考虑箱流中转的高速铁路快捷货物运输方案优化

Optimization of Express Freight Transportation Plan with High Speed Railway Considering the Box Flow Transfer

摘要

为充分发挥高铁干线运输能力及溢出效应，采用高速铁路载客动车组捎带模式，以时变箱流需求为导向，旨在对考虑箱流中转情形下的高速铁路快捷货物运输方案进行优化。基于既有列车运行图，在生成列车接续关系矩阵的基础上构建运输方案优化模型，以快运箱总运达时间最短为目标，考虑箱流守恒、列车装载能力、箱流中转等约束。基于模型特性，设计模拟退火算法求解，在生成初始解的基础上，设计以消解违背列车能力约束冲突为核心的可行化算法。以宁杭高速铁路为背景验证模型及算法的有效性。结果表明，与不考虑箱流中转情形相比，该模型所得运输方案无快运箱滞留且列车平均满载率提升14%。此外，合理地估算列车装载能力对于获得较好的箱流运输方案具有重要作用。

Abstract

In order to make full use of the transport capacity and spillover effect of high speed railway trunk lines, this paper adopted the piggyback mode of high speed railway passenger EMUs, guided by the time-varying demand of box flows. The aim is to optimize the demand allocation for express delivery boxes while considering the transfer of such boxes. Based on the existing train timetable, this paper constrcuted an optimization model for the transport plan after establishing the train connection matrix. The model aimed to minimize the total travel time for express boxes, while accounting for constraints such as box flow conservation, train carrying capacity, and express box transfers. This paper designed a simulated annealing algorithm based on the characteristics of the model. Following the generation of an initial solution, a feasible algorithm was designed with the core purpose of resolving conflicts related to train capacity contraints. Finally, the effectiveness of the model and algorithms was further verified through numerical experiments, using the Nanjing-Hangzhou high speed railway as an illustrative example. The results show that the transportation plan derived from this model can eliminate express box delays and increase the average train load rate by 14% compared with the model that does not consider the transfer of express boxes. In addition, the reasonable estimation of train load capacity is important to obtain the optimal transport plan.

Graphical abstract

关键词

高铁快运 / 时变需求 / 运输方案 / 箱流中转 / 模拟退火

Key words

Express Delivery through High Speed Railway / Time-Varying Demand / Transport Plan / Box Flow Transfer / Simulated Annealing

0　引言

高速铁路快捷货物运输(以下简称“高铁快运”)组织方案主要由列车时刻表、列车开行方案、快件运输方案等组成。由于列车开行方案的编制过程通常以客流的流量、流向及变化规律为依据，较少考虑货流因素，存在货流流量、流向与列车能力不完全匹配的问题。因此，编制货物运输方案是解决该问题的关键，为各站点货物需求明确指定配装和接续车次。如何制定切实可行的运输方案成为高铁快运组织领域亟需解决的关键问题。

列车开行方案作为铁路运输组织方案的基础，Lin等^[1]、张春田等^[2]、周文梁等^[3]分别针对确定客流需求、时变客流需求、弹性客流需求进行优化研究。列车时刻表作为铁路运输组织的核心，Gao等^[4]、Niu等^[5]、江雨星等^[6]分别对新增列车运行线、列车实时调度、需求响应等问题进行深入研究。运输方案作为铁路货物运输中的重要环节，对货物运输效率及运到期限产生重要影响，杨广全等^[7]、Xu等^[8]分别以集装箱和异构乘客为研究对象，构建考虑时间和运输能力等约束的运输方案优化模型。

由于我国高铁快运尚处于起步阶段，国内学者大多将研究目光聚焦于高铁快运网络布局设计^[9]、作业模式及流程^[10]、市场机遇等宏观层面，鲜有学者从运输组织优化角度对其深入研究。Li等^[11]基于城市轨道交通客货混运模式，提出组合列车服务优化模型。金伟等^[12]以列车备选集为切入点，构建两阶段高铁快运组织方案优化模型，并设计列生成算法求解。刘勇等^[13]基于既有列车运行图，构建以客运影响最小化为目标的运输方案优化模型，但其假定货物运输组织方式为站到站一次直达，并未考虑箱流中转。高如虎等^[14]在箱流需求驱动条件下，分别构建图定列车运输方案优化模型和新增快运专列条件下列车时刻表和运输方案综合优化模型，但该研究假定新增快运专列开行方案已知，忽略了其与运输方案的密切关联。

既有研究大多基于高速铁路货运动车组运输模式，与我国高铁快运实际运输组织模式不符，此外，很少有学者在优化高速铁路快捷货物运输方案时考虑箱流中转。因此，针对既有研究的局限性，在深度分析我国高铁快运服务模式的基础上，采用高速铁路载客动车组捎带运输模式；考虑到一站式直达会造成大量快运箱的滞留，因而允许箱流中转。

1　问题描述及假设

1.1　高铁快运服务模式及流程

高铁快运产品以高速铁路网络为依托，以高速铁路物流基地为支撑，面向快递及小件快运等市场提供以高时效、高品质为特色的干线运输及中转分拨服务，高铁快运作业流程如图1所示。高铁快运干线服务体系主要由图定列车(高速铁路确认车、高速铁路载客动车快运柜、专用车厢)及高铁快运专列构成。鉴于我国当前高铁快运尚处于发展阶段，并未达到以高频率开行高铁快运专列的条件，因而采用高速铁路载客动车组捎带运输模式优化运输方案。

1.2　问题描述

高铁快件运达装车站后根据OD属性集结成箱，在完成搬运等基础作业后开始等待列车，将该时刻记为待运时刻。在时变箱流需求条件下，各站点每分钟到达的快运箱需求并不均衡，此外，由于高速铁路载客动车组具有不同的停站方案，导致同一OD站间列车具有不同的运行时长。因此，如何根据离散的箱流需求为之决策最佳运输列车为研究重点。

当列车运行至快运箱对应装车站时，仅当列车发车时刻晚于快运箱的待运时刻，快运箱才可能被配装至该列车。由于研究基于载客动车组捎带模式，其列车运行图已给定，因而仅当列车停站进行客运作业时，货物运输作业才可能发生。通常而言，当列车在快运箱的起始站和终到站均停站时，快运箱才可以进行装卸作业，但是该种模式导致快运箱可选择列车极少，发生滞留、压仓等现象，从而使得列车满载率和企业运营效益大幅下降。因此，考虑箱流中转模式，引入列车接续关系矩阵A_{m\times m}进行说明。

箱流中转示意图如图2所示，列车i运行区段为1—3站，列车j运行区段为3—5站，由于列车i和列车j均在3站停站，如果列车i在3站的到达时间T{a}_i^{\mathrm{3}}早于列车j在3站的发车时间T{d}_j^{\mathrm{3}}，则列车i和列车j存在接续关系，即a_{ij}=\mathrm{1}。对于快运箱而言，当其运输的列车i存在接续列车j时，中转才可能发生。如果快运箱b的起始站为1站，终到站为5站，待运时间为T_b，当列车i在1站的发车时间T{d}_i^{\mathrm{1}}晚于快运箱b的待运时间T_b时，快运箱b可以通过列车i被运达3站，在3站中转至接续列车j，通过列车j前往其目的站5站。

值得说明的是，图2仅描述了快运箱在前一个列车的终到站同时也是接续列车的始发站进行箱流中转作业的情形。此外，部分快运箱也可以利用配装列车的停站时间在其运行区段内的中间站进行箱流中转作业。因此，为增强箱流运输方案的可行性，研究对箱流中转的2种情形均进行考虑。

1.3　基本假设

（1）货物装卸作业时间假设。高速铁路载客动车组在其沿途经停站的停站时间满足高铁快运箱装卸作业时间要求。

（2）箱流需求假设。各站点快运箱总需求小于高速铁路载客动车组所能提供的最大运输能力。

（3）作业可行性假设。高速铁路线路各车站均可以办理快运箱的装卸作业和箱流中转作业。

2　运输方案优化模型

2.1　符号说明

为方便模型构建，将使用的集合、索引、参数、决策变量具体含义进行如下说明。

（1）集合。B为快运箱集合；I为高速铁路动车组集合；U为车站集合。

（2）索引。b为快运箱索引，b\in B；i，j为列车索引，i，j\in I；u为车站索引，u\in U。

（3）参数。T{a}_i^u为列车i到达u站的时间；T{d}_i^u为列车i在u站的发车时间；T_b为快运箱b运达对应装车站的时间；S_i^u为1表示列车i在u站停站，否则为0；C_i为列车i最大装载能力；O_b为快运箱b起始站；D_b为快运箱b终到站；A_{m\times m}为列车接续关系矩阵，m为研究时段内的列车总数；a_{ij}为1表示列车i和j具有中转接续关系，否则为0，a_{ij}\in A_{m\times m}。

（4）决策变量。0-1变量：x_i^b为1表示快运箱b配装在列车i上，否则为0；y_{ij}^{bu}为1表示快运箱b通过列车i运输且在u站中转至列车j，否则为0。中间变量：V_i^u为列车i在车站u配装的快运箱数量；A_i^u为列车i在车站u卸下的快运箱数量；R_i^u为列车i在车站u出发时装载的快运箱数量。

2.2　目标函数

模型旨在决策每个快运箱的最佳配装列车及运输时间，为有效提高高铁快运产品的运达时效性，避免出现“压仓”等现象，以高铁快运箱总运达时间最小为目标。对于快运箱而言，其运达时间由途中运行时间及在站等待时间2个部分组成，当快运箱的配装列车确定后，该列车到达快运箱目的站的时间T{a}_i^{D_b}减去快运箱被送达对应装车站的时间T_b，即为运达时间。

此外，由于研究考虑箱流中转情形，因而需要判断快运箱是否在途中进行中转，当快运箱进行中转时，此时快运箱到达时间应为其中转列车j到达其目的站的时间T{a}_j^{D_b}，当快运箱没有进行中转时，其到达时间为其直达列车i到达其目的站的时间T{a}_i^{D_b}，综上，目标函数如下。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z=\sum _{i\in I}\sum _{b\in B}\left[\left(\mathrm{1}-\sum _{u\in (O_b，D_b)}\sum _{j\in I}{y}_{ij}^{bu}\right)\times T{a}_i^{D_b}+\left.\sum _{u\in (O_b，D_b)}\sum _{j\in I}{y}_{ij}^{bu}\times T{a}_j^{D_b}-T_b\right]\times x_i^b\right.⑴

2.3　约束条件

（1）运输变量约束。表示各快运箱均能被运输至终到站，由于考虑箱流中转，因而快运箱在运输途中可能被配装至多列列车。

\sum _{i\in I}{x}_i^b\ge \mathrm{1}\forall b\in B⑵

（2）运输变量与列车发车时刻的关系。当列车运行至各快运箱对应的装车站时，如果列车的发车时刻T{d}_i^{O_b}晚于快运箱的待运时间T_b，快运箱才有可能被配装至该列车，即x_i^b=\mathrm{1}；否则，快运箱只能选择其他列车进行运输，即x_i^b=0。

T{d}_i^{O_b}-T_b>(x_i^b-\mathrm{1})\times M\forall i\in I，b\in B⑶

（3）运输变量与列车停站的关系。当列车i在快运箱b的起始站O_b和终到站D_b均停站时，快运箱b可能被配装至列车i，即公式⑸成立，否则需要根据接续关系参数a_{ij}判断列车i是否有接续列车j存在，如果满足列车i在快运箱b的起始站O_b停站且列车j在快运箱b的终到站D_b停站，快运箱b可以被配装至列车i，即公式⑷成立。

x_i^b\times a_{ij}\le S_i^{O_b}\times S_j^{D_b}\hspace{1em}\forall i，j\in I；b\in B⑷

x_i^b\times (\mathrm{1}-a_{ij})\le S_i^{O_b}\times S_i^{D_b}\hspace{1em}\forall i，j\in I；b\in B⑸

（4）箱流中转约束。为详细描述快运箱b的途中运输状态，判断其是否发生中转，如果产生中转则需要记录其中转接续列车及中转站位置，因而引入箱流中转变量y_{ij}^{bu}。公式⑹表示仅当列车i，j满足中转接续关系，即a_{ij}=\mathrm{1}且列车i，j分别在快运箱b的始发站O_b和终到站D_b停站，快运箱b才可能在其沿途中间站u发生中转。公式⑺表示中转变量y_{ij}^{bu}与运输变量x_i^b间的关系，仅当配装在列车i上的快运箱b在其沿途中间站发生中转时，快运箱b才可以既配装在列车i上又配装在列车j上，即x_i^b=x_j^b=\mathrm{1}。

y_{ij}^{bu}\le S_i^u\times S_j^u\times a_{ij}\times x_i^b\forall i，j\in I；b\in B；u\in (O_b，D_b)⑹

\mathrm{2}\times \sum _{u\in (O_b,D_b)}{y}_{ij}^{bu}\le x_i^b+x_j^b\le \sum _{u\in (O_b,D_b)}{y}_{ij}^{bu}+\mathrm{1}\forall i，j\in I；b\in B⑺

（5）列车能力约束。公式⑻为列车i在u站配装的快运箱数量，具体由始发站为u站的快运箱及在u站中转至列车i的快运箱2个部分组成。公式⑼为列车i在u站卸下的快运箱数量，包括终到站为u站的快运箱和在u站通过列车i中转至其他列车的快运箱。公式⑽为列车i在u站出发时装载的快运箱数量，其组成为列车i在u-1站出发后通过在u站完成装卸作业后出发时装载的快运箱数量。公式⑾为该模型的核心约束，严格规定各列车在任意站点出发时装载的快运箱数量均不得大于其最大装载能力C_i，列车装载状态由中间变量R_i^u体现，如果其大于列车最大装载能力，则需要重新调整箱流分配方案x_i^b。

V_i^u=\sum _{b:O_b=u}{x}_i^b+\sum _{b\in B}\sum _{j\in I}{y}_{ji}^{bu}\hspace{1em}\forall i\in I，u\in U⑻

A_i^u=\sum _{b:D_b=u}{x}_i^b+\sum _{b\in B}\sum _{j\in I}{y}_{ij}^{bu}\hspace{1em}\forall i\in I，u\in U⑼

R_i^u=R_i^{u-\mathrm{1}}+V_i^u-A_i^u\hspace{1em}\forall i\in I，u\in U⑽

R_i^u\le C_i\hspace{1em}\forall i\in I，u\in U⑾

（6）变量域约束如下。

x_i^b\in \{\mathrm{0}，\mathrm{1}\}\hspace{1em}\hspace{1em}\forall i\in I，b\in B⑿

y_{ij}^{bu}\in \{\mathrm{0}，\mathrm{1}\}\hspace{1em}\hspace{1em}\forall i，j\in I；b\in B；u\in (O_b，D_b)⒀

3　模拟退火算法

鉴于模拟退火算法具有较强的鲁棒性与适应性等特点，适用于并行处理，可以用于解决求解难度大、问题复杂的非线性问题，因而结合模型特性，基于模拟退火算法框架设计求解算法。算法思路为在生成初始的快运箱运输方案基础上，通过可行化算法消除违背列车能力约束的冲突，然后设计以调整快运箱OD矩阵顺序为核心的邻域解搜索策略，不断搜索当前解的邻域解。如果产生的邻域解优于最优解，则直接替换，否则以给定概率随机替换，由此逐步迭代，直到满足算法终止条件而停止。

3.1　初始解生成

将决策变量分为快运箱配装变量x_i^b和箱流中转变量y_{ij}^{bu}2类，则模型的初始解可以表示为{\mathrm{\Omega }}_{initial}=\{x_i^b，y_{ij}^{bu}\}。初始解的生成步骤如下。①输入既有高速铁路载客动车组列车时刻及各站点快运箱OD需求。②根据给定列车时刻表，生成列车接续关系矩阵A_{m\times m}。③对于快运箱b，对列车进行遍历，如果列车i满足公式⑶和公式⑸，令x_i^b=\mathrm{1}，否则，根据列车接续关系矩阵A_{m\times m}判断列车i是否存在接续列车，如果存在公式⑶和公式⑷成立，令x_i^b=x_j^b=\mathrm{1}。④对于快运箱b，如果x_i^b=x_j^b=\mathrm{1}成立，说明快运箱b可以由列车i中转至列车j，对于车站u\in (O_b，D_b)，根据列车运行图判断S_i^u=S_j^u=\mathrm{1}是否成立，如果满足则令y_{ij}^{bu}=\mathrm{1}，更新快运箱b=b+1，返回步骤③，直至快运箱遍历结束。⑤根据生成的可行快运箱配装方案x_i^b及箱流中转方案y_{ij}^{bu}，求解快运箱b对各可配装列车i的总运达时间t\_cum(b，i)，生成运达时间费用矩阵。⑥根据生成的运达时间费用矩阵，为各快运箱b决策占用时间最短的列车i，至此，生成总运达时间最小的初始解{\mathrm{\Omega }}_{initial}=\{x_i^b，y_{ij}^{bu}\}。

3.2　可行化算法

由于生成的初始方案仅考虑了箱流总运达时间，并未考虑列车装载能力约束，因而生成的快运箱运输方案及中转方案可能不可行，即列车在其经停站出发时装载的快运箱数量可能大于其最大装载能力，因而需要设计可行化算法消解冲突。①输入初始解{\mathrm{\Omega }}_{initial}=\{x_i^b，y_{ij}^{bu}\}及列车最大装载能力参数C_i。②根据公式⑻至⑽计算列车i在u站出发时装载的快运箱数量R_i^u，统计违背能力约束的列车i及其对应车站u。③根据统计得到的列车i及车站u，判断快运箱b是否配装至该列车且途经车站u，如果是则令x_i^b=y_{ij}^{bu}=\mathrm{0}，根据初始解生成算法为快运箱b重新寻找运输列车，否则更新快运箱b=b+1。④更新列车装载变量R_i^u，返回步骤②。⑤输出初始可行解{\mathrm{\Omega }}_{viable}=\{x_i^b，y_{ij}^{bu}\}。

3.3　邻域解搜索策略

基于初始解生成策略及可行化算法，在获得初始可行的快运箱运输方案及箱流中转方案的基础上，计算得到快运箱的总运达时间及各列车满载率，从而对快运箱配装变量x_i^b及箱流中转变量y_{ij}^{bu}进行调整，进而搜索邻域解。①输入初始可行解{\mathrm{\Omega }}_{viable}=\{x_i^b，y_{ij}^{bu}\}。②计算得到各快运箱总运达时间t\_cum(b，i)并以其作为权重系数，根据该系数对快运箱OD矩阵进行升序排列。③由初始解生成算法及可行化算法得到邻域解{\mathrm{\Omega }}_{neighbor}=\{\overline{x_i^b}，\overline{y_{ij}^{bu}}\}。

3.4　模拟退火算法流程

输入：既有列车时刻表；快运箱OD需求。输出：快运专列开行方案；快运箱运输方案；铁路企业运营成本。算法参数设置：初始温度设为T_{\mathrm{0}}；终止温度设为T_{end}；温度更新规则为T_{i+\mathrm{1}}=\alpha T_i；接受准则采用Metroplics准则，马氏链长度为L_m；初始可行解为{\mathrm{\Omega }}_{viable}，初始目标值为Z_{viable}；当前解为{\mathrm{\Omega }}_{now}，当前目标值为Z_{now}；最优解为{\mathrm{\Omega }}_{best}，最优目标值为Z_{best}。综上，带有邻域搜索策略的模拟退火算法流程如图3所示。

4　案例分析

4.1　案例描述

以各城市节点间快递业务量、高铁快运基地建设水平、《中长期铁路网规划》(发改基础〔2016〕1536号)为依据，选择宁杭高速铁路(南京南—杭州东)为研究背景，线路全长256 km，共设11座车站，为方便描述，将其依次编号为1—11。选取研究时段为9：00—12：00，在该时段内共运营13列载客动车组，假定其最大装载能力均为10，运行区段及停站方案如图4所示。

高铁快运产品根据运达时限分为当日达、次日达、次晨达3类，研究选取当日达快运产品为研究对象，研究时段内各站点快运箱需求共150个，根据OD属性将其分类并编号，各车站快运箱需求如表1所示。表中数据可能与实际存在偏差，但并不影响实例分析。

4.2　案例求解及分析

利用编程软件实现基于邻域解搜索策略的模拟退火算法。设置初始温度T_{\mathrm{0}}为1 000 ℃，温度下降系数\alpha为0.95，终止温度T_{end}为0.01 ℃，固定马氏链长度L_m为100，目标函数如果迭代50次无改变，则算法终止。基于当前参数，得到快运箱最小总运达时间为43 298 min，快运箱运输方案如表2所示。

当快运箱无直达列车可选择时，仅能通过箱流中转运达目的地，否则会造成快运箱的滞留。由表2可知，在研究时段内，有多个快运箱同时选择了2列列车，即发生了箱流中转。箱流中转方案如表3所示，详细说明了发生中转的快运箱的接续列车及相应车站。

（1）列车装载量分析。列车装载量比较如图5所示，当不考虑箱流中转条件时，列车装载量较低，并且部分快运箱无法被列车服务，从而造成箱流滞留，原因主要为以下3点。一是列车停站方案与快运箱的起讫站点不符；二是列车到达快运箱起始站的时刻早于其待运时刻；三是符合快运箱直达运输条件列车的装载能力有限。相比之下，当考虑箱流中转条件时，不具备上述直达运输条件的快运箱可以通过列车间的中转到达其目的站，各列车装载量明显提高，列车平均满载率提升14%，且研究时段内的快运箱均可以被按时送达目的站，从而有效解决箱流滞留问题。

（2）列车装载能力分析。列车装载能力分析如图6所示，图6绘制了考虑箱流中转情形下的快运箱总运达时间随列车装载能力变化情况，分析图6可以发现，当列车装载能力增大时，总运达时间会随之下降，且下降幅度逐渐减少。造成这一现象的原因如下。在下降初期，列车装载能力的增大导致快运箱可选择直达列车的机会增多，从而总运达时间大幅下降，随着列车装载能力持续增大，快运箱均可配装至运达时间最短的列车，因而下降趋势趋于平稳。因此，快运公司应在考虑时变箱流需求的基础上给定列车装载能力，考虑二者的耦合性。

5　结束语

考虑箱流中转的高速铁路快捷货物运输方案可以有效提高列车满载率，确保某些无法选择直达列车的快运箱可以在运达时限内被配送至其目的站点，从而提高高铁快运运达时效性。此外，合理估算列车最大装载能力对快运箱总运达时间及运输方案具有重要影响。研究所设计的模拟退火算法将列车装载能力约束单独考虑，在生成初始最优解的条件下设计可行化算法消解违背列车能力约束的冲突。未来，基于各站点快运箱需求不确定条件下的高铁快运运输方案优化有待进一步研究。

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基金资助

甘肃省科技厅计划项目(22JR5RA379)

甘肃省教育科技创新项目(2023A-037)

兰州交通大学青年基金项目(1200061020)

包头铁道职业技术学院教科研项目(BTZY202214)

甘肃省教育厅高等学校科研项目(2022QB-060)