基于天窗基本单元的编组站天窗方案优化研究

Optimization Model for Maintenance Window Design of Marshalling Yard Based on Basic Maintenance Window Unit

摘要

编组站接发列车方向多、数量大，机车换挂和调车作业频繁，直接影响施工维修作业。既有固定天窗时长的天窗方案，难以兼顾维修施工作业和运输工作连续性需求，导致天窗兑现率低，增加安全隐患，研究提出基于天窗基本单元的编组站天窗方案优化方法。根据各维修养护工种作业特性、编组站工作人员数量及效率等因素，划分天窗基本单元；考虑编组站维修养护与运输组织需求，以效用、作业完成率和天窗阈值利用率最优为目标，以时序关系为约束，建立基于阈值的天窗方案多目标优化模型，并利用数学软件进行求解；以成都北编组站为例，验证模型的有效性，结果表明，通过合理优化天窗方案，天窗兑现率达100%，有助于缓解编组站维修与运输之间的冲突。

Abstract

A large number of trains in many directions, and frequent locomotive changing and shunting operations in marshalling yards, directly affects the construction and maintenance operations. It is difficult for the existing maintenance window design with fixed duration to balance the maintenance and the continuity of transportation work, resulting in a low availability rate of the maintenance window and more potential safety hazards. This paper proposed an optimization method for the maintenance window design of marshalling yard based on the basic unit of the maintenance window. Firstly, this paper, based on the operation characteristics of each maintenance work, the number of marshalling yard staff and the efficiency of each maintenance work, proposed the division of the basic unit of the maintenance window. Secondly, considering the maintenance and transportation organization requirements of marshalling yards, and aiming at the optimal utility, job completion rate and maintenance window threshold utilization rate, with the timing relationship as the constraint, this paper established a multi-objective optimization model of the threshold-based maintenance window design, with the mathematical software used to solve it. Finally, a case study based on Chengdu North Marshalling yard was conducted to verify the effectiveness of the model. The results show that by rationally optimizing the maintenance window design, the availability rate of maintenance windows reaches 100%, alleviating the conflict between maintenance and transportation at marshalling yards.

Graphical abstract

关键词

铁路运输 / 天窗优化策略 / 综合天窗 / 编组站 / 天窗基本单元

Key words

Railway Transportation / Maintenance Scheme Optimization Strategy / Integrated Maintenance Window / Marshalling Yard / Basic Maintenance Window Unit

0　引言

天窗是为施工和维修作业预留的时间，以进行铁路设备养护维修作业，确保行车安全和人身安全，是妥善处理运输组织与施工维修之间矛盾的基本对策。编组站接发列车方向多、数量大，机车换挂和调车作业频繁，直接影响施工作业和车站通过能力，从而极大地制约铁路通过能力和行车安全。因此，合理的编组站天窗方案，可以有效缓解运输和施工维修两者的矛盾，提高铁路运营组织管理水平。

既有研究侧重天窗类型选择、与运行图协调优化等问题。在天窗类型选择研究中，Zhang等^[1]建立天窗与列车运行图协调优化模型，并设计拉格朗日松弛算法求解；Zhang等^[2]考虑设施设备劣化过程不确定性、运营安全、维护成本等因素，以不安全成本、损失成本、维护成本和运营成本最小为目标，建立区域铁路网维护模型，并设计一种增强的遗传算法求解；Peralta等^[3]基于轨道劣化行为建立轨道维护多目标优化模型，采用遗传算法和退火算法进行求解；D'Ariano等^[4]建立天窗维护的混合整数线性规划模型，对维修方案进行求解；Lidén等^[5]考虑人力资源有限和维修时间限制，建立天窗与列车优化模型，以减少检修和运营成本。

在天窗与运行图协调优化研究中，Zhang等^[6]为减少检修对夕发朝至列车影响，制定混合整数规划模型优化夕发朝至列车总运行时间，同时确保检修实施；Arenas等^[7]面对天窗方案以外的维修建立混合整数规划模型，实现计划外维修与列车运行方案协调；Su等^[8]以减少恶化和维护成本为目标，设计多级决策方法，求解基于状态的最佳维护方案；Karakose等^[9]基于电气化铁路维修，提出复杂模糊系统热成像，对列车维护提供依据；Zhang等^[10]考虑天窗方案改变时，列车时刻表和列车进路更新问题；Zhang等^[11]针对列车时刻表和天窗协调优化，建立微观优化模型，并设计算法求解；Zhang等^[12]针对多条铁路线路建立运营与天窗0‍‒‍1整数规划模型，优化列车总运营成本和天窗开始时间偏差；Zhang等^[13]建立列车运营更改时间和应急检修协同方案，快速处理应急检修；徐长安等^[14]以夕发朝至列车总旅行时间最小和夕发朝至列车对运行图影响最小为目标，建立夕发朝至列车与天窗协同优化的非线性混合整数规划模型；穆策等^[15]通过天窗与列车运行图一体化编制，考虑检修引起列车限速从而影响列车运行图，求得更合理的天窗与运行图协同方案。

关于综合天窗内部作业优化研究较少，陈历泉等^[16]考虑效用、成本、完成率和综合利用率，建立天窗内部协同优化模型，采用数值遗传算法求解；杨建兵等^[17]分析不同天窗时长、区间长度、速度等因素下的行车条件，提出减少因开设天窗影响列车出行的措施。此外，少部分学者对编组站施工区域划分方式进行研究，郝楩楠等^[18]制定编组站小区域天窗划分原则，设计编组站施工维修管理系统，实现小区域天窗精细化作业要求；张贤斌等^[19]针对给足天窗等提出2次给点、优化时段、完善天窗计划管理体系等一系列措施。但当前研究仍是固定天窗作业时长，没有根据所需作业及结合当日车流制定天窗方案，造成部分作业在天窗点外进行，增加安全隐患。

整体而言，当前编组站天窗方案优化研究中，以固定作业时长安排天窗，一是可能导致部分作业不能完成，点外作业增加安全隐患；二是未能考虑当日车流情况，造成维修施工和运输之间矛盾加剧。在既有研究基础上，研究通过划分各工种天窗基本单元，考虑维修施工和运输组织之间的动态影响关系，提出天窗时长阈值概念，建立阈值下天窗方案优化模型，并用数学软件求解。通过重新制定天窗方案，缓解当前维修方案与运输任务冲突，并基于成都北编组站实例进行验证。

1　天窗基本单元划分

为了更好地优化天窗方案，提出天窗基本单元概念，即考虑各工种作业特性，结合编组站具体工作人员数量、效率等因素，进行各工种天窗基本单元划分，细化各工种作业内容。如何科学合理划分各工种天窗基本单元，是优化天窗方案的重要前提。维修计划可分为日常养护维修、大修等，天窗基本单元确定了作业内容，通过分析统计天窗基本单元日常养护、大修等不同维修计划下所用时长，标准化写实天窗基本单元不同维修需求下的所需时长。因此，天窗基本单元定义为基于各工种作业特性、编组站人员数量及效率等因素划分天窗基本单元，所需时长根据不同维修计划确定。

1.1　工务

工务维修主要针对线路进行日常养护和轨道变形整治，确保线路具有良好的运营状态。工务维修范围大、每次维修内容不尽相同，需要制定周期性的天窗方案，确保工务每次作业内容精准、维修内容全覆盖且不重复无意义作业。工务天窗基本单元可根据作业所需时间划分，如以10 min工务维修时长为标准将正线划分为多个区段，每个区段的作业时间均在10 min左右波动，划分出的各个区段即为工务维修正线的天窗基本单元。

1.2　电务

电务维修主要针对信号、通信等设施设备，分为日常维护、中修和大修。日常维修主要对信号、通信等设施设备进行检查和维修，通过日常检修排查安全隐患，是电务作业最频繁的维修，因此需要在日常电务维修中精准把握各个设施设备的状态，对预计或已达到安全阈值以下的设施设备及时检修。电务部门维修设备多存在联锁关系，如信号设备中存在联锁关系，可将互相影响的设备划分为1个电务天窗基本单元，保障施工的连续性和涉及范围的一致性。以设备间的联锁关系划分电务天窗基本单元，每个天窗基本单元内容不尽相同，作业所需时间也可能存在差异。

1.3　供电

电气化铁路区段需要对供电设备进行检修，确保整个列车运营体系安全，供电检修时需要将区域的供电关闭，此时无法为列车提供电力，供电维修时禁止列车及无关人员进入。由于供电维修作业的特殊性，供电维修对整个编组站日常作业影响较大，因此需要合理安排供电维修的作业频次，确保供电安全的前提下尽可能少地影响编组站正常作业。供电维修时，通常对供电臂有需求；且通常供电维修涉及区域较大。因此，结合维修部门对供电臂的需求及供电特性，划分供电部门天窗基本单元。

2　编组站天窗方案优化模型

2.1　问题描述

综合维修天窗中工务、电务、供电部门共用1个天窗，以此整合人力物力资源，提高各工种作业效率，保障人员点内作业，减少维修对正常运营带来的影响。由于当前各作业所需时长未标准化写实，天窗时长与实际所需时长不符，造成顶点作业或天窗时长超过所需时长，固定天窗时长不能很好满足维修需求。且天窗方案没有结合车流协调，造成维修施工与运输矛盾日益加剧。

车流结构、数量等因素不同，日可开设天窗的总时长也不同。针对初步编制的天窗方案，结合具体车流及其在站时长和位置，分析初始天窗方案对运输计划的影响。根据当日运输计划，设置1个天窗时长阈值T_{\mathrm{阈}}。天窗时长在T_{\mathrm{阈}}范围内表明天窗方案对运输计划影响在可容忍范围，超过则需在保障编组站安全前提下重新编制天窗方案。

2.2　天窗时长计算

A编组站某日维修计划如表1所示。其中，各天窗基本单元时序要求根据具体维修计划和天窗基本单元作业关系确定。

（1）工务作业时长计算。工务作业统筹图如图1所示。工作③，④分别在工作⑤，⑥后作业，且工作③，④无需单独作业，因此对于工作③，④安排平行作业。由于作业①，②必须同时作业，因此安排他们平行作业，且作业①，②作业时长选取其中工时最长的②的作业时长作为2个作业总时长。计算A区域工务作业总时长为15+15+10+20，因此，工务6个作业完成需要1 h。

（2）电务作业时长计算。电务作业统筹图如图2所示。由于工作⑦，⑧，⑨之间不存在时序问题，但都需要单独作业，因此A区域电务作业总时长为10+5+15，即电务3个作业完成需要30 min。

（3）供电作业时长计算。供电作业统筹图如图3所示。供电作业只有一项任务，因此供电统筹图整体作业时间为30 min。

由于供电涉及区域断电，在作业区间不允许无关车辆、人员进入，因此供电作业与工务、电务作业不能平行作业，供电总作业时间单独加总。电务和工务作业都可以与其他工种重叠作业，因此，电务和工务作业总时长为1 h，加上供电的30 min，A编组站该日综合维修天窗的总时长为1 h 30 min。

如果此时维修阈值为2 h，A编组站综合维修天窗时间不超过维修阈值，维修天窗可以按计划进行。但在不超过阈值且保障安全的提前下，工务和电务作业需保证总用时不超过1 h，在这1 h内工务需要按计划有序完成作业，电务在按计划作业的同时要随时注意与工务平行作业的安全性，如果发现安全隐患需随时停止作业并排除隐患，方可继续作业。在工务和电务作业完成后，供电方可作业，最大程度保障安全。对于维修时长不超过阈值的天窗方案，采用计算天窗时长所绘统筹图中的方案即可；如果维修时长超过阈值时，天窗方案如下。

2.3　维修时长超过阈值

由于天窗总时长超过阈值，需要对天窗内部作业进行调整。调整天窗内部作业重新编制天窗方案，在减少对编组站运输任务影响的同时，提高天窗兑现率。通过建模分析需要调整的作业，对当日无法进行的作业分析其涉及设备情况，在保障安全的前提下将这一部分作业调整到其他天窗时段完成，实现周期天窗方案优化。

2.3.1　目标函数

（1）完成作业效用比最高。由于需要调整天窗方案，因此需要对不同作业进行重要度排序。引入评分系统，通过对设施设备日常状态监测及维修数据分析，对天窗内各作业当日完成迫切度进行排名打分，越需当天完成的作业i评分越高，记为w_i。通过对作业评分，建立效用目标函数f_{\mathrm{1}}如公式⑴所示。该目标函数越大表明天窗施工效果越好，保障重要作业完成。其中，各作业权重w_i在具体天窗中评定。

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{f}_{{}_{\mathrm{1}}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{1}}}}{w}_i{x}_i}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{1}}}}{w}_i}⑴

式中：i表示天窗中第i个作业，i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，N_{\mathrm{1}}，其中N_{\mathrm{1}}表示天窗基本单元总数，个；w_i表示作业i按一定评判标准进行重要度打分分值，分；x_i表示作业i是否在天窗内进行，是取1，否取0。

（2）天窗作业兑现率最高。天窗作业兑现率，即完成作业数与总体作业数的比值，可直观反映天窗内容兑现情况，记该指标为f_{\mathrm{2}}。天窗作业内容完成率计算如公式⑵所示。

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{f}_{\mathrm{2}}=\frac{N_c}{N_{\mathrm{1}}}⑵

式中：N_{\mathrm{c}}表示实际维修天窗基本单元数量，个。

（3）阈值下天窗所需时长最短。在给定阈值下，天窗所需时长应尽可能短，该指标记为f_{\mathrm{3}}。天窗所需时长占阈值比计算如公式⑶所示。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{f}_{\mathrm{3}}=\frac{{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{T_{\mathrm{阈}}}}{y}_k}{T_{\mathrm{阈}}}⑶

式中：T_{\mathrm{阈}}表示运输计划下，编组站可容忍天窗时长，min；y_k表示k时刻是否有作业正在进行，是取1，否取0，k=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，T_{\mathrm{阈}}。

由于模型中的目标函数均为[0，1]的实数，f_{\mathrm{1}}，f_{\mathrm{2}}值越大越好，f_{\mathrm{3}}值越小越好。因此，对于本模型多目标函数，采用基于决策者偏好的方法构造评价函数U\left(x\right)=u\left(f\left(x\right)\right)，评价函数越优代表决策者越满意，此时多目标优化问题转化为单目标优化问题。通过评估f_{\mathrm{1}}，f_{\mathrm{2}}，f_{\mathrm{3}}的重要程度，乘以加权系数再相加得到目标函数。考虑当前效用指标和完成度的相对重要性，f_{\mathrm{1}}的权重取2，f_{\mathrm{2}}的权重取1，f_{\mathrm{3}}的权重取1。由于f_{\mathrm{1}}，f_{\mathrm{2}}构造总的目标函数时都希望f_{\mathrm{1}}，f_{\mathrm{2}}尽可能大，f_{\mathrm{3}}尽可能小，因而f_{\mathrm{1}}，f_{\mathrm{2}}的权重前为正数，f_{\mathrm{3}}的权重前为负数。综合得到单目标函数如公式⑷所示。

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}U=\mathrm{2}\times f_{\mathrm{1}}+f_{\mathrm{2}}-f_{\mathrm{3}}⑷

2.3.2　约束条件

（1）天窗内部作业顺序约束。由于1个综合天窗中存在多种作业，作业间存在一定的时序需求。①先后顺序。同属1个综合天窗的2项作业，它们存在一项作业完成后另一项才能作业，该作业顺序的约束如公式⑸所示。②并行顺序。同属1个综合天窗的2项作业，它们存在一项进行时另一项必须同时进行的关系，该作业顺序的约束如公式⑹所示。③错时顺序。同属1个维修天窗的2项作业，当一项作业时另一项不能作业，该作业顺序的约束如公式⑺所示。

⑸

t_c^s=t_d^s，t_c^e=t_d^{e}c，d\in N_{\mathrm{1}}；\forall k\in T_{\mathrm{阈}}⑹

x_{fk}+x_{gk}\le \mathrm{1}e，f\in N_{\mathrm{1}}；\forall k\in T_{\mathrm{阈}}⑺

式中：t_a^e表示a作业e时刻结束，min；t_b^s表示b作业s时刻开始，min；t_c^s表示c作业s时刻开始，min；t_d^s表示d作业s时刻开始，min；t_c^e表示c作业e时刻结束，min；t_d^e表示d作业e时刻结束，min；x_{fk}表示f作业k时刻是否进行，是取1，否取0；x_{gk}表示g作业k时刻是否进行，是取1，否取0。

（2）各作业所需时间已知。由于涉及到各作业顺序安排，需要假设各作业所需时间已知，约束如公式⑻所示。

t_i=t_i^e-t_i^s⑻

式中：t_i表示i作业所需时长，min；t_i^e表示i\mathrm{作业}e时刻结束，min；t_i^s表示i\mathrm{作业}s开始时刻，min。

（3）作业完成次数约束。天窗内的所有作业不重复进行，且某些作业可能在该天窗内无法完成，因此每个作业都至多完成1次。对天窗各作业完成次数进行约束，且规定各作业一经开始维修时间不中断，约束如公式⑼、公式⑽所示。

x_{ij}\le \mathrm{1}{t}_i^s\le j\le t_i^e⑼

{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{T_{\mathrm{阈}}}}{x}_{ij}=t_i^e-t_i^s⑽

式中：x_{ij}表示i作业j时刻是否进行，是取1，否取0。

（4）各作业开始时间约束。天窗内的各作业开始时间均不得早于天窗开始时间，结束不得晚于天窗结束时间，约束如公式⑾、公式⑿所示。

t_i^s\ge t^s⑾

t_i^e\le t^e⑿

式中：t^e表示天窗e时刻结束作业，min；t^s表示天窗s时刻开始作业，min，其中t^e-t^s=T_{\mathrm{阈}}。

（5）作业是否重叠约束。存在不能与其他作业共同进行的作业，此类作业构成集合Q，此时需要对这类作业进行约束，保障其作业时其他作业不同时进行，约束如公式⒀所示。

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{1}}}}{x}_{ij}\le \mathrm{1}{t}_v^s\le j\le t_v^e，v\in Q⒀

式中：t_v^s表示v作业s时刻开始，min；t_v^e表示v作业e时刻结束，min。

3　基于维修时长阈值的启发式算法

研究提出基于天窗基本单元的编组站天窗方案优化启发式算法，具体步骤如下。

步骤1：划分各工种天窗基本单元。分析各工种作业特性，结合编组站工作人员数量及效率等因素，划分出各工种天窗基本单元。

步骤2：制定维修方案。通过编组站历史维修数据，分析每日需进行的维修作业，总和该部分作业涉及的天窗基本单元，得到当日综合天窗作业内容，制定编组站周期维修计划。

步骤3：确定每日阈值。分析每日编组站车流情况，根据车流数量、结构等因素，得到当日编组站可开设天窗总时长，即当日阈值。

步骤4：计算得到当日不能完成作业。分析每日天窗基本单元间关系，得到完成所有天窗基本单元所需时长，建立时长超过阈值的天窗方案多目标优化模型，得到阈值下不能当日完成作业。

步骤5：单日天窗方案优化。分析步骤4不能当日完成作业，如果作业可调整到其他天窗时段完成，则重新调整天窗方案得到优化后维修方案；如果作业不能调整到其他时段完成，则重新选取该天窗内可调整作业时段的其他作业，该作业当日不进行对编组站影响不大且调整后该天窗时长不超过当日阈值，得到该天窗优化方案。

步骤6：一段时间天窗方案优化。对作业内容增多的天窗重新计算其天窗时长，如果天窗时长不超过对应阈值，即得到调整后天窗方案；如果超过阈值，则将新增作业调整到其他天窗时段，直至重新调整作业内容的天窗时长不超过其对应阈值。如果存在作业调整到所有天窗皆使天窗时长超过阈值，该作业成为关键作业，则关键作业安排在调整后天窗时长超过阈值最短的天窗方案。

步骤7：调度人员基于维修计划和车流情况，组合天窗基本单元形成不同区域天窗，确定天窗方案、开设时段等，完成维修计划的同时协调天窗与车流关系。优化流程如图4所示。

4　案例分析

为验证模型及算法的有效性，以成都北编组站周期修计划为例进行分析。成都北编组站周期修计划如表2所示，作业越需当日完成，权重越高，最高为5。分析该周周一至周四运输计划，由于每日运输计划不同，每日运输计划可容忍天窗作业时长不尽相同，即每日阈值不同。

计算当日天窗时长，判断当前天窗时长是否超过T_{\mathrm{阈}}，如果不超过，则按原天窗方案进行；超过则通过模型利用数学软件计算优化天窗方案，通过分析无法在当日完成的作业重新编制周期修计划。单日不能完成作业如表3所示。

在周一的天窗中，由于作业顺序要求和阈值限制，造成作业⑧无法在周一天窗中完成。对作业⑧进行分析，其在周一不作业对编组站影响较小，可将作业⑧调整到其他时间进行。为尽快完成作业⑧，考虑将作业⑧调整到周二天窗，用⑧'表示周一的作业⑧调整到周二。周一作业⑧调配到周二天窗作业时序关系如表4所示。作业⑧'在周二的作业完成权重由周一的1调整为3，分析作业⑧'与周二天窗所有作业间时序关系，计算天窗总时长为75 min，不超过阈值80 min，可将作业⑧调整到周二天窗中作业。

同理，对于周四天窗中的作业④，考虑将作业④就近调整到周三作业，用④'表示周四的作业④调整到周三。周四作业④调配到周三天窗作业时序关系如表5所示。分析作业④'在周三天窗方案中作业完成权重，此时仍为1不变。分析作业④'与周三天窗所有作业间时序关系，计算天窗总时长为85 min，不超过阈值100 min，此时将作业④调整到周三作业。

在保障安全的前提下，通过统筹协调周期修计划中的天窗方案，减小维修给运输任务带来的影响。调度人员根据协调后的维修计划，结合每日车流情况组合不同天窗基本单元形成不同区域天窗开展维修，进行维修计划和运输计划协调，实现天窗兑现率为100%。

5　研究结论

（1）通过划分各工种天窗基本单元，管理部门能精准把控每日作业区域与作业内容，结合当日运输任务，调整天窗方案。在满足各部门维修需要的同时，协调运输方案与维修施工。

（2）通过建立作业时长超过阈值下天窗方案优化模型，利用数学软件计算出时长超过阈值时无法完成的作业，统筹协调周期天窗方案，得到优化后天窗作业安排，保障天窗兑现率的同时，有效缓解编组站运输任务与维修方案之间的冲突。

（3）在天窗方案与运输任务协调中，以确定车流为前提优化天窗方案。后续研究中，将进一步挖掘编组站运输任务与天窗方案关系，探讨不确定车流条件下运输任务与天窗方案的协同优化，增加天窗方案的鲁棒性。

参考文献

[1] ZHANG C T， GAO Y， YANG L X，et al. Joint Optimization of Train Scheduling and Maintenance Planning in a Railway Network：A Heuristic Algorithm Using Lagrangian Relaxation[J]. Transportation Research Part B：Methodological，2020(134)：64-92.

[2] ZHANG T， ANDREWS J， WANG R. Optimal Scheduling of Track Maintenance on a Railway Network[J]. Quality and Reliability Engineering International，2013，29(2)：285-297.

[3] PERALTA D， BERGMEIR C， KRONE M，et al. Multiobjective Optimization for Railway Maintenance Plans[J]. Journal of Computing in Civil Engineering，2018，32(3)：1-8.

[4] D’ARIANO A， MENG L Y， CENTULIO G，et al. Integrated Stochastic Optimization Approaches for Tactical Scheduling of Trains and Railway Infrastructure Maintenance[J]. Computers & Industrial Engineering，2019(127)：1315-1335.

[5] LIDÉN T， KALINOWSKI T， WATERER H. Resource Considerations for Integrated Planning of Railway Traffic and Maintenance Windows[J]. Journal of Rail Transport Planning & Management，2018，8(1)：1-15.

[6] ZHANG C T， GAO Y， YANG L X，et al. Integrated Optimization of Train Scheduling and Maintenance Planning on High Speed Railway Corridors[J]. Omega，2019(87)：86-104.

[7] ARENAS D， PELLEGRINI P， HANAFI S，et al. Timetable Rearrangement to Cope with Railway Maintenance Activities[J]. Computers & Operations Research，2018(95)：123-138.

[8] SU Z， JAMSHIDI A， NÚÑEZ A，et al. Integrated Condition-Based Track Maintenance Planning and Crew Scheduling of Railway Networks[J]. Transportation Research Part C，2019(105)：1-9.

[9] KARAKOSE M， YAMAN O. Complex Fuzzy System Based Predictive Maintenance Approach in Railways[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics，2020，16(9)：6023-6032.

[10] ZHANG Q， LUSBY R M， SHANG P，et al. Simultaneously Re-optimizing Timetables and Platform Schedules under Planned Track Maintenance for a High Speed Railway Network[J]. Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2020(121)：102823.

[11] ZHANG Y X， D'ARIANO A， HE B S，et al. Microscopic Optimization Model and Algorithm for Integrating Train Timetabling and Track Maintenance Task Scheduling[J]. Transportation Research Part B：Methodological，2019(127)：237-278.

[12] ZHANG Q， LUSBY R M， SHANG P，et al. A Heuristic Approach to Integrate Train Timetabling，Platforming，and Railway Network Maintenance Scheduling Decisions[J]. Transportation Research Part B：Methodological，2022(158)：210-238.

[13] ZHANG H M， LI S K， WANG Y H，et al. Collaborative Real-Time Optimization Strategy for Train Rescheduling and Track Emergency Maintenance of High Speed Railway：A Lagrangian Relaxation-Based Decomposition Algorithm[J]. Omega，2021(102)：102371.

[14] 徐长安，李晟东，李斯涵，等. 高铁夕发朝至列车开行与天窗设置协同优化[J]. 西南交通大学学报，2021，56(4)：744-751.

[15] XU Chang’an， LI Shengdong， LI Sihan，et al. Collaborative Optimization for Overnight Train Operation and Maintenance Window Setting of High Speed Railways[J]. Journal of Southwest Jiaotong University，2021，56(4)：744-751.

[16] 穆　策，孟令云，廖正文，等. 维修天窗与列车运行图一体化编制模型[J]. 铁道科学与工程学报，2018，15(8)：2155-2162.

[17] MU Ce， MENG Lingyun， LIAO Zhengwen，et al. Integrated Optimization Model on Maintenance Time Window and Train Timetabling[J]. Journal of Railway Science and Engineering，2018，15(8)：2155-2162.

[18] 陈历泉，施莉娟，田茗舒.基于多目标优化模型的综合天窗作业调度研究[J].铁道运输与经济，2020，42(S1)：111-117.

[19] CHEN Liquan， SHI Lijuan， TIAN Mingshu. Traffic Control for Integrated Operations at Maintenance Window Based on Multi-Objective Optimization Model[J]. Railway Transport and Economy，2020，42(S1)：111-117.

[20] 杨建兵，郭峤枫. 重载铁路天窗后期区段通过能力的影响因素研究[J]. 交通运输工程与信息学报，2020，18(1)：153-159.

[21] YANG Jianbing， GUO Qiaofeng. A Study on the Influencing Factors in Passing Capacity of Later Section of Maintenance Curfew in Heavy-Duty Railway[J]. Journal of Transportation Engineering and Information，2020，18(1)：153-159.

[22] 郝楩楠，虞好，青浩波，等. 编组站小区域天窗组织实施方式及管理系统建设方案研究[J]. 工程技术研究，2022，7(4)：164-166.

[23] 张贤斌，侯茂林，陈赵文. 关于铁路天窗综合利用的探讨[J]. 铁道运输与经济，2012，34(12)：34-37，42.

[24] ZHANG Xianbin， HOU Maolin， CHEN Zhaowen. Discussion on Comprehensive Utilization of Railway Maintenance Window[J]. Railway Transport and Economy，2012，34(12)：34-37，42.

基金资助

国家自然科学基金项目(52172321)

四川省科技计划项目(2022YFH0016)

四川省科技计划项目(2021YFQ0001)

四川省科技计划项目(2021YFH0175)

四川省科技计划项目(2022YFQ0101)

中国神华能源股份有限公司科技项目(CJNY-20-02)