确定Helmholtz方程Cauchy问题流解的分数阶Tikhonov正则化方法

摘要

在半平面x>0,y∈R上考虑Helmholtz方程Cauchy问题■这个问题是严重不适定的,即使解存在,也不会连续依赖于Cauchy数据.为了获得稳定的数值解,本文使用分数阶Tikhonov正则化方法,基于固定位置x=0处测量得到的数据计算0x.首先,将Helmholtz方程带有混合边界的Cauchy问题分为两个子问题后进行相同的处理:利用Fourier变换得到Helmholtz方程Cauchy问题的解,进而得到流解的精确解;其次利用分数阶Tikhonov正则化方法构造出流解的正则化解;最后在先验正则化参数选取的情况下,给出了精确解与正则化解之间的误差估计.

关键词

Cauchy问题 / Helmholtz方程 / 不适定问题 / 分数阶Tikhonov正则化方法 / 误差估计

基金资助

国家自然科学基金资助项目(11661072)