城市轨道交通网络系统效率评价指标改进

Enhancement of Evaluation Indicators for Urban Rail Transit Network System Efficiency

摘要

为提高城市轨道交通网络系统效率评价指标的可比性和完备性，引入有效行程速度和有效客流密度的概念，改进了网络系统效率评价指标，并以重庆市中心城区2017年和2019年运营的城市轨道交通线网为例验证了改进后评价指标的科学性和可操作性。研究表明：既有评价指标由于显著受到线网服务范围的影响，且未体现网络的投入产出效率，无法直接作为网络结构优化的目标函数；改进后的系统效率评价指标能够综合反映剔除线网服务范围影响后的网络结构性能和投入产出效率，且存在理论上的最优值；平衡网络中节点换乘时间和路段行程时间，并适度加密城市核心区域的轨道交通线路和站点，是持续提升网络系统效率的2个重要手段。

Abstract

In order to improve the comparability and completeness of evaluation indicators for urban rail transit network system efficiency, the concepts of effective travel speed and effective passenger flow density were introduced, leading to the refinement of the evaluation indicators for network system efficiency. Taking the rail transit network operated in the central urban area of Chongqing in 2017 and 2019 as an example, this research verified the scientific and operational validity of the improved evaluation indicators. The research shows that the existing evaluation indicators are significantly influenced by the service coverage of the network and fail to reflect the network's input-output efficiency directly. As a result, they cannot be used as objective functions for optimizing network structure. On the other hand, the improved global efficiency evaluation indicators can comprehensively reflect the network structure performance after excluding the impact of network service scope and the input-output efficiency and has the theoretical optimal value. Balancing the node transfer time and road travel time, and appropriately densifying the rail transit lines and stations in the core area of the city are two important means to continuously improve the global efficiency of network.

Graphical abstract

关键词

轨道交通网络 / 系统效率 / 有效行程速度 / 有效客流密度 / 线网服务范围 / 网络结构性能 / 投入产出效率

Key words

Rail Transit Network / System Efficiency / Effective Travel Speed / Effective Passenger Flow Density / Network Service Coverage / Network Structure Performance / Input-output Efficiency

0　引言

提升轨道交通网络的系统效率，有助于增强轨道交通方式的竞争力，提高居民出行品质，促进城市客运交通结构的良性转变，因此是城市轨道交通规划关注的核心问题之一^[1]。

目前国内外学者主要从投入产出效率、拓扑结构性能、换乘效率和连通效率4个角度评估城市轨道交通网络的系统效率。其中，投入产出效率分析主要是比较轨道交通在建设、运营和管理过程中的资源投入和社会经济效益产出，采用数据包络分析、超效率分析等方法宏观评价网络的边际效益^[2-5]。拓扑结构性能分析主要基于图论和复杂网络理论，统计分析不同城市或同一城市不同阶段的轨道交通网络对应的平均节点度、路径长度、集聚系数等特性指标^[6-11]。网络换乘效率分析主要通过统计乘客的平均换乘次数、换乘系数等指标，评估乘客在轨道线网中换乘的便利程度，并探讨换乘节点比例和分布对拓扑结构性能的影响^[12-13]。网络连通效率分析主要是考虑客流需求分布和列车实际的运行情况，进一步改进拓扑结构性能和换乘效率指标，评价城市轨道交通网络整体的出行时间效率^[14-15]。

既有研究在轨道交通拓扑结构性能分析的基础上，不断考虑轨道线路的实际运行速度、换乘节点的换乘时间和OD客流需求分布等，对轨道交通网络系统效率的综合评价指标进行了持续的优化和改进，但在以下方面还存在某些不足。

（1）无论是以图论和复杂网络理论为基础的拓扑结构评价指标，还是综合考虑了客流需求分布和轨道交通实际运行组织情况的加权网络评价指标，均显著受到线网服务范围的影响。具体而言，即使网络结构耦合客流需求分布，传统的连通效率指标也会随着线网服务范围的扩大而显著下降^[4]。这使得研究人员在对不同城市或同一城市不同阶段的轨道交通网络进行评价时缺乏可比性，因此无法确定评价指标的最优值，较难作为网络结构优化的目标函数。

（2）目前投入产出效率分析尚未体现网络的布局特征，而能够体现网络布局特征的拓扑结构性能、换乘效率和连通效率指标却无法反映系统的投入产出效率，即尚未构建综合反映投入产出效率和网络结构效率的评价指标，这使得既有网络系统效率评价指标可能存在明显的负外部性问题。具体而言，当单位线路长度、运营车辆服务客流量等反映投入产出效率的指标提高时，可能是因为换乘节点分布不均、乘客绕行增加等问题有所加剧，而服务的进出站客流不一定明显增加甚至有所下降。同样地，拓扑结构性能、换乘效率和连通效率指标提高，也可能对应的是新增了大量客流需求不足的衔接线路，进而导致网络的投入产出效率显著下降。

针对传统评价指标所存在的可比性和负外部性问题，研究考虑投入产出效率和线网服务范围的潜在影响，构建能够综合反映轨道交通网络系统效率的指标，并通过实例分析和讨论改进后评价指标的科学性和可操作性。

1　既有评价指标分析

在既有研究所构建的表征轨道交通网络系统效率的各个评价指标当中，网络连通效率指标由于综合考虑了网络的拓扑结构、各条线路的运行时间、各个节点的换乘时间和OD客流需求分布等关键因素，能够较为全面地反映网络的整体效率^[12，14]，因此研究选取该指标作为分析基础。常见的网络连通效率指标计算公式如下。

S=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}O{D}_{ij}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}O{D}_{ij}{T}_{ij}}⑴

式中：S为网络连通效率，为乘客平均出行时间的倒数，一般认为指标值越大，对应的网络连通效率越高，h^-1；O{D}_{ij}为节点i和节点j之间的客流需求，万人次/d；T_{ij}为节点i与节点j之间最短路径对应的轨道交通出行时间，包括线路运行时间和节点换乘时间，h；N为节点数量，个。

1.1　显著受到线网服务范围的影响

假设1：2个轨道交通网络示意如图1所示，假设2条轨道交通线路AB和CD在E点换乘，相邻节点间出行时间均为2 min，平均站间距1.5 km(平均运行速度为45 km/h)，对应的客流需求为1 000人次/d，其他同一线路任意节点之间的客流需求与出行时间成反比(暂不考虑不同线路之间的换乘客流)。如C₁和D₁之间的出行时间为4 min，则对应的客流需求O{D}_{C_{\mathrm{1}}{D}_{\mathrm{1}}}=\mathrm{1}\mathrm{000}\times \mathrm{2}/\mathrm{4}=\mathrm{500}人次/d。

计算得到图1a和图1b对应2个不同规模大小网络的连通效率指标值分别为19.25 h^-1和13.72 h^-1，即一般认为前者的系统效率明显高于后者。实际上，根据前述假设，OD客流需求严格分布在AB和CD 2条轴线上，后者因为其服务的空间范围更大，连通效率指标必然出现下降趋势，但这并不代表该网络与城市建设用地之间的耦合度更差。

假设2：假设同一线路任意节点之间的客流需求与出行时间成正比而非成反比，即外围节点之间的长距离出行需求大于中短距离出行需求，其他假设条件如假设1。在这种情况下延伸轨道交通线路能够为客流需求更大的外围区域提供直达服务，且并未增加乘客的绕行距离，任意节点对之间的乘客均可按照45 km/h的速度直达。然而重新计算得到图1a和图1b对应网络的连通效率指标值分别为12.00 h^-1和6.67 h^-1，均大幅下降，这与实际情况不符。

不难发现，出现以上问题主要是因为传统的连通效率指标直接受城市空间尺度的影响，城市空间尺度越大，即使任意节点之间均可通过轨道交通直达，对应的出行时间仍会成比例增加，连通效率指标也会下降。因此，传统的连通效率指标在某些情况下并不能客观反映轨道交通网络结构是否耦合城市建设用地，以及其自身拓扑结构性能、换乘效率和连通效率是否高效。例如，用地较为分散的多中心、组团式城市，即使轨道交通线路均敷设于客流主走廊，车站布置于人口、岗位最为集中的区域，换乘车站分布合理，该城市对应的轨道交通网络连通效率也可能远低于耦合度更差的平原城市。

1.2　无法体现网络的投入产出效率

假设3：假设轨道交通出行需求大幅减少，相邻节点间客流需求下降为500 人次/d，其他假设条件不变如假设1。此时图1a和图1b对应网络的连通效率指标值仍分别为19.25 h^-1和13.72 h^-1，与假设1对应网络的评价指标值完全相同，并未体现网络所服务对象大幅减少的事实，显然该指标无法充分反映网络的投入产出效率。

2　考虑线网服务范围的改进分析

实际上，对某城市轨道交通网络系统效率进行评估的主要目的之一，是评价网络是否耦合城市建设用地，以及网络结构性能(包括拓扑结构性能、换乘效率和连通效率，以下同)是否高效，并以此来指导规划网络结构的优化布局。因此，所构建的轨道交通网络系统效率评价指标应尽可能剔除城市OD客流需求分布等空间尺度差异的影响。

为实现以上目的，研究引入有效行程速度的概念，改进网络系统效率评价指标如公式⑵所示。其中，有效行程速度定义为起讫点之间空间直线距离与对应轨道实际行程时间的比值。由于其反映的是空间尺度与时间消耗的相对关系，即使轨道线网服务范围扩大，若网络结构耦合客流需求，对应指标值仍将有所提高。因此，该指标取值越大，意味着乘客绕行或换乘时间损耗越小，轨道交通网络结构与城市建设用地之间的耦合程度越高，对应的网络结构性能也越高效。

S^{\text{'}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}O{D}_{ij}{L}_{ij}^{\text{'}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}O{D}_{ij}{T}_{ij}}⑵

式中：S^{\text{'}}为考虑线网服务范围后改进的网络系统效率评价指标，指标值越高，说明乘客出行的无效损耗越少，km/h；L_{ij}^{\text{'}}为节点i与节点j之间的直线距离，该指标体现了城市OD客流需求分布等空间尺度差异，km。

重新计算前述2个网络在3种假设条件下的系统效率评价指标S^{\text{'}}，网络系统效率评价指标S^{\text{'}}计算结果如表1所示。可以看出，无论在何种假设条件下，网络A对应的指标S^{\text{'}}均为45 km/h，这一结果与前述各条线路走向完全耦合客流需求OD分布的假设是一致的。

与此同时，网络B与网络A相比，指标S^{\text{'}}的下降幅度明显小于S的下降幅度，这是因为改进后的指标能够克服线网服务范围的潜在影响。指标S^{\text{'}}之所以仍然出现下降趋势，主要是因为前文假设外围线路存在一定绕行，自身结构的直达效率有所下降。这说明改进后的系统效率评价指标S^{\text{'}}在剔除线网服务范围影响的同时，仍然能够充分体现网络结构性能。

然而，无论是网络A还是网络B，在假设3条件下，指标S^{\text{'}}相比假设1均未下降，这与实际情况不符，说明改进后的指标S^{\text{'}}同样无法体现网络的投入产出效率。

3　考虑投入产出效率的改进分析

针对改进后的系统效率评价指标S^{\text{'}}无法体现网络投入产出效率的问题，研究引入有效客流密度的概念，并将其定义为单位长度轨道线路有效服务的旅客周转量，进一步改进网络系统效率评价指标如下。

S^{″}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}O{D}_{ij}{L}_{ij}^{\text{'}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}O{D}_{ij}{T}_{ij}}\cdot \frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}O{D}_{ij}{L}_{ij}^{\text{'}}}{{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^n}{L}_k}⑶

式中：S^{″}为综合考虑线网服务范围和投入产出效率后改进的系统效率评价指标，万人次·km/h；L_k为线路k的长度，km；n为线路数量，条。

其中，{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^n}{L}_k为各条线路总长，表征资源投入；{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}O{D}_{ij}{L}_{ij}^{\text{'}}为有效服务的旅客周转量，表征社会经济效益产出。后者与前者的比值越大，则投入产出效率越高。

同时，在计算旅客周转量时采用节点间直线距离指标L_{ij}^{\text{'}}代替传统的最短路径长度指标L_{ij}。后者显著受到网络结构性能的影响，与指标S^{\text{'}}存在重复，无法独立地体现网络的投入产出效率。具体而言，{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}O{D}_{ij}{L}_{ij}取值越大，可能对应的是乘客绕行或换乘不便的问题越严重。

重新对前述2个网络在3种假设条件下的系统效率评价指标S^{″}进行计算，网络系统效率评价指标S^{″}计算结果如表2所示。可以看出，假设3条件下对应网络的系统效率明显下降，反映了服务客流产出减少的事实。同时，无论在何种假设条件下，网络B对应的指标S^{″}均优于网络A。这是因为虽然网络B的结构性能略有下降，但总体上仍然耦合OD客流需求分布，且具有更高的投入产出效率。

因此，研究所改进的系统效率评价指标S^{″}在剔除线网服务范围的潜在影响基础上，能够综合反映轨道交通网络网络结构性能和投入产出效率。

4　分析与讨论

4.1　分析基础

以重庆市中心城区2017年和2019年运营的城市轨道交通线网为例。2017年重庆市中心城区轨道交通运营线路里程约213 km，包括1号线(小什字—尖顶坡)、2号线、3号线(含空港支线)和6号线(含国博支线)，呈放射状分布形态；共开通轨道车站119 个(不重复计)，其中换乘站9个，主要集中于渝中半岛，均为两线换乘站。2017年重庆市中心城区运营轨道线路和站点示意如图2所示。

考虑到2019年底突发新冠疫情，为保证数据的可比性，以2019年11月的轨道线网和运营数据作为分析对象。2019年重庆市中心城区轨道交通运营线路里程约313.4 km，新开通5号线(国博中心—大石坝)、10号线(鲤鱼池—王家庄)、4号线(民安大道—唐家沱)和环线(重庆图书馆—海峡路)；共开通轨道车站162个(不重复计)，其中换乘站21个(重庆北站南广场站和冉家坝站为三线换乘，其余换乘车站均为两线换乘)。2019年重庆市中心城区运营轨道线路和站点示意如图3所示。重庆市中心城区各条轨道线路运行指标如表3所示，各个换乘站的换乘时间按5 min进行估算，OD客流需求分布根据周一早高峰08:00—09:00时段的进出闸机数据整理而来。

4.2　网络系统效率评价

分别计算传统的连通效率指标S，以及改进后的网络系统效率评价指标S^{\text{'}}和S^{″}，重庆市中心城区运营轨道交通网络系统效率如表4所示。可以看出，2019年对应的连通效率相比2017年下降约0.07%。若剔除线网服务范围增大的潜在影响，则由于结构变化导致的网络系统效率反而上升约0.76%。但若进一步考虑投入产出效率，网络系统效率下降比例将达到8.43%。

分别对2017年和2019年的轨道交通有效出行距离(起讫点之间的直线距离)分布进行统计，2017年高峰小时轨道交通有效出行距离分布如图4所示，2019年高峰小时轨道交通有效出行距离分布如图5所示，并计算得到相应的轨道交通平均有效出行距离分别为9.16 km和9.24 km，后者相比前者增加约0.82%。对比表4可以发现，传统的连通效率指标之所以下降0.07%，一方面是因为新增部分轨道线路和换乘节点加强了不同通道之间的衔接转换、减少了乘客的绕行距离，使得网络结构性能提升约0.76%；另一方面由于线网服务范围扩大0.82%，在网络结构性能不变的情况下，乘客的平均出行时间将自然增加约0.82%。因此，改进的系统效率评价指标S^{\text{'}}体现的是剔除线网服务范围影响后的网络结构性能。

4.3　网络结构性能分析

按照最短路径法分配轨道交通OD客流，并分别统计2017年和2019年对应的平均换乘系数和平均绕行系数指标，高峰小时轨道交通出行换乘次数的分布情况如图6所示，高峰小时轨道交通绕行系数的分布情况如图7所示，重庆市中心城区轨道交通客流平均换乘系数和平均绕行系数统计如表5所示。

可以看出，2019年的平均换乘系数上升约7.8%，而平均绕行系数下降约2.3%。一方面，随着运营线路的不断增加，轨道交通客流需求呈现出越来越分散的分布形态，主客流廊道以外的客流明显增加，使得不同线路之间的转换需求呈现出大幅增长的趋势，网络对应的平均换乘系数也快速增长。由于换乘需要额外耗费时间，因此换乘系数的快速增长将在一定程度上降低网络结构性能。另一方面，随着换乘节点数量的不断增加、分布更为均匀，不同线路各节点之间的最短路径长度将有所缩短，使得乘客的绕行距离减少，网络对应的平均绕行系数也出现下降趋势，推动结构性能不断提高。

城市轨道交通网络结构性能是否提高取决于节点换乘时间和路段行程时间所占比例，以及两者的相对变化趋势。据统计，当每次的换乘时间平均为5 min时，乘客节点换乘时间和路段行程时间占2019年重庆市中心城区轨道交通出行时耗的比例分别为10.84%和89.16%。这意味着当运营线路继续增加时，若平均换乘系数上升幅度小于平均绕行系数下降幅度的8倍，网络整体的结构性能仍将有所提高，因此目前重庆市中心城区通过增加衔接线路、完善换乘节点分布来提高网络的系统效率还有一定的操作空间。

未来随着网络结构的不断完善，增加衔接线路对于减少绕行的作用将越来越有限，而换乘客流需求所占比例持续上升，若继续加密线网将可能导致系统效率出现下降的趋势。也就是说存在理论上的最优网络系统效率，但前提是剔除线网服务范围的潜在影响。

4.4　投入产出效率分析

2019年高峰小时轨道交通断面客流如图8所示，统计得到新开通5号线、10号线、4号线和环线对应的高峰小时最大断面客流量分别为0.87万人次、1.10万人次、0.27万人次和1.49万人次，仅为其他线路的36%左右，这导致网络的客流密度大幅下降，对应的投入产出效率也明显降低。

近年来，重庆市中心城区新建了多条服务于外围区域的轨道线路，但由于客流需求的培养过程相对较长，投入产出效率较为低下，拉低了网络的系统效率。为充分发挥城市轨道交通的服务效率，未来应更加重视核心区域的轨道交通服务，加密线路敷设和站点布局，在提高投入产出效率的同时，还能够减少乘客的绕行距离，有效提升网络的系统效率。

5　结束语

研究表明：①改进后的系统效率评价指标能够综合反映剔除线网服务范围影响后的网络结构性能和投入产出效率，且存在理论上的最优值；②城市轨道交通网络结构性能是否提高取决于网络中节点换乘时间和路段行程时间所占比例，以及两者的相对变化趋势；③适度加密城市核心区域轨道交通线路和站点是提升网络系统效率的有效手段；④重庆市中心城区未来通过增加衔接线路、完善换乘节点分布来提高网络的系统效率还有一定的操作空间，但应更加重视核心区域轨道线路和站点的加密问题。研究仅对城市轨道交通网络的系统效率评价指标进行了改进研究，并未分析线网密度、线路站间距、换乘站点比例等因素与评价指标之间的定量关系，后续有必要进一步开展相关研究，为相关工作人员提供更具可操作性的参考和建议。

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基金资助

住房和城乡建设部科技计划项目(2018-R2-014)