所有成员i的所有子集S，都有v\left(S/\left\{i\right\}\right)=v\left(S\right)，则\phi \left(v\right)=\mathrm{0}。

2.5 现代化综合指数

由于现代化是一个系统性、整体性的过程，不是各个维度的简单加权线性总和，单一的Shapley值无法直接替代综合现代化评估指数，且各指标之间存在复杂的相互作用，因此将Shapley值与指标内部聚合函数结合构造综合现代化指数，公式为

{\psi }_i=\frac{{\phi }_i(v)\times I_i}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}({\phi }_i(v)\times I_i)}。（6）

3 实证研究

3.1 数据来源与预处理

根据表1对陕西省现代化水平进行测算。选取2010-2020年的数据，数据来源于《陕西省统计年鉴》《中国环境统计年鉴》以及《陕西省国民经济和社会发展统计公报》。数据标准化值使用公式（1）和公式（2）测算，使用熵权法对权重进行测算，结果见表2。

3.2 参数估计

对于公式（4）中的协同效应系数{\theta }_i、规模效应参数{\beta }_i和线性贡献参数{\gamma }_i的计算，使用非线性最小二乘法进行参数估计，结果见表3。

3.3 案例验证

首先使用熵权法以及公式（1）和公式（2）计算各一级指标的内部聚合值。将每个一级指标当作局中人看待，分别记作局中人集合S\subseteq \{\mathrm{1,2},\mathrm{3}\}，使用二级指标数据对一级指标进行测算。使用公式（3）对内部聚合函数进行测算，结果为I_i=(\mathrm{0.242,0.310,0.448})。

利用公式（4）对各局中人即一级指标的收益生成函数进行测算，N为局中人个数，结果见表4。利用公式（5）对Shapley值进行计算，利用公式（6）对综合现代化指数进行计算，结果见表5。

4 总结与建议

4.1 总结

本文构建了陕西省现代化评价指标体系，基于经济与创新基础、社会发展与人力资本和生态环境与可持续性3个维度建立现代化评价指标体系，构建内部聚合函数、非线性收益函数Shapley值模型，建立现代化综合评价框架，结合实际案例进行分析，更贴合复杂系统的本质特征，以下为具体结论。

（1）陕西省现代化进程呈现显著非均衡协同特征，生态环境与可持续性的Shapley值和综合指数占比均居首位，凸显了其在整体进程中的重要作用。这主要归因于绿色发展，已成为推动社会进步与经济转型的关键支撑。

（2）社会发展与人力资本较为重要，是因为教育、医疗等公共服务形成了一定支撑，但居民收入水平偏低，降低了该维度的边际贡献。

（3）经济与创新基础是最大短板，产业结构偏传统、创新转化效率不足等问题显著制约了现代化整体进程。

4.2 建议

结合本文研究的结果，持续推进陕西省现代化进程应大力推动传统行业向高端、智能与绿色方向转变；壮大新一代信息技术产业的同时持续提升高技术产业与现代服务业在产业结构中的占比。此外，构建以企业为主导的产学研协同创新体系；在加强环境治理的同时，积极发展生态农业、生态旅游等产业，将生态环境优势转化为可持续的产业发展优势。在教育、医疗等公共服务满足民生需求的前提下，通过提升居民收入、优化分配机制，有效激发居民消费潜能；注重文化、娱乐等发展型消费，使经济社会发展成果更广泛、更公平地惠及全体民众。

参考文献

[1] 种项谭.以人为本理念下的新型工业化与新质生产力［J］.湖北社会科学，2025（6）：106-115.

[2] 张有奎，钱文静.中国式现代化与各国现代化的共同特征探析［J］.福建师范大学学报（哲学社会科学版），2024（3）：14-23.

[3] Yu W， Wang C， Zhao X， et al. Greening the globe： a multi-stage analysis of human capital， innovation-policy interactions， and renewable energy in driving environmental sustainability［J］. Frontiers in Environmental Science，2025，13（1）：1522528.

[4] 王添华.中国式现代化发展水平测度及动态演进研究［J］.中国商论，2025，34（2）：164-168.

[5] Ward G， Correia W M P， Hansson S R. The unintended consequences of modernity： pollution and its effect on reproductive， maternal and fetal health［J］. Pregnancy Hypertension： An International Journal of Women's Cardiovascular Health，2025，40（1）：101204.

[6] Rigoli F. Modernization and ideological polarization on a global scale［J］. Cross-Cultural Research，2025，59（4）：411-454.

[7] 宋少梅.河南省农业现代化发展水平测度及影响因素研究［D］.郑州：河南农业大学，2025.

[8] Wang H P， Huang Y Z. Spatial correlation network of Chinese-style ecological modernization and its influencing factors［J］. Ecological Indicators，2025，172：113297.

[9] 郭书娟，许亚东，黄进勇.基于熵权TOPSIS模型的农业绿色发展水平评价：以河南省为例［J］.浙江大学学报（农业与生命科学版），2024，50（2）：221-230.

[10] 杨帆.聚类和主成分分析在吉林省城市公用事业分析中的应用［D］.长春：吉林大学，2016.

[11] 曹长帅，苏迎娟.新质生产力推动产业链现代化的渐进式发展逻辑：基于产业链创新链融合视角的系统推演［J］.软科学，2025，39（1）：1-10.

[12] 马雪松，冯修青.国家治理现代化视域下高质量发展的内在机理与实现路径［J］.云南社会科学，2022（1）：1-9.

[13] 张红霞，李家琦，李育哲.产业协同集聚促进经济高质量发展的机制研究：非线性关系、创新效率路径与人力资本的调节作用［J］.西部论坛，2022，32（4）：73-88.

[14] 胡晶.我国区域科技-经济-生态协调性评价研究［D］.北京：北方工业大学，2018.

[15] Kim S. Cooperative game theoretic online routing scheme for wireless network managements［J］. IET Communications， 2010， 4（17）： 2074-2083.

[16] 吴孟达，毛紫阳，王丹.Shapley值及其应用［J］.数学建模及其应用，2024，13（1）：110-119.

[17] Maleki S， Rahwan T， Ghosh S， et al. The Shapley value for a fair division of group discounts for coordinating cooling loads［J］. PLoS One， 2020， 15（1）： e0227049.

[18] Liu P， Wu Y H， Xu N. Allocating collaborative profit in less-than-truckload carrier alliance ［J］. Journal of Service Science and Management， 2010，3（1）：143-149.

[19] 李若琳.基于合作博弈的既有居住建筑绿色改造效益分配研究［D］.张家口：河北建筑工程学院， 2025.

[20] 彭蔚，吴茂念，郝秀兰，等.基于多目标线性规划的本体冲突消除方法［J］.计算机应用与软件，2024，41（2）：286-292.

基金资助

教育部中外人文交流中心与人工智能与先进制造中外人文交流研究院2024年度人文交流专项研究资助项目“人工智能与先进制造领域技术技能与人文精神协同构建及教育模式创新研究”(CCIPERGZN202411)