基于道岔分组的高速铁路车站咽喉通过能力计算

Calculation of Throat Capacity of High Speed Railway Station Based on Turnout Grouping

摘要

随着我国高速铁路成网运营，点、线能力不匹配的问题日益凸显，尤其是多条线路汇集的咽喉区成为限制车站通过能力的主要瓶颈。同时，列车密集到发，车流高度集中，高峰时段列车进出站频繁，进路交叉干扰加剧，这些特征均对车站咽喉带来很大压力。因此，结合国内外学者已有研究，从咽喉通过能力计算着手，阐述咽喉通过能力动、静态影响因素，以进路为研究对象、车站拓扑图为依托，结合牵引计算，提出了基于道岔分组的咽喉通过能力图解思想及步骤。最后，以西安北郑西场为实例，将既有列车到发顺序作为输入流，经图解模型，得到最优进路分配方案视作输出流，并对结果进行定量分析。分析表明：相比于利用率法，图解法计算结果更准确，同时又能反映接发车进路所占用道岔组及时长。

Abstract

With the network operation of high speed railway in China, the problem of mismatch between point and line capacity has become increasingly prominent. Especially, the throat area where multiple lines converge has become the main bottleneck limiting the carrying capacity of stations. At the same time, the dense arrival and departure of trains, the highly concentrated traffic flow, the frequent entry and exit of trains during peak hours, and the intensified interference of route intersections all bring great pressure to the throat of the station. Therefore, combined with available research, starting from the calculation of throat capacity, this paper expounded the dynamic and static influencing factors of throat capacity. Taking the route as the research object, the paper considered the station topology, adopted traction calculation, and put forward the graphic idea and steps of throat capacity based on turnout grouping. Finally, regarding the Zhengzhou-Xi'an yard of Xi'anbei Station as an example, the paper took the arrival-departure sequence of existing trains as the input flow. Through the graphical model, the optimal route allocation scheme was obtained as the output flow, and the results were analyzed quantitatively. The analysis shows that compared with the utilization method, the calculation result of the graphical method is more accurate, and it can reflect the turnout group and duration occupied by the arrival and departure routes.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 道岔分组 / 咽喉通过能力 / 牵引计算 / 图论

Key words

High Speed Railway / Turnout Grouping / Throat Capacity / Traction Calculation / Graph Theory

0　引言

准确计算咽喉通过能力是衡量点线能力的关键指标，由此国内外衍生出大量计算咽喉通过能力的方法，典型的有图解法、分析计算法、模拟仿真法。杨运贵^[1]吸取分析计算法、图解法、模拟仿真法的优点，以列车占用咽喉设备过程为依托，提出了图解插值法。费安萍^[2]以广州南站为实例，借助于写实法精准采集列车占用咽喉时间，按车场别、咽喉别、方向别计算咽喉通过能力。刘彦邦等^[3]基于传统利用率法，结合概率论，解决了咽喉通过能力中咽喉道岔组间接妨碍时间计算难的问题。宇阳^[4]探讨了可变接近锁闭区段对车站通过能力的影响，分析了不同信号控制系统的优缺点，并提出了相应的优化建议。李非桃^[5]结合最大平行进路优化模型、最大进路概率优化模型，来确定作业进路最优方案，继而求得咽喉通过能力。张佳蓉^[6]通过对咽喉区设备布局的研究，构建了咽喉进路选择模型，并借助于计算机仿真，得到了咽喉设备不同配置方案下车站通过能力。陈韬^[7]重点对高速铁路车站通过能力的车站作业方案决策规则进行分析，然后对不同车站作业方案下的高速铁路车站通过能力进行仿真计算。通过对以上学者研究总结不难发现，高速铁路车站咽喉通过能力受运输组织模式、车站规模、车站作业计划等诸多因素影响，在此基础上，分析车站咽喉通过能力的动静态因素，以西安北郑西场为例，以道岔分组为基础、图解法为核心，借助于计算机求解车站咽喉通过能力。

1　咽喉通过能力影响因素分析

咽喉通过能力指车站某咽喉区各衔接方向接、发车进路咽喉道岔组通过能力之和。咽喉道岔组通过能力指在合理制定到发线使用方案及作业进路条件下，某衔接方向接、发车进路上最繁忙的道岔组一昼夜能够接、发该方向的列车数和运行图规定的列车数^[8]。

从定义可知，咽喉通过能力主要与车站衔接方向线路数量、到发线使用方案及作业进路、咽喉道岔组有关。其中，多线引入车站时，往往伴随着跨线车流和折角车流的出现，引起切割正线问题，致使咽喉通过能力折减；到发线使用方案及作业进路分配方案优劣，关系到咽喉区作业效率，即单位时间内咽喉区办理的列车数；咽喉道岔组作为列车通往不同线束的核心设备，发挥着协调区间能力和到发线能力的关键作用。

通过以上分析，结合铁路日常运输生产活动，对于高速铁路车站而言，咽喉通过能力影响因素，大抵分为3类。动态因素：因运输组织模式，特别是列车运行图结构引起的列车到发分布特征；车站作业计划使得车站作业方式非一成不变的，譬如到发线运用；列车进站前的运行速度等。静态因素：线路属性，站前坡坡度；车站类型及设备，咽喉长度、道岔限速；解锁方式，一次解锁或分段解锁。其他因素：不可控、人为、偶然因素的影响，例如疫情、进路错排等。以下通过分析动车组站外制动速度、车站作业计划、解锁方式、道岔限速、咽喉长度等主要动静态因素对高速铁路车站咽喉通过能力的影响加以阐述。

1.1　动态影响因素分析

1.1.1　站外制动速度

从速度角度出发，动车组运营速度越低，站外制动时间压缩效果越好，相当于监控速度曲线后移与运营速度的交点。监控速度曲线如图1所示，v_{\mathrm{运}}\to v_{\mathrm{3}}逐级缩短列车占用咽喉进路时间，间接提高接发车效率，其难点在于区间速度损失值和咽喉区接发车作业占用时间的权衡。

1.1.2　车站作业计划

车站作业计划如何制定成为咽喉通过能力计算的重要影响因素，主要体现在车站各衔接方向到发的列车类型、列车到发顺序等2个方面。

（1）列车类型对高速铁路车站咽喉通过能力的影响。列车类型由列车种类、列车作业性质及列车到发方向等确定^[7]，鉴于不同的列车类型对车站设备“时空资源”的占用具有差异性，列车类型及其比例对车站咽喉通过能力的影响如图2所示。相较于折返列车，在同时段内车站办理通过列车数更多，换言之在该时段内车站咽喉区列车平均占用时间短，利用率高。

（2）列车到发顺序对高速铁路车站咽喉通过能力的影响。当车站车流结构已知时，列车到发顺序的调整导致相邻列车间最小安全间隔时间的变化，从而影响咽喉通过能力的计算。列车到发顺序对车站咽喉通过能力的影响如图3所示。G3次列车的到发顺序变化，使得最小安全间隔时间缩短，咽喉区作业效率提高。

通过对车站作业计划的分析，在列车类型及其比例既定的前提下，结合车流特征，科学合理地安排列车到发顺序和咽喉进路分配方案是咽喉通过能力计算的关键。

1.2　静态影响因素分析

1.2.1　解锁方式

（1）一次解锁。列车进站示意图如图4所示，从G101次列车尾部出清进站信号机时起，至G101次列车在其接车股道停车标前停稳时止^[9]，CTC设备开始为后行列车G103办理接车进路，经到达作业时间后进路办理完成，开放进站信号，接着G103进入降速阶段，最终以低于v_{\mathrm{咽}}的速度通过进站信号机和咽喉区在停车标前停稳。通过对以上后行列车进路建立的分析，一次解锁下，后行列车占用进路期间无法办理任何与该进路冲突的接发车作业。

（2）分段解锁。若采用分段解锁，涉及到前、后行列车最后1个关联道岔组的位置^[9]，在分段解锁条件下，当前行列车出清最后1个关联道岔组后，后续列车即可办理进路。分段解锁下车站接发车示意图如图5所示，当前行列车尾部越过最后一个关联道岔2号道岔所在轨道电路区段，经区段延时后办理后行列车接车作业。由此可知，在分段解锁下确定两相邻进路的最后一个关联道岔组是合理分配进路的基础。

1.2.2　道岔限速

在一定范围内，随着道岔侧向限速的提升，列车最小接车进路占用时间逐渐降低，但当道岔侧向限速提升到一定程度时，列车在整个进站过程中一直处于制动减速状态，为保证列车能够准确停车，列车进站速度无法随着道岔侧向限速的增大继续提升，因而继续增大道岔侧向限速不会进一步压缩列车接车进路占用时间。

1.2.3　咽喉长度

咽喉区长度主要受车站到发线数量、道岔布置方式的影响。在总体趋势上，高速铁路车站的咽喉区长度是随到发线数量而递增的，且咽喉区长度与道岔数量正相关；从咽喉区布局优化角度看，为缩减咽喉区长度，可以提高车站作业办理效率，减少到发线数量。道岔布置方式，相较于八字渡线，交叉渡线能够很大程度地节省空间，缩短咽喉区长度，尽管高速铁路常选取“八字渡线”，但研发安全性、可靠性、适用性高的交叉渡线，应尽早提上日程。

2　数学模型

由以上分析可知，具体到某个高速铁路车站，站场规模、设备物理联结关系、咽喉长度、站前坡坡度、道岔限速等为已知量，此时车站作业计划的质量体现了进路分配方案的优劣。因此，在满足各类约束的基础上，构建最晚列车作业结束时刻最小化模型，以此筛选出最优进路分配方案，为高速铁路车站咽喉通过能力计算奠定基础。

2.1　条件假设

（1）区间能力、到发线能力无限大。

（2）仿真车型CRH380AL，编组16辆，长度403 m，按CTCS-3级控车，站外制动速度v_{\mathrm{运}}=\mathrm{250}\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}^[10]。

（3）办理到达作业时间t_{\mathrm{作业}}=\mathrm{40}\mathrm{s}^[10]。

（4）车站采用一次解锁方式办理接发车作业。

（5）列车到发顺序已知。

（6）咽喉通过能力与车流呈线性关系。

2.2　模型建立

2.2.1　最晚列车作业结束时刻最小化模型

接发车进路分配时，进路间耦合性极强，故采用最晚列车作业结束时刻最小化模型，旨在寻求最优进路分配方案，当t_n^E越小，则说明空费时间越小，进路分配方案越合理，由此求得的咽喉通过能力越贴合真实能力。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z=t_n^E⑴

式中：Z为模型目标值；t_n^E为最晚列车作业结束时刻。

2.2.2　约束条件

为使一定数量的列车到发作业在更短时间内安全、可靠地在车站办理，以咽喉进路占用时间、办理列车数、接发不同方向列车类型及其比例、进路相容性、进路间隔、进路疏解等作为最晚列车作业结束时刻最小化模型的约束。

（1）咽喉进路占用时间约束^[11]。

t\left(l_{k,r_p}\right)=\mathrm{0.06}\times \frac{l_k}{{\overline{v}}_{{\mathrm{1}}^{+}}}+\sum _{u_{ij}\in r_p}\left(w_{ij}-\mathrm{0.06}\times \frac{l_k}{{\overline{v}}_{j^{+}}}\right)⑵

式中：t\left(l_{k,r_p}\right)为列车k自进路r_p(由若干弧段构成)准备时刻起，至列车出清进路r_p时止，该段运行距离内占用咽喉进路r_p的时间，s；l_k为动车组长度，m；{\overline{v}}_{{\mathrm{1}}^{+}}，{\overline{v}}_{j^{+}}为节点u_{\mathrm{1}}，u_j所衔接的下一段弧上列车运行平均速度，km/h；u_{ij}为节点i，j间的弧段，m；w_{ij}为弧段u_{ij}上列车运行时间，s。

（2）办理列车数约束^[12]。

{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^n}{x}_{k,r_p}=\begin{array}{c}n\end{array}⑶

式中：x_{k,r_p}为0-1变量，表示列车k选择进路r_p时x_{k,r_p}=\mathrm{1}，否则为0；n为办理列车数。

（3）接发不同方向列车类型及其比例约束。

\frac{n_{ij}^w}{n_{i_{\mathrm{0}}{j}_{\mathrm{0}}}^w}=W_{ij/i_{\mathrm{0}}{j}_{\mathrm{0}}}⑷

式中：w=\{\mathrm{1,2},\mathrm{3,4}\}分别代表始发、终到、停站通过、折返列车；n_{ij}^w为车站办理接i方向k类列车发往j方向；n_{i_{\mathrm{0}}{j}_{\mathrm{0}}}^w为基准已知量；W_{ij/i_{\mathrm{0}}{j}_{\mathrm{0}}}为比例常数。

（4）进路相容性约束。

{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^n}{x}_{ijkm}\le \mathrm{1}⑸

式中：x_{ijkm}为0-1变量，表示车站办理i方向列车到j方向，第k列占用到发线m时x_{ijkm}=\mathrm{1}，否则为0。

（5）进路间隔约束。

\left|x_{ijk{r}_p}{t}_k^a-x_{i{j}^{\mathrm{\text{'}}}l{r}_q}{t}_l^a\right|\ge T_{pq}^{aa},\mathrm{且}{x}_{ijk{r}_p}\cdot x_{i{j}^{\mathrm{\text{'}}}l{r}_q}=\mathrm{1}⑹

\left|x_{ijk{r}_p}{t}_k^a-x_{i^{\mathrm{\text{'}}}{j}^{\mathrm{\text{'}}}l{r}_q}{t}_l^d\right|\ge T_{pq}^{ad},\mathrm{且}{x}_{ijk{r}_p}\cdot x_{i^{\mathrm{\text{'}}}{j}^{\mathrm{\text{'}}}l{r}_q}=\mathrm{1}⑺

\left|x_{ijk{r}_p}{t}_k^d-x_{i{j}^{\mathrm{\text{'}}}l{r}_q}{t}_l^d\right|\ge T_{pq}^{dd},\mathrm{且}{x}_{ijk{r}_p}\cdot x_{i{j}^{\mathrm{\text{'}}}l{r}_q}=\mathrm{1}⑻

式中：x_{ijk{r}_p}表示接车方向为i发车方向为j的第k列车选择进路r_p时为1，否则为0；T_{pq}^{aa}为到达进路间隔，s；T_{pq}^{ad}为到发(发到)进路间隔，s；T_{pq}^{dd}为发发进路间隔，s。

（6）进路疏解约束。

t_{k+\mathrm{1}}^{{\epsilon }_{\mathrm{2}}S}\ge t_k^{{\epsilon }_{\mathrm{1}}E}+\delta {\epsilon }_{\mathrm{1}}\mathrm{、}{\epsilon }_{\mathrm{2}}\in \left\{a,d\right\}⑼

式中：t_{k+\mathrm{1}}^{{\epsilon }_{\mathrm{2}}S}为办理后序进路开始时刻；t_k^{{\epsilon }_{\mathrm{1}}E}为前序进路解锁时刻；\delta为进路疏解最小等待时间，s。

3　算法设计

3.1　算法思路

步骤1：初始化参数。初始化车站拓扑图、道岔分组、车站进路联锁表、列车到发顺序、车站间隔时间、到发作业进路作业办理时间等。

步骤2：初始解。在列车到发顺序及列车类型已知的前提下，沿用车站“实绩”进路分配方案作为初始解，有效降低了解的迭代次数，提高解的收敛性。

步骤3：解判定。判断进路序列是否满足时空约束，若满足，转步骤5，否则进路疏解。

步骤4：邻域构造。引入扰动算子，生成多个候选解，逐个返回步骤3。

步骤5：进路序列集X。把满足条件的解写入进路序列集X，并统计t_n^E(i)。

步骤6：最优进路序列。\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{t_n^E\left(i\right)|t_n^E\left(i\right)\in X,i=\mathrm{1,2},\cdots ,k\right\}。

步骤7：咽喉通过能力图解。结合牵引计算，仿真得出的咽喉道岔组间动车组运行时间，在满足各类间隔的条件下，借助于计算机生成最优进路序列下的咽喉通过能力。

3.2　算法优化

（1）解空间划分^[13]。从求解效率角度出发，将车站拓扑图划分为若干个子网，将子网存储于特定的数据库，当列车进路OD已知时，仅需访问子网数据库，从中选取进路，避免全局搜索。某高速铁路车站拓扑图子网如图6所示。

（2）进路分配方案原则。原则1：进路须包含于车站联锁表。原则2：最大概率进路^[5]。原则3：最晚列车作业结束时刻最小。

（3）邻域构造。初始解是基于列车到发顺序生成的进路组合序列，以解向量的形式表示，即：X_{\mathrm{0}}=\left[r_{l_{\mathrm{1}}},r_{l_{\mathrm{2}}},\cdots ,r_{l_n}\right]，是n列车所对应的进路编号，每一列车选择的进路编号具有随机性，在初始解的基础上，结合扰动算法生成邻域解，每一列车进路编号扰动仅局限于其股道运用方案所对应的子网。邻域扰动算法过程如图7所示。

步骤1：沿用车站“实绩”进路分配方案作为初始解X_{\mathrm{0}}。

步骤2：引入扰动算子，随机选取初始解X_{\mathrm{0}}中的元素r_{l_k}，并定位到r_{l_k}所属的子网，从其有效进路集合\mathrm{\Gamma }中任意选取r_{l_k}^{\mathrm{\text{'}}}替代r_{l_k}，r_{l_k}^{\mathrm{\text{'}}}前序列保持不变，r_{l_k}^{\mathrm{\text{'}}}后序列遵循进路分配方案原则重新获取邻域解。

步骤3：基于步骤2，设置扰动步长L，生成容量为L的邻域解集合。

步骤4：判断终止条件。一定迭代次数下最优值t_n^E\left(i\right)不变。

（4）插值。在不打乱最优进路的序列占用设备过程的前提下，借助插值法^[1]尽可能多地向空闲时间内安排有效列车作业进路，充分利用车站设备。算法流程如图8所示。

4　实例验证

仅以高峰时段西安北郑西场左端咽喉为例，郑西场共计15条股道，8个站台，外接3条疏解线，分别与西成高速铁路(西安北—成都东)、大西高速铁路(大同南—西安北)、西宝高速铁路(西安北—宝鸡南)连通，此外，动走线1、动走线2衔接上行到发场、下行到发场。基于道岔分组原则，按方向别确定咽喉道岔组，西成疏解线、兰州至郑州上行、动走线1、动走线2、郑州至兰州下行方向的咽喉道岔组分别为②，④，⑥，⑧，⑩。西安北郑西场咽喉道岔分组如图9所示。

4.1　数据准备

选取西安北郑西场2021年某日高峰时段左端咽喉列车到发时刻表，出段、始发、终到、折返、停站通过列车分别是8列、3列、0列、16列、14列，总计办理41列。西安北郑西场高峰时段到发时刻表如表1所示，包含各类列车车次、到达方向、出发方向、到达时刻、出发时刻、列车性质。

4.2　咽喉通过能力计算分析

4.2.1　图解法

（1）压缩。根据表1给出的列车到发顺序，经最晚列车作业结束时刻最小化模型，得出最优进路分配方案，借助于计算机图解^[14]得出高速铁路车站咽喉通过能力。压缩阶段如图10所示，点“．”表示通过该道岔组、股道、区间或动车段。

由表1可知，在初始进路分配方案中最晚列车作业结束时刻是14：00，经算法对初始进路分配方案进行优化，得到图10，此时最晚列车作业结束时刻是13：46，节省14 min，则说明初始进路分配方案得到的咽喉通过能力值偏小。

（2）插值。在图10基础上借助插值法得到插值阶段如图11所示，在时间段12：00—13：46内插入6列车。

（3）咽喉通过能力。默认咽喉通过能力与车流呈线性关系^［15］，带入数据到公式⑽。

N=\left(N_S+N_C\right)·\frac{\mathrm{3}\mathrm{600}n}{t_n^E-t_{\mathrm{1}}^S}⑽

式中：N_S为车站实际接发的列车数，列；N_C为在压缩的基础上可插入的列车数，列。

取N_S=\mathrm{41}，N_C=\mathrm{6}，n=\mathrm{2}，t_n^E=\mathrm{49}\mathrm{560}，t_{\mathrm{1}}^S=\mathrm{43}\mathrm{200}，得N\approx \mathrm{53.2}(列)。

4.2.2　利用率法

高速铁路车站咽喉道岔利用率K_{\mathrm{高}}^[16]计算如公式⑾，此处n=\mathrm{2},{\gamma }_{\mathrm{空}}=\mathrm{0.15}，在时间段12：00—4：00内，西安北郑西场左端咽喉通过能力计算如表2所示。

K_{\mathrm{高}}=\frac{T_{\mathrm{高}}}{\mathrm{3}\mathrm{600}n(\mathrm{1}-{\gamma }_{\mathrm{空}}）}⑾

经以上计算发现，相较于利用率法，在时间段12：00—14：00内，图解值高出3.3列，且充分利用场站既有设备，有效避免空费系数计算难的问题。

5　结束语

在车站规模及列车到发顺序已知的前提下，科学合理的进路分配方案是准确计算咽喉通过能力的关键。基于进路联锁表，借助于牵引计算，仿真得出紧邻道岔组间列车运行时长，在满足各类约束的基础上，以最晚列车作业结束时刻最小化为模型生成最优进路序列，图解出高峰时段车站咽喉通过能力，并借助利用率法对比印证该法的准确性。为此，结合问题特征，给出了算法思路及流程，并从解空间划分、进路分配方案原则、邻域构造、插值4个维度进行算法优化，旨在提高解收敛效率及准确性。最后，以西安北郑西场为实例，得到12：00—14：00最优进路分配方案，并对结果进行定量分析。相比利用率法，图解结果更准确，同时又能反映接发车进路所占用道岔组及时长。

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基金资助

中国铁路总公司科技研究开发计划课题(K2018X014)

中铁第一勘察设计院集团有限公司科研开发课题(院科19-05)

中铁第一勘察设计院集团有限公司科研开发课题(院科18-63)