Jordan代数的三种理想的性质

摘要

研究有限维Jordan代数可解和幂零的充分条件、必要条件和充要条件.通过引入三种新的理想,即完美理想、几乎完美理想和上边界理想,得到了有限维Jordan代数可解和幂零的充分条件和必要条件;证明了有限维Jordan代数的极大完美理想和极大几乎完美理想存在且唯一,分别称之为完美根基和几乎完美根基,并且有限维Jordan代数可解的必要条件是其完美根基为零;有限维Jordan代数幂零的充要条件是其几乎完美根基为零.此外,证明了有限维Jordan代数的极小上边界理想存在且唯一,并且幂零的Jordan代数有且仅有一个上边界理想,就是它自己.

关键词

Jordan代数 / 理想 / 可解 / 幂零 / 商 / 完美根基