基于组合权重TOPSIS的超限货物运输方案评价

Evaluation on Transportation Plan for Railway Out-of-Gauge Freight Based on Combined Weight and TOPSIS

摘要

超限货物运输方案是铁路安全运输超限货物的重要前提和保障。为实现超限货物运输方案的优选，提出一种基于组合权重和TOPSIS法的铁路超限货物运输方案评价模型。从装载加固方案、线路条件、运输组织复杂程度和运输费用4个方面分析超限货物运输方案的影响因素，确定方案评价指标，构建综合评价指标体系。运用博弈论原理计算方案评价指标的组合权重，其中主观权重由G1法确定，客观权重由熵权法确定。运用TOPSIS法对运输方案进行评价，构建基于组合权重和TOPSIS法的超限货物运输方案的综合评价模型。最后给出超限货物运输实例，运用所构建的评价模型对各运输方案进行评价。结果表明，建立的方案评价模型能够科学、合理地对超限货物运输方案进行比选。

Abstract

The transportation plan for out-of-gauge freight is an important prerequisite and guarantee for the safe transportation of out-of-gauge freight by railways. To achieve optimal out-of-gauge freight transportation schemes, an evaluation model of transportation plan for railway out-of-gauge freight based on combined weight and TOPSIS was proposed. The influencing factors of out-of-gauge freight transportation schemes are analyzed from four aspects: loading and reinforcement schemes, line conditions, complexity of transportation organization, and transportation cost. Evaluation indicators for schemes are determined, and a comprehensive evaluation indicator system is constructed. The combined weights of the evaluation indexes of the plan were calculated using the principle of game theory, in which the subjective weights were determined by the G1 method and the objective weights were determined by the entropy method. Established the plan evaluation model based on the TOPSIS method, constructed a comprehensive evaluation model for out-of-gauge freight transportation scheme based on combined weighting and TOPSIS method. Finally, a case study of out-of-gauge freight transportation is presented, and the constructed evaluation model is applied to evaluate various transportation schemes. The results indicate that the established evaluation model can scientifically and reasonably compare out-of-gauge freight transportation schemes.

Graphical abstract

关键词

超限货物 / 运输方案 / 评价指标 / 组合权重 / TOPSIS

Key words

Out-of-Gauge Freight / Transportation Plan / Evaluation Indicators / Combined Weight / TOPSIS

0　引言

铁路超限货物普遍具有质量较重、体积庞大的特点^[1]，如何令超限货物安全、经济、快速地运输至目的地一直是铁路运输生产中的重点和难点。超限货物的运输组织流程中，装载加固方案的确定需要专业人员在考虑多方面因素影响、严格遵循铁路有关规定的前提下，通过大量计算确定可行方案。货物运输前，还要根据线路情况确定可行径路，再择优选取运输径路，并根据相关规定运输。超限货物的运输工作较为复杂，有必要对其运输方案进行综合评价，为运输方案的选择提供依据。

目前，国外对超限货物运输的研究，主要包括基于先进信息技术的运输监测，如Marychev等^[2]通过计算机判断货物能否通过指定区段的线路，若货物超限，会显示超限的具体信息；还包括通过启发式算法对铁路货物运输过程中的各类问题进行优化求解，如Gambardella等^[3]运用蚁群算法，在超限货物运输线路的选择、优化等方面进行了深入研究，但关于装载加固的研究较少。

国内对超限货物装载加固评价、运输安全评价以及运输径路选择的研究较多，评价方法和指标主要包括以下几种：一是层次分析法。谭政民^[4]运用层次分析法，从运输安全、运输时间、运输费用和客户满意度进行评价；赵晨阳^[5]运用层次分析法，从运输设备、运输组织人员、运输货物、运输安全管理4个方面对铁路阔大货物的运输安全进行评价。二是模糊综合评价法。姜盼^[6]采用模糊综合评价法，选取安全性、经济性、便利性为方案评价指标。三是灰色关联度分析法。李芬^[7]选用灰色关联度分析法，从线路指标、装载加固指标和环境指标3个方面评价超限超重货物的运输安全。四是TOPSIS法。陈丽雯等^[8]运用TOPSIS法，对货物装载加固方案的安全性、送达速度和经济性进行评价。对于运输径路选择，陈皓等^[9]以超限货物运输的装载方案安全程度高、运输时间短和对正常运输组织的干扰小为目标，以装载方案、限界及线路通过能力为约束建立综合优化模型，并设计遗传-蚁群算法进行求解。郑雪^[10]分析了迂回绕行的影响因素，建立了突发情况下超限货物运输径路的选择模型，并设计遗传模拟退火算法对该径路选择模型进行求解。

以上主要是对超限货物装载加固评价、运输安全评价以及运输径路选择模型进行研究，但现有研究没有将超限货物的装载加固方案和运输径路相结合，并且主要从安全、快捷、经济3个方面分析确定评价指标，建立评价模型，缺乏对超限货物运输方案评价标准的综合考虑。另一方面，现有评价对指标赋权的主观性较强，指标赋权结果的客观性不足。为此，在以下2个方面进行改进：一是综合考虑超限货物的装载加固方案、运输径路选择和运输组织对运输方案的影响，使评价更为全面；二是采用组合权重修正赋权结果，提高指标权重的客观性。

1　建立运输方案评价指标体系

1.1　影响因素分析

组织超限货物运输前，铁路部门需根据货物的尺寸信息制定运输方案，包括制定超限货物的装载加固方案，选择合适的运输径路，以及统筹运输组织工作。确定超限货物运输方案时，需满足运输安全的相关要求，且在保证安全的基础上尽可能追求方案的快捷性和经济性。基于此，从超限货物的装载加固方案、运输线路条件、运输组织复杂程度及运输费用4个方面分析超限货物运输方案的影响因素。

超限货物的装载加固状态直接关系货物的运输安全，首先，货物装载时需选择合适车型，具有良好货车载重利用率的车型可使货物装载加固方案的经济性更优，且所用车型的保有量越大，车辆调用越方便，方案越优。装载时，货物的超限等级影响货物的装载和运输安全，也是确定货物的装运办法和运输条件以及核算运输费用的依据。货物装载后的重车重心高、重心横向偏离量、重心纵向偏离量等指标也与货物运输安全息息相关，且重车重心超高时，需限速运行，将大大限制货物的运输速度。加固时，为避免货物运输途中发生倾覆、移动等危险，应根据货物的受力情况选择合适的加固方法，并选用符合强度要求的加固装置和材料。

之后需根据路网线路条件选择可行的运输径路。其中，线路等级越高，线路的设计标准越高，运营质量越好，运输时也越安全；线路限制坡度较大时，超限车通过该坡段可能会发生运缓事故，甚至途停，影响运输安全^[11]；通过曲线线路时，需考虑最小曲线半径、最大外轨超高及最小道岔号等因素，除与运输安全相关，货物侧向通过道岔时还需按规定限速运行，影响货物的运输速度；此外，考虑运输径路沿线的应急救援能力，超限货物运输过程中若发生意外，沿线是否具备迅速、高效完成应急救援工作的能力也是评价运输方案优劣的一项指标。

选择运输径路时，还需考虑线路的运输能力及运输组织复杂程度^[12]，包括由于限界距离^[12]和会车条件限制导致的限速约束，电气化区段由于重车装后轮廓尺寸的最高点与接触网之间垂直距离较小引起的停电运输对货物运输速度的影响，跨局运输时铁路局集团公司间车流衔接等调度工作导致的货物送达时间的延长，以及由于超限货物的外形尺寸较大，通过某一建筑限界较小的区段时，拆移部分设备导致的等待时间等。

运输费用可以直观体现出方案的经济性，在此选取运费、车辆使用服务费、装载加固材料使用服务费3类具有代表性的费用，各类运输费用根据《铁路货物运价规则》所列相关规定核收。其中，运费不仅包含根据基价和运价里程计算出的运输费用，还包括由于不同超限等级加收的费用，以及使用游车所需的费用。

基于上述分析，构建超限货物运输方案评价指标体系框架图如图1所示。

1.2　建立评价指标体系

为保证评价指标体系的客观有效，指标体系的构建应遵循以下原则：①各项指标应能够综合、直观地评价方案的优劣。②选出的各个影响因素应具有独立性，不能被其他因素代替。③评价指标不宜过多，应从实际需求出发，要具有较强的可操作性。④采用定性分析和定量分析相结合的方法，综合考虑各项评价指标。根据上述影响因素分析，结合构建原则，形成包含4个一级指标和22个二级指标的超限货物运输方案评价指标体系。超限货物运输方案评价指标体系如表1所示。

2　建立运输方案评价模型

超限货物运输方案的选择本质上是一个多目标优化问题，托运人关注的是超限货物的运输安全、时间和成本，运输企业在保证超限货物运输安全的前提下，尽可能降低运输成本、提高运输速度。以此为基础，选用TOPSIS评价方法建立运输方案评价模型，对各运输方案进行比选。超限货物运输方案评价模型流程图如图2所示。

2.1　计算指标权重

评价指标权重的确定直接影响最终的评价结果，是决定评价合理性的关键环节。指标的赋权方法一般分为主观赋权、客观赋权和组合赋权3类。主观赋权包括专家打分法、层次分析法等方法，主要依靠相关专家和学者的经验进行判断；客观赋权方法中灰色关联度分析法、熵权法等应用较为广泛，利用数据本身的特点对指标进行赋权，减少了主观因素的干扰；组合赋权则是将主观赋权和客观赋权进行组合。为使得权重赋值兼具专家的主观经验和数据的客观规律，对方案评价指标进行组合赋权，运用G1法确定主观权重，熵权法确定客观权重，并用博弈论的原理组合，得到指标综合权重。

2.1.1　G1法确定主观权重\omega

G1法^[13]是层次分析法的改进，仅需要对各指标的重要性进行排序，确定重要性比值，相较层次分析法明显简化了计算过程。首先，多位专家依据经验判断，对n个评价指标进行重要度排序，其中，最重要的一个指标记为u_{\mathrm{1}}，第二重要的指标记为u_{\mathrm{2}}，以此类推。排序后，可以得到评价指标集的唯一序关系u_{\mathrm{1}}>u_{\mathrm{2}}>\dots >u_n。接着需要确定各级指标的相对重要程度，指标重要性判断依据如表2所示。

其中，r_k为u_{k-\mathrm{1}}与u_k的重要程度之比，r_k的值越大，说明重要程度越大，r_k根据公式⑴确定。

r_k=\frac{{\omega }_{k-\mathrm{1}}}{{\omega }_k}\begin{array}{cc}& \end{array}k=\mathrm{2,3},\dots ,n⑴

式中：{\omega }_{k-\mathrm{1}}，{\omega }_k分别表示指标u_{n-\mathrm{1}}，u_n的权重。

最后，根据公式⑵计算第n个指标的权重{\omega }_n，再由公式⑶计算其他指标的权重。

{\omega }_n={\left(\mathrm{1}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{2}}^n}{\displaystyle \prod _{i=n}^n}{r}_i\right)}^{-\mathrm{1}}⑵

{\omega }_{n-\mathrm{1}}=r_n{\omega }_n⑶

2.1.2　熵权法确定客观权重{\omega }^{\mathrm{\text{'}}}

利用熵权法^[14]确定客观权重，令初始决策矩阵A={\left(a_{ij}\right)}_{m\times n}，元素a_{ij}表示第i个方案中第j个指标的评价值，其中i=\mathrm{1,2},\cdots ,m;j=\mathrm{1,2},\cdots ,n。对各评价指标进行无量纲化处理，建立的评价指标根据其属性可分为成本型指标和效益型指标2类，其中指标U_{\mathrm{12}}，U_{\mathrm{13}}，U_{\mathrm{14}}，U_{\mathrm{15}}，U_{\mathrm{21}}，U_{\mathrm{22}}，U_{\mathrm{24}}，U_{\mathrm{31}}，U_{\mathrm{32}}，U_{\mathrm{34}}，U_{\mathrm{35}}，U_{\mathrm{36}}，U_{\mathrm{41}}，U_{\mathrm{42}}，U_{\mathrm{43}}为成本型指标，成本型指标越小越优；指标U_{\mathrm{11}}，U_{\mathrm{16}}，U_{\mathrm{17}}，U_{\mathrm{23}}，U_{\mathrm{25}}，U_{\mathrm{26}}，U_{\mathrm{33}}为效益型指标，效益型指标越大越优。

用公式⑷和公式⑸分别对这2类指标进行处理得到a_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}，并根据公式⑹对各元素a_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}进行归一化处理，得到标准矩阵B{\left(b_{ij}\right)}_{m\times n}。

成本型指标为

a_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{\underset{i}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{a}_{ij}}{a_{ij}}⑷

效益型指标为

a_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{a_{ij}}{\underset{i}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{a}_{ij}}⑸

b_{ij}=a_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}/\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{a_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}}^{\mathrm{2}}}⑹

根据公式⑺和公式⑻计算熵值E_j。

E_j=-{\left(\mathrm{l}\mathrm{n}n\right)}^{-\mathrm{1}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{p}_{ij}\mathrm{l}\mathrm{n}{p}_{ij}⑺

p_{ij}=\frac{b_{ij}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{b}_{ij}}⑻

式中：p_{ij}为第j项指标下，第i个方案的特征比重。

根据公式⑼计算权重{\omega }_j^{\mathrm{\text{'}}}。

{\omega }_j^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{\mathrm{1}-E_j}{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}\left(\mathrm{1}-E_j\right)}⑼

2.1.3　加权确定组合权重

运用博弈论组合赋权法确定组合权重，将不同方法获得的权重进行线性组合，以寻求最合理的指标权重^[15]。若将主、客观权重看作博弈的双方，求得组合权重就是寻求博弈双方的平衡，计算过程如下。

令组合权重向量\overline{\omega }={\lambda }_{\mathrm{1}}\omega +{\lambda }_{\mathrm{2}}{\omega }^{\mathrm{\text{'}}}，其中{\lambda }_{\mathrm{1}}和{\lambda }_{\mathrm{2}}为线性组合系数，根据公式⑽进行计算。

\left[\begin{array}{cc}\omega {\omega }^{\mathrm{T}}& \omega {\omega }^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{T}}\\ {\omega }^{\mathrm{\text{'}}}{\omega }^{\mathrm{T}}& {\omega }^{\mathrm{\text{'}}}{\omega }^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{T}}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{\lambda }_{\mathrm{1}}\\ {\lambda }_{\mathrm{2}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\omega {\omega }^{\mathrm{T}}\\ {\omega }^{\mathrm{\text{'}}}{\omega }^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{T}}\end{array}\right)⑽

对{\lambda }_{\mathrm{1}}和{\lambda }_{\mathrm{2}}归一化处理后，根据公式⑾计算得到综合权重。

\overline{\omega }={\lambda }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}\omega +{\lambda }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{*}}{\omega }^{\mathrm{\text{'}}}⑾

式中：{\lambda }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}和{\lambda }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{*}}分别为{\lambda }_{\mathrm{1}}和{\lambda }_{\mathrm{2}}归一化处理后的值。

归一化处理方式为：{\lambda }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}=\frac{{\lambda }_{\mathrm{1}}}{{\lambda }_{\mathrm{1}}+{\lambda }_{\mathrm{2}}}；{\lambda }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{*}}=\frac{{\lambda }_{\mathrm{2}}}{{\lambda }_{\mathrm{1}}+{\lambda }_{\mathrm{2}}}。

2.2　TOPSIS法

TOPSIS法^[16]是一种通过计算各方案距理想方案和负理想方案间的距离，根据相对接近度实现方案比选的评价方法。TOPSIS法充分利用原始数据，且对数据分布和样本容量、指标没有严格限制，计算方法简单，适用范围较广，因此，选用TOPSIS法进行超限货物运输方案的比选。

首先，构建加权决策矩阵Z，矩阵元素Z_{ij}=\overline{{\omega }_j}\times b_{ij}，其中\overline{{\omega }_j}为指标权重，b_{ij}为标准矩阵中的元素。令理想方案为S_{\mathrm{0}}^{+}=\left\{\mathrm{1},\cdots ,\mathrm{1}\right\}，负理想方案为S_{\mathrm{0}}^{-}=\left\{\mathrm{0},\cdots ,\mathrm{0}\right\}。方案S_i到理想方案的距离S_i^{+}和到负理想方案的距离S_i^{-}分别根据公式⑿和公式⒀计算。

S_i^{+}=\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{\left(Z_{ij}-S_{\mathrm{0}}^{+}\right)}^{\mathrm{2}}}\begin{array}{cc}& \end{array}i=\mathrm{1,2},\cdots ,m⑿

S_i^{-}=\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{\left(Z_{ij}-S_{\mathrm{0}}^{-}\right)}^{\mathrm{2}}}\begin{array}{cc}& \end{array}i=\mathrm{1,2},\cdots ,m⒀

考虑到各项评价指标的权重不同，运用权重对距离公式进行修正，修正后的公式如下。

S_i^{+}=\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{\left(Z_{ij}-\overline{{\omega }_j}\times S_{\mathrm{0}}^{+}\right)}^{\mathrm{2}}}\begin{array}{cc}& \end{array}i=\mathrm{1,2},\cdots ,m⒁

S_i^{-}=\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{\left(Z_{ij}-\overline{{\omega }_j}\times S_{\mathrm{0}}^{-}\right)}^{\mathrm{2}}}\begin{array}{cc}& \end{array}i=\mathrm{1,2},\cdots ,m⒂

待评价方案离理想方案距离越近、离负理想方案距离越远就越优，但在实际决策过程中很难同时满足。故引入相对接近度C_i的概念，相对接近度越大，表示该方案距离理想方案越近，距离负理想方案越远，即方案越优。相对接近度C_i由公式⒃计算。

C_i=\frac{S_i^{-}}{S_i^{+}+S_i^{-}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}⒃

3　算例分析

3.1　货物运输方案

现有600 kV变压器一件，货物基本信息如下。①发到站：发站为保定，到站为双寨。②外形尺寸：11 400 mm×4 000 mm(含肩座)×4 850 mm。③重心位置：纵向偏离油箱中心线100 mm，横向与油箱中心线重合，距变压器底面2 350 mm。④质量：333.5 t，其中变压器件重330 t(含肩座、试验残油)，装载加固装置重3.5 t。

（1）装载加固方案。

①方案1：使用DK_36A型落下孔车装载货物，装载时货物重心落在车辆中央，重车重心高为2 323 mm。变压器置于车辆落下孔内，变压器承载肩座分别落在车辆的两侧承梁上。在货物两端各设置1套纵向顶紧装置挡固，在货物两侧各放置2个横向钢木挡进行挡固。

②方案2：使用DK₃₆型落下孔车装载货物，装载时货物重心落在车辆中央，重车重心高为2 387 mm。变压器置于车辆落下孔内，变压器承载肩座分别落在车辆的两侧承梁上。在货物两端各设置1套纵向顶紧装置挡固，在货物两侧各放置2个横向钢木挡进行挡固。

（2）运输径路。保定—双寨超限货物运输可行径路如图3所示。其中，径路1(蓝色)全程约1 600 km；径路2(红色)全程约1 900 km；径路3(黄色)全程约1 955 km。从图3可以看出，3条可行径路在柳家庄—双寨段线路重叠，因此评价时仅需考虑3条径路中保定—柳家庄部分的线路对超限货物运输的影响。

3.2　组合权重计算

上述超限货物运输方案的各指标原始数据中，指标U_{\mathrm{1}}相关数据如表3所示，指标U_{\mathrm{2}}相关数据如表4所示，指标U_{\mathrm{3}}相关数据如表5所示，指标U_{\mathrm{4}}相关数据如表6所示。对数据进行标准化处理，得到初始决策矩阵。其中，由于运输径路一般是由多等级线路组成的，量化该指标时需要对各条径路的线路等级进行加权计算，根据公式⒄确定各径路的加权线路等级。

X=\frac{A}{A+B+C}+\frac{\mathrm{2}B}{A+B+C}+\frac{\mathrm{3}C}{A+B+C}⒄

式中：X表示径路的加权线路等级；A，B，C分别表示Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级线路的长度。

对定性指标赋值转化为定量指标，以构建初始决策矩阵。其中，超限等级为不超限赋值为1，一级超限为0.7，二级超限为0.3，超级超限为0.1；加固装置和材料的强度为强时赋值为1，较强赋值为0.7，一般为0.5，较弱为0.3，弱为0.1；线路沿线应急救援能力为好时赋值为1，较好时赋值为0.7，一般为0.5，较差为0.3，差为0.1。

将运输径路1分别与装载加固方案1、方案2组合得到运输方案1和方案2，运输径路2分别与装载加固方案1、方案2组合得到运输方案3和方案4，依此类推得到6个运输方案。

根据赋权方法，邀请5名铁路超限货物运输方面的专家组成评估小组，对各指标的重要性程度进行排序，并根据排序结果计算主、客观权重。

以指标U_{\mathrm{1}}的权重计算为例，评估小组给出的重要度排序结果为U_{\mathrm{15}}>U_{\mathrm{14}}>U_{\mathrm{12}}>U_{\mathrm{13}}>U_{\mathrm{16}}>U_{\mathrm{11}}>U_{\mathrm{17}}，相邻指标的重要程度r_{\mathrm{1}}=\mathrm{1.2}，r_{\mathrm{2}}=\mathrm{1.2}，r_{\mathrm{3}}=\mathrm{1}，r_{\mathrm{4}}=\mathrm{1.4}，r_{\mathrm{5}}=\mathrm{1.6}，r_{\mathrm{6}}=\mathrm{1.4}。

运用G1法，由公式⑺和公式⑻可得指标U_{\mathrm{1}}的主观权重为{\omega }_{\mathrm{1}}=［0.073 0，0.163 4，0.163 4，0.196 1，0.235 3，0.116 7，0.052 1］。

运用熵权法，由公式⑼至公式⒁计算得出指标U_{\mathrm{1}}的客观权重为{\omega }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}=［0.073 0，0.163 4，0.163 4，0.196 1，0.235 3，0.116 7，0.052 1］。

计算组合权重时，根据公式⒂计算出{\lambda }_{\mathrm{1}}和{\lambda }_{\mathrm{2}}的取值，并根据公式⒃得到{\lambda }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}=\mathrm{0.9}，{\lambda }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{*}}=\mathrm{0.1}。权重计算结果如表7所示。

3.3　计算结果

运用TOPSIS法进行方案比选，根据公式⑿至公式⒂分别计算6个方案到理想方案的距离S_i^{+}和到负理想方案的距离S_i^{-}。S_i^{+}和S_i^{-}计算结果如图4所示。

根据公式⒃计算各运输方案的相对接近度C_i，相对接近度计算结果如表8所示。

根据上述计算结果对相对接近度进行排序，由于C_{\mathrm{4}}>C_{\mathrm{3}}>C_{\mathrm{2}}>C_{\mathrm{1}}>C_{\mathrm{6}}>C_{\mathrm{5}}，所以运输方案4为6个方案中的相对最优方案，即选用装载加固方案1和运输径路2组织该货物运输。

3.4　评价结果分析

对于评价方法，运用TOPSIS评价模型，或运用模糊综合评价法和灰色关联度分析法比选最优运输方案，均可得到运输方案4为最优方案，而TOPSIS法原理科学简单，操作简便，运用广泛，相较其他评价方法具有明显优势。

对于权重确定方法，部分指标运用G1法和熵权法赋值的结果差异较大，以指标U_{\mathrm{15}}为例，主观赋权时，决策者认为货物的超限等级对于装载加固方案的重要性很高，权重值较大；而客观赋权基于确定数值，同一货物装载时超限等级的差距不大甚至相同，即不同方案的数值差距不大或相同，导致客观赋权的结果较近。组合权重赋权对主观和客观赋权的结果进行了修正，使方案权重既体现主观赋权时专家的经验判断，也考虑了客观数值包含的信息量。对比表7中3组权重向量的计算结果，通过公式⒅计算3组权重向量的总体标准差。

\sigma =\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\left(X_i-\mu \right)}^{\mathrm{2}}}⒅

式中：\sigma为标准差；N为样本数量；X_i为第i个样本的值；\mu为均值。

计算可得{\sigma }_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.006}\mathrm{1}，{\sigma }_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.010}\mathrm{6}，{\sigma }_{\mathrm{3}}=\mathrm{0.004}\mathrm{5}，3种权重计算方法的离散程度如图5所示，结果均表明组合权重法所得数据的离散度最小。因此，组合权重具有较好的偏差合理性，赋权结果更科学有效。

分析该超限货物的6个可行运输方案，由于该货物为超级超限货物，货物装载加固方案的优劣主要体现在指标所用车型的保有量和重车重心高，两方案的重车重心高均处于2 000~2 400 mm区间，而所用车型的保有量较大的方案2更快捷，因此装载加固方案2整体略优于方案1，模型的评价结果也可验证，在运输径路相同的情况下，运用装载加固方案2的运输方案的相对接近度均略高于运用装载加固方案1的运输方案。选择运输径路时，一般首选最短径路，该超限货物的最短径路为径路1，但径路1途经的部分区段为II级线路，线路运营条件总体稍逊于径路2和径路3，且3条运输径路的运输组织复杂程度不同，由于径路2和径路3需限速或停电运输的区间数量较少，且径路2沿线需要拆移的设备最少，实际运输时径路2更加便捷。在运输的经济性方面，估算3条运输径路所产生的运输成本，需考虑运输费用和部分区间限速运行、拆移设备产生的成本，3条径路的运输成本依次约为58.7万元、56.1万元、67.3万元，因此径路2的运输成本最低。综合分析，选取由装载加固方案1和运输径路2组成的运输方案4为最优方案组织运输，与所建立模型的评价结果相同，可验证建立的评价模型能够科学、合理地对超限货物运输方案进行比选。

4　结束语

研究提出了一种基于组合权重和TOPSIS法的超限货物运输方案评价模型。通过分析超限货物运输方案的影响因素，从装载加固方案、线路条件、运输组织复杂程度和运输费用4个方面分析确定评价指标，建立了超限货物运输方案综合评价指标体系。为提高指标赋权的客观合理性，运用基于博弈论原理的组合赋权方法计算各评价指标的权重，其中主观权重运用G1法赋权，客观权重运用熵权法赋权。结合TOPSIS法建立了超限货物运输方案评价模型。最后，对超限货物运输实例进行比选分析，检验所建立的运输方案评价模型。结果表明，建立的运输方案评价模型可行，评价结果科学合理，可为铁路超限货物运输方案的比选提供依据。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2021X022)