Legendre对偶和Ornstein-Uhlenbeck流

摘要

log-凹函数及其Legendre变换在不同流下有不同的表现形式,本文研究其在Ornstein-Uhlenbeck流下积分乘积关于时间的单调性.通过分析Ornstein-Uhlenbeck流对应的热方程解的性质,结合Legendre变换研究凸函数φ在Ornstein-Uhlenbeck半群下的演化函数φ_t及Legendre变换下的对偶函数ψ_t关于时间t的偏导数,并分析其积分乘积关于时间的单调性.对称凸函数φ在Ornstein-Uhlenbeck流下,■与■的积分乘积关于时间是单调增加的.

关键词

log-凹函数 / Legendre变换 / Ornstein-Uhlenbeck流 / 体积乘