基于偏回归分析的雷电监测预警模型研究及应用——以镇海为例

Research and Application of Lightning Monitoring and Early Warning Model Based on Partial Regression Analysis： Taking Zhenhai as an Example

摘要

利用2019—2021年风云四号卫星闪电成像仪中国区域探测数据、辖区大气电场观测网络和地基闪电定位系统资料，构建多源资料融合的雷电监测预警模型并本地化应用，以提高对流性天气过程中雷电监测预警准确率。提出一种预测因子调整对因变量的共同线性影响的偏回归模型，考虑各预测因子系数对其他预测因子的贡献，示例解释说明调整前后影响很大。基于Stepwise方法选取预报因子，应用模型建立雷电预警预报方程，经拟合分析得到：当大气电场强度变化幅值达到0.89 kV·m^-1，且伴随监测曲线首次过零点极性反转，可预报24.39 min后距离测站14.771 km范围内会有地闪发生，方程通过了F_（α=0.1）的显著性检验。本地化拟合试报检验表明：模型预警探测有效率（POD）为83.51%，虚警率（FAR）为5.32%，临界成功指数（CSI）为79.77%，较传统阈值法预报效果有明显提高。

Abstract

This study constructs and localizes a lightning monitoring and early warning model based on multi-source data fusion, utilizing 2019-2021 FY-4A LMI China regional detection data, the atmospheric electric field observation network and the ground-based lightning positioning system data. The model significantly enhances the accuracy of lightning monitoring and early warning during convective weather events. A partial regression model was proposed, which adjusted the common linear impact of predictors on the dependent variable, considering the contribution of each predictor coefficient to other predictors. The significance of predictor impacts before and after adjustment was verified through an example. Using the Stepwise method, predictors were selected, and a lightning early warning and prediction equation was established based on the model. Through fitting analysis, it was found that when the atmospheric electric field intensity change amplitude reaches 0.89 kV·m^-1, accompanied by the first zero crossing polarity reversal in the monitoring curve, cloud-to-ground lightning is expected to occur within 14.771 km of the measurement station after 24.39 minutes. The equation passed the significance level test at F_(α=0.1). The localized fitting test showed that the effective rate of early warning detection (POD) was 83.51%, the false alarm rate (FAR) was 5.32%, and the critical success index (CSI) was 79.77%, indicating a significant improvement over traditional threshold method forecasting.

Graphical abstract

关键词

偏回归分析 / 雷电监测 / 预警 / 方程 / 应用

Key words

partial regression analysis / lightning monitoring / early warning / equation / application

雷电是发生于大气中一种瞬态高电压、大电流、强电磁辐射的自然现象，常伴有强烈的闪电、冰雹、雷雨大风等强对流天气，致灾性强，严重危害人民生产生活，给基础设施、石油化工、通信航空等带来不利影响。2022年8月5日19时左右（当地时间），古巴马坦萨斯省一处石油储备基地原油储罐被闪电击中，造成1个原油储罐起火，引燃了旁边3个储罐，发生多次爆炸，造成52人受伤；同年9月20日，印度东北部比哈尔邦正在农田干活的农民21人遭雷击身亡。雷击事件常有发生，因此做好雷电防护装置设计安装、定期检测维护、及时停工停产躲避的同时，做好雷电的监测和预警具有重要意义。

目前国际国内大都采用闪电定位仪（Active Divectory Topology Diagrammer，简称“ADTD”）和大气电场仪2种设备进行雷电监测预警^[1]。Montanya等^[2]利用地面大气电场数据，分析周围环境包括温度、湿度等局地气象条件对仪器的影响。当雷暴云移近大气电场仪测站时，在测站探测区内（距测站10 km范围），闪电发生前电场幅值快速增加并伴随快变抖动现象，快变抖动和闪电发生具有很好的0～1化对应关系^[3]；经对比分析，ADTD与全球闪电定位网WWLLN（World-Wide Lightning Location Network）探测数据在时间、空间分布趋势上保持较好的一致性^[4]；Wilson^[5]将大气电场资料与ADTD资料相结合，提出当电场达到3 kV·m^-1时的预报效果比较理想；吴明江等^[6]对阈值法进行改进，提出不同指标作为预警阈值进行多级预警，取得了不错的预报效果。Daniel等^[7]利用单站电场仪对西班牙夏季局部地区雷暴过程进行观测，认为电场极性的首次翻转是较好的预报因子；行鸿彦等^[8]利用总体平均经验模态分解算法（EEMD）分析近地面大气电场资料，3次样条插值结果可直观表征雷暴发生发展过程，延长预报时间至1 h；王凯等^[9]选取电场反转和电场差分值超过0.1 kV·m^-1·s^-1作为预警因子建立预报方程，结合是否出现雷暴电场小波分解第七层高频分量的突变特征进一步改进预警效果；大气电场仪组网雷电预警中，电场强度平均值对雷电的发生具有指示性作用，一级预警（电场值为2 kV·m^-1）提前量为4～86 min，平均提前量约22 min^[10]，结合ADTD系统进行雷电预警，对10 km内强雷暴预警效果最好^[11]。大气电场仪、雷达组网观测结合ADTD资料多源数据融合进行雷电预警，比使用单一监测数据的雷电预警效果好^[12]。

随着闪电探测仪器和技术手段不断完善升级，尤其是空基卫星的推广和应用，标志着雷电探测技术从地基闪电定位探测转向空基观测，使人们对闪电的认知更加结构化、立体化。Wen等^[13]基于FY-4A LMI（FengYun-4A Lightning Mapping Imager, 风云四号闪电成像仪，LMI）描述了青藏高原闪电信号特征，闪电辐射亮度偏低，寿命周期短，辐射面积小；在新疆地区的星地闪电探测分析中，空基地闪探测效率较低，星地探测在时间和空间上对应基本一致^[14]；雷达、卫星资料在雷暴过程地闪特征的分析中，地闪平均强度与地闪频次存在负相关，强回波体积与地闪频次存在明显的正相关，有助于强对流区的识别^[15]。大气电场数据、闪电定位资料以及卫星观测系统在雷电监测和预警工作中具有重要作用。本文结合大气电场数据、ADTD资料、LMI探测多源数据融合，选取关键预测因子，提出一种赋予所有回归系数权重的雷电预警方法——偏回归模型。模型引入LMI探测数据可有效弥补ADTD、大气电场仪在雷电监测预警中时空分辨率的不足，提高单一监测数据来源的雷电监测预警效果，以期为本地雷电监测预警、防灾减灾服务提供参考。

1 资料选取

大气电场资料来源于镇海站2019—2021年Pre-storm 2.0型大气电场仪观测数据，大气电场仪主要性能参数见表1。

ADTD数据源于国家闪电定位探测系统，通过探测地闪（Cloud-to-ground lightning, CG）回击电流辐射的强电磁脉冲，采用定向时差联合法对闪电进行定位，单站探测范围约为150 km^[16]，时间分辨率为0.1 μs，可以记录闪电（浙江省内各测站主要观测CG）发生的时间、经度、纬度、强度、误差等参数。

LMI数据资料来源于国家气象科学数据中心，L2级中国区域LMIE标称数据。中心波长为777.4 nm，观测间隔为2 ms，星下点位于104.7°E，空间分辨率为7.8 km，采用400×600 CCD面阵，成像速率为500帧/s。LMIE数据是LMI获取的最基本的闪电信号单元，1 min事件（Event）定量产品数据，是LMI实时事件处理器将监测到的闪电光辐射的辐亮度与设定的背景阈值进行比较，提取高于阈值的像元，判定为一次闪电“事件”，即像元观测区域IC光辐射透过云层的闪光现象，对应于LMI-CCD面阵该像元中心即为本次闪电“事件”（Event）的发生位置^[17-18]。

2 预警模型

2.1 常规回归分析

回归分析模型一直被广泛应用，也是最常见和最基础的计量模型，常用的方法是最小二乘法。模型中各个变量间关系相对复杂，其回归系数解释为：当其他变量保持不变或控制其他变量不变时，X_i 每改变一个单位时因变量Y的平均变化量。但是在雷电监测预警过程中，大气环流各相关要素在时间和空间上的不确定性，无法解释回归分析中的“控制”和“保持不变”，无法体现回归分析的基本原理，不符合现实情况，因此不适用。本文提出了一个解释：调整X_i 和其他预测因子对Y的共同线性影响后，X_i 每改变一个单位时因变量Y的平均变化量，即偏回归分析。

2.2 偏回归模型构建

常见的多元回归分析的总体（Population）模型为：

Y_i={\beta }_{\mathrm{1}}{X}_{i\mathrm{1}}+{\beta }_{\mathrm{2}}{X}_{i\mathrm{2}}+\cdots +{\beta }_p{X}_{ip}+{\epsilon }_i。（1）

式中：{\epsilon }_i为相互独立的正态变量，均值为0，方差为{\sigma }^{\mathrm{2}}。X_ip 为解释变量或预测因子，Y_i 为被解释变量或响应变量。通常令第一个解释变量为单位向量，即X_i1≡1。{\beta }_{\mathrm{1}},\cdots ,{\beta }_p为待估参数，称为回归系数（Regression coefficients）。在多元回归分析中，预测因子间不可能是完全独立的，每个回归系数的下标应该包含方程中的其他预测因子。预测因子X_i2的回归系数可以写为：β_y2.13...p，第一个下标表示响应变量，第二个下标表示系数所附的预测因子，在“.”之后的下标表示其他预测因子。则回归模型可以变为：

Y_i={\beta }_{y\mathrm{1.2}...p}{X}_{i\mathrm{1}}+{\beta }_{y\mathrm{2.13}...p}{X}_{i\mathrm{2}}+\cdots +{\beta }_{yp.\mathrm{1}...p-\mathrm{1}}{X}_{ip}+{\epsilon }_i。（2）

运用数据可以对回归系数β_{yk.12...k-1,k+1...p} 进行估计，得到估计值b_{yk.12...k-1,k+1...p}。则（2）式的拟合方程可写为：

y_i=b_{y\mathrm{1.2}...p}{X}_{i\mathrm{1}}+b_{y\mathrm{2.13}...p}{X}_{i\mathrm{2}}+\cdots +b_{yp.\mathrm{1}...p-\mathrm{1}}{X}_{ip}+e。（3）

式中：e为残差，y_i 为Y_i 的观测值。在多元回归分析中，每个预测因子的系数都说明了其他预测因子的贡献，反映了对这些预测因子的“调整”。

2.3 偏回归系数解释

以LMI闪光密度（km²）、大气电场强度（kV·m^-1）、地闪落点距离（km）数据来解释偏回归分析系数估计值的含义。将LMI闪光密度作为被响应变量，大气电场强度和地闪落点距离为预测因子。由图1可知，闪光密度与大气电场强度和地闪落点距离的相关性很高，大气电场强度和地闪落点距离的相关性也很强。

由表2可知电场强度回归系数的估计值为17.645，落点距离回归系数的估计值为1.601。经t检验，两者的检验结果分别为0.000和0.027，均通过0.05的显著性检验，均有显著性意义。

单独对电场强度进行回归分析（表3），电场强度回归系数的估计值为13.551，比表2中回归系数估计值（17.645）低，检验结果为0.000，通过了0.05的显著性检验。

通过计算残差，用两个残差做回归分析，得到与表2回归分析中一样的系数估计值\widehat{{\beta }_{\mathrm{1}}}=17.645。在分析过程中从闪光密度中滤掉电场强度的影响；同理，从地闪落点距离中“调整”电场强度的影响。调整后的2个残差e_y_x1和e_x2_x1不再包含电场强度变量的信息，因此，执行reg e_y_x1 e_x2_x1时，产生的效果与regress Lightningdensity Distance displacement完全一致。

命令代码：

[1] reg Lightningdensity displacement

[2] predict e_y_x1, res

[3] reg Distance displacement

[4] predict e_x2_x1, res

偏回归模型中电场强度（x1）系数估计值\widehat{{\beta }_{\mathrm{1}}}是指闪光密度（y）和电场强度（x1）同时调整地闪落点距离（x2）对其线性变化后的关系。从表3和表2回归结果中电场强度的系数（分别为13.551和17.645）可知，调整的影响很大。

3 模型应用

3.1 个例选取

以2020年8月27日14—18时LMI、ADTD、大气电场仪监测记录数据，应用偏回归模型，分析预测因子与响应变量之间的关系，建立本地区雷电监测预警方程，提高预警时效和准确率。以大气电场仪镇海站（ZH）为中心（121.61°E，29.96°N），LMI闪光密度、15 km观测有效半径范围内首次地闪时间、首次地闪落点位置距测站距离、电场监测曲线幅值及过零点跳变频数等但不限于此的预测因子，采用Stepwise逐步回归方法，提取相关预报因子，建立偏回归模型。

2020年8月27日14时左右，镇海区自西北至东南有一次雷电活动过程，地闪落点密度高值区主要分布在西北方向九龙湖镇山区（图2），图3是雷电活动过境镇海站时近地面电场监测曲线，15:42首次跳变过零点，15 km范围内16:15:40探测到首次地闪，距离镇海站14.745 km，雷电活动过程累计探测到地闪424次。

以镇海站大气电场仪监测曲线首次过零点（记为t₁）到15 km探测区域内出现首次地闪stroke（记为t₂）的时间段T为研究对象。

计算t₂时刻地闪stroke（经、纬度）落点至大气电场仪镇海站（ZH）的直线距离S，表征首次地闪落点的距离参数。

统计T时段内近地面大气电场幅值绝对值均值E_T1，晴天大气电场幅值绝对值均值E_T2，幅值变化特征参数记为m，m=|E_T1-E_T2|/E_T1，表征15 km探测区域内首次地闪发生前大气电场幅值变化特征。晴天大气电场以铅直地面为正电场并维持一个较小值，且变化较小。

由于雷暴云的云中起电和放电过程造成近地面电场呈正负交替变化，即电场极性反转（Polarity Reversals, PR）。将首次PR和闪电发生进行0～1化处理^[2]，计算两者的相关性，统计有雷暴过程的大气电场监测曲线快变抖动情况，记为P，有快变抖动设为1，否则为0。

3.2 建立预报方程

将T，S，m，P作为回归参数，2019—2021年163个雷电时次样本历史资料见表4，使用模型建立偏回归方程，得到4个参数之间的回归关系：

T = 24.404 + 4.401m - 0.06S - 1.622P，（4）

m = -0.998 + 0.06S + 0.753P + 0.027T，（5）

S = 9.829 - 0.501P - 0.006T + 1.029m，（6）

P = 0.806 - 0.004T + 0.322m - 0.012S。（7）

对各方程式进行F检验，求得回归统计量F，结果见表5。方程（7）通过了0.05的显著性检验，各方程均通过了0.1的显著性检验，因此，该方程组具有一定统计意义。

将163组预警参数取平均值后得到一组新的参数，将其中任意一个参数作为因变量，其他参数做自变量，带入公式（4）～（7）得到：T阶段持续时间T = 24.39 min；首次地闪距离测站距离S = 14.771 km；电场强度幅值变化m = 0.89 kV·m^-1；极性反转情况P = 0.76（四舍五入取1，即出现极性反转）。当大气电场强度变化幅值达到0.89 kV·m^-1，且伴随着监测曲线首次过零点极性反转的快变抖动，可预报在24.39 min后距离测站14.771 km范围内的地闪。

3.3 试报结果分析

对2022年6—9月镇海区大气电场观测网络获取的103个数据样本进行统计检验，预警效果的探测概率（Percent of Doom, POD）、虚警率（False Alarm Rate, FAR）、临界成功指数（Critical Success Index, CSI）定义：

P_{\mathrm{O}\mathrm{D}}=\frac{X}{X+Y},（8）

F_{\mathrm{A}\mathrm{R}}=\frac{Z}{X+Z},（9）

C_{\mathrm{S}\mathrm{I}}=\frac{X}{X+Y+Z}\mathrm{。}（10）

式中：P_OD、F_AR、C_SI分别为探测概率、虚警率和临界成功指数；X为预报正确的事件次数（发出预警后，在测站10 km范围内探测到地闪发生，判定为预报正确）；Y为未发出预警而实况有地闪事件发生的次数，Z为发出预警而无闪电发生的次数。对103个样本进行试报，试报结果见表6。

运用目前使用较为广泛的阈值法对相同样本进行试报，采用INEO^[19]提供的“雷暴临近”电场阈值7 kV·m^-1、宋佳军等^[20]提出的10、15 kV·m^-1两级阈值以及设备厂家给定的2、4、6 kV·m^-1三级阈值作为预警门限，试报结果见表6。由表6可知，预警方法较传统的阈值法预报效果有明显提高。

4 结论

本文通过雷电活动过程中近地面电场强度、地闪密度、落点位置距离等因素在时间和空间上的不确定性，阐述了一种基于偏回归方程系数对相关变量影响的新模型。利用辖区大气电场仪镇海站进行雷电预警模型应用，建立预报方程，拟合试报检验，得到以下结论：

（1）考虑回归分析中因变量与自变量相关系数的相互影响，每个预测因子系数均受其他预测因子的影响，其自身也影响其他因子，通过新建回归模型，对回归分析中预测因子进行调整，降低系数之间的影响程度，使回归模型更具合理化。

（2）对提出的偏回归模型预测因子系数作示例解释，即任一预测因子X_i 调整对因变量Y的共同线性影响，考虑任一预测因子X_i 系数对其他预测因子的贡献，更好解释常规回归分析中“控制”和“保持不变”原理，且调整前后影响较大。

（3）应用模型统计检验及试报。当大气电场强度变化幅值达到0.89 kV·m^-1，伴随监测曲线首次过零点极性反转的快变抖动，可预报24.39 min后距离测站14.771 km范围内的地闪；拟合试报结果显示，模型预警探测效率为83.51%、临界成功指数为79.77%，相比传统阈值法预报效果提高，虚警率明显降低。

本文以辖区大气电场仪镇海站雷电监测预警为研究对象进行探讨，受气候环境、地形等诸多因素影响，特征规律和预报方程仅在该区域内进行检验试报统计，并且仅做了单站的模型统计分析，未考虑多站组网预报，是否可推广到其他地区应用还有待进一步检验。未来将从雷电发生机制机理的角度，分析带电云层的整体活动特征、力学特征、移动规律，将区域大气电场仪组网监测，结合雷达、卫星等资料，进一步准确把握雷电预警时机。

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基金资助

宁波市镇海区公益类科技计划项目(镇科［2021］15号)