CP守恒的2HDM中Type Ⅰ/X/Y类型强一阶电弱相变的可能性

Possibility of Strong First-order Electroweak Phase Transitions for Type Ⅰ/X/Y in CP-conserving 2HDM

摘要

为解释标准模型无法解决的宇宙物质⁃反物质不对称性问题，在CP守恒的双希格斯二重态模型（2HDM）Type Ⅰ、X及Y框架下，系统分析强一阶电弱相变（SFOEWPT）的可行参数空间。通过引入单圈修正与有限温度场论方法计算有效势，并综合考虑理论自洽性及当前实验约束，研究发现Type Ⅰ、X及Y模型中仍存在着大量满足强一阶电弱相变且可被对撞机观测的参数空间。

Abstract

Viable parameter spaces for strong first-order electroweak phase transitions （SFOEWPT） were systematically analyzed under the frameworks of Types Ⅰ， X， and Y of the CP-conserving two-Higgs-doublet model （2HDM） to explain the cosmic matter-antimatter asymmetry that cannot be resolved by standard models. The one-loop corrections and finite-temperature field theory approaches were introduced to calculate the effective potential. Additionally， theoretical self-consistency and current experimental constraints were comprehensively taken into account. The study revealed that abundant parameter spaces satisfying SFOEWPT and accessible to collider observations still existed in Types Ⅰ， X， and Y models.

Graphical abstract

关键词

双希格斯二重态模型 / 电弱相变 / 对撞机现象学

Key words

two-Higgs-doublet model / electroweak phase transition / collider phenomenology

希格斯势的结构深刻影响着宇宙的质量起源与热历史。在标准模型（SM）的理论框架下，当早期宇宙冷却至约100 GeV的临界温度时，会发生电弱对称性破缺（electroweak symmetry breaking， EWSB）。这一过程通过希格斯场的势能获得非零真空期望值（vacuum expectation value， VEV），驱动规范对称性从\mathrm{S}\mathrm{U}{\left(\mathrm{2}\right)}_{\mathrm{L}}\times U{\left(\mathrm{1}\right)}_{\mathrm{Y}}自发破缺至U{\left(\mathrm{1}\right)}_{\mathrm{E}\mathrm{M}}^［1］，不仅为弱规范玻色子提供了质量生成机制，也标志着宇宙从对称相进入电弱破缺相。而这一关键相变的具体演化行为，从根本上取决于希格斯势本身的形态特征。希格斯势的具体形态决定了早期宇宙电弱对称性破缺的动力学路径，其范围可从标准模型预言的平滑过渡型相变，延伸至包含新物理的强一阶相变。电弱相变（electroweak phase transition， EWPT）^［2］作为这一破缺过程在早期宇宙中的动力学实现，其热力学性质影响宇宙演化的多个关键环节。当前实验已将希格斯粒子质量确定为125 GeV。在这一质量下，标准模型中的电弱相变无法满足Sakharov条件^［3］所需的强一阶相变与非平衡环境，导致其既不能解释宇宙重子不对称性（\eta =\left(n_b-n_{\overline{b}}\right)/n_{\gamma }\approx \mathrm{6}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{10}}），也与暗物质质量密度（{\Omega }_{\mathrm{D}\mathrm{M}}{h}^{\mathrm{2}}\approx \mathrm{0.12}）存在矛盾^［4］。尽管标准模型内含重子数破坏与电荷共轭（C）破坏，但其电荷共轭-宇称联合变换（CP）破坏源非常微弱，且相变强度不足。因此，解释宇宙重子不对称性的生成必然需要引入超越标准模型（beyond the standard model， BSM）的新物理机制，以提供足够的CP破坏并改变电弱相变的临界行为。

双希格斯二重态模型（two Higgs doublet model， 2HDM）作为标准模型最直接的扩展之一，通过引入额外标量自由度有效增强电弱相变强度，为解释宇宙重子不对称性提供了可能机制^［5］。现有研究指出，模型参数如轻标量质量谱、大质量分裂以及不同Yukawa耦合类型，均对相变动力学具有显著调控作用^［6］。在理论处理上，相较于早期存在模糊性的热场论方法，采用明确分离热修正与树级质量的Arnold-Espinosa方法被证实更适用于有效势的可靠分析^［7］。在实验方面，LHC希格斯数据与B物理观测已对参数空间形成强约束^［8］，结合全局信号强度拟合与高阶QCD修正，可进一步限定混合角α与\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta范围，并提升理论与实验的一致性^［9］。

2HDM扩展了标准模型，现象学结构更丰富，但仍存在核心问题有待解决。在理论上，模型未能提供希格斯质量自然性的根本解释，其特有的软破缺参数m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}的物理起源仍不明确。在现象学上，尽管研究表明存在特定质量模式（m_{\mathrm{A}}\approx m_{\mathrm{H}}）有利于实现强一阶电弱相变，但相关希格斯粒子在LHC上的可观测信号及其衰变通道的探测灵敏度仍有待系统评估^［10］。此外，CP破坏情形下的相变动力学如何影响重子生成过程^［11］，以及多级相变可能产生的宇宙学信号（如复杂引力波背景）^［12］，均为尚未充分探索的前沿领域。这些开放问题共同指向一个更深层的需求：如何将2HDM的有效场论框架与更具完整性的新物理理论（如超对称）^［13］建立明确关联，从而为其参数空间和对称性结构提供更根本的理论基础。目前，2HDM中电弱相变的研究存在明显的倾向性。大量工作集中在与最小超对称模型（MSSM）希格斯扇区结构相似的Type Ⅱ模型，或普遍包含CP破坏的复杂情形中。然而，对于CP守恒前提下的Type Ⅰ、X和Y模型，其实现强一阶电弱相变的潜力则缺乏系统性的研究与清晰的结论。

因此，本研究在CP守恒的2HDM框架下，重点分析了Type Ⅰ、X、Y中轻/重CP偶希格斯分别作为类标准模型粒子的情形，基于最新的LHC希格斯耦合测量数据和电弱精密修正结果等实验约束，并辅以理论限制，严格限定参数空间，进而开展大规模数值扫描。核心目标是系统判断该模型能否产生强一阶电弱相变，为宇宙中观测到的物质-反物质不对称性问题提供可行的解释。

1 理论基础

在软破缺{\mathit{\mathbb{Z}}}_{\mathrm{2}}对称（其作用为{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{1}}\to {\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{1}}，{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{2}}\to -{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{2}}）下，2HDM模型的树图势表达式为

V_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{e}}=m_{\mathrm{11}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{1}}^{†}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{22}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{2}}^{†}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{2}}-\left[m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{1}}^{†}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{2}}+h.c.\right]+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\lambda }_{\mathrm{1}}{\left({\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{1}}^{†}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{1}}\right)}^{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\lambda }_{\mathrm{2}}{\left({\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{2}}^{†}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}+

{\lambda }_{\mathrm{3}}\left({\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{1}}^{†}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{1}}\right)\left({\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{2}}^{†}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{2}}\right)+{\lambda }_{\mathrm{4}}\left({\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{1}}^{†}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{2}}\right)\left({\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{2}}^{†}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{1}}\right)+\left[\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\lambda }_{\mathrm{5}}{\left({\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{1}}^{†}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}+h.c.\right]，（1）

其中，质量参数m_{\mathrm{11}}、m_{\mathrm{12}}、m_{\mathrm{22}}以及耦合参数{\lambda }_{\mathrm{1}-\mathrm{4}}均为实数。若需引入额外的CP破坏源，则需将m_{\mathrm{12}}和{\lambda }_{\mathrm{5}}设为复数。本研究仅讨论树图层面的CP守恒情形，这些参数将保持为实数。

电弱对称性破缺后，两个希格斯二重态获得实的真空期望值{\overline{w}}_i\in R\left(i=\mathrm{1,2},\mathrm{3}\right)，围绕这些真空 期望值希格斯场可作如下展开：

{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{\mathrm{2}}}\left(\begin{array}{c}{\rho }_{\mathrm{1}}+i{\eta }_{\mathrm{1}}\\ {\overline{w}}_{\mathrm{1}}+{\zeta }_{\mathrm{1}}+i{\psi }_{\mathrm{1}}\end{array}\right)，（2）

{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{\mathrm{2}}}\left(\begin{array}{c}{\rho }_{\mathrm{2}}+i{\eta }_{\mathrm{2}}\\ {\overline{w}}_{\mathrm{2}}+i{\overline{w}}_{\mathrm{3}}+{\zeta }_{\mathrm{2}}+i{\psi }_{\mathrm{2}}\end{array}\right)，（3）

其中， {\rho }_i和{\eta }_i分别代表带电CP偶态和CP奇态， {\zeta }_i和{\psi }_i（i=\mathrm{1,2}）为对应的中性分量。通过适当的规范变换，可将真空期望值的复分量完全限定于第二个希格斯二重态中。若将当前（零温度下）真空的期望值记为

{\upsilon }_i\equiv {\overline{w}}_i{|}_{T=\mathrm{0}}，（4）

设置

{\upsilon }_{\mathrm{3}}=\mathrm{0}，（5）

则这两个真空期望值与标准模型的真空期望值满足关系

{\upsilon }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\upsilon }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\equiv {\upsilon }^{\mathrm{2}}={\left(\mathrm{246.22}\right)}^{\mathrm{2}}。（6）

引入角度β

\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta \equiv \frac{{\upsilon }_{\mathrm{2}}}{{\upsilon }_{\mathrm{1}}}，（7）

由此可得

{\upsilon }_{\mathrm{1}}=\upsilon \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta ,{\upsilon }_{\mathrm{2}}=\upsilon \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta。（8）

基于式（1）—（8），可将相关物理量参数化为模型参数与\beta的函数，以便后续分析。

在定义了真空期望值之后，需要得到物理的粒子态，可通过对希格斯势进行量子涨落分析来实现。首先，为对角化中性CP偶态的质量矩阵，引入混合角\alpha，通过如下变换将规范本征态旋转至质量本征态：

\left(\begin{array}{c}\mathrm{H}\\ \mathrm{h}\end{array}\right)=R\left(\alpha \right)\left(\begin{array}{c}{\zeta }_{\mathrm{1}}\\ {\zeta }_{\mathrm{2}}\end{array}\right)，R\left(\alpha \right)=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha & \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha \\ -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha & \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \end{array}\right)。（9）

经此旋转后，质量矩阵得以对角化，由此得到两个物理Higgs玻色子H和h，其质量平方分别为

m_{\mathrm{h}}^{\mathrm{2}}=m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}\frac{{\upsilon }_{\mathrm{2}}}{{\upsilon }_{\mathrm{1}}}-\frac{{\upsilon }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}{\lambda }_{\mathrm{1}}-\frac{{\upsilon }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\left({\lambda }_{\mathrm{3}}+{\lambda }_{\mathrm{4}}+{\lambda }_{\mathrm{5}}\right)，（10）

m_{\mathrm{H}}^{\mathrm{2}}=m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}\frac{{\upsilon }_{\mathrm{1}}}{{\upsilon }_{\mathrm{2}}}-\frac{{\upsilon }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}{\lambda }_{\mathrm{2}}-\frac{{\upsilon }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\left({\lambda }_{\mathrm{3}}+{\lambda }_{\mathrm{4}}+{\lambda }_{\mathrm{5}}\right)。（11）

混合角\alpha直接决定了两个场与费米子及规范玻色子的耦合强度。相应地，赝标量粒子A与带电希格斯粒子{\mathrm{H}}^{\pm }的质量可表述为

m_{\mathrm{A}}^{\mathrm{2}}=\frac{m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta }-\frac{{\upsilon }^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{2}{\lambda }_{\mathrm{5}}-{\lambda }_{\mathrm{6}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\beta +{\lambda }_{\mathrm{7}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta \right)，（12）

m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}^{\mathrm{2}}=m_{\mathrm{A}}^{\mathrm{2}}+\frac{{\upsilon }^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\left({\lambda }_{\mathrm{5}}-{\lambda }_{\mathrm{4}}\right)。（13）

至此，2HDM的参数空间可由这些物理观测量（如希格斯玻色子质量、混合角\alpha和\beta）以及软破缺 参数共同描述。需特别指出的是，规范不变性要求希格斯玻色子与规范玻色子的耦合完全由\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\beta -\alpha \right) 和\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\beta -\alpha \right)两个组合决定。

上述粒子谱的起源是电弱对称性的自发破缺，初始的\mathrm{S}\mathrm{U}{\left(\mathrm{2}\right)}_{\mathrm{L}}\times U{\left(\mathrm{1}\right)}_{\mathrm{Y}}对称性因标量质量矩阵m_{ij}^{\mathrm{2}}出现负特征值而破缺至U{\left(\mathrm{1}\right)}_{\mathrm{E}\mathrm{M}}，从而使得至少一个希格斯二重态获得非零的真空期望值。对称性破缺后，原本属于\mathrm{S}\mathrm{U}{\left(\mathrm{2}\right)}_{\mathrm{L}}二重态的8个自由度将重新组合，表现为具有明确物理含义的粒子态。其中，戈德斯通玻色子G^{\pm }和G^{\mathrm{0}}被W^{\pm }和Z规范玻色子吸收，成为这些规范玻色子获得质量的机制来源。最终，物理希格斯粒子包含5个自由度：3个中性态——包括2个CP偶性态\mathrm{h}与\mathrm{H}（满足m_{\mathrm{h}}\le m_{\mathrm{H}}）以及1个CP奇性态A，还有1对带电希格斯玻色子{\mathrm{H}}^{\pm }。

最后，为避免树图未改变中性流（FCNCs），需引入Z₂对称性约束Yukawa耦合结构，形成4种主要类型^［13］，其分类核心在于不同右手费米场（上型夸克uᴿ、下型夸克dᴿ与带电轻子eᴿ）与希格斯二重态Φ₁或Φ₂的耦合方式。2HDM可分为4种类型（见表1），其耦合特性与现象学表现各异，构成了本文后续研究的基础。

Type Ⅰ中所有费米子均与Φ₂耦合，结构最简单；Type Ⅱ中uᴿ与Φ₂耦合，dᴿ和eᴿ则与Φ₁耦合，与最小超对称模型（MSSM）的希格斯结构一致；Type X的夸克部分与Ⅰ型相同，但轻子专属地与Φ₁耦合；Type Y则可视作Ⅱ型的轻子部分翻转为与Φ₂耦合。这种Z₂对称性分配机制确保每类费米子仅耦合至单一希格斯二重态，从而在树阶彻底避免FCNC。不同模型在希格斯信号、CP破坏行为、电弱精密观测量及宇宙学现象等方面表现出具有区分度的特征，为实验鉴别提供了重要依据。

因此，本研究在TypeⅠ、X和Y模型基础上，通过对以下参数的扫描，系统探索模型的可行性参数空间，并检验其与当前理论和实验约束的兼容性：

{\lambda }_{\mathrm{1}},{\lambda }_{\mathrm{2}},{\lambda }_{\mathrm{3}},{\lambda }_{\mathrm{4}},{\lambda }_{\mathrm{5}},m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}},\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\beta -\alpha \right),\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta。（14）

在研究电弱相变时，需计算包含一圈修正的有效势V_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}。有效势由树图势V_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{e}}、Coleman-Weinberg（CW）单圈修正V_{\mathrm{C}\mathrm{W}}、相应的抵消项V_{\mathrm{C}\mathrm{T}}以及有限温度修正V_{\mathrm{T}}四部分构成：

V_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}=V_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{e}}+V_{\mathrm{C}\mathrm{W}}+V_{\mathrm{C}\mathrm{T}}+V_{\mathrm{T}}。（15）

其中树图势V_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{e}}由式（1）给出，在最小减除\overline{\mathrm{M}\mathrm{S}}方案下，V_{\mathrm{C}\mathrm{W}}表达式为

V_{\mathrm{C}\mathrm{W}}\left(\left\{\omega \right\}\right)=\sum _i\frac{n_i}{\mathrm{64}{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}}{\left(-\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}{s}_i}{m}_i^{\mathrm{4}}\left(\left\{\omega \right\}\right)\left[\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\left(\frac{m_i^{\mathrm{2}}\left(\left\{\omega \right\}\right)}{{\mu }^{\mathrm{2}}}\right)-c_i\right]，（16）

其中，求和涵盖所有玻色子与费米子，m_i^{\mathrm{2}}是粒子i的质量矩阵平方的本征值，\mu =\upsilon为重整化尺度。在树图层级，2HDM可通过设定实数参数保持CP守恒。但V_{\mathrm{C}\mathrm{W}}的引入将这一对称性保护打破，即使树图级参数均为实数，源于Yukawa耦合的复相位作为显性CP破坏源，也会通过量子修正被植入有效势，生成不可移除的虚部。这一虚部在系统能量最小化过程中，会迫使两个希格斯场真空期望值之间产生非零的相对复相位。最终，这一自发形成的宏观相位不仅破坏了真空的CP不变性，还直接导致物理希格斯粒子的CP本征态发生混合，造成CP不守恒。

V_{\mathrm{C}\mathrm{T}}为抵消项（具体公式见文献［14］中式（31）），通过其内含的发散系数，精确抵消圈图修正V_{\mathrm{C}\mathrm{W}}中出现的无穷大，从而得到一个有限的有效势，用于满足重整化条件。

有限温度修正V_T则包含了Daisy重求和以改进高温行为

V_T=\sum _k{n}_k\frac{T^{\mathrm{4}}}{\mathrm{2}{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}}{J}_{\pm }^{\left(k\right)}。（17）

其中，在高温展开下一致性地采用单圈水平的热质量修正J_{\pm }^{\left(k\right)}

J_{\pm }^{\left(k\right)}=\left\{\begin{array}{ll}{J}_{-}\left(\frac{m_k^{\mathrm{2}}}{T^{\mathrm{2}}}\right)-\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{6}}\left(\frac{{\overline{m}}_k^{\mathrm{3}}}{T^{\mathrm{3}}}-\frac{m_k^{\mathrm{3}}}{T^{\mathrm{3}}}\right),k={\mathrm{W}}_L,{\mathrm{Z}}_L,{\mathrm{\gamma }}_L,{\mathrm{\Phi }}^{\mathrm{0}},{\mathrm{\Phi }}^{\pm },& \\ J_{-}\left(\frac{m_k^{\mathrm{2}}}{T^{\mathrm{2}}}\right),k={\mathrm{W}}_T,{\mathrm{Z}}_T,& \\ J_{+}\left(\frac{m_k^{\mathrm{2}}}{T^{\mathrm{2}}}\right),k=f\mathrm{。}& \end{array}\right.（18）

有限温度场论体系的建立，本质上是量子场论从零温到有限温度情形的自然推广。这一推广核心在于通过引入热力学系综将统计力学融入量子场论框架。具体而言，在虚时形式下，时间维度紧致化为周期性结构，使得连续能量积分被离散的Matsubara频率求和取代，最终推导出表征热涨落贡献的热积分函数。J_{+}（J_{-}）是热积分函数，定义为

J_{\pm }\left(\frac{m_k^{\mathrm{2}}}{T^{\mathrm{2}}}\right)=\mp {\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}\mathrm{d}x{x}^{\mathrm{2}}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\left[\mathrm{1}\pm {\mathrm{e}}^{-\sqrt[]{x^{\mathrm{2}}+m_k^{\mathrm{2}}/T^{\mathrm{2}}}}\right]。（19）

其物理本质在于精确描述不同自旋粒子遵循量子统计分布的热激发态对系统自由能的贡献。其中 玻色子遵循Bose-Einstein统计，其热修正倾向于恢复对称性；而费米子遵循Fermi-Dirac统计，其热修正倾向于破坏对称性。该理论框架会产生3个关键物理效应：在高温区间，热修正项占据主导地位，促使系统呈现对称性稳定的基态；随着温度逐渐降低，该项贡献减弱驱动系统向对称破缺相转变；在多场耦合模型中，通过热贡献竞争形成势能垒，为强一阶电弱相变提供必需的亚稳态条件。

上述为Arnold-Espinosa方法^［15］，其核心在于通过高温展开与一圈图计算自洽地求解热质量，从而系统消除有限温度场论中的红外发散问题。该方法在微扰论框架内实现了计算可行性与物理自洽性的统一，为分析电弱相变、引力波产生等早期宇宙现象提供了高效可靠的理论工具。

2 研究方法

2.1 有效势最小化的数值分析法

强一阶电弱相变的判定需满足的临界条件为：临界温度T_{\mathrm{c}}处的真空期望值（{\nu }_{\mathrm{c}}）与临界温度（T_{\mathrm{c}}）之间的比值大于1，即

{\xi }_{\mathrm{c}}\equiv \frac{{\upsilon }_{\mathrm{c}}}{T_{\mathrm{c}}}\ge \mathrm{1}。（20）

在给定温度T下的\upsilon值可通过以下方式得到：

\upsilon \left(T\right)=\sqrt[]{{\overline{\omega }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\overline{\omega }}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+{\overline{\omega }}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}}。（21）

在有限温度场论中，{\overline{\omega }}_{\mathrm{1}}为Φ₁的中性CP偶分量的背景场；{\overline{\omega }}_{\mathrm{2}}为Φ₂的中性CP偶分量的背景场；{\overline{\omega }}_{\mathrm{3}}为Φ₂的中性CP奇分量（赝标量）的背景场，在零温且CP守恒的真空下，这个CP奇场的期望值必须为零（{\overline{\omega }}_{\mathrm{3}}=\mathrm{0}）。临界温度T_{\mathrm{c}}定义为该有效势出现两个简并极小值时的温度。为确定T_{\mathrm{c}}，需在固定温度T下对有效势（式（15））进行数值最小化求解。在一阶电弱相变过程中，当温度降至T_{\mathrm{c}}时，系统的真空期望值会发生非连续跃变：从对称相\upsilon =\mathrm{0}自发破缺至\upsilon ={\nu }_{\mathrm{c}}，这一跃变特征是一阶相变的典型表现。

2.2 参数扫描条件和约束条件

为系统研究该相变行为，本研究基于2HDM，并利用2HDMC程序^［16］在参数空间中进行广泛扫描。参数集（m_{\mathrm{h}},m_{\mathrm{H}},m_{\mathrm{A}},m_{{\mathrm{H}}^{\pm }},m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}},\alpha ,\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta ,\upsilon）的选取^［17］遵循零温度下势能最小化条件，反映了在特定 软破缺参数和混合角约束下，符合理论自洽性与实验限制的参数空间。

进一步施加理论约束，参数点需要满足的稳定性条件为

{\lambda }_{\mathrm{1,2}}>\mathrm{0},{\lambda }_{\mathrm{3}}>-\sqrt[]{{\lambda }_{\mathrm{1}}{\lambda }_{\mathrm{2}}},{\lambda }_{\mathrm{3}}+{\lambda }_{\mathrm{4}}-\left|{\lambda }_{\mathrm{5}}\right|>-\sqrt[]{{\lambda }_{\mathrm{1}}{\lambda }_{\mathrm{2}}}。（22）

微扰性和幺正性应该满足以下条件：

，

，

，

，

，

（23）

在95%置信水平下，电弱精确约束参数S、T需满足以下约束条件：

S=\mathrm{0.04}\pm \mathrm{0.08},T=\mathrm{0.08}\pm \mathrm{0.07}，（24）

且两者间的相关系数为0.92。

在参数空间的系统性扫描中，本研究采用基于蒙特卡罗方法的随机采样策略，对双希格斯二重态模型（2HDM）的可能参数配置进行全局探索。为严格保证参数点的实验可接受性，扫描过程依次实施以下筛选程序：首先，基于HiggsBounds（v5.9.0）^［18］程序整合LEP、Tevatron及LHC对希格斯粒子的直接搜索数据，并在95%置信水平下剔除已被实验排除的参数区域；随后，利用HiggsSignals（v2.6.2）^［19］计算χ²值，以量化模型预测与125 GeV希格斯玻色子观测性质之间的统计相容性，从而确保所考虑的参数点所对应的类标准模型希格斯耦合与ATLAS和CMS实验合作的联合测量结果（在2σ置信区间内）保持一致。需指出，本扫描所采用的参数边界在预设阶段已预先排除受B\to X_{\mathrm{s}}\gamma衰变测量显著限制的参数空间。通过上述逐级筛选后所保留的物理可接受参数集，最终被导入BSMPT^［20］框架，利用Arnold-Espinosa方法执行电弱相变的非微扰数值模拟，并精确提取3个关键相变观测量：临界温度T_c、对应的临界真空期望值{\upsilon }_{\mathrm{c}}以及其无量纲比值{\xi }_{\mathrm{c}}。

本研究针对3种模型类型（Type Ⅰ/X/Y）分别设定了参数的扫描范围（表2）。

本研究中的参数扫描策略遵循2HDM的理论框架，参数空间的选择和希格斯玻色子与费米子以及规范玻色子的耦合系数有关。\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\beta -\alpha \right)\approx \mathrm{1}模型处于对齐极限，使\mathrm{h}成为类SM希格斯粒子，在此基础上探究\mathrm{H}\mathrm{、}\mathrm{A}\mathrm{、}{\mathrm{H}}^{\pm }可能产生的信号；\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\beta -\alpha \right)\approx \mathrm{0}时处于反对齐极限，\mathrm{H}成为类SM希格斯粒子；在TypeⅠ模型中，\mathrm{h}与费米子的耦合系数正比于\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha /\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta \approx \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\beta，导致其耦合被压制，使得\mathrm{h}\to \gamma \gamma及\mathrm{h}\to WW/ZZ的耦合增强，成为可能大量出现的信号。Type X模型，\mathrm{h}与夸克的耦合同样正比于\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha /\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta，使得这类耦合减少，同时由于\mathrm{h}与轻子耦合正比于\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta，使得与\tau的耦合增强，\mathrm{h}\to {\tau }^{+}{\tau }^{-}成为主要衰变通道。\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta范围1~35可以覆盖耦合增强及压制的大多数情况，在Type Y模型中，由于{\mathrm{H}}^{\pm }与底夸克的耦合正比于\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta，与顶夸克耦合正比于\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\beta，在大\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta区域{\mathrm{H}}^{\pm }\to \tau \nu成为主要信号通道，而在小\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta区域{\mathrm{H}}^{\pm }\to tb成为主要通道。

3 结果分析

3.1 h为类标准模型希格斯玻色子的结果

3.1.1 2HDM-Type Ⅰ模型中的强一阶电弱相变结果

在Type Ⅰ型2HDM模型中，将质量较小CP偶态希格斯粒子视为类SM希格斯粒子（\mathrm{h}\equiv {\mathrm{h}}_{\mathrm{125}}）时的撒点图，如图1所示。图1中灰色点满足所有理论和实验限制；彩色点在此基础上还满足强一阶电弱相变{\xi }_{\mathrm{c}}\ge \mathrm{1}的条件。{\xi }_{\mathrm{c}}值对应右侧颜色条，不同颜色体现其数值差异，{\mathrm{\xi }}_{\mathrm{c}}值越大表示电弱相变强度越强。

从图1（a）可知，当\mathrm{\Delta }{m}_{\mathrm{A}}=m_{\mathrm{A}}-m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}趋近于零时，\mathrm{\Delta }{m}_{\mathrm{H}}=m_{\mathrm{H}}-m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}\in \left[-\mathrm{400},-\mathrm{100}\right]\mathrm{ }\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}，以及当\mathrm{\Delta }{m}_{\mathrm{H}}趋近于零时，\mathrm{\Delta }{m}_{\mathrm{A}}\in \left[\mathrm{200,500}\right]\mathrm{ }\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}两种分布区间内更易满足强一阶电弱相变的要求。表明当m_{\mathrm{A}}和m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}质量简并时，m_{\mathrm{H}}应小于m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}；而当m_{\mathrm{H}}和m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}质量简并时，m_{\mathrm{A}}应大于m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}。

从图1（b）和（c）参数空间分布的分析发现，实现强一阶电弱相变需要多个关键参数的协同调控：在质量参数层面，软破缺参数m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}与重CP偶希格斯质量m_{\mathrm{H}}呈显著正相关，基本满足函数式y=130.75x-179 92，当m_{\mathrm{H}}处于中低能区（≲400 GeV）时，m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}集中于\mathrm{1}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{4}}~\mathrm{5}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{4}}\mathrm{ }范围，而随着m_{\mathrm{H}}升高至≳500 GeV，m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}需相应增大至\mathrm{5}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{4}}\mathrm{ }以上以维持势能稳定性；在混合参数层面，强相变严格偏好低\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta区域（<7）与近对齐极限\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\beta -\alpha \right)>\mathrm{0.95}的组合，前者通过增强汤川耦合促进能垒形成，后者确保125 GeV希格斯粒子的类标准模型行为，为在实验上系统探索电弱相变的相关新物理提供了明确的参数空间导航。

3.1.2 2HDM-Type X模型中的强一阶电弱相变结果

相变结果如图2所示。由图2（a）可知，在Type X模型中，为实现强一阶电弱相变，非标准希格斯玻色子\mathrm{A}、\mathrm{H}和{\mathrm{H}}^{\pm }的质量同样需满足近乎简并的条件，与Type Ⅰ基本一致，其质量差异通常不超过100 GeV。具体而言，当m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}\lesssim m_{\mathrm{A}}且m_{\mathrm{H}}\approx m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}，或m_{\mathrm{H}}\lesssim m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}且m_{\mathrm{A}}\approx m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}时，最容易实现强一阶相变；质量劈裂过大（如超过200 GeV）则会抑制相变强度，导致无法满足{\xi }_{\mathrm{c}}>\mathrm{1}的条件。

由图2（b）可知，实现强一阶相变要求m_{\mathrm{H}}与m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}之间存在明显的相关性：当m_{\mathrm{H}}处于较低质量区间（约200~400 GeV）时，m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}可覆盖从低到高的较宽范围；而当m_{\mathrm{H}}增大至500~700 GeV的高质量端时，m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}倾向于取更大的值（通常高于40 000），反映出在重Higgs区域需要更强的软破缺来维持相变所需的势能结构，可以基本满足函数关系y=189.3x-317 38。图2（c）满足强一阶电弱相变的点主要集中分布在低\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta区域）与严格近对齐极限\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\beta -\alpha \right)>\mathrm{0.97}的交集范围内，同时在高\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta区域（\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta延伸至20）也观测到少量有效参数点，呈现明显的分支。在高\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta区域实现强一阶电弱相变的参数点满足函数关系y=-0.000 281x²+0.009x+0.92。

3.1.3 2HDM-Type Y模型中的强一阶电弱相变结果

相变结果如图3所示，从图3（a）可见，Type Y模型中为实现强一阶电弱相变，非标准希格斯玻色子\mathrm{A}、\mathrm{H}和{\mathrm{H}}^{\pm }的质量同样需满足m_{\mathrm{H}}\approx m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}且m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}\lesssim m_{\mathrm{A}}，或m_{\mathrm{A}}\approx m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}且m_{\mathrm{H}}\lesssim m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}。由图3（b）和（c）可知，在m_{\mathrm{H}}的整个有效范围（200~500 GeV）内，成功实现强一阶电弱相变的参数点均匀分布于m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}\in \left[\mathrm{0},{\mathrm{10}}^{\mathrm{5}}\right]\mathrm{ }的宽阔区间。这一分布特征明确表明，在Type Y模型中实现强一阶电弱相变对软破缺参数m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}依旧呈正相关，大体趋势满足函数关系式y=268.66x-534 62。同时在\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\beta -\alpha \right)平面上，满足强一阶电弱相变的参数点存在明显分支，集中分布在\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\beta -\alpha \right)\in \left[\mathrm{0.99,1}\right]且\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta \in \left[\mathrm{1,8}\right]的范围内，在\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\beta -\alpha \right)\in \left[\mathrm{0.95,0.99}\right]且\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta \in \left[\mathrm{6,15}\right]的范围区间内满足所有实验约束的参数点满足y=-0.000 82x²+0.02x+0.85，但几乎不存在满足强一阶电弱相变的参数点。

在2HDM的理论框架下，Type Ⅰ与Type X模型在参数空间分布上表现出显著的相似性，而Type Y模型则呈现明显不同的特征。这一现象的根本原因在于三者Yukawa耦合结构的差异，进而导致其所受实验约束的强度与组合方式不同。Type Ⅰ与Type X模型在所有夸克耦合上结构一致（均耦合至Φ₂），因此它们共同受到来自 B 物理过程（如\mathrm{B}\to {\mathrm{X}}_{\mathrm{s}}\mathrm{\gamma }）的相对宽松且一致的实验限制，从而形成相似的参数空间区域。相比之下，Type Y模型具有一种混合型耦合结构：其下型夸克耦合方式与Type Ⅱ模型相同（耦合至Φ₁），因此受到极为严格的B物理约束；而其轻子耦合方式则与Type Ⅰ模型一致。这种结构使得Type Y模型的参数空间必须同时满足来自夸克领域的强约束和轻子领域的特定限制，多重严格筛选条件的共同作用最终导致其存活区域与Type Ⅰ和Type X模型产生显著区别。

3.2 H为类标准模型希格斯玻色子的结果

3.2.1 2HDM-Type 1模型中的强一阶电弱相变结果

相变结果如图4所示。由图4（a）可知，在Type I模型中（设定SM-like Higgs质量m_{\mathrm{H}}=\mathrm{125}\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}），满足强一阶电弱相变的参数点集中分布在\mathrm{\Delta }{m}_{\mathrm{h}}=m_{\mathrm{h}}-m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}\in\left[-\mathrm{400},-\mathrm{200}\right]\mathrm{ }\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}范围内，同时赝标量粒子\mathrm{A}与带电希格斯粒子{\mathrm{H}}^{\pm }的质量满足近乎简并的条件，\mathrm{\Delta }{m}_{\mathrm{A}}趋近于零。在图4（b）中，展示了所有满足约束条件并实现强一阶电弱相变的参数点所对应的{\mathrm{H}}^{\pm }与A的质量分布。要满足{\xi }_c\ge \mathrm{1}的强一阶电弱相变条件，Higgs粒子的质量需限制在以下范围：\mathrm{260}\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}\lesssim m_{\mathrm{A}}\lesssim \mathrm{480}\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}，\mathrm{300}\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}\lesssim m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}\lesssim \mathrm{480}\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}。此外，当m_{\mathrm{A}}\approx m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}\approx \mathrm{480}\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}时，电弱相变可达最强。

如图4（c）所示，在m_{\mathrm{h}}\lesssim \mathrm{60}\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}区域中，能够同时满足理论与实验约束条件且达到{\xi }_{\mathrm{c}}\ge \mathrm{1}的参数点非常稀少。这主要是\mathrm{H}被认定为\mathrm{125}\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}时，\mathrm{H}\to \mathrm{h}\mathrm{h}衰变会明显影响{\mathrm{h}}_{\mathrm{125}}总衰变宽度，进而导致它衰变为标准模型末态的分支比与大型强子对撞机（LHC）的观测数据不一致。所以通过所有约束条件的参数点主要集中在m_{\mathrm{h}}>60 GeV区域，并随着h的质量增大，符合约束的参数点数量也明显增多。在这些参数点中，能够满足强一阶电弱相变条件的点，其软破缺参数m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}主要分布在\mathrm{1}\mathrm{000}~\mathrm{1}\mathrm{750}范围内，可拟合得到函数关系式y=0.216x²-13.76x+209。由图4（d）可知，参数点在\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\beta -\alpha \right)的取值范围内分布相对均匀，且多集中在0的区域，表明当-\mathrm{0.25}\le \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\beta -\alpha \right)\le -\mathrm{0.05}以及\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta处于低质量区时，易生成满足强一阶电弱相变的点。其原因在于，在低\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta的情况下，既能满足B物理观测如\mathrm{B}\to {\mathrm{X}}_{\mathrm{s}}\mathrm{\gamma }对m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}的严格质量限制，又能使Yukawa耦合与实验数据兼容。同时，低\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta也有助于减少非标准模型 玻色子之间的质量分裂，从而满足电弱精确量所要求的非标准模型玻色子质量相近的条件。

3.2.2 2HDM-Type X模型中的强一阶电弱相变结果

已有研究^［20］对该内容进行了分析，但本研究进行了更细致的模拟，得到以下结果。在Type X双希格斯二重态模型中，经过电弱精确量S、T、U的 严格限制后，其有效参数空间相较于Type Ⅰ模型呈显著收缩（图5）。这一现象的理论根源在于Type X特有的汤川耦合结构：轻子专属耦合于一个希格斯二重态而夸克耦合于另一个，这种耦合分配改变了非标准模型希格斯粒子对电弱精密观测量的圈图修正模式。具体而言，该耦合结构通过影响标量粒子的质量简并关系，使得模型对custodial对称性的要求更为严格，导致参数空间受到更强的约束，最终使得同时满足实验限制和强一阶电弱相变条件的参数数量明显减少。

图5（a）展示的Type X模型中满足强一阶电弱相变的质量范围与Type Ⅰ基本一致。图5（b）显示，在Type X模型中，粒子质量限制在\mathrm{300}\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}\lesssim m_{\mathrm{A}}\lesssim \mathrm{480}\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}和\mathrm{300}\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}\lesssim m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}\lesssim \mathrm{480}\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}范围内，这与Type Ⅰ类型的结果差别不大，即展示了通过所有约束条件并满足强一阶电弱相变要求的全部参数点中H±与A的质量分布情况。

相比图4（c）和图5（c）中可清晰观察到，Type X满足{\xi }_{\mathrm{c}}\ge \mathrm{1}的参数点集中在\mathrm{100}\le m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}\le \mathrm{1500}。强相变需求通过增强三线性耦合，进一步限定了m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}的最优区间，可拟合得到函数y=0.139x²-9.94x+287。由图5（d）所示，在Type X双希格斯二重态模型的参数空间分析中，强一阶电弱相变参数点分布在\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta \in \left[\mathrm{5,35}\right]与\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\beta -\alpha \right)\in \left[-\mathrm{0.25},-\mathrm{0.05}\right]的参数空间内，拓宽了\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta的取值范围，可以观察到明显的分支，将\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta>10部分进行拟合得到y=-0.000 2x²+0.135x-0.291 7。在Type X模型中，强一阶电弱相变能覆盖宽广的\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta范围，得益于其将轻子与夸克耦合分离的特殊结构。这不仅放宽了B物理等实验约束，还提供了双重相变驱动源：低\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta下，强耦合的顶夸克主导；高\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta下，则由显著增强的轻子耦合接替，从而保障了整个\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta区间的相变强度。

4 小结

本研究在CP守恒的2HDM框架下，系统探究了Type Ⅰ、X和Y三种模型类型中实现强一阶电弱相变的条件。通过单圈修正的希格斯势和有限温度场论方法，并结合当前理论约束与实验限制，发现这些模型中仍广泛存在满足强一阶相变的参数空间。研究结果显示，对于\mathrm{h}\equiv {\mathrm{h}}_{\mathrm{125}}的情形，在实验限制下，Type Ⅰ、X和Y模型在\mathrm{\Delta }{m}_{\mathrm{H}}-\mathrm{\Delta }{m}_{\mathrm{A}}平面上均呈现“十字架”形参数空间，其中\mathrm{\Delta }{m}_{\mathrm{H}}范围在［-400，500］ GeV，而\mathrm{\Delta }{m}_{\mathrm{A}}范围依次收窄：Type Ⅰ最宽在［-500，500］ GeV，Type X次之在［-400，400］ GeV，Type Y最窄在［-360，300］ GeV。而实现强一阶电弱相变要求三种模型的参数空间高度集中于两种特定简并谱：一是m_{\mathrm{A}}与m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}简并时，m_{\mathrm{H}}需显著低于m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}，\mathrm{\Delta }{m}_{\mathrm{H}}∈［-400，-100］ GeV；二是当m_{\mathrm{H}}与m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}简并时，m_{\mathrm{A}}则需明显高于m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}，\mathrm{\Delta }{m}_{\mathrm{A}}∈［200，500］ GeV。同时，Type Ⅰ、X模型一致偏好低0与近对齐极限\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\beta -\alpha \right)>\mathrm{0.95}的参数组合，Type Ⅰ不存在明显分支，Type X存在明显分支，\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta范围扩大。Type Y模型中在满足强一阶电弱相变的点集中分布在0且\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\beta -\alpha \right)>\mathrm{0.99}的范围内，在\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta >\mathrm{1}0的范围内满足实验限制的参数点分布与Type X拟合曲线走势基本一致，但满足强一阶电弱相变的点较少。软破缺参数m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}与m_{\mathrm{H}}始终呈现正相关，拟合曲线斜率依次增大。Type Ⅰ与Type X模型的参数空间形态表现出高度相似性，而Type Y模型则显著不同。这源自三者汤川耦合结构的差异：Type Ⅰ与Type X模型在所有夸克耦合上结构相同，共同受到较为宽松且一致的B物理约束，塑造了相似的可行性空间；而Type Y模型具有混合耦合结构，需同时满足来自夸克领域的强B物理约束和轻子领域的特定限制，多重严格筛选导致其可行参数分布空间与前者产生区别。

对于\mathrm{H}\equiv {\mathrm{h}}_{\mathrm{125}}的情形，在综合考虑当前实验限制下，Type Ⅰ和X模型的参数空间均处于\mathrm{\Delta }{m}_{\mathrm{h}}\in

[-\mathrm{600,0}]\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}，与\mathrm{\Delta }{m}_{\mathrm{A}}的范围有显著差异，Type Ⅰ模型下\mathrm{\Delta }{m}_{\mathrm{A}}\in [-\mathrm{100,60}] GeV有大量参数点，但在Type X下满足的参数点较少。这是由于模型在费米子耦合结构上的差异，Type X模型因其特有的轻子专属耦合结构，对电弱精密观测量（S、T、U参数）更为敏感，导致其通过严格限制后的有效参数空间较Type Ⅰ模型呈现显著收缩。在满足强一阶电弱相变的可行参数空间中，要求重标量A和{\mathrm{H}}^{\pm }与轻标量h形成显著质量劈裂。在Type Ⅰ模型中，m_{\mathrm{A}}\approx m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}处于280~480 GeV范围，且与m_{\mathrm{h}}\approx60 GeV形成质量差时，满足{\xi }_c\ge \mathrm{1}的参数点最集中；Type X模型则要求m_{\mathrm{A}}\approx m_{{\mathrm{H}}^{\pm }}位于400~500 GeV区间，并与m_{\mathrm{h}}\approx60 GeV保持显著劈裂。从m_{\mathrm{h}}与m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}拟合函数来看，Type Ⅰ模型对m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}的约束更强、更集中，而Type X模型的约束相对宽松、范围更广，Type Ⅰ模型中m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}主要分布在\mathrm{1}\mathrm{000}\le m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}\le \mathrm{1}\mathrm{750}区间内，Type X模型中满足{\xi }_{\mathrm{c}}\ge \mathrm{1}的参数点集中在\mathrm{100}\le m_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}\le \mathrm{1}\mathrm{500}，并且Type I参数点在0且-\mathrm{0.25}\le \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\beta -\alpha \right)\le -\mathrm{0.05}内均匀分布，而Type X下出现明显分支，同时\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta\mathrm{范围}\mathrm{扩大}\mathrm{至}\left[\mathrm{5,35}\right]。

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基金资助

中央引导地方科技发展资助项目“希格斯相关的新物理及其电弱相变的唯象研究”(2025ZY0020)