400 km/h高速铁路实现3 min追踪间隔时间技术条件分析

Technical Analysis for Achieving 3-Minute Train Tracking Interval on 400 km/h High Speed Railways

摘要

400 km/h高速铁路将是我国未来高速铁路发展的重要方向，而实现列车3 min追踪间隔是建设400 km/h高速铁路亟需解决的关键问题。为解决上述问题，本研究通过理论分析与仿真实验分析了400 km/h高速铁路实现3 min追踪间隔时间所需达到的技术条件。理论分析阶段，根据我国高速铁路目前采用的闭塞防护技术，分别分析了列车出发、区间和到达3类追踪间隔的计算方法与影响因素，并结合线路实际设计、运营情况和敏感性分析筛选出具有优化价值的关键影响因素。仿真实验阶段，利用计算机仿真建立多因素列车追踪运行仿真模型，以实现列车3 min追踪间隔为目标，运用控制变量法分析得到了整套技术条件。研究成果对于研究实现400 km/h高速铁路3 min追踪间隔时间具有一定参考意义。

Abstract

The development of 400 km/h high speed railways is a crucial direction for China’s future high speed rail network. Achieving a 3-minute train tracking interval is a key challenge in the construction of 400 km/h high speed railways. To address this problem, this paper employed theoretical analysis and simulation experiments to analyze the technical conditions required for achieving a 3-minute train tracking interval on 400 km/h high speed railways. In the theoretical analysis phase, based on the block protection technology currently used in China’s high speed railway, methods for calculating tracking intervals in three categories: train departure, line section, and arrival, were analyzed, along with the factors influencing them. Key factors with optimization value were selected through considerations of actual route design, operational circumstances, and sensitivity analysis. In the simulation experiment phase, a multi-factor train tracking operation simulation model was established using computer simulation. The goal was to achieve a 3-minute train tracking interval, and a set of technical conditions was determined through the use of the control variable method. The research findings provide valuable reference for studying the achievement of a 3-minute train tracking interval on 400 km/h high speed railways.

Graphical abstract

关键词

400 km/h高速铁路 / 技术条件 / 列车追踪间隔 / 列车运行仿真 / 铁路行车组织

Key words

400 km/h High Speed Railway / Technical Conditions / Train Tracking Interval / Train Operation Simulation / Train Operation Organization

0　引言

目前，我国正在发展400 km/h高速铁路成套技术，其建设与投入运营在工程建设、技术装备、运输组织等方面带来许多新的问题。其中，实现高速铁路3 min列车追踪间隔时间是提升运输组织水平的关键^[1]。400 km/h高速铁路实现3 min追踪间隔时间将充分发挥其运营的作用与效益。

在高速铁路列车追踪时间间隔方面，相关专家和学者进行了大量研究，在高速铁路追踪间隔时间计算方法和影响因素等方面取得了一定的成果。石先明^[2]通过对我国350 km/h区间、接车及发车3类的列车追踪运行间隔时分计算，分析了其与列车加减速度、咽喉区长度和道岔号码等因素的关系，从而对列车的加减速性能、车站咽喉区布置等提出要求。针对移动闭塞条件下列车追踪间隔，刘文慧^[3]利用时间带重叠法进行计算方法的设计并对影响追踪间隔的要素进行定量分析，得到了列车相关性能及进路锁闭和解锁方式等因素对列车追踪间隔的影响规律。李栋等^[4]通过探究线路条件对列车追踪间隔时间的影响机制，得到线路附加阻力和因线路条件导致的限速运行是线路条件影响列车追踪间隔时间的2个方面，并结合不同线路附加阻力与限速运行下的各类列车追踪间隔时间的检算结果，得到线路条件对列车追踪间隔时间的影响规律。

上述关于列车间隔时间的文献研究主要针对350 km/h及以下的运行速度，缺乏对400 km/h高速铁路列车追踪间隔时间的研究。同时上述研究在缩短追踪间隔时间改进要求上更多地阐述了运营管理方面，而兼顾运营管理和技术条件2方面的现有研究较少。虽然前人的研究工作取得了显著的进展，但目前对间隔时间影响因素主要还是采用单一因素的逐一分析的方式，现有模型较为单一，条件局限，缺少多因素耦合追踪时间间隔的定量研究。因此，为了克服上述不足，以400 km/h高速铁路为研究对象，在分析列车出发、区间和到达3类追踪间隔的影响因素的基础上，以400 km/h高速铁路实现3 min追踪间隔为目标，结合线路实际设计、运营情况和敏感性分析筛选出具有优化价值的关键影响因素，通过计算机仿真建立多因素列车追踪运行仿真模型，运用控制变量法分析实现上述目标的技术条件。

1 400 km/h高速铁路追踪间隔时间影响因素分析

高速铁路追踪间隔时间影响因素理论分析阶段，首先根据我国高速铁路目前采用的闭塞防护技术，将列车追踪间隔时间分为出发、到达、区间追踪间隔3类并分别确定计算方法；其后基于简化假设，将3类追踪间隔时间的计算公式进一步细化，采用控制变量法逐一分析各因素对列车追踪间隔时间的影响；最后对各因素进行敏感性分析并结合生产实际，筛选得到具有优化价值的关键影响因素。

1.1　列车追踪间隔时间分类及计算方法

在采用调度集中(CTC)行车指挥方式和CTCS-3级列控系统控车条件下，高速铁路列车3类追踪间隔时间计算方法如表1所示。

其中，I_{\mathrm{发}}为列车出发追踪间隔时间，s；L_{\mathrm{标}}为列车停车标至出站信号机之间的距离，m；L_{\mathrm{闭}}为车站咽喉区长度和第一离去闭塞分区长度之和，m；L_{\mathrm{列}}为列车长度，m；v_{\mathrm{出发}}为列车发车过程的运行速度，km/h；t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{出发}}为车站办理列车发车作业时间，s；I_{\mathrm{到}}为列车到达追踪间隔时间，s；L_{\mathrm{制}}为列车制动距离，m；L_{\mathrm{防}}为防护距离，m；L_{\mathrm{咽喉}}为车站咽喉区长度，m；v_{\mathrm{到达}}为列车到站过程的运行速度，km/h；t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}为车站办理列车到达作业时间，s；I_{\mathrm{追}}为列车区间追踪间隔时间，s；v_{\mathrm{区间}}为列车在区间的运行速度，km/h；t_{\mathrm{附加}}为列控系统附加作业时间，s。

1.2　列车追踪间隔时间影响因素分析

基于简化假设，对上述公式进行细化，运用控制变量法逐一分析各列车追踪间隔时间的影响因素。

1.2.1　列车追踪间隔时间计算方法简化

在理论分析部分，基于列车运行过程中加(减)速度恒定的简化假设，可得到3类追踪间隔时间的简化公式。

对于列车出发追踪间隔时间，首先将列车加速的过程简化为匀加速过程，不考虑站坪范围内的线路坡度及一离去闭塞分区内限速条件。简化计算公式为

I_{\mathrm{发}}=\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{咽喉}}}{a}+\frac{L_{\mathrm{标}}+L_{\mathrm{咽喉}}+L_{\mathrm{列}}-\frac{v_{\mathrm{咽喉}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}a}}{v_{\mathrm{咽喉}}}+\frac{\sqrt[]{v_{\mathrm{咽喉}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}a(L_{\mathrm{一离}\mathrm{去}}-L_{\mathrm{列}})}-v_{\mathrm{咽喉}}}{a}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{出发}}⑴

式中：v_{\mathrm{咽喉}}为咽喉区限速，km/h；a为列车牵引加速度，m/s²；L_{\mathrm{一离}\mathrm{去}}为第一离去闭塞分区长度，m。

同理可得，列车到达追踪间隔时间计算公式在简化条件下，由基本计算公式简化为

I_{\mathrm{到}}=\frac{v_{\mathrm{0}}-\mathrm{0.5}{v}_c}{a}+\frac{L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{咽喉}}+L_{\mathrm{列}}}{v_c}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}⑵

式中：v_{\mathrm{0}}为列车运行速度，km/h；v_c为道岔区段限速，km/h；a为常用制动平均减速度，m/s²。

列车区间追踪间隔时间计算公式在简化条件下，由基本计算公式简化为

I_{\mathrm{追}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{闭}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{列}}+\frac{v_{\mathrm{区间}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}a}}{v_{\mathrm{区间}}}+t_{\mathrm{附加}}⑶

1.2.2　列车追踪间隔时间影响因素以及单因素分析

基于简化公式⑴至⑶，逐一分析各因素对3类追踪间隔时间的影响。对某一因素进行分析时，认为其他影响因素取值不变，按步距调整该因素的取值，代入简化公式得到对应的追踪间隔时间，从而分析该因素对追踪间隔时间的影响方向与影响强度。

（1）列车牵引启动性能。列车出站时，由于受到咽喉区限速的限制，分多个阶段进行加速或匀速运动，牵引启动性能直接影响列车启动加速度，从而对列车的出发追踪间隔时间产生影响。

由公式⑴对其进行单因素分析可知，出发追踪间隔时间随列车启动加速度增大而减小。

（2）咽喉区长度和道岔侧向限速。列车在通过咽喉区时是在道岔限速的条件下运行的。列车在出站时，需要先加速至道岔限制速度，以该速度匀速运行至出清咽喉区，再继续加速。同样，列车由区间驶入车站的减速过程中，也需按照道岔限速条件通过咽喉区。

由公式⑴、公式⑵分别对咽喉区长度以及道岔侧向限速进行单因素分析，分析可知列车出发、到达追踪间隔时间随咽喉区长度增大而增大；出发、到达追踪间隔时间随咽喉区限速减小而增大。

（3）第一离去闭塞分区长度。计算出发追踪间隔时间的确定条件是前行列车出清第一离去闭塞分区后才办理后行列车的发车作业、开放出站信号。

由公式⑴对其进行单因素分析可知，出发追踪间隔时间随第一离去闭塞分区长度减小而减小。

（4）列控系统。列车追踪间隔时间与列控系统有极大关系。由公式⑴至⑶对其进行单因素分析可知，追踪间隔时间随列车出发、到达、附加作业时间减小而减小。

（5）线路坡度、曲线附加阻力。由于铁路线路条件并不是一直是平稳的，会因曲线以及线路坡度产生附加阻力。这里取坡度附加阻力w_i=i\left(\mathrm{N}/\mathrm{k}\mathrm{N}\right)，曲线附加阻力w_r=\frac{\mathrm{600}}{R}\left(\mathrm{N}/\mathrm{k}\mathrm{N}\right)，R为曲线半径^[5]，m。

对于到达追踪间隔时间来说，带入公式⑵，可得

I_{\mathrm{到}}=\frac{v_{\mathrm{0}}-\mathrm{0.5}{v}_c}{a+\frac{W}{\mathrm{108}}}+\frac{L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{咽喉}}+L_{\mathrm{列}}}{v_c}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}⑷

式中：W为附加阻力，N/kN，W=w_i+w_r。

由公式⑷对其进行单因素分析可知，坡度越小，半径越大，I_{\mathrm{到}}越长。

对于区间追踪间隔时间，带入公式⑶，可得

I_{\mathrm{追}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{闭}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{列}}+\frac{v_{\mathrm{区间}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\left(a+\frac{w}{\mathrm{108}}\right)}}{v_{\mathrm{区间}}}+t_{\mathrm{附加}}⑸

由公式⑸对其进行单因素分析可知，坡度越大，半径越小，附加阻力越大，I_{\mathrm{追}}时间越短。

（6）列车制动性能。列车在进站时，制动性能越好，列车的制动减速度越大，减速至规定速度所需要的时间越短。同样，列车制动性能也会影响区间追踪间隔时间。所以列车制动性能对列车到达以及区间追踪间隔时间都有重要影响。

由公式⑵、公式⑶对其进行单因素分析可知，列车的制动性能越高，制动减速度越大，所需制动时间则越短，到达、区间追踪间隔时间越小。

（7）列车运行速度。在列车进站时，列车运行速度越大，列车所需的制动时间越长，使得到达追踪间隔时间变长。同时，速度越大，列车通过车站咽喉区、列车安全防护距离、列车制动距离等的时间也就越短。所以，列车进站过程的运行速度对列车到达追踪间隔时间有极大影响。区间同理。

由公式⑵、公式⑶进行单因素分析可知，该因素对追踪间隔时间的影响并非线性变化。

（8）到发线运用。公式⑴中L_{\mathrm{咽喉}}受到发线运用方案的影响。不同到发线运用方案下的列车在咽喉区的走行距离不同。一般来说，前车发车股道离正线较近时列车在咽喉区的走行距离较短，列车出发追踪间隔时间也越短。

（9）解锁方式。在运输组织中对到发线的运用和列车进站解锁方式的不同将会使得防护曲线的追踪点产生差异；此外到发线的运用还通过控制到发线的数量间接影响咽喉区长度。以上将在仿真中加以考虑。

1.3　追踪间隔时间关键因素筛选

对追踪间隔时间产生影响的因素众多，但并非所有的因素都具有优化价值，需要进一步结合线路实际设计、运营情况和敏感性分析筛选出具有优化价值的关键影响因素。

在初步得到各类列车追踪间隔时间各项因素单因素分析数据后，采用min-max标准化方法，消除量纲，将所有数据进行标准化表示。

y_i=\frac{x_i-\underset{\mathrm{1}\le j\le n}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\left\{x_j\right\}}{\underset{\mathrm{1}\le j\le n}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left\{x_j\right\}-\underset{\mathrm{1}\le j\le n}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\left\{x_j\right\}}⑹

在数据标准化后，考虑到影响因素对列车追踪间隔时间的影响存在线性和非线性2种情况，对此分别进行考虑。

对线性影响因素采取直接求导方式来判断其影响重要程度，对非线性影响因素按步距分别求斜率后取其平均值作为其影响的强弱。

线性因素影响重要性大小为

k=\frac{\mathrm{\Delta }t}{\mathrm{\Delta }w}⑺

式中：k为单一影响因素分析公式对影响因素w的导数。

非线性因素影响重要性大小为

k_i=\frac{\mathrm{\Delta }{t}_i}{\mathrm{\Delta }{w}_i}⑻

\overline{k}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{k}_i}{N}⑼

式中：k_i为单一影响因素分析公式在第i阶段对影响因素w求导的导数值；N为总阶段数；\overline{k}为平均值。

根据得出的各项因素的重要性数值来进行排序，去除实现困难或成本较大的影响因素，优先考虑重要性较大的因素，最后得到3类追踪间隔的关键影响因素。追踪间隔时间关键影响因素如表2所示。

2　仿真模型及仿真实验

2.1　仿真模型建立

为进一步研究各因素对追踪间隔的影响，需要进一步建立高速铁路列车追踪运行仿真模型，以定量的方法进行分析。本次实验单车运行的仿真模型以1 m距离为步距，列车区间追踪运行仿真模型建立逻辑思维图如图1所示。在搭建单车运行仿真模型基础上，进行2列车追踪运行的仿真实验，利用前后2列追踪列车通过同一坐标的时间差确定追踪间隔时间。

2.2　实验数据

本实验选取成渝高速铁路(成都东—重庆)区间线路为仿真线路，以CR400AF复兴号作为仿真模型，实验参数取值如表3所示。

线路曲线、坡度等线路条件信息通过Excel表格导入到仿真程序中。

2.3　实验方案及流程

为了探究实现3 min追踪间隔的技术条件，对追踪间隔时间的影响因素进行仿真实验。将上述理论分析得出的一套初始技术条件输入仿真模型，按图1所示的流程模拟列车运行过程，从而分别计算出列车出发、区间、到达追踪间隔时间，根据初步结果，进行下一步实验。

从初始条件出发，依据各因素的影响重要程度确定其调整顺序，对各影响因素按步距进行调整，直到3类追踪间隔时间均满足3 min条件，记录结果并进行对比分析，最终得出实现追踪间隔时间3 min的技术条件。

3　多因素耦合对追踪间隔时间影响仿真分析

前文通过对高速铁路列车追踪间隔时间的理论分析，得到了3类追踪间隔时间的简化计算公式及追踪间隔时间随各影响因素变化的趋势。将现有技术条件代入计算公式，并根据各因素对追踪间隔时间的影响方向和影响程度，不断调整各因素取值使追踪间隔时间接近3 min，从而得到一套初始技术条件。初始技术条件参数列表如表4所示。

将理论分析得到的初始技术条件输入仿真模型，得到该条件下对应的3类追踪间隔时间，初始技术条件对应追踪间隔时间如表5所示。

可以看出，初始技术条件对应的区间追踪间隔时间可以满足3 min，但出发、到达追踪间隔时间不能满足。此时，追踪间隔时间主要受到达追踪间隔时间的限制，需要通过调整技术条件参数取值压缩到达追踪间隔时间。根据理论分析结果可知，咽喉区技术条件对到达追踪间隔时间影响重要程度最大。逐步调整咽喉区技术条件参数(包括咽喉区限速与车站咽喉区长度)，咽喉区技术条件及对应追踪间隔时间仿真结果如表6所示。其中，未说明的影响因素取值同初始技术条件。

随着咽喉区限速不断增大、车站咽喉区长度不断缩短，出发与到达追踪间隔时间逐步减小，对区间出发追踪间隔时间的影响不大。修改2技术条件下，列车出发与区间追踪间隔时间皆可以满足3 min，到达追踪间隔时间较初始条件有明显缩减，但仍不能满足3 min。

在调整车站咽喉区技术条件的基础上，对动车组的制动性能与牵引启动性能进行调整，得到修改3、修改4、修改5这3套技术条件，动车组性能技术条件及对应追踪间隔时间仿真结果如表7所示。其中，CR400AF制动性能指根据CR400AF的制动性能在热负荷极限的情况下调整设计为400 km/h制动性能。

修改3、修改4、修改5这3套技术条件中，咽喉区限速值取120 km/h，车站咽喉区长度取1 200 m。对比修改3与修改5可得，提升列车牵引启动性能会使列车出发追踪间隔时间大大缩短；对比修改4与修改5可得，提升列车制动性能会使列车区间与到达追踪间隔时间缩短。为解决到达追踪间隔时间这一瓶颈，采用修改5中对应的动车组性能，在修改5技术条件下，追踪间隔时间基本能达到3 min。

最后，对区间相关参数的取值进行调整，分别将一离去闭塞分区长度由1 300 m缩短至1 200 m(修改6)，将线路坡度由-19.5‰调整至15‰(修改7)，将坡道长度由1 700 m缩短至1 000 m(修改8)，将曲线半径由6 000 m调整至10 000 m(修改9)，仅对区间追踪间隔时间产生较小影响，对追踪间隔时间影响极小。

各套技术条件及对应追踪间隔时间仿真结果折线图如图2所示，可以直观反映出列车追踪间隔时间随技术条件的改变而逐步趋近于3 min。

对初步技术条件进行逐步调整，通过多组仿真实验可以得到400 km/h高速铁路满足3 min追踪间隔时间的技术条件列表如表8所示。

4　结论

在对影响3类列车追踪间隔时间的因素进行分析的基础上，识别影响追踪间隔时间的关键因素，结合计算机仿真实现多因素耦合条件下的列车追踪间隔时间分析，得出实现3 min追踪间隔时间的技术条件。主要研究结论如下。

（1）以列车到达、出发、区间3类追踪间隔时间为主要研究对象，通过理论分析确定追踪间隔时间的影响因素包括咽喉区限速、列车制动性能、到发线运用等。通过建立单一因素影响追踪间隔时间的理论模型，得到各因素对追踪间隔时间影响的方向和大小。

（2）结合线路实际设计、运营情况和敏感性分析筛选出具有优化价值的关键影响因素，其中重要程度最高的影响因素为咽喉区技术条件与列车性能。

（3）建立追踪间隔时间计算仿真模型，在理论分析所得初始技术条件的基础上，调整技术条件取值并进行多组仿真实验，得到400 km/h高速铁路实现3 min追踪间隔时间的成套技术条件，为提升400 km/h动车组列车行车密度和运输效率提供理论支持。

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基金资助

国家级大学生创新创业训练计划项目(SRTP-202110613043)