基于分位数映射法的强降水预报

Heavy Rain Forecast Based on Quantile Mapping Method： a Case Study of Short-Duration Heavy Rain in Sichuan

摘要

利用逐小时四川地面观测降水资料及同时段ECMWF模式各要素预报场资料，分析四川地区短时强降水分布特征，从动力、热力、水汽等方面选取物理意义明确的预报因子，基于分位数映射法计算得到各因子分位值，结合配料法研发四川省短时强降水概率预报产品并投入业务使用。结果表明：（1）盆地短时强降水时空变化特征明显，12：00─17：00（北京时，下同）短时强降水频率较低，18：00后逐步上升，峰值出现在02：00，随后大幅下降，12：00发生短时强降水的比例最低；短时强降水主要发生在以陡坡地形为主的盆地西部沿山。（2）预报评估显示，概率35%以上区域对短时强降水落区有明确指示意义。概率预报产品能在ECMWF模式3 h累计降水明显偏弱的情况下，有效指示短时强降水易发区域，且空报较小。

Abstract

Based on hourly surface precipitation observation data from Sichuan Province and ECMWF model data, the distribution characteristics of short-duration heavy rain were analyzed. Forecast factors with clear physical significance were selected from the dynamical, thermal, and moisture-related predictors, and the corresponding quantile values for each predictor were obtained using the quantile mapping method. Combining this with the ingredients-based methodology, probability forecast products for short-duration heavy rain were developed and applied for operational purposes.The results showed the following: (1) Temporal and spatial variations of short-duration heavy rain in the basin are significant. The frequency of short-duration heavy rain is low from 12:00 to 17:00, gradually increasing after 18:00, with a peak at 02:00, followed by a significant decrease thereafter. The lowest proportion of short-duration heavy precipitation occurs at 12:00. The majority of short-duration heavy rain events are concentrated in the western part of the basin, which is characterized by steep slopes. (2) Forecast evaluations demonstrated that regions with a probability greater than 35% show a significant correlation with short-duration heavy rain events. The probability forecast products effectively identify areas prone to short-duration heavy rain, with fewer false alarms, particularly when the ECMWF 3-hour cumulative precipitation forecast is weak.

Graphical abstract

关键词

短时强降水 / 分位数映射法 / “配料”法 / 概率预报

Key words

short-duration heavy rain / quantile mapping method / ingredient-based methodology / probability forecast

短时强降水指发生时间短、降水效率高的对流性降水，1 h降水量≥20 mm，是四川地区最为常见的对流性天气,突发性强，雨强大，致灾性高，容易引发滑坡、泥石流、城市内涝等次生灾害^[1-3]。短时强降水通常发生于中小尺度系统中，发展快，移动不确定性大，预报中难以准确把握其动向^[4-5]。近年来随着天气雷达、气象卫星、加密自动站及闪电资料的成熟运用，0～2 h短临时效短时强降水预报精度得到了显著提升。短期时效内短时强降水预报可参考产品较少，因此基于模式短期时效资料研发短时强降水概率预报产品很有必要，可为预报员提供较好的参考。

对于模式短时强降水概率预报产品的研究，“配料”法应用最广泛^[6-11]。配料因子主要是热力不稳定层结、充足的水汽、较强的抬升运动等条件的客观化诊断量，界定阈值多根据因子的方差大小确定，配料比重多采用主成分分析方法或模糊偏差矩阵评价方法确定。经预报效果评估，强降水概率预报产品对盆地20 mm/h以上和高原10 mm/h以上的短时强降水落区预报效果较好。当概率值达70%以上时，TS评分为24.0%，可将其作为极端短时强降水预报的参考阈值。但上述方法得到的概率预报产品空报较大^[6-8]，四川省高原、盆地与丘陵并存，海拔高度差异大，有明显东北风进入盆地时地形对降水的增幅作用显著，运用同一配料方案难以保证不同地区、不同降水过程都能取得好的预报效果。

European Centre for Medium-Range Weather Forecasting（以下简称“EC”）模式对于高能暖区型暴雨过程有较强的系统性偏差，大量级降水尤其是对流性降水预报明显偏小^[12]，模式直接输出的3 h累计降水产品参考价值不高。分位数映射法（Quantile Mapping，QM）是典型的频率订正方法，可有效纠正模式降水预报与实况降水之间的频率差异，对极端降水也有较好的订正效果^[13-15]。本研究选取以往暴雨个例诊断分析结果中与短时强降水发生是否密切相关的物理量因子，将分位数映射法中模式降水预报的概率分布迁移为物理量因子的概率分布，将百分位数迁移为表征短时强降水发生可能性的概率值，分位值迁移为界定阈值。针对以往研究区域和降水过程划分不细致的问题，本研究合理分区，将模式检验结果、个例诊断分析研究结论以及预报员的主观经验客观化。不同区域采用不同的配料方案，并针对模式预报偏差较大的暖区暴雨和盆地西部陡峭地形影响区域设计调控因子，以期得到最优的预报效果，为预报业务提供参考。

1 资料与方法

1.1 资料

运用2020—2022年7—9月四川地区业务预报考核站点共502站观测降水资料及同时段EC模式20:00、08:00起报的各要素预报场（温度、湿度、风、降水等）。模式资料预报时效采用日常预报中可用的24 h时效，即前一天20:00起报的48 h时效和当天08:00起报的36 h时效，水平分辨率地面要素为0.125°×0.125°，高空要素为0.25°×0.25°，时间分辨率为3 h。

1.2 方法

由于四川地区海拔高度及影响系统的差异，各地区气候特点不尽一致，由此分为盆地、攀西地区和川西高原3个区域分别探讨短时强降水检验指标情况。川西高原海拔大部站点高于2 500 m，除阿坝州东部沿龙门山地区（短时强降水天气影响系统和形成机制与盆地西部沿山地区类似）以外的大部地区都极少出现≥20 mm·h^-1的短时强降水，故短时强降水概率预报主要针对盆地（含阿坝州东部沿龙门山地区）和攀西地区展开。文中涉及的四川省及地市行政边界基于自然资源部标准地图服务网站下载的审图号为GS（2019）1823号的标准地图制作，底图无修改。

1.2.1 短时强降水概率计算方法

基于短时强降水发生所需的动力、热力和水汽条件3个方面选取物理意义明确的预报因子，运用分位数映射法分别计算各物理量因子序列对应不同百分位数的阈值，通过“配料”法构建短时强降水概率预报方程，得到短时强降水概率预报值。

分位数映射法是一种基于频率分布的订正方法^[13]，该方法认为降水在长时间序列上会有一个相对稳定的概率分布函数。本研究认为与降水具有高相关性的物理量因子分布应服从于降水的概率分布，即认为短时强降水和进行“配料”的相关预报因子具有相同的频率分布。假设某一物理量因子有m个样本，每个样本的值为x₁， x₂，…x_m,将m个样本由小到大排列，排列后的样本记为x₍₁₎, x₍₂₎,…x_(m)。x_(k)表示m个样本中经排列之后“第k”的物理量值（“第1”即最小，“第m”即最大）。现欲计算p分位值{\epsilon }_p,只需找到正整数k(k=1,2,…m-1),使得,则,所求p分位值计算公式为：

{\epsilon }_p=(mp-k)\times (x_{k+\mathrm{1}}^{}-x_k)+x_k。（1）

根据公式（1）分别计算出盆地和攀西地区所选物理量各百分位数对应阈值如表1、表2所示。研究表明^[16-18]，大气可降水量、低层水汽通量散度和螺旋度对四川盆地强降水具有较好的指示意义。强降水发生时具有明显的垂直上升运动，大值中心位于对流层中层。针对四川盆地的短时强降水预报因子选取大气可降水量、850和700 hPa的水汽通量散度和螺旋度、500 hPa垂直速度等物理量。攀西地区大多站点海拔高于1500 m，故选取的物理量以700和500 hPa层次为主。除了与强降水密切相关的大气可降水量和500 hPa垂直速度以外，由于700 hPa西南涡及切变线是造成攀西地区暴雨的主要影响系统，强降水大多出现在低涡及切变线发展阶段。而西南涡的发展与西南暖湿气流和气旋性辐合的增强直接相关^[19-21]，因此选取700 hPa水汽通量散度、假相当位温和涡度等预报因子。

由表1、表2可知，同一百分位对应同一物理量阈值在盆地和攀西地区差别较大。如盆地40%百分位对应大气可降水量为58.37 mm，攀西仅为37.56 mm，从侧面说明分区的必要性及合理性。

在物理量因子各分位值确定后，再基于“配料”法构建预报方程（公式2）计算短时强降水概率值。配料因子的权重主观经验给定，如表3所示。

P_{\mathrm{0}}={p_{\mathrm{1}}}_{x_{\mathrm{1}}}\times f\times {p_{\mathrm{2}}}_{x_{\mathrm{1}}}+{p_{\mathrm{1}}}_{x_{\mathrm{2}}}\times f\times {p_{\mathrm{2}}}_{x_{\mathrm{2}}}+...+{p_{\mathrm{1}}}_{x_n}\times f\times {p_{\mathrm{2}}}_{x_n}。（2）

式中：P₀为短时强降水发生概率，x₁、x_2、x₃，…x_n 分别为n个预报因子，p₁为分位数，p₂为预报因子配料权重，f为权重控制函数，分为f=1 ( 满足阈值) 和f=0 (不满足阈值) 两种情况。如果预报因子满足分位值时，则f=1，对应的百分位数为短时强降水发生的概率。如果满足分位值的预报因子越多，表明短时强降水发生的环境条件越有利，出现概率越高；反之亦然。

由于EC模式对高能高湿条件下强降水预报偏弱的误差特征^[12]，依据热力条件进一步调整，引入增强系数a将概率值放大，具体规则如下：

(1)若K≥40 ℃，θ_se850 ≥θ_se标准（6—8月的θ_se标准=80 ℃，5、9月的θ_se标准=_{75 ℃，4、10月的θse标准 =70 ℃），CAPE≥1 000 J·kg^-1，三项指标满足其中任意两项，则a = 1.1；}

(2)若K≥41 ℃，θ_se850≥θ_se标准（6—8月的θ_se标准=85 ℃，5、9月的θ_se标准=_{80 ℃，4、10月的θse标准=75 ℃），CAPE≥1 500 J·kg^-1，三项指标满足其中任意两项，则a = 1.2；}

(3)K≥42 ℃，θ_se850≥θ_se标准（6—8月的θ_se标准= 90 ℃，5、9月的θ_se标准 = 75 ℃，4、10月的θ_se标准=_{70 ℃），CAPE≥1 500 J·kg^-1，三项指标满足其中任意两项，则a = 1.3。}

当有东北风引导冷空气进入盆地时，冷暖空气交汇使对流发展旺盛。尤其是盆地西部沿山地区，地形的辐合抬升作用导致在同样的物理量条件下更容易产生短时强降水。因此当环境条件在高能高湿（a >1）且有明显冷空气侵入（假相当位温20:00—次日20:00或08:00—次日08:00两个时段中取最低的24 h变化量∆θ_se850 ≤ -5 ℃）时，对盆地的增强系数a进行再次加大：西部沿山地区a = a×1.2，盆地其他区域a = a×1.1。

根据上述方法进行个例试验发现，不同高度层次影响系统配合不好时有可能出现虚高的强降水概率值。因此引入消空系数b，具体如下：

（1）由于低层各要素权重系数较大，为消除中高层偏干情况下出现的虚高概率值，当500 hPa相对湿度RH₅₀₀＜30%时，b = 0.1；当30%≤RH₅₀₀＜50%时，b = 0.5。

（2）为消除低层偏干情况下造成的过高概率，当850 hPa相对湿度RH₈₅₀＜40%时，b = 0.5；当40%≤RH₈₅₀＜60%时，b = 0.7。

（3）冷空气快速进入盆地后导致气团变性，不易产生对流性降水，而中高层动力辐合条件较好时导致虚高概率。当850 hPa比湿q₈₅₀ ＜ 10 g· kg^-1且24 h变化量∆q₂₄＜-2 g·kg^-1时，b = 0.7；当10 g·kg^-1≤q₈₅₀＜ 12 g· kg^-1且∆q₂₄＜-2 g·kg^-1时，b = 0.9。

经过增强及消空处理后最终的短时强降水概率为：

P = P₀×a×b。（3）

式中：P为最终短时强降水概率，P₀为初步所得短时强降水概率，a为增强系数，b为消空系数。

1.2.2 检验方法

点对点评分方法对预报与观测空间分布一致性要求过于苛刻，“双惩罚”现象严重。短时强降水局地性强，预报难度大，故本文采用与中国气象局智能网格预报竞赛短时强降水检验相一致的点对面检验方法^[22-23]。点对面检验方法中常规地面气象站与加密自动站的“点”和“面”匹配原理为：围绕给定的检验站，对一定半径（文中为40 km）内的加密自动站进行检索。

2 短时强降水时空分布特征

图1a为2022年7—9月各站点短时强降水出现频次统计结果。盆地西部沿山地区短时强降水发生频率较高，累计7次以上站点较多，其次为靠近大巴山区域的巴中东北部。凉山州中部、东北部大部分站点短时强降水次数为3次以上。川西高原出现短时强降水的站次少，故短时强降水概率预报只针对盆地和攀西地区展开。盆地夜雨特征明显，21:00之后频次逐渐上升（图1b）。峰值时刻出现在02:00，随后大幅度下降，12:00发生短时强降水的比例最低。12:00—17:00短时强降水发生频率较低，18:00后开始逐步上升。夜间短时强降水强度大于白天，最大小时雨强接近80 mm。12:00—16:00降水强度明显弱于其他时段，最大小时雨强仅为40 mm。

由图2可知，短时强降水主要发生在7月，发生区域位于盆地西部沿山（即高原盆地过渡区），其次为巴中东北部。8月短时强降水频次较7月明显降低，多出现在成都西北部及阿坝州漩映地区。9月没有明显的短时强降水过程。因此，TS评分等检验主要针对7月过程展开。

3 试验结果分析

3.1 预报试验统计结果分析

针对短时强降水频发的7月23:00—次日02:00、02:00—05:00进行预报试验。由表4可知，针对23:00—次日02:00时段短时强降水评分，不同概率阈值对应评分均是08:00起报场预报效果优于20:00，主要原因为08:00临近预报场漏报率明显小于前一天20:00起报场。当P≥40%时，TS评分最高，达38%。针对02:00—05:00时段短时强降水评分，当概率P取40%以下界定阈值时，20:00起报场TS评分优于08:00，空、漏报率均较小使得TS评分较高。P≥35%时TS评分最高，达29.5%。业务预报使用可参考短时强降水概率产品35%和40%以上区域。

3.2 典型个例分析

选取发生在盆地西部“7·16”以及攀西地区“7·23”的两次过程具体分析短时强降水概率预报效果，两次过程在地域上有较好的代表性。由图3可知，“7·16”实况3 h最大小时雨强10 mm以上区域位于绵阳、德阳2市西部，眉山、乐山2市部分区域及甘孜泸定。EC模式直接输出的3 h累计降水量级明显偏小，10 mm以上降水落区范围偏窄，位置偏东。分位数映射法的短时强降水概率预报30%以上概率区域分为南、北两部分，与实况一致，且落区重合度较高，比实况范围略大。预报服务允许一定范围的空报，尽可能减少漏报，因此这次降水过程短时强降水概率30%以上区域参考价值较高。

由图4可知，“7·23”实况3 h最大小时雨强10 mm以上降水区域位于攀西地区南部，强降水范围较小。EC模式直接输出的同时段3 h累计降水量级明显偏小，几乎没有预报出5 mm以上降水。分位数映射法的短时强降水概率预报30%以上概率区域位于攀西地区南部，比实况位置偏南。但对于预报难度较大的局地性短时强降水过程，位置偏差较小，空报较小，且没有漏报过程，指示意义较大。

4 结论

利用2020—2022年7—9月逐小时四川地面观测降水资料及同时段EC模式各要素预报场资料，分析四川地区短时强降水分布特征，在“配料”基础上基于分位数映射法形成了短时强降水概率预报产品，对该产品应用效果从统计和个例分析角度进行检验。得出以下结论：

（1）盆地西部沿山是短时强降水主要发生地，其次为靠近大巴山区域的巴中东北部，两者均为地形复杂的陡坡区。 12:00—17:00不易发生短时强降水，18:00后发生概率增大。盆地夜雨特征明显，短时强降水峰值出现在02:00，之后迅速降低，短时强降水发生概率最小时刻为12:00。

（2）23:00—02:00短时强降水评分，不同概率阈值对应评分均是08:00起报场预报效果优于20:00，当P≥40%时评分最高。02:00—05:00评分，20:00起报场整体评分优于08:00，P≥35%时评分最高。业务预报参考时可着重关注35%和40%以上短时强降水概率区域。

（3）短时强降水概率产品能在EC预报3 h累计降水明显偏弱的情况下，有效指示短时强降水易发区域。对局地性的强降水过程，可以给出参考价值较大的短时强降水落区，且空报不明显。

基于分位数映射法开发的短时强降水概率预报产品，业务上具有较高的应用价值，可有效指导相关业务产品强对流落区的划定。但由于统计时间较短，且公式中相关系数大多经验给定，还需更长时段进一步调整、验证。

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基金资助

中国气象局2024年复盘总结专项(FPZJ2024-111)

川西南（雅安）暴雨实验室科技发展基金项目(CXNBYSYSYWZD202405)

四川省气象局智能网格预报创新团队