基于LSTM和KNN组合模型的黄河源区日径流量模拟研究

Simulation of Daily Runoff at the Yellow River Source Region Using a Combined LSTM-KNN Model LI Yonghua^1，2， DAI Qingcuo³， MA Yufang³， LIU Wei³， ZHANG Jing³

摘要

采用长短期记忆网络（LSTM）和K近邻算法（KNN）组合模型对水文流量进行预报，对黄河源区的吉迈、军功、唐乃亥的日径流量进行预报分析。首先用温度、降水等气象要素构建流域动态属性，用历史气象水文和地理信息资料构建流域静态属性特征，用LSTM模型开展特征优选，确定最优模型TOPO_CLIM_SOIL_LSTM后用于实际的日径流量预测，然后用KNN算法对预测结果进行实时校正。结果表明：TOPO_CLIM_SOIL_LSTM模型能更好地学习到降雨与径流之间的关系，可有效解决低流量段预测径流量跳变的问题。用KNN模型对预测流量修订后，吉迈、军功、唐乃亥站未来1 d的日径流量预报准确率均达到了93%以上，纳什系数分别提高18.07%、6.45%和12.5%，有效提高了日径流量预报精度。

Abstract

This study develops a hybrid model integrating Long Short-Term Memory (LSTM) and K-Nearest Neighbors (KNN) algorithms to predict daily runoff at the Jimai Station, Jungong Station, and Tangnaihai Station in the Yellow River source region. Dynamic attributes of the watershed were constructed using meteorological variables (e.g., temperature and precipitation), while static attributes were derived from historical hydro-meteorological and geographic data. Feature selection was performed using the LSTM model, and the optimized TOPO_CLIM_SOIL_LSTM model was applied for daily runoff prediction, followed by real-time correction via the KNN algorithm. Results indicate that the TOPO_CLIM_SOIL_LSTM model effectively captures rainfall-runoff relationships and stabilizes low-flow predictions. After KNN correction, the accuracy of next-day runoff forecasts exceeds 93% at all stations, with the Nash-Sutcliffe Efficiency (NSE) increasing by 18.07%, 6.45%, and 12.5% for Jimai Station, Jungong Station, and Tangnaihai Station, respectively, demonstrating significant improvement in prediction precision.

Graphical abstract

关键词

黄河上游 / 日径流量预测 / LSTM模型 / 特征量 / KNN模型

Key words

Yellow River source region / daily runoff prediction / LSTM model / feature / KNN model

黄河发源于青藏高原，上游流域面积广大，地貌复杂，气候差异甚大。黄河上游径流来源主要为天然降水、冰雪消融、地下水补给3个方面。流量的丰枯变化不仅影响黄河上游的生态环境，还直接影响中下游水资源量的变化。未来黄河流域气温将持续升高，极端天气气候事件增加，干旱缺水的气候格局不会发生根本性改变，流域将面临更加严峻的生态安全风险^[1-3]。对黄河上游地区径流进行合理预测有助于水资源的统筹规划和集约利用^[4]。由于水文系统较复杂，且受气候、下垫面及人类活动的多种因素影响，表现出非线性、随机性、难预测的特点,使径流模型的参数复杂多样，模型预测可靠性不高；物理模型难以描述水文系统中各变量之间的非线性关系；概念性或集总式水文模型不能有效反映流域水文气象和下垫面条件的变化^[5-6]，尤其在旱季溪水流量期（低流量段），径流预测存在振荡明显、偏差增大等问题。因此，研究如何提高径流预测精度具有很高的学术意义和应用价值^[7-8]。

20世纪90年代以来，数据驱动的智能预测技术在水文预报中得到广泛研究。由于径流序列的非线性、非平稳性，单一的预测模型不能满足预测精度的要求，混合预测模型的研究越来越受到重视。Granata F等^[9]指出，基于随机森林和多层感知器算法堆叠模型和基于双向长短期记忆网络（LSTM）的模型都有较好的预测能力；谢小燕等^[10]将ANN模型和多元门限回归模型结果进行组合应用于小山水库的长期水文预报中，取得了满意的预报结果；张弛等^[11]在嫩江流域先对模型进行多目标的模糊优选，然后采用马斯京根法、BP网络以及模糊推理模型研究针对不同流量级别的组合预报；冯钧等^[12]等将LSTM和BP网络模型进行组合发现预报结果优于单一模型。

人工神经网络具备强烈的自适应学习和非线性映射功能，水文预报是一个复杂的非线性问题。与传统的数据驱动模型相比，LSTM的预测效果和能力具有一定的优势，但LSTM对非线性数据的潜藏特征提取能力不足，当预见期延长时，LSTM的预测精度显著降低。为解决这一问题，本文在单个模型的基础上，提出采用长短期记忆人工神经网络（LSTM）和K近邻算法（KNN）组合模型进行日径流量预测。改变传统基于原始日径流量数据直接建模惯例，着重对LSTM进行相关结构设计和特征优化。利用温度、降水等气象要素构建流域动态属性；利用历史气象水文和地理信息资料构建流域静态属性，使模型达到最优效果；通过KNN算法对预测结果进行实时校正，来达到提高预测精度的目标。本文研究区域为黄河流域上游，由吉迈以上、吉迈—军功、军功—唐乃亥、唐乃亥—公伯峡流域段组成（图1）。

1 资料与方法

1.1 资料

气象数据包括小时降水、小时温度、小时潜在蒸散发数据。使用ERA5-land产品，通过ECMWF的ERA5再分析模型产生，融合全球的观测数据，生成覆盖全球的格点数据，产品空间分辨率为0.1°×0.1°（约 9 km），时间分辨率为1 h。地理信息数据包括DEM数据和土壤数据。土壤数据来自基于世界土壤数据库（HWSD）的中国土壤数据集（v1.1）（2009年）。土壤参数（黏粒占比、砂粒占比、粉粒占比）通过将土壤数据裁剪到目标流域范围计算。海拔、坡度、流域面积等数据通过30 m空间分辨率的DEM数据（ASTGTMv002）计算。流量数据为黄河上游流域3个水文站的平均日径流量，数据来源于美国CAMELS数据集（https://dx.doi.org/10.5065/D6MW2F4D）。预测检验期的流量观测数据来自青海省水利信息网（www.qhsw.gov.cn）。

1.2 长短期记忆网络（<bold>LSTM</bold>）模型

长短期记忆网络（Long Short Term Memory Network，LSTM）引用了状态单元（Cell State）和门（Gate）的概念^[13]，可以极大程度地实现信息的保护和控制，解决RNN梯度消失的问题，增加获取时间序列中长期依赖关系的能力^[14]。

LSTM单元的基本结构包括遗忘门f_t 、输入门i_t 、输出门o_t 以及单元状态c_t，还包括相应的权重系数矩阵W和偏置向量b，σ为sigmoid激活函数，g_t 为tanh函数激活获得的输出。将静态流域属性特征（X^s）和动态气象特征（X^d）分开用于门的计算（图2）。

计算公式为：

i_t = σ（W_i ×［h_t-1，X^s_t ］ + b_i ），（1）

f_t = σ（W_f ×［h_t-1，X^d_t ］ + b_f ），（2）

g_t = tanh（W_g ×［h_t-1，X^d_t ］ + b_g ），（3）

o_t = σ（W_o ×［h_t-1，X^d_t ］ + b_o ），（4）

c_t = f_t ×c_t-1 + i_t ×g_t ， （5）

h_t = o_t ×tanh（c_t ）。（6）

静态流域属性特征用于输入门的计算，动态气象特征用于遗忘门、记忆单元、输出门的计算。在网络结构的含义上表现为由流域属性特征控制气象特征信息的流入，影响着以降水为主的气象特征如何演化为径流。气象输入特征为过去一段时间T的多维向量，要预测t时刻的流量，降水特征维度下则是X_p =[x[t-T+1], x[t-T+2]， …， x[t]]。

1.3 <bold><italic>K</italic></bold>近邻算法

采用K近邻算法（K-Nearest Neighbor，KNN）模型对日径流预测值进行订正。KNN需要确定最近邻数K，基于训练集和K值进行预测。预测中对于给定的输入在训练集中挑选K个与之距离最近的样本作为最近邻，以距离倒数作为权重，计算K个最近邻对应输出的加权平均值作为预测值。用KNN模型对日径流预测值进行订正。

以t日的模拟误差BIAS为标签，特征为不包括t日的前n日的降水量P，最高温t_max，最低温t_min，模拟误差BIAS，模拟流量Q_sim。误差计算公式为：

E =| （y_i – y） / y_i |× 100% 。（7）

式中：y_i为实测值，y为预测值，E为相对误差百分比的绝对值，K为选取的历史n个相似样本。

1.4 评价指标

选用纳什系数（NSE）、相对误差（P_BIAS）、均方根误差（RMSE）、拟合误差（PE）和LogN_SE^[15]五个评价指标评估模型的预测性能，各评价标准计算公式如下：

N_{\mathrm{S}\mathrm{E}}=\mathrm{1}-\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(Q_{\mathrm{o}i}-Q_{\mathrm{s}i}\right)}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(Q_{\mathrm{o}i}-\overline{Q_{\mathrm{o}}}\right)}^{\mathrm{2}}}，（8）

P_{\mathrm{B}\mathrm{I}\mathrm{A}\mathrm{S}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\frac{{}_{Q_{\mathrm{o}i}-Q_{\mathrm{o}i}}}{Q_{\mathrm{o}i}}\times \mathrm{100}，（9）

R_{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(Q_{\mathrm{s}i}-Q_{\mathrm{o}i}\right)}^{\mathrm{2}}}，（10）

Q_{\mathrm{E}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left(Q_{\mathrm{s}i}-Q_{\mathrm{o}i}\right)}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{Q}_{{\mathrm{o}}_i}}\times \mathrm{100}，（11）

\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{g}{N}_{\mathrm{S}\mathrm{E}}=\mathrm{1}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}[\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}(Q_{\mathrm{s}i})-\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}(Q_{\mathrm{o}i}{)]}^{\mathrm{2}}/{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}[\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}(Q_{\mathrm{o}i})-\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}{(\overline{Q_{\mathrm{o}}})]}^{\mathrm{2}}。（12）

式中：N_SE为纳什系数，P_BIAS为相对误差，R_MSE为均方根误差，Q_E为拟合误差，LogN_SE是对NSE取log变换，Q_oi 为第i日样本的实测值，Q_si 为第i日样本的预测值，\overline{Q_{\mathrm{o}}}为所有实测值的均值，Q_si 为模拟峰值流量，Q_oi 为实测峰值流量，n为总时间步长。

由于NSE指标中的平方项会放大高流量段的模拟误差，给流量值取log变换，使低流量段的模拟误差的权重上升，形成指标LogN_SE，以评价低流量的拟合好坏。NSE反映预测结果所含信息量占预测目标所含信息量的比重，值越接近1表示模型的预测效果越好；P_BIAS是一种用于衡量预测值与实际值之间偏差的指标，P_BIAS越接近0越好；但如果模型结果同时存在过高或过低的预测，也能产生P_BIAS接近0的结果，因此需结合其他指标共同评估模型；R_MSE是对预测结果均方根误差，适用于多模型对比，R_MSE越接近0，预测效果越好；Q_E是评价峰值流量的预测效果，越接近0表示峰值预测性能越好。按照《水文情报预报规范》（GB /T 22482-2008）规定，模型性能优劣分级指标见表1。NSE超过0.9，预测精度为甲级；NSE在0.7～0.9，预测精度为乙级；NSE在0.5～0.7，预测精度为丙级。

2 结果与分析

2.1 <bold>LSTM</bold>模型特征优选

特征优先是指基于水文领域的专业知识，从原始水文数据集中选择合适的水文特征，以优化算法或者模型的性能。这些水文要素特征能很好地描述原始水文数据中的要素，提高水文预报模型的预测准确性。在构建模型时，首先对历史数据集进行预处理、特征选择和分析，然后对LSTM模型进行相关结构设计和参数选择，最后对构建好的模型进行评估。流域流量的形成过程即水在流域范围的地表、土壤、地下水的运动过程，以及大气水文循环与陆地、河道水文循环的交换过程。因此将降雨、最高温、最低温作为预测模型的气象动态输入；水在流域地表、土壤、地下水的运动受到流域下垫面条件的影响，地下水的运动与地质类别、地下渗透率等有关。这些因素在几年内变化较小，因此将地形（TOPO）、水文（HYDRO）和土壤（SOIL）作为模型的静态输入。流域的气候特征（CLIM）和水文特征（HYDRO）也反映了流域长期的降雨特点和径流量过程特征，也作为模型静态输入。

本研究中吉迈、军功2站用2010—2019年、唐乃亥站用1990—2019年日平均径流量数据，前70%作为训练集，后30%作为验证集，在相同的实验流程下采用不同特征进行对比分析。各站验证期预测结果（表2）表明，吉迈、唐乃亥站最优模型为无流域属性的LSTM模型，其次为TOPO_CLIM_SOIL-LSTM模型，军功站最优模型为TOPO_CLIM_SOIL-LSTM模型。从吉迈、唐乃亥站日径流量预测对比（图3a、b、d、e）可知，存在低流量段预测跳变问题（图3a、d），预测表现不够稳定；采用地形类属性、气候类属性、土壤类属性特征的LSTM模型日径流量预测较平稳（图3b、e），表明增加了流域属性的TOPO_ CLIM_SOIL-LSTM模型为最优模型。

2.2 模型预测验证

用TOPO_CLIM_SOIL-LSTM模型进行日径流量模拟，在验证期各站的预测精度均有较大提升（图4）。吉迈、军功站的P_BIAS在-5%～5%，NSE均超过0.8，说明TOPO_CLIM_SOIL-LSTM模型的预测值与实测值具有较高的一致性；唐乃亥站的P_BIAS在-12%～12%，NSE超过0.9，模型总体模拟精度较好；军功和唐乃亥站logN_SE达到了0.9以上，低流量段的预测值与实测值拟合非常好，吉迈站的logN_SE为0.77，有较好的提升。

2.3 <bold><italic>K</italic></bold>近邻（<bold>KNN</bold>）模型订正

TOPO_CLIM_SOIL-LSTM模型在日径流量预测中均有不同程度的偏低。采用K近邻（KNN）模型对其预测结果进行订正，以军功站为例，对KNN模型进行了特征优选和超参数调节。由表3可知，KNN最优模型为仅采用历史3 d的误差作为特征，匹配17个相似样本的模型。根据确定的KNN模型特征参数对其他2个站预测结果进行订正，日径流量预测与观测的P_BIAS均有下降，吉迈、军功、唐乃亥站分别下降了31%、9%、11%；NSE均有上升，吉迈、军功、唐乃亥站分别上升了0.15、0.06、0.11。图5为日径流量观测与预测结果对比，实测值与预测值能够很好地贴合，对预测序列的峰值和谷值的拟合效果较好。TOPO_CLIM_SOIL-LSTM和KNN组合模型日径流量预测精度达到了甲级，模型性能较好。

2.4 实际预测检验

基于2020年11月28日—2021年3月2日的吉迈、军功、唐乃亥3站每日径流量观测值，对TOPO_CLIM_SOIL-LSTM和KNN组合模型日径流量预测效果进行检验，覆盖时长为3月。

对比20时起报的未来1 d日径流量预测和平均相对误差（图6），除了一开始模型融入最新的实况数据会有一个调整期外，组合模型对吉迈、军功、唐乃亥水文站的日径流量预测效果较好，订正后未来1 d的日径流量预测准确率超过93%（表4）。

3 讨论

徐冬梅等^[16]对洪家渡水电站月径流量预测中VMD-EEDM-CNN-LSTM混合模型与未经过序列分解的LSTM模型相比，纳什系数提高164.86%，均方根误差降低84%，平均绝对百分比误差降低67%；张少卿等^[17]基于LSTM 模型对某流域站点的径流量进行预测时，径流量预测结果仅反映径流量大体变化趋势，而采用VMD进行多尺度变换后，预测结果的均方根误差和平均绝对误差取值与LSTM对应结果接近，与原始数据的相关性从0.494 6提升到0.590 7；田杨等^[18]对舞水流域芷江站的径流预测中，LSTM模型的径流预测精度随着从一维特征输入到三维特征输入后得到明显提升，客观体现了LSTM模型具备一定的学习能力。这与本文中提升水文预报精度研究方法一致，利用LSTM和KNN组合模型进行日径流量预测，吉迈、军功和唐乃亥纳什系数分别提高18.07%、6.45%和12.5%。组合模型算法虽然一定程度上提高了预报精度，但同样也牺牲了预报实时性，算法的运行速度直接反映在算法复杂程度以及硬件配置上，如何在不影响算法精度的条件下，优化算法复杂度，提升运行速度，提高预报实时性是今后研究的重点。

黄河源区属于高寒地区，降水多以降雪形式出现，降雪融雪是源区产汇流的一个重要环节，在融雪期 TOPO_CLIM_SOIL-LSTM模型存在明显低于真实值的现象（图6）。这可能是由于LSTM本身网络结构的问题，为了处理存储更多的信息，LSTM网络结构中设置了遗忘门。在学习数据时，LSTM通过遗忘门选择性丢弃模型认为不重要的信息，这就能导致模型在读取径流信息时将噪声大的数据信息丢弃，使预测存在偏差。张梦凡^[19]等融合了注意力机制的LSTM网络具有更强的自适应性和泛化性，对于波动性大的复杂数据的预测效果优于传统神经网络；熊怡^[20]等通过研究运用变分模态算法对输入数据做分解处理，提取数据的有效信息的同时减少数据噪声，处理后的数据输入模型训练，有效提高了模型的预测精度；与本文中通过KNN模型利用误差回归建模方式，校正预测径流，提升预测精度研究方法一致。但是在全球变暖背景下，冰川与积雪的融化也会对黄河源区径流造成影响，而对不同地区的影响程度与气象要素、地表径流之间的定量关系，都将是后续有待进一步开展和改进的工作。

4 结论

本文提出LSTM和KNN组合预测模型，应用于黄河上游吉迈、军功、唐乃亥站的日径流量预测中，得出以下结论：

（1）吉迈、军功、唐乃亥站未来1 d的日径流量预测准确率均达到了93%以上，吉迈、军功和唐乃亥纳什系数分别提高了18.07%、6.45%和12.5%。

（2）将气象数据、流域特征和地形地貌特征输入到LSTM神经网络中建模，优选出采用地形类、土壤类、气候类特征的TOPO_CLIM_SOIL-LSTM模型在日径流量预测中精度最高，有效解决低流量段预测径流跳变的问题。

（3）利用KNN模型对TOPO_CLIM_SOIL-LSTM模型预测的各站流量预测结果进行进一步校正，日径流量的预报效果明显改进，可达到甲级预报精度。

（4）在延长预见期的情况下，LSTM和KNN组合模型在日径流量预测中具有更小的误差和更高的精度，该组合模型在日径流量预测中具有一定的优势。

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基金资助

国家自然科学基金区域发展联合基金(U22A20556)

第二次青藏高原科考项目(2019QZKK0105)

青海省温室气体及碳中和重点实验室开放基金项目(MSXM-2023-02)