基于运营成本的城际铁路列车编组和停站方案综合优化研究

Research on Comprehensive Optimization of Train Formation and Stop Scheme of Intercity Railway Based on Operation Cost

摘要

针对城际铁路开通初期客流时空分布不均衡导致的单一列车编组模式造成运能浪费的问题，从列车运营成本出发，研究多种停站模式的大小编组列车开行方案。以列车运营成本最小化为目标函数，以大小编组列车的开行列数、列车停站方案为决策变量，综合考虑列车区间断面满载率、OD服务频率等约束条件，构建大小编组列车开行方案模型；采用遗传算法求解，得到全日大小编组列车开行方案。以广清城际铁路和广州东环城际铁路为例，与现行列车开行方案相比，多停站模式的大小编组列车开行方案可使列车运营成本减少59%，日断面满载率平均值由0.288 8提高到0.866 5，说明采用多停站模式的大小编组列车开行方案能够有效降低列车运营成本，提高断面满载率。

Abstract

In view of the wasted transport capacity caused by a single train formation mode due to the uneven temporal and spatial distribution of passenger flow in the early stage of intercity railway operation, starting from the train operation cost, the operation schemes of large and small formation trains in various stop modes were studied. With the minimization of train operation cost as the objective function, and the number of running trains and stop scheme of large and small formation trains as decision variables, and via comprehensive consideration of the constraints such as section full load rate and OD service frequency, the operation scheme model of large and small formation trains was constructed; and the genetic algorithm was used to solve the problem, thus obtaining the operation scheme of large and small formation trains in the whole day. Taking Guangqing intercity railway and Guangzhou east-ring intercity railway as an example, compared with the current train operation scheme, the large and small formation train operation scheme in multi-stop mode can reduce the operation cost of trains by 59%, and the average daily section load rate can be increased from 0.288 8 to 0.866 5, which shows that the large and small formation train operation scheme in multi-stop mode can effectively reduce the operation cost of trains, thus improving the section full load rate.

Graphical abstract

关键词

城际铁路 / 客流特征 / 停站方案 / 运营成本 / 大小编组

Key words

Intercity Railway / Passenger Flow Characteristics / Stop Plan / Operating Costs / Large and Small Formation Train

0　引言

当前，作为专门服务于相邻城市间或城市群的铁路客运专线，我国城际铁路的上座率整体水平较低，特别是线路开通初期客流低迷，高峰时段上座率达到70%，部分列车非高峰时段上座率仅不到20%，致使大部分铁路运营企业出现亏损^[1-2]。究其原因，一方面是大多数城际铁路还处于客流培育期，且培育时间较长，沿途客运量增长缓慢；另一方面是由于既有城际铁路列车开行方案模式单一、列车编组模式单一、发车间隔较大的特点，运营模式与客流现状不匹配所导致^[3-4]。

由于城际铁路的开行区段固定、列车速度等级相对单一，因此针对城际铁路开行方案优化问题，大量学者的研究是以列车发车间隔、列车编组数量和列车在沿途中间站的停站方案为决策变量和企业运营成本最低为目标函数来进行^[5-6]。Chang等^[7]将铁路客流数据作为优化问题的输入，以最小化企业运营成本和最小化旅客旅行时间为目标函数，对列车停站方案、开行频率和开行列车对数进行了优化，采用模糊数学规划方法求解模型，确定列车服务计划的最佳折衷方案。缪文琳等^[8]综合考虑旅客候车时间成本、乘车时间成本，以及与列车开行频率相关的列车运行成本、停站成本的基础上，建立以旅客出行费用和企业运营成本最小为目标的列车开行频率优化模型。Claessens等^[9]提出了一种考虑企业运营成本的优化模型，对列车开行频率和列车编组辆数进行了优化，并应用于荷兰铁路系统的一个子网，使得运营成本大幅降低。张强锋等^[10]考虑列车交路、列车类型、列车停站方案和客流需求约束的基础上，以运用列车对数最小为目标函数构建城际铁路列车开行方案的优化模型。徐瑞华等^[11]在分析了列车开行方案确定过程的基础上，提出一种通过车流合并实现列车开行方案优化的方法。王正彬等^[12]以旅客候车时间和列车中途停站时间之和最小为目标函数，考虑服务频率、客流OD需求和3种停站方案约束的基础上，构建城际列车开行方案优化模型，并设计了混合遗传算法进行求解。

上述文献考虑了多编组模式下的列车开行方案优化问题，但研究多以总成本最小为模型目标函数，较少加入对列车满载率的优化。基于以上分析，将从列车运营成本出发，在掌握线路客流时空分布特征的基础上，综合考虑时变客流影响、开行列数的上下限、服务频率、列车满载率等约束，探讨在满足既有线路客流需求的情况下实现列车运营成本节约、列车满载率提高情况下的列车编组和列车停站方案的综合优化，并设计遗传算法进行求解。

1　考虑编组与停站方案的城际铁路列车开行方案优化

1.1　问题描述

城际铁路客流的出行距离大多在30~100 km之间，且城际铁路客流的周期性强，主要表现为按周、日为周期的时间分布。以自然日为周期体现在每日的7：00—9：00、17：00—19：00出现高峰客流；以周为单位体现在一周的周五至周一出现高峰客流，特别是周五晚高峰、周一早高峰，而周六周日的客流高峰主要来源于出游、探亲等。城际铁路的客流特点综合传统铁路和城市轨道交通的客流特点。在城际铁路线路开通初期，由于客流处于培育期、客流量处于较低水平，采用既有的单一编组、单一停站的列车开行方案难以与客流现状相匹配，导致客座率低下，列车运能浪费。基于此，以城际铁路开通初期某一方向的列车开行方案为研究对象，以列车运营成本最小为目标，从列车编组方案和列车停站方案2方面对列车开行方案进行优化，城际铁路开通初期开行方案优化如图1所示。

1.2　模型参数

定义模型参数如下。

（1）集合变量。定义车站集合U=｛u|1，2，…，U｝=W+B，其中W=｛w|1，2，…，W｝为小交路运行经过的车站集合，B=｛b|1，2，…，B｝为车站集合中剔除小交路运行车站后剩下的车站集合；定义列车编组类型集合K=｛k|1，2，…，K｝，列车集合R=｛r|1，2，…，R｝为开行方案中列车的编号，其中R为列车总数。

（2）决策变量。f_k为采用编组类型k的列车数量，列；a_{k,u}^r表示编组类型为k的列车r在车站u是否停站，为0-1变量。

（3）常量参数。g_k为编组类型为k的编组车辆数，辆；C_l为每节车辆每公里所需的运行成本，元；C_{\mathrm{s}}为每节车辆每次的停站成本，元；L为城际铁路线路总里程，km；L_{\mathrm{1}}为小交路线路里程，km；L_{\mathrm{2}}总里程减去小交路里程，km；C为车辆定员数，人。

1.3　模型假设

为方便所研究问题的模型建立，做以下几点假设。

（1）所研究的城际铁路线路为直线型线路，列车对开，仅对客流量较大的单方向进行优化，且不考虑列车车底接续问题。

（2）只考虑本线客流情况，不考虑跨线客流。

（3）旅客只选择乘坐在其出行起讫点均停站的列车，不换乘出行。

（4）已知旅客的到达规律且服从先到先服务的原则。

（5）列车不越行。

（6）运营组织模式采用大小交路运行。

2　多停站模式下大小编组列车开行方案优化模型

基于城际铁路开通初期客流特征，从企业运营的角度出发，以列车运营成本最小为目标，综合考虑列车开行列数、列车满载率、OD服务频率、停站数量等约束条件，构建多停站模式下大小编组列车开行方案优化模型。

2.1　目标函数

从城际铁路的实际运营出发，基于实际的客流OD需求，发现单一大编组列车、单一停站模式造成列车运行成本过高，采用多停站模式的大小编组列车开行方案能够降低列车运营成本，因此，模型的目标函数为列车的运营成本最小化。从列车的运营角度出发，列车运营成本主要包括列车运行成本和停站成本，其中运行成本包括列车的电力等能耗费用、线路使用费用，列车运行成本与车辆走行公里、车辆每公里的运行成本有关；列车停站成本是指列车在车站停站过程中发生的费用，与列车停站次数和每次停站的费用有关等^[13]。目标函数如下。

\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z={\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{f_{\mathrm{1}}}}{g}_{\mathrm{1}}\times (L_{\mathrm{1}}+{\epsilon }_r\times L_{\mathrm{2}})\times C_l+{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{K-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{r=f_k}^{f_k+f_{k+\mathrm{1}}}}{g}_{k+\mathrm{1}}\times (L_{\mathrm{1}}+{\epsilon }_r\times L_{\mathrm{2}})\times C_l+{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{f_{\mathrm{1}}}}[g_{\mathrm{1}}\times ({\displaystyle \sum _{u=\mathrm{1}}^W}{a}_{\mathrm{1},u}^r+{\epsilon }_r\times {\displaystyle \sum _{u=W+\mathrm{1}}^U}{a}_{\mathrm{1},u}^r)\times C_s]+\\ {\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{K-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{r=f_k}^{f_k+f_{k+\mathrm{1}}}}[g_{k+\mathrm{1}}\times ({\displaystyle \sum _{u=\mathrm{1}}^W}{a}_{k,u}^r+{\epsilon }_r\times {\displaystyle \sum _{u=W+\mathrm{1}}^U}{a}_{k,u}^r)\times C_s]\end{array}⑴

式中：{\epsilon }_r表示列车开行大小交路的0-1变量，当列车r开行大交路时取1，当列车r开行小交路时取0；a_{k,u}^r表示列车停站的0-1变量，当编组类型为k的列车r在车站u停站时取1，不停站取0。

2.2　约束条件

模型的约束条件主要包括开行列数、列车满载率、OD服务频率、停站约束、变量的整数取值约束和0-1变量约束。

（1）开行列数约束。考虑企业的运营成本，并满足高峰时段大、小编组列车的开行列数，对任一时段的开行列数设置上下限约束。

{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^k}{f}_k\le f_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}⑵

f_k\ge f_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}⑶

式中：f_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为该运营时段内的最大开行列数，列；f_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为设置的各种类型编组的列车数量的最小值，列。

（2）满载率约束。根据OD客流需求得到断面客流量，进而得到断面满载率。考虑到列车定员，需要对断面满载率的上限和平均断面满载率的下限进行约束。

{\eta }_d=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^d}{\displaystyle \sum _{j=d+\mathrm{1}}^U}{q}_{i,j}}{{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{f}_k·g_k·C}\le {\eta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}⑷

\frac{{\displaystyle \sum _{d=\mathrm{1}}^U}{\eta }_d}{N-\mathrm{1}}\ge {\eta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}⑸

式中：{\eta }_d为第d个区间的断面满载率，%；C为车辆定员数，人；q_{i，j}为车站i到车站j的客流量，人。

（3）OD服务频率约束。为了满足旅客出行需求，考虑停站方案变化可能带来的不同车站旅客等待时间的变化，设置OD服务频率约束，OD服务列车数量不能小于最小值。

{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{f_{\mathrm{1}}}}{a}_{\mathrm{1},i}^r\times a_{\mathrm{1},j}^r+{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{K-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{r=f_k}^{f_k+f_{k+\mathrm{1}}}}{a}_{k,i}^r\times a_{k,j}^r\ge \frac{q_{i,j}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(q^i,q^j)}⑹

式中：q^i为车站i吸引的客流量，人；q^j为车站j吸引的客流量，人。

（4）停站约束。列车运行交路分为大交路和小交路2种，停站模式分为大站停、站站停和择站停3种。根据不同交路不同车站的停站需求，将列车具体的停站约束为：小交路列车可选择站站停、首末站停和中间择1站停3种；大交路列车可选择站站停、大站停和中间择2站停3种方案；具体列车停站约束如表1所示。

（5）整数变量取值约束。f_k，g_k 的取值均为正整数

f_k\in Z^{+}⑺

g_k\in Z^{+}⑻

2.3　模型求解算法

采用遗传算法对模型进行求解。遗传算法搜索范围大，遍历程度高，具有较好的全局收敛性，能够在较短时间内搜索到满意的解，是目前城际铁路开行方案优化研究中最常用的算法，故采用遗传算法求解上述问题。采用二进制编码，用0-1变量表示该车次的编组类型以及在各个车站是否停站，即每个车次的编组类型及停站序列编码构成1个染色体。

3　算例分析

以2020年11月30日开通的广清城际铁路(花都—清城)和广州东环城际铁路(白云机场北—花都)线路为例，运用构建的多停站模式下大小编组列车开行方案优化模型进行优化。

3.1　“广清+广州东环”城际铁路线路概况

（1）线路概况。广清城际铁路、广州东环城际铁路由广州地铁集团全资子公司广东城际铁路运营有限公司全面运营管理，2条城际线路在花都站交汇，整体以“广清+广州东环”线路模式运行，连接广州市和清远市，线路总长度约60.8 km，设9个车站，如图1所示。根据实际线路条件和客流情况，采取8编组的大小交路运行，停站模式有大站停(清城—花都—白云机场北)和站站停2种。为了方便后续计算，以清城至白云机场北方向对广清城际铁路和广州东环城际铁路站点依次进行1至9顺序编号。广清城际铁路和广州东环城际铁路线路图如图2所示。

（2）客流分析。选取该线路一天的客流数据，按每个小时为一个时段，计算出全线分时段客流量，全日分时段客流分布如图3所示。

从图3可以看出，该城际铁路线路在一日内不同时段的客流量呈现出明显的波动，整体表现为“两峰三谷”，高峰时段为7：00—11：00以及17：00—19：00。低谷时段为6：00—7：00、12：00—15：00以及23：00—次日6：00。早高峰时段有一个起落，9：00—10：00为客流小低谷，10：00—12：00回升。21：00后又出现一个小高峰。

根据全日线路的OD客流数据，计算出全日各站间区间的断面客流量分布如图4所示。从图4看出，站间区间5—6，6—7的断面客流量最大，出现峰顶形态。

综上所述，广清城际铁路、广州东环城际铁路客流具有时空分布不均衡的特点，客流在每天不同时段的分布不均衡，客流量集中在早晚高峰时段；客流OD分布不均衡，始发终到乘客占绝大多数，中间站客流相对较少。

3.2　模型参数设置

根据《城际铁路设计规范》、线路具体情况、城际铁路运营管理规定和相关文献^[14]，对模型参数取值，模型参数取值如表2所示。

选取该线路2021年1月19日(周二)晚高峰时段(17：00—19：00)的客流数据作为模型的客流OD参数，得出晚高峰时段(17：00—19：00)客流OD分布如表3所示。

3.3　模型计算结果

（1）算法收敛情况。根据所构建的模型和算法程序生成广清城际铁路、广州东环城际铁路多停站模式的大小编组列车开行方案，遗传算法迭代收敛如图5所示。可以看出采用遗传算法对该模型进行求解收敛性较好，能有效求解多停站模式下大小交路、大小编组列车开行方案模型，求解效率较高，迭代次数等参数设置合理，已达局部最优。

（2）模型优化结果。应用提出的多停站模式下大小编组的列车开行方案优化模型得出的优化结果为高峰时期开行2列4节编组、1列8节编组列车，多停站模式的大小编组列车开行方案如表4所示，现行的列车开行方案如表5所示，多停站模式的大小编组列车开行方案与现行列车开行方案中开行6列8节编组列车相比，列车运营成本的优化率达到59%，断面满载率优化达到200%，大小编组列车开行方案优化结果如表6所示。

模型对停站方案的优化体现在，优化前广清城际铁路和广州东环城际铁路只开行站站停和清城至花都的直达列车(如表5所示)；优化后，停站方案中有站站停、择站停(开行花都—花城街—白云机场北以及花都—花山镇—白云机场北)列车，能够更好地适应客流的实际需求。

4　结束语

从运营成本出发研究城际铁路列车编组和停站方案优化对于改善企业运营状况具有重要意义。多停站模式下大小编组列车开行方案优化模型与现行列车开行方案相比，可使列车运营成本减少59%，日断面满载率平均值由0.288 8提高到0.866 5，说明采用多停站模式的大小编组列车开行方案能够有效降低列车运营成本，提高断面满载率，能够更好地适应城际铁路开通初期的客流需求。未来随着城际铁路沿线配套设施设备的发展、城际铁路网络的逐步形成，城际铁路客流需求以及客流出行特征也将随之变化，因此，后续研究将在考虑城际铁路之间或城际铁路与高铁之间的换乘衔接问题的基础上，考虑乘客出行成本及列车车底接续问题，进一步优化列车编组方案、停站方案、发车间隔等，在降低列车运营成本的基础上，提升列车的运能与客流需求的匹配度。

参考文献

[1] 姜明媚. 城际铁路列车停站方案优化研究[D]. 北京：北京交通大学，2015.

[2] 孙仁杰，卢源. 基于京津旅客出行特征的城际铁路通勤出行研究[J]. 智能城市，2017，3(6)：62-67.

[3] SUN Renjie， LU Yuan. Study on Intercity Railway Commuting Based on the Characteristics of Beijing-Tianjin Passengers' Travel[J]. Intelligent City，2017，3(6)：62-67.

[4] 杨晓燕. 成绵乐城际铁路旅客出行行为特征分析[D]. 成都：西南交通大学，2011.

[5] 田宇璐. 长株潭城际铁路规格化列车开行方案优化研究[J]. 智能城市，2020，6(22)：10-13.

[6] 黄志鹏. 基于旅行时间满意度的城际列车开行方案[J]. 兰州交通大学学报，2018，37(1)：21-26，34.

[7] HUANG Zhipeng. Intercity Passenger Train Operation Based on Travel Time Satisfaction[J]. Journal of Lanzhou Jiaotong University，2018，37(1)：21-26，34.

[8] 黄志鹏. 基于旅客出行选择行为的城际列车开行方案研究[J]. 武汉理工大学学报(交通科学与工程版)，2015，39(6)：1135-1139.

[9] HUANG Zhipeng. Optimize Train Operations Based on Passengers Travel Behavior for an Intercity Rail Line[J]. Journal of Wuhan University of Technology (Transportation Science & Engineering)，2015，39(6)：1135-1139.

[10] CHANG Y H， YEH C H， SHEN C C. A Multiobjective Model for Passenger Train Services Planning：Application to Taiwan's High Speed Rail Line[J]. Transportation Research Part B：Methodological，2000，34(2)：91-106.

[11] 缪文琳，倪少权，庞婷，等. 基于时段划分的城际列车开行频率优化研究[J]. 铁道运输与经济，2017，39(3)：7-11.

[12] MIAO Wenlin， NI Shaoquan， PANG Ting，et al. Study on Optimizing Operation Frequency of Inter-City Trains Based on Period Division[J]. Railway Transport and Economy，2017，39(3)：7-11.

[13] CLAESSENS M T， VAN DIJK N M， ZWANEVELD P J. Cost Optimal Allocation of Rail Passenger Lines[J]. European Journal of Operational Research，1998，110(3)：474-489.

[14] 张强锋，王慈光，徐 帅.城际铁路旅客列车开行方案优化研究[J].铁道运输与经济，2013，35(1)：27-33.

[15] ZHANG Qiangfeng， WANG Ciguang， XU Shuai.Study on Optimization of Passenger Train Operation Diagram for Inter-city Railways[J].Railway Transport and Economy，2013，35(1)：27-33.

[16] 徐瑞华，邹晓磊. 客运专线列车开行方案的优化方法研究[J]. 同济大学学报(自然科学版)，2005，33(12)：1608-1611，1703.

[17] XU Ruihua， ZOU Xiaolei. Study on Train Plans Optimization for Passenger Traffic Special Line[J]. Journal of Tongji University (Natural Science)，2005，33(12)：1608-1611，1703.

[18] 王正彬，马驷. 城际客运专线列车开行方案模型与算法[J]. 交通运输工程与信息学报，2017，15(1)：28-33.

[19] WANG Zhengbin， MA Si. Model and Algorithm of Intercity Dedicated Passenger Railway Line's Train Operation Plan[J]. Journal of Transportation Engineering and Information，2017，15(1)：28-33.

[20] 刘颂. 城际铁路多编组列车开行方案效果研究[D]. 北京：北京交通大学，2020.

[21] 毕艳祥，刘加华，江志彬. 市域快速轨道交通线不同编组列车混合运行影响分析[J]. 城市轨道交通研究，2006，9(12)：54-57.

[22] BI Yanxiang， LIU Jiahua， JIANG Zhibin. Mixed Running of Different Marshalling Trains and Its Impact on URT[J]. Urban Mass Transit，2006，9(12)：54-57.

基金资助

广州市科技计划项目(202201011704)