城市轨道交通系统维修资源共享配置优化模型研究

Modeling of Maintenance Resource Sharing and Allocation Optimization for Urban Rail Transit Systems

摘要

城市轨道交通系统的维修资源共享对网络化运营具有重要的应用价值。首先，根据城市轨道交通各类维修资源的作业模式和分布特征，筛选出列车大架修资源和工程车资源作为典型研究对象；其次，建立面向线网的维修资源共享布局优化模型，将联络线布局方案对线网联通结构的影响作为基本输入，可同时实现维修资源共享布局方案和联络线方案的优化；之后，根据列车大架修和工程车作业的特征，分别构建相应的约束条件以生成对应的优化模型，并采用求解器实现所建线性规划模型的求解。最后，基于广州地铁A型车线网的案例研究表明，所建优化模型生成的维修资源配置方案可以显著提高维修资源的送修效率。通过优化线网中联络线的数量和位置，可以在相同维修资源规模下实现送修效率的进一步提升。

Abstract

The resource sharing and allocation layout have important significance in application due to the network operation within urban rail transit systems. The types of maintenance resources were first analyzed according to the characteristics of usage modes and layout conditions. Two maintenance resources were then singled out for resource sharing applications, including repair depots for maintenance on trains and engineering vehicles for maintenance on lines. A universal optimization model was further proposed considering the connection line scheme to improve the layout of maintenance source and connection lines simultaneously. Distinct constraints were respectively presented based on differences between two maintenance resources, leading to several similar optimization models based on linear programming. The solver is adopted to solve the built linear programming model. Case studies based on the A-type train network of Guangzhou Metro were finally carried out, which illustrates that the resource-sharing optimization model prominently improves the efficiency of maintenance resource delivery. The efficiency can be further enhanced by the optimization of the number and layout of the connection lines.

Graphical abstract

关键词

城市轨道交通 / 资源共享 / 车辆检修 / 工程车作业 / P-media模型

Key words

Urban Rail Transit / Resource Sharing / Train Maintenance / Engineering Vehicle Operation / P-media Model

0　引言

近20年来我国城市轨道交通处于快速发展阶段，运营里程和客流量均快速增长。截至2022年底，中国大陆共有55个城市开通城市轨道交通系统，总运营线路长度达到10 287.5 km，其中，地铁运营线路8 008.2 km，占比77.84%；其他制式运营线路2 279.3km，占比22.16%，累计配属列车达10 425列^[1]。随着线网规模的持续增大，许多城市的城市轨道交通系统已逐步进入网络化运营阶段。目前，关于城市轨道交通网络运营管理方法和技术的研究可分为3个领域，分别是与线路物理架构相关的前期建设与运营一体化方法和技术，兼顾供需双方的网络负荷均衡技术，以及网络化运营条件下运营资源共享和管理技术^[2]。其中资源共享问题最受重视，部分城市在新建地铁时就已经把资源共享作为线网规划最重要的理念之一，线网规模扩张带来的资源存量也为资源共享的发展提供了新的契机。

伴随着线路运营里程的增长和车辆运用强度的增大，车辆和线路的维修费用是一项巨大的支出，因此维修资源的共享成为城市轨道交通资源共享研究中具有重大意义的一个课题^[3]。在车辆维修中，属于高级修程的大修和架修所需的检修设备种类多、检修人员专业化水平高，而且大架修基地投入成本巨大，因此大架修资源共享成为首先受到关注和研究的资源共享问题^[4-5]。同时，线路的维修资源包括大型工程车、焊轨基地等，其中大型工程车投资较大，因此合理规划大型工程车的作业也是减少线路维修投资的重要方法。

针对上述2类维修资源的共享管理需求，对面向城市轨道交通线网的维修资源共享问题进行探究。维修资源共享是通过基于线网的需求分析和功能布局优化，实现维修资源供应点的合理布局，以及对维修资源需求点的覆盖，通过资源共享不仅可以有效控制维修资源供应点的规模，降低线网运营的投资成本，还能够缩短转运路程并提高整个城市轨道交通系统的转运效率。

1　维修资源共享优化方式

目前，城市轨道交通资源共享的研究主要针对应急设施选址问题^[6-7]。围绕维修资源共享，汪永元^[8]对苏州市域S1线的车辆维修资源共享提出了合理化建议；郭泽阔等^[9]提出基于线网全寿命成本控制目标的车辆基地资源共享研究思路；唐春鹏^[10]从线网车辆运用及维修角度对整个线网基地进行分析研究，探讨了合理确定各车辆基地规模的方法。目前对于城市轨道交通维修资源共享的研究多为针对具体线网的定性分析，有待于通过建立模型实现定量的优化。

城市轨道交通资源共享问题的2个决策分别为：维修资源供应点的选择，以及维修资源供应点和维修资源需求点间的匹配^[11]。在城市轨道交通线网中，所有车辆段均可视为备选点，需要在其中选择固定数量的车辆段以设置维修资源，这些车辆段将作为维修资源供应点。由于城市轨道交通各类维修需求一般以线路为单位进行，因此将各线路作为维修资源需求点。将每个维修资源需求点分配到唯一对应的维修资源供应点，即形成了资源共享方案。维修资源需通过线网中的特定路径在供应点和需求点间转运，在进行转运距离计算时，将“点-线”间的距离转化成“点-点”间距离，用线路上的段场来代替线路。因此，在进行维修资源共享优化时需要先建立面向车辆段场相互联通的线网拓扑结构，包括段场、线路及联络线。进一步基于拓扑结构并综合考虑线路的制式条件、车辆类型、联通条件等，在可行性条件下以转运距离最小为目标寻找合适的转运路径。

上述城市轨道交通维修资源共享问题可归纳于多设施选址-分配问题^[12-13]，基本模型可概括为4个经典模型：P-media模型、P-center模型、集合覆盖模型和最大覆盖模型，它们体现了不同服务对象的要求。其中，P-media模型以需求点与供应点之间的总路程最短为目标，确定供应点布局，反映了网络的运营效率，目前已被广泛应用于各种服务网络领域。张彩庆等^[14]基于P-media模型对电网检修公司分布进行了选址；陈振等^[15]建立了多因子约束P-media模型，对电动汽车充电桩布局进行了优化；苏成等^[16]针对计算机网络中现有的副本放置中存在的问题，基于P-media选址的办法，提出了一种动态的多副本放置算法；Kim等^[17]利用改进的P-media模型对城市轨道交通设施设备维修库进行了选址。

在此，以P-media模型为基础建立维修资源共享模型，以维修取送总距离最小为目标，确定维修资源供应点的布局以及资源的配置方案，达到提高维修转运效率、降低维修实施成本的效果。相较于有关维修资源共享的既有研究，模型重点关注维修资源共享的实施过程，因此以维修资源取送总距离作为模型的优化目标。维修资源的取送需要通过线网实施转运，而取送距离与线网结构、基于联络线的连接关系密切相关，因此模型在传统P-media模型的基础上考虑了不同联络线方案对取送距离变化的影响，计算不同联络线方案下的最佳转运路径，同时在约束中考虑了转运过程中跨线作业次数的限制，以有效提升模型的实际应用性。

除研究重点关注的城市轨道交通维修资源共享的实施过程，基础设施建设支出的变化也是维修资源共享的重要问题。维修资源共享意味着维修资源的分布集中化，通过灵活的资源取送覆盖线网中的维修需求。以列车大架修为例，大架修资源的集中会减少线网中大架修车辆基地的数量，但相应地也会扩大资源共享基地的规模。此外，联络线是维修资源转运的关键环节，联络线建设数量的增加有利于线网资源转运便捷，但也会产生建设支出的增加。由于联络线可用于应急调度和互联互通运营，因而联络线用以维修资源共享的效益需要进一步分析。为此，主要研究在相同基础设施规模下维修资源的布局和配置方法，同时分析基础设施规模对维修资源共享配置优化的影响。

2　面向线网的维修资源共享模型

研究建立的面向城市轨道交通线网的维修资源共享模型，针对城市轨道交通维修资源类型繁多和管理模式复杂的特征，主要选取车辆大架修和大型工程车这2类典型维修资源进行建模优化。这2类维修资源具有不同的分布特征，其中列车以线路为单位进行管理，大架修作业需在车辆基地或车辆段中完成，而大型工程车主要分布在车辆基地或车辆段中，根据需要分配至相应线路实施作业。但这2类维修资源的共享均需要在线网中进行转运，即通过联络线实现取送作业。因此，首先构建面向城市轨道交通线网的维修资源共享优化通用模型，并进一步根据车辆大架修和大型工程车作业的作业特点建立相应的约束条件，以生成具有针对性的优化方案。

2.1　模型假设

城市轨道交通线网维修资源共享模型的优化目标为维修取送总距离的最小化，将城市轨道交通线网中的车辆段作为备选点，设置固定数量的维修资源供应点，并将每条线路的需求分配到一个唯一维修资源供应点中，保证所有线路的维修需求均被覆盖。

对于建立维修资源共享模型，提出以下假设。①模型只研究进行共享的维修资源。②每条线路的维修资源由唯一的维修资源供应点满足。③一条线路原则上只能设置1个维修资源供应点。④维修资源供应点所在的线路须由该供应点负责。⑤在线路上，每种维修资源的转运速度固定。⑥停车场不在维修资源供应点的考虑范围内。

2.2　参数设计

城市轨道交通线网拓扑结构可以表示为H=｛I，K，M｝，包括线路、段场、联络线，其中I=｛i｝表示线路集合，i表示线路编号；K=｛k｝表示车辆段、停车场集合，k表示段场编号；M=｛m｝表示联络线备选集，m表示线网中换乘站以及共址车辆段等联络线的备选位置。

模型参数定义如表1所示。

2.3　数学模型

建立面向城市轨道交通线网的维修资源共享模型，具体目标函数和约束条件如下所示。

（1）目标函数。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z=\mathrm{2}\times \sum _{k\in K}\sum _{i\in I}{w}_k{y}_{k,i}{q}_i{D}_{k,i}⑴

目标函数表示所有维修资源往返转运里程加权求和的值最小。D_k，i 定义为维修资源供应点k(车辆段)与需求点i(线路)之间的距离，其中需求点需要从“线”转换成“点”，遍历线路i上所有段场k^{\text{'}}，计算其与车辆基地k间的最短转运路径(转线次数不大于2)的长度，选择其中最小值作为转运距离D_k，i。

（2）通用约束。

y_{k,i}\le x_k\forall i\in I，k\in K⑵

\sum _{k\in K}{y}_{k,i}=\mathrm{1}\forall i\in I⑶

x_k{O}_{k,i}\le y_{k,i}\forall i\in I,k\in K⑷

\sum _k{x}_k=N\forall k\in K⑸

y_{k,i}{D}_{k,i}\le D_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\forall k\in K,i\in I⑹

y_{k,i}{C}_{k,i}\le C_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\forall k\in K,i\in I⑺

公式⑵表示若负责需求点i的为供应点k，则k必然为维修资源供应点；公式⑶表示一个需求点对应唯一供应点；公式⑷表示若k处为维修资源供应点，则其所在线路的维修需求必须由其负责；公式⑸表示维修资源供应点的设置数量为N；公式⑹和公式⑺要求资源配置方案中的所有转运路径的长度和转线次数均不得超过相应的上限。

（3）列车大架修资源约束。

q_i=\frac{Q_i}{T_{\mathrm{2}}}\forall i\in I⑻

l_i=\frac{Q_i\times \left(\frac{\mathrm{1}}{T_{\mathrm{1}}}\right)\times {\alpha }_{\mathrm{1}}\times t_{\mathrm{1}}+Q_i\times \left(\frac{\mathrm{1}}{T_{\mathrm{2}}}-\frac{\mathrm{1}}{T_{\mathrm{1}}}\right)\times {\alpha }_{\mathrm{2}}\times t_{\mathrm{2}}}{\mathrm{250}}\forall i\in I⑼

\sum _{i\in I}{y}_{k,i}{l}_i\le l_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\forall k\in K⑽

公式⑻计算线路i上年均大架修列车数；公式⑼计算线路i所需的大架修列位；公式⑽要求车辆基地k的列位规模不得超过某个上限。

（4）工程车资源约束。

T_i^J\ge \frac{\mathrm{2}\times L_i}{v\times \mathrm{\Delta }t\times \beta }\forall i\in I⑾

T_i^J\in N^{\mathrm{*}}\forall i\in I⑿

n\times \sum _i{y}_{k,i}\times T_i^J+T^k\le T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\forall k\in K⒀

公式⑾计算线路i上单次工程车的检测时间；公式⑿限制检测时间为整数；公式⒀要求车辆基地k处配置的工程车月均占用时间不得超过上限约束。

在给定各线路的基础参数和运营参数后，可直接计算各线路的维修资源需求，此时上述优化模型属于线性的混合整数规划问题，可使用数学规划软件进行求解。

3　案例分析

以广州地铁A型车线网为例进行案例研究，广州地铁A型车线网拓扑图如图1所示。图1中包括7条线路、12个段场、25座换乘站，既有联络线7条，在考虑增设联络线的情况下，25座换乘站均可视为联络线的备选位置，将分别对基于既有联络线(共7条可选)和基于备选联络线(共25条可选)的维修资源共享方案展开分析。

根据网络拓扑图中线路的链接关系，计算各车辆段到线路的转运距离。考虑到转运作业的复杂性，限制转线次数不超过2次，转运距离不超过80 km，超出范围的视为不允许转运，在计算结果中记为Inf。

在案例分析中，使用Gurobi求解器进行模型的优化计算，可在2 min内快速生成优化的维修资源方案。在问题规模扩大的条件下，如同时考虑广州地铁A型和B型车线网的复杂情形，通过Gurobi求解器均可快速得到模型的最优解。

3.1　大架修资源共享分析

3.1.1　大架修需求计算

基于《地铁设计规范》(GB 50157—2013)中列车大架修检修周期，计算各线路年均大架修列车数量及列位需求如表2所示。

3.1.2　基于既有联络线计算优化配置方案

根据转运距离数据，基于维修资源共享模型计算基于既有联络线的优化方案配置如表3所示。

从表3可以看出，随着车辆基地数目的增多，线网所需的列位略有增加，列车的往返转运总距离大幅度减少。相比于车辆基地数量为2时的方案，车辆基地数量为3和4的方案转运总距离分别减少了44%和64%。从整个车辆基地的布局位置来看，随着基地数量的增加，基地的位置也更加均衡化和分散化。3个方案都选取了槎头车辆段来负责12号线、13号线和24号线列车的大架修任务，所不同的是1号线、2号线、8号线、11号线的分配，车辆基地数量为2时都由赤沙车辆段负责，数量为3时增加了化龙车辆段，数量为4时又增加了嘉禾车辆段。

3.1.3　基于备选联络线计算配置方案

根据转运距离数据，基于维修资源共享模型计算基于备选联络线的优化方案配置如表4所示。

从表4可知，相比于车辆基地数量为2时的方案，车辆基地数量为3和4的方案转运总距离分别减少了47%和71%，减少幅度相较于基于既有联络线的方案更大，说明增大联络线选择范围，对于转运距离的优化效果更好。

3.1.4　方案对比

对不同情形下的优化方案进行对比，选取指标包括列车送修往返转运总里程、线网所需大架修列位及送修所需联络线数量。方案对比如表5所示。

由表5可知，优化方案相比于原方案，送修列车往返转运里程均有大幅度的下降。在既有联络线、备选联络线的基础上，优化方案中车辆基地数量为3时(与原配置方案数量一致)，往返转运里程相比原配置方案分别下降72.25%，76.57%，线路和基础设施占用及维修实施成本显著下降，说明基于维修资源共享模型得到的配置方案优化效果显著。对比基于既有联络线和备选联络线的优化方案，可以看出，在车辆基地数量相同时，基于备选联络线的方案优化效果更好，说明既有联络线布局与车辆基地的布局可选方案存在一定的不协调，调整联络线的位置可进一步降低送修列车转运里程。备选联络线方案下需要使用更多的联络线数量，说明联络线数量越多、联络线布局越灵活，维修资源共享的优化效果越明显。但是，支持维修资源共享并非联络线的唯一功能，因此表5中仅说明了维修资源共享方案下所需的联络线数量，不代表线网中所需联络线的最小规模。当车辆基地数量为3时，基于备选联络线的共享方案使用了6条联络线，也小于既有联络线的规模，因此在联络线方案可调整的条件下，协同维修资源共享和联络线布局方案有利于进一步降低线网的建设和运营成本。

对比优化方案中车辆基地数量为2个、3个、4个时的往返转运里程和列位需求，可知转运里程随车辆段数量的增加而减小，同时，随着车辆基地数量的增加，列位需求也在增加，需要投入更高的建设成本。

3.2　工程车资源共享分析

以网轨探测车为例，基于维修资源共享模型，对大型工程车资源共享进行分析。

3.2.1　检测天数计算

已知网轨检测车作业速度约为40 km/h，夜间作业时长约为3 h，由于夜间正线作业频繁，作业时间紧张，进行网轨检测的线路无法开展其他正线检修作业，因此作业时长折减系数假设为0.7。网轨检测车检测天数如表6所示。

3.2.2　网轨检测车配置方案

已知网轨检测车月均扣修时间为5 d，月均检测次数为2次，考虑到网轨检测车到达不同线路前进行的转运须耗费一定时间，因此月均最大占用天数不超过20 d。基于转运距离数据，基于维修资源共享模型得到网轨检测车配置方案如表7所示。

表7为满足监测作业时间所需最少数量网轨检测车的配置方案。2种网络条件下，网轨检测车配置数量均为2，当继续增加网轨检测车数量时，也可满足线网的检测需求，但同时会增加投入。所不同的是，基于备选联络线的方案列车往返转运总距离对比既有联络线减少了10.3%，说明联络线的数量越多、布局可选位置越广，优化的效果越明显。

4　研究结论

研究建立了面向线网的城市轨道交通维修资源共享模型，实现维修资源的布局和维修资源的分配优化，同时探究了不同联络线方案对资源配置方案的影响。通过案例研究可得结论如下。

（1）基于维修资源共享模型得到的大架修资源配置方案显著提高了列车送修效率，在相同车辆基地数量下，优化方案相比于原方案列车往返送修里程减少了70%以上。

（2）联络线数量和布局的优化可以实现送修效率的提升，在相同车辆基地数量下，基于备选联络线相比于基于既有联络线的方案，列车往返送修里程减少了10%以上。

（3）相比于基于既有联络线的方案，基于备选联络线的网轨检测车配置优化效果明显，检测车往返送修里程减少了10.3%。

针对列车大架修和工程车2类典型的城市轨道交通维修资源共享优化问题展开研究，可生成面向实际管理需求的资源共享方案。但研究仅考虑了给定联络线方案下的维修资源共享优化，在后续研究中有待对联络线布局和维修资源共享进行协同优化展开深入研究。将联络线布局和维修资源的布局方案同时作为决策对象，考虑各联络线备选点的建设成本且纳入模型的优化目标，同时考虑联络线方案对维修资源送修路径决策的影响，构建以联络线优化为上层问题、维修资源共享优化为下层问题的双层规划模型，可实现涵盖建设与运营成本协调的维修资源优化效果。

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基金资助

国家自然科学基金项目(71571015)

广州地铁设计研究院股份有限公司专项研究课题(KY-2020-038)