基于虚拟编组技术的城市轨道交通列车延误跳停调整研究

Research on Train Delay Skip-Stop Adjustment in Urban Rail Transit Based on Virtual Coupling Technology

摘要

针对城市轨道交通突发列车延误问题，为恢复正常行车秩序和保障总体乘客出行效率，提出基于虚拟编组技术的列车跳停调整方法。首先，分析虚拟编组技术下的列车运输组织模式，总结虚拟编组技术支持下的列车跳停调整优势，以乘客总旅行时间最小为目标构建延误条件下的列车跳停调整模型。然后，采用遗传算法对模型进行求解。最后，通过算例分析将传统跳停调整策略和基于虚拟编组技术的跳停调整策略进行对比。结果表明，在列车延误条件下，基于虚拟编组技术的跳停调整方案相较于传统跳停调整方案能减少15.64%的乘客总旅行时间，保障乘客的出行体验，提高总体乘客的出行效率。基于虚拟编组技术的跳停调整方案可为城市轨道交通列车延误问题提供新的方法性借鉴。

Abstract

In response to the issue of the train delays in urban rail transit, a train skip-stop adjustment method based on virtual coupling was proposed to restore normal train operation order and ensure the overall efficiency of passenger travel. Firstly, the train transportation organization mode under virtual coupling technology was analyzed, and the advantages of train skip-stop adjustment under virtual coupling technology were summarized. Then, a genetic algorithm was used to solve the model. Finally, a case study is conducted to compare the traditional skip-stop adjustment strategy with the skip-stop adjustment strategy based on virtual coupling technology. The results show that under conditions of train delay, the skip-stop adjustment plan based on virtual coupling technology can reduce the total passenger travel time by 15.64% compared to the traditional skip-stop adjustment plan. This ensures the passenger travel experience and improves the overall efficiency of passenger travel. The skip-stop adjustment plan based on virtual coupling technology can provide a new methodological reference for the problem of train delays in urban rail transit.

Graphical abstract

关键词

城市轨道交通 / 虚拟编组 / 列车延误 / 跳停调整 / 遗传算法

Key words

Urban Rail Transit / Virtual Coupling / Train Delay / Skip-Stop Adjustment / Genetic Algorithm

0　引言

城市轨道交通列车在运行过程中常因各类突发状况产生延误。延误事件的发生往往会扰乱轨道交通系统正常运营，在导致列车晚点的同时也降低了乘客出行效率。在列车延误情况下，常规的站站停调整模式已不能满足列车恢复正常行车秩序的要求。对此，目前常采用列车跳停部分车站、取消部分车次等相应措施进行调整，而列车跳停部分车站则是其中最为常见的调整方法之一。列车跳停又称为停站方案变更，是指列车在经过车站时以不停站的方式直接通过站台。列车通过跳停可以有效地对延误时造成的运行图空间进行利用，使后续受影响列车尽快恢复原图运行线，同时也可适当缓解部分车站内的积压客流。因此，跳停成为延误事件下调度调整的有力手段。

针对城市轨道交通列车跳停调整问题，学者们已展开了一定的研究。户佐安等^[1]在考虑列车运能和运行约束的基础上，采取跳站停车的措施制定了列车跳停方案；杨陶源等^[2]统筹考虑行车秩序和乘客出行体验，提出了一种列车跳站停车和客流协同的优化方法；郭靖等^[3]为验证列车跳停方案的可行性和适用性，构建了非计划性跳停的评价体系；李伟等^[4]为缓解站台乘客积压和保障车站秩序，提出与延误线路相邻线路的列车跳停方法；周菁楠等^[5]为快速疏散大客流车站内的聚集客流，提出了调整部分列车停站方案的策略以实现突发大客流情况下的乘客疏散；Gao等^[6]为缩小列车延误时的乘客滞留时间，采取跳站停车的措施恢复行车秩序；Shang等^[7]在跳停模式中兼顾乘客候车公平性，使各车站的乘客候车时间更为均衡；Cao等^[8]决策列车停站状态，以乘客出行时间和列车运行时间总节省量最大为目标建立了0-1规划模型；Jamili等^[9]为研究动态客流条件下的列车跳停方案，设计了分解算法和模拟退火相结合的优化算法。

综上，现有研究都是在延误发生后采用传统的跳停调整策略进行运行调整。传统跳停策略下的列车在进行调整时，其列车的组织模式无法根据不同的客流需求灵活变化。同时，为保证运行安全，列车仍需满足在运行过程中的安全间隔约束，这致使处于调整阶段的列车不能突破现有的行车间隔界限，从而使运输效率和线路通过能力得不到进一步提高。然而，随着虚拟编组技术的出现，城市轨道交通列车的运输组织模式出现了新的变革。虚拟编组技术的雏形是由虚拟重联列车编队的设想发展而来^[10]，其是指运用无线通信技术代替传统机械连挂直接实现车与车之间的无线通信，从而使后车可以获取和感知前车的运行状态^[11]。虚拟编组技术下的列车可根据不同的运营需求形成不一样的组织模式，同一线路上的列车可在始发车站以虚拟重联方式发车，虚拟重联状态的列车可以看成一列列车运行；也可在区间运行过程中以不停车的方式进行虚拟重联，从而缩短区间内的追踪间隔。列车在进站作业时，若站台长度允许，则可以以重联的状态进站，若站台长度不允许，则解编成小编组列车进站，出站后再根据需求进行重联作业。同理，虚拟重联的列车也可根据运营需求解编成小编组列车运行。由此可见，虚拟编组技术下的列车间可实现动态的重联和解编，在灵活适应需求变化的同时也在行车间隔上带来了可进一步缩短的理论性支撑。因此，研究在分析虚拟编组列车运输组织模式优势的基础上，以乘客总旅行时间最小为目标建立相应的跳停调整模型，以期制定更为灵活和有效的列车延误运行调整方案。

1　延误下的列车跳停调整分析

1.1　传统跳停调整

列车运行经过车站时不进行停站作业而直接通过，称之为列车的跳停。延误情况时传统策略下的列车跳停示意图如图1所示。

由图1所示，传统跳停调整策略下的列车在进行跳停时可以节省列车在站停车时间和起停附加时间，从而使列车运行线更快地贴近和恢复计划运行线。同时，跳停加以考虑客流分布特征，通过选择性停站实现列车运能的合理调配，以缓解部分车站内的客流积压情况。

1.2　虚拟编组技术下的跳停调整

区别于传统策略下的列车跳停，虚拟编组技术支持下的列车跳停可结合其组织模式和运行间隔特点，在虚拟重联或解编作业及追踪间隔缩短等方面发挥优势，以此更好地满足列车延误条件下的客流需求，提高总体乘客的出行效率。

1.2.1　列车车站虚拟重联作业

当线路上前方列车在上行(下行)方向发生延误时，其下行(上行)方向相继折返或从车辆段发出的列车极有可能已处于等候调度命令的状态，同时，列车延误也致使大量乘客在车站内无法及时乘降。列车跳停调整策略有利于缓解部分车站内的客流积压，满足部分乘客的乘降需求，更快恢复列车正常运行。然而，常规列车的运输组织模式较为单一，一是固定的编组形式导致列车运能无法进一步加大以更好满足积压客流的疏散需求；二是运行间隔的约束导致运输效率受限，线路能力无法进一步提高。因此，传统策略下的列车跳停调整依然存在着瓶颈和局限，而虚拟编组技术彰显出的运输组织优势，则为延误时的跳停调整策略提供了新的方法性思路。在列车延误时，可根据实际的运营需求利用虚拟编组技术将列车重联成大编组列车或解编成小编组列车运行，这不仅可更好完成不同车站内的客流疏散，同时也加快了延误时的车辆周转效率。另一方面，虚拟编组技术下的列车运行间隔缩短，也为提高运输效率和更快恢复列车正常运行提供了便利。列车虚拟重联和解编示意图如图2所示。

由此可见，延误下的列车因借助虚拟编组技术可灵活实现动态重联或解编的特性，不仅缩短了列车与列车间的发车间隔和运行间隔，同时也有助于延误时的集聚客流疏散，为进一步缩短乘客旅行时间提供了可能。

1.2.2　虚拟编组技术下车站内的列车追踪间隔

由于虚拟编组技术支持列车间的协同制动，虚拟编组技术下车站内的列车追踪间隔可参照相对移动闭塞模式下车站内的列车追踪间隔计算方法推导而来。相对移动闭塞控制模式是在基于移动闭塞列车控制模式的基础上，对前车的速度信息加以考虑以计算安全间隔距离。当前行列车在通过车站后的安全保护区段时，只要达到了某一特定位置，即便此时前车实施了紧急制动，后车也将伴随前行列车速度的减小而开始制动，以保证两车不会相撞。因此，若列车从紧急制动开始到停稳后所行驶的距离，加上制动前正常行驶的距离超过了安全防护区段距离的大小，即可视为列车通过了安全防护区段。这种制式的模式也称为“撞软墙”模式，相对移动闭塞模式下，车站内的列车追踪间隔如图3所示。

（1）根据L_{\mathrm{s}}+L_{\mathrm{t}}=\frac{v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{e}_{\mathrm{1}}}+\frac{v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{e}_{\mathrm{2}}}，当前车在安全防护区段时的运行速度时，由L_{\mathrm{s}}+L_{\mathrm{t}}=\frac{v_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{e}_{\mathrm{1}}}+(T_{\mathrm{s}}-\frac{v_{\mathrm{1}}}{e_{\mathrm{1}}})v_{\mathrm{1}}+\frac{v_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{e}_{\mathrm{2}}}可得

T_{\mathrm{s}}=\frac{L_{\mathrm{s}}+L_{\mathrm{t}}}{v_{\mathrm{1}}}+\frac{(e_{\mathrm{1}}-e_{\mathrm{2}})v_{\mathrm{1}}}{\mathrm{2}{e}_{\mathrm{1}}{e}_{\mathrm{2}}}⑴

式中：L_{\mathrm{s}}为前车从车站驶出并通过安全防护区段的距离，m；L_{\mathrm{t}}为列车整车长度，m；v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为列车最大行驶速度，m/s；e_{\mathrm{1}}为列车启动加速度，m/s²；e_{\mathrm{2}}为列车制动减速度，m/s²；v_{\mathrm{1}}为前车运行速度，m/s；T_{\mathrm{s}}为前车从车站驶出并通过安全防护区段的时间间隔，s。

（2）当前车在安全防护区段时的运行速度v_{\mathrm{1}}\ge v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}{e}_{\mathrm{1}}{e}_{\mathrm{2}}(L_{\mathrm{s}}+L_{\mathrm{t}})}{e_{\mathrm{1}}+e_{\mathrm{2}}}}时

T_{\mathrm{s}}=\frac{v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{e_{\mathrm{1}}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}{e}_{\mathrm{2}}(L_{\mathrm{s}}+L_{\mathrm{t}})}{e_{\mathrm{1}}(e_{\mathrm{1}}+e_{\mathrm{2}})}}⑵

（3）后车制动所用时间为

T_{\mathrm{b}}=\frac{v_{\mathrm{2}}}{e_{\mathrm{2}}}⑶

式中：T_{\mathrm{b}}为后车制动时间，s；v_{\mathrm{2}}为后车运行速度，m/s。

因此，相对移动闭塞控制模式下的列车站内追踪间隔模型可具体表示为

⑷

式中：T_{\mathrm{d}}为列车站内追踪间隔时间，s；T_{\mathrm{r}}为司机和设备等反应时间，s；T_{\mathrm{p}}为停站时间，s。

当虚拟编组列车采用先后连续进站的方式时，由于虚拟编组技术支持协同制动，其移动授权位置可以定位到前车的车尾甚至是车身，此时的安全防护区段L_{\mathrm{s}}较传统模式可进一步缩短。理论上，安全间隔距离可以为0，但在实际运营中出于安全裕留的考虑，可设定安全间隔为2 m^[12]。由此可见，虚拟编组技术下的列车车站内追踪间隔时间与相对移动闭塞模式相似^[13]，即

T_{\mathrm{d}}=T_{\mathrm{r}}+T_{\mathrm{b}}+T_{\mathrm{p}}+\frac{L_{\mathrm{s}}+L_{\mathrm{t}}}{v_{\mathrm{1}}}+\frac{(e_{\mathrm{1}}-e_{\mathrm{2}})v_{\mathrm{1}}}{\mathrm{2}{e}_{\mathrm{1}}{e}_{\mathrm{2}}}⑸

以B型地铁列车为例，整车长度L_{\mathrm{t}}为120 m，取列车速度v_{\mathrm{1}}，v_{\mathrm{2}}为80 km/h，加/减速度均为1 m/s²，反应时间T_{\mathrm{r}}为3 s，停站时间T_{\mathrm{p}}为30 s，则可计算得出虚拟编组技术下的列车车站内追踪间隔约为61 s。因此，虚拟编组技术下同一车站内的列车追踪间隔时间相较于传统运行的列车可进一步缩短，从而使线路通过能力和运输效率得到提高。

综合上述情况可见，基于虚拟编组技术的列车跳停调整打破了传统跳停调整在运输组织模式上的瓶颈，在列车延误时为进一步缩短乘客总旅行时间，优化乘客出行体验提供了便利。

2　延误下基于虚拟编组技术的列车跳停调整问题建模

2.1　模型建立

2.1.1　前提假设

为便于描述和表达，在建立模型前作出如下假设。

（1）列车在恢复正点运行后不再进行调整。

（2）只研究线路上的单向运行调整。

（3）线路上的车站均不具备越行条件，不考虑列车越行。

（4）虚拟重联始发的列车前半部分称为前车，后半部分称为后车。

（5）虚拟编组下单独始发运行的列车称为单列车。

（6）考虑到列车虚拟重联后的解编过程是一个动态过程，为保证安全的区间间隔，后车可能会适当减速，因而后车的区间运行时间不是固定的。

（7）列车在始发站和终点站均不实行跳停。

（8）各站客流的到达情况服从均匀分布。

（9）虚拟重联列车可停靠车站进行乘降作业。

2.1.2　优化目标

乘客总旅行时间由乘客乘车时间、停站在车等待时间、正常候车时间和滞留时候车时间4部分组成。以乘客总旅行时间最小作为目标函数，具体数学模型如下。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}T=T_{\mathrm{1}}+T_{\mathrm{2}}+T_{\mathrm{3}}+T_{\mathrm{4}}⑹

T_{\mathrm{1}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^I}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{J-\mathrm{1}}}{P}_{i,j}(a_{i,j+\mathrm{1}}-d_{i,j})⑺

T_{\mathrm{2}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^I}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^J}(P_{i,j}-E_{i,j})(d_{i,j+\mathrm{1}}-a_{i,j})⑻

T_{\mathrm{3}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^I}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^J}\frac{{\partial }_j(d_{i,j}-d_{i-\mathrm{1},j}{)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}⑼

T_{\mathrm{4}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{I-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^J}{l}_{i,j}(d_{i+\mathrm{1},j}-d_{i,j})⑽

a_{i+\mathrm{1},j}-d_{i,j}\ge h_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}(y_{i,j}=\mathrm{0})⑾

a_{i,j}\ge d_{i,j-\mathrm{1}}+r_{i,j-\mathrm{1}}+x_{i,j-\mathrm{1}}\cdot c_{\mathrm{1}}+x_{i,j}\cdot c_{\mathrm{2}}⑿

d_{i,j}=a_{i,j}+s_j\cdot x_{i,j}⒀

y_{i,j}+y_{i+\mathrm{1},j}\le \mathrm{1}⒁

z_{i,j}+z_{i+\mathrm{1},j}\le \mathrm{1}⒂

h_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^r\le r_{i_{\mathrm{3}},j}\le h_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^r⒃

s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^j\le s_j\le s_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^j⒄

x_{i,\mathrm{1}}=x_{i,n}=\mathrm{1}⒅

x_{i,j}-x_{i+\mathrm{1},j}=-\mathrm{1}(y_{i,j}=\mathrm{1},z_{i,j}=\mathrm{0})⒆

x_{i,j}-x_{i+\mathrm{1},j}=\mathrm{1}(y_{i,j}=\mathrm{0},z_{i,j}=\mathrm{1})⒇

x_{i,j}+x_{i+\mathrm{1},j}=\mathrm{2}(y_{i,j}=\mathrm{1},z_{i,j}=\mathrm{1})(21)

P_{i,j}=P_{i-\mathrm{1},j}+G_{i,j}-E_{i,j}(22)

G_{i,j}=\left\{\begin{array}{l}{x}_{i,j}\cdot q_{i,j}{q}_{i,j}\le C_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-P_{i,j-\mathrm{1}}+E_{i,j}\\ x_{i,j}\cdot (C_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-P_{i,j-\mathrm{1}}+E_{i,j})q_{i,j}>C_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-P_{i,j-\mathrm{1}}+E_{i,j}\end{array}\right.(23)

E_{i,j}=\left\{\begin{array}{l}{E}_{i+\mathrm{1},j}=\frac{x_{i,j}\cdot P_{i-\mathrm{1},j}\cdot {\theta }_j}{\mathrm{2}}{y}_{i,j}=\mathrm{1}\\ x_{i,j}\cdot P_{i-\mathrm{1},j}\cdot {\theta }_j{y}_{i,j}=\mathrm{0}\end{array}\right.(24)

q_{i,j}=\left\{\begin{array}{l}{q}_{i+\mathrm{1},j}=\frac{l_{i-\mathrm{1},j}+\partial (d_{i,j}-d_{i-\mathrm{1},j})}{\mathrm{2}}{z}_{i,j}=\mathrm{1}\\ l_{i-\mathrm{1},j}+\partial (d_{i,j}-d_{i-\mathrm{1},j})z_{i,j}=\mathrm{0}\end{array}\right.(25)

l_{i,j}=q_{i,j}-G_{i,j}(26)

{\partial }_j=G_j^{OD}/\mathrm{3}\mathrm{600}(27)

{\theta }_j=E_j^{\mathrm{O}\mathrm{D}}/{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{j-\mathrm{1}}}(G_k^{\mathrm{O}\mathrm{D}}-E_k^{\mathrm{O}\mathrm{D}})(28)

式中：T为乘客总旅行时间，s；T_{\mathrm{1}}为乘车时间，s；T_{\mathrm{2}}为停站在车等待时间，s；T_{\mathrm{3}}为正常候车时间，s；T_{\mathrm{4}}为滞留时候车时间，s；I_{\mathrm{1}}为初始延误列车集合，\left\{I_{\mathrm{1}}=\mathrm{1}\right\}；I_{\mathrm{2}}为虚拟编组前车集合，\left\{I_{\mathrm{2}}=\mathrm{2}，\mathrm{4}，\mathrm{6}，\cdots ，m\right\}；I_{\mathrm{3}}为虚拟编组后车集合，\left\{I_{\mathrm{3}}=\mathrm{3}，\mathrm{5}，\mathrm{7}，\cdots ，m+\mathrm{1}\right\}；I_{\mathrm{4}}为虚拟编组单列车集合，\left\{I_{\mathrm{4}}=m+\mathrm{2}，m+\mathrm{3}，m+\mathrm{4}，\cdots ，m+t\right\}；I为所有列车集合，\left\{I=I_{\mathrm{1}}，I_{\mathrm{2}}，I_{\mathrm{3}}，I_{\mathrm{4}}\right\}；J为所有车站集合\left\{N=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\cdots ，j\right\}；P_{i,j}为列车i在j站出发时车内人数；a_{i,j}为列车i在j站的到达时刻，s；d_{i,j}为列车i在j站的出发时刻，s；E_{i,j}为列车i在j站下车人数；{\partial }_j为j站乘客的到达速率，人/s；l_{i,j}为列车i在j站出发后仍滞留在j站人数；h_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为同一车站内下一列车出发与上一列车到达的最小间隔时间，s；r_{i,j}为列车i在j站运行至j+\mathrm{1}站的运行时间，s，i\ne i_{\mathrm{3}}，j\ne \mathrm{1}；c_{\mathrm{1}}为列车的起车附加时间，s；c_{\mathrm{2}}为列车的停车附加时间，s；s_j为列车在j站停站时间，s；h_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^r为列车r_{\mathrm{3}}区间最小运行时间，s；h_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^r为列车r_{\mathrm{3}}区间最大运行时间，s；s_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^j为列车在j站最小停站时间，s；s_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^j为列车在j站最大停站时间，s；G_{i,j}为列车i在j站上车人数；q_{i,j}为列车i在j站上车需求人数；C_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为列车最大允许载客人数；{\theta }_j为j站乘客的下车比例；G_j^{\mathrm{O}\mathrm{D}}为\mathrm{O}\mathrm{D}表内j站总上车人数；E_j^{\mathrm{O}\mathrm{D}}为\mathrm{O}\mathrm{D}表内j站总下车人数；y_{i,j}为决策变量，y_{i,j}为1表示列车i与列车i+\mathrm{1}以虚拟重联状态进站，y_{i,j}为0表示列车i与列车i+\mathrm{1}以解编状态进站；z_{i,j}为决策变量，z_{i,j}为1表示列车i与列车i+\mathrm{1}以虚拟重联状态出站，z_{i,j}为0表示列车i与列车i+\mathrm{1}以解编状态出站；x_{i,j}为决策变量，x_{i,j}为1表示列车i在j站不跳停，x_{i,j}为0表示列车i在j站跳停。

公式⑹表示乘客总旅行时间；公式⑺表示乘车时间；公式⑻表示停站在车等待时间；公式⑼表示正常候车时间；公式⑽表示滞留时候车时间；公式⑾表示同一车站内下一列车的到达时刻与上一列车的出发时刻应保持最小允许间隔h_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}；公式⑿表示列车的到达时刻与前一站出发时刻、区间运行时间、起停附加时间(列车是否停站)有关；公式⒀表示列车出发时刻与在该站是否停站有关；公式⒁表示不能超过2列列车以虚拟重联状态进站；公式⒂表示不能超过2列列车以虚拟重联状态出站；公式⒃表示虚拟编组后车的区间运行时间在最小和最大运行时间内；公式⒄表示列车的停站时间在最小和最大停站时间内；公式⒅表示列车在始发站和终点站不组织跳停；公式⒆表示当列车以虚拟重联状态进站，解编状态出站时，前车跳站后车停站的进站作业；公式⒇表示当列车以解编状态进站，虚拟重联状态出站时，前车停站进行作业等待后车；公式 表示当列车以虚拟重联状态进出站时，为保证列车服务频率，前后车均停站进行作业；公式 表示车内人数与在上一站的车内人数及在该站的上车和下车人数有关；公式 表示上车人数与列车在该站停站与否、上车需求人数和列车剩余载客能力有关；公式 表示下车人数与列车在该站停站与否和下车比例及列车是否重联有关；公式 表示上车需求人数与上一列车的滞留人数和新到达人数及列车是否重联有关；公式 表示滞留人数与在该站的上车需求人数和实际上车人数有关；公式 表示j站乘客到达速率；公式 表示j站乘客下车比例。

2.2　求解算法

城市轨道交通列车突发状况下的延误调整问题是一个需考虑整体的问题，而遗传算法具有较好的全局搜索能力，因而采用遗传算法对模型求解。算法步骤如下。

（1）染色体编码。采用二进制编码形式，将决策列车跳停的变量x_{i,j}作为染色体编码。

（2）初始种群生成。设置种群数量为200。

（3）适应度评价。个体适应度越大，表示性能越好，因此采用相对适应度定义，乘客总旅行时间越小则适应度越大。

（4）选择。将每一个个体的适应度与总适应度之比作为该个体被选中的概率。

（5）交叉及变异。检查每个个体是否符合约束条件，若不符合，则重新进行交叉和变异。

（6）终止条件。设置迭代次数为200次，若满足最大的迭代次数，则终止运算。

算法流程图如图4所示。

3　算例分析

3.1　相关数据

以某地铁线路为例，该线路上共有12个车站，用于运行的列车车型为B型6节编组列车。每列列车定员1 380人，最大允许载客人数1 962人^[14]。现该线路上的某列列车因突发事故在第二个站发生初始延误，导致在该站的出发时刻由原计划的9：07：30延误至9：12：30，9：12：30事故处理完毕，列车恢复原计划运行。

参数取值方面，传统模式下的列车最小追踪间隔可取90 s。虚拟编组下的列车连续进站最小追踪间隔由上述分析得知可取61 s。列车起停附加时间15 s^[15]，车站停站时间、列车区间计划运行时间及最小运行时间如下(单位：s)。

各站的停站时间：[30，30，30，42，30，42，36，30，36，36，30，30]。

区间计划运行时间：[226，176，150，166，120，140，188，162，148，195，190]。

区间最小运行时间：[180，156，138，156，114，132，180，156，138，186，180]。

此外，各站的客流到达服从均匀分布，线路上9：00—10：00的OD客流如表1所示。

为直观验证模型的可靠性，对传统跳停模式和基于虚拟编组技术的跳停模式分别应用模型进行求解，得到不同模式下的跳停调整方案。

3.2　结果分析

虚拟编组技术跳停调整方案与传统跳停调整方案运行图如图5所示。在传统跳停调整策略下，包括初始延误列车在内的调整列车共有5列。而在虚拟编组技术跳停调整方案中，除初始延误列车外，则使用了2列以重联状态发出的列车(即2列大编组列车)完成调整。

应用模型对乘客总旅行时间进行求解，乘客总旅行时间的统计范围是从初始延误开始到完成OD表内所有乘客运输后的总旅行时间。由于列车存在运行延误，因此不同调整方案下的乘客总旅行时间必然大于正常运行的计划值，这与实际中的调度调整相符。结果对比如表2所示。

据表2可知，求解得到的基于虚拟编组技术跳停调整方案相较于传统跳停调整方案减少15.64%的乘客总旅行时间，基于虚拟编组技术的跳停调整呈现出相对合理的优势。由此结果表明，基于虚拟编组技术跳停调整策略在应对列车延误问题上较传统跳停调整策略更具有效性和灵活性。

4　结束语

城市轨道交通列车延误事件在影响正常行车秩序的同时，也给乘客出行带来了诸多不便。研究为制定在延误时提高总体乘客出行效率的运行调整方案，以乘客总旅行时间最小为目标建立了延误条件下的列车跳停调整模型。通过算例分析，将基于虚拟编组技术的跳停调整方案和传统跳停调整方案进行对比，验证了所提方法的有效性，并有望为城市轨道交通系统的延误调整提供新的方法性借鉴。研究前提之一是线路中的车站不具备越行条件，然而现实运营中的部分车站已可实现列车越行，未来可在实现列车越行方面继续深入研究应用虚拟编组技术是否可在延误调整问题上进一步发挥优势。

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基金资助

北京市自然科学基金项目(L201013)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2021X028)