基于概率分析的铁路安全风险传递网络模型研究

Research on Railway Safety Risk Transfer Network Model Based on Probability Analysis

摘要

传统的风险评价大多是在定性分析的基础上展开的，给风险评价带来了一定的局限性。为深化风险评价水平，拓展风险定量评价方法，提出一种基于概率分析的铁路安全风险传递网络模型。首先，面向铁路局集团公司层面，识别出35项安全风险；然后，通过关联关系分析明确风险间的传递关系，并依托风险传递关系构建安全风险传递网络模型；之后，基于贝叶斯网络对风险传递网络进行传递概率分析；最后，选取异物侵限类风险事件作为案例对模型进行应用验证。结果表明：模型基于铁路运营历史数据，对风险传递网络进行定量分析，能识别出安全风险传递网络中的关键安全风险和风险传递关键路径。模型为有效利用铁路安全相关数据，开展定量的风险评价提供基础。

Abstract

The traditional risk assessment is mostly carried out on the basis of qualitative analysis, which brings certain limitations to the risk assessment. In order to deepen the level of risk assessment and expand the quantitative risk assessment method, a railway safety risk transfer network model based on probability analysis was proposed. Firstly, 35 safety risks were identified in railway group companies. Then, the transfer relationship between risks was clarified through correlation analysis, and the safety risk transfer network model was built based on the risk transfer relationship. Then, the transfer probability analysis of the risk transfer network was carried out based on the Bayesian network. Finally, the risk event of foreign body intrusion was selected as a case to verify the application of the model. The results show that the model can identify the critical safety risks and the critical path of the risk transfer in the safety risk transfer network by quantitative analysis of the risk transfer network based on historical data of railway operation. The model can provide a basis for the effective use of railway safety data and quantitative risk assessment.

Graphical abstract

关键词

风险传递网络 / 安全风险集 / 关联规则分析 / 传递概率 / 贝叶斯网络

Key words

Risk Transfer Network / Safety Risk Set / Association Rule Analysis / Transfer Probability / Bayesian Network

0　引言

随着我国安全生产管理的进一步深化，安全风险管理已成为铁路安全管理的常态化工作。然而，铁路目前的风险评价工作大多停留在定性分析的层面上，只有局部发展了半定量分析技术。安全风险的定量评价，主要从风险发生的可能性(概率)及后果的严重程度2个方面进行分析。当风险描述的颗粒度足够细时，人们往往可以利用试验、故障等数据，或者通过场景分析等手段，从而相对容易地、较为准确地获取风险发生的可能性。在这里，风险颗粒度可以理解为对风险描述的集合程度。在铁路领域，风险颗粒度一般按铁路局集团公司、专业、站段、车间等不同层面进行划分，所考虑的系统层面不同，其对风险颗粒度的描述也不尽相同，不同层面对风险颗粒度的要求是层层细化的，铁路局集团公司层面的风险颗粒度较粗，即风险描述的集合度较高，例如操作错误；然后专业层面风险颗粒度细化一个层次，例如，排列进路错误。铁路局集团公司层面的风险颗粒度较粗，其风险发生可能性的影响因素更为繁多、复杂，也难以简单估算。为此，依据风险动力学理念，采用风险传递理论和方法，构建铁路安全风险传递网络模型，并进行概率分析，有助于分析关联关系，并获得粗大颗粒度风险的发生可能性。

目前，风险传递理论的研究主要集中在金融市场风险、项目管理风险、供应链风险等方面。学者们主要采用图示评审技术(GERT)^[1-2]、传染病理论^[3]、广义能量-物质流模型^[4]等模型方法开展研究。但是这些研究仍只停留在半定量分析层面。有关风险传递的定量研究相对较少。国内外学者主要采用了贝叶斯网络^[5-6]、概率统计和概率传递理论^[7]、模糊Petri网推理规则^[8]等模型方法展开了研究。可以发现，贝叶斯网络因其图形可视化能力、强大的不确定性问题处理能力以及多源信息表达与融合能力得到了学者的青睐。

研究从铁路局集团公司层面风险出发，构建铁路局集团公司层面的安全风险集，并研究风险间的传递关系，之后构建安全风险传递网络模型，运用贝叶斯网络的推理规则，开展风险传递网络模型的概率传递分析研究。最后选取异物侵限类的风险事件作为案例，对模型进行应用验证。

1　铁路安全风险传递过程分析

参考Ren^[9]、Fang等^[10]对风险关系的定义，将铁路安全风险传递定义为：在铁路系统内，某一子系统的风险的发生可能导致系统内其他风险的发生。铁路安全风险传递过程可以用一个简单的风险链描述。例如人为随意堆放物料在大风的情况下导致异物侵限，就可以构建一个简单的风险传递链如图1所示。

铁路安全风险传递过程不仅具有其他系统共有的不可逆性、可阻断性等特点，还具有以下其他几个特点。

（1）因果性和耦合性。铁路作为一个复杂的大系统，其安全风险传递关系不仅包括因果传递关系(以下简称“因果关系”)，还包括耦合传递关系(以下简称“耦合关系”)。其中，因果关系属于串行传递关系，带有明显的传递方向，例如人员素质教育缺陷与人员随意堆放物料属于因果关系；耦合关系属于并行传递关系，表示风险同时发生^[11]，例如，恶劣环境大风与人员随意堆放物料同时发生导致异物侵限，这两项风险即为耦合关系。

（2）网络性。我们可以用一条简单的风险传递链来描述风险传递过程，但一条风险传递链仅体现了一次风险事件的风险传递简单关系，风险传递过程则需要体现一类风险事件的风险传递系统性和复杂性的关系，因此不能简单地用一条风险传递链来代表复杂的安全风险传递过程，而是多条风险传递链不断交织形成了一个风险传递网络，以此来代表系统性和复杂性的风险传递过程。

因此，构建一个合理的铁路安全风险传递网络模型，能更有效地开展风险传递的不确定性(概率)的定量分析。

2　铁路安全风险传递网络模型构建

为构建一个安全风险传递网络，首先要确定安全风险集，然后是确认风险间的关联关系，基于关联关系构建一个风险传递网络。

2.1　铁路安全风险集构建

铁路局集团公司层面的安全风险从人员、设备、环境、管理4个方面进行确定，其中，人的不安全行为主要参照《企业职工伤亡事故分类》(GB/T 6441—1986)^[12]进行分类，设备的不安全状态以设备设施全寿命周期为基础进行分类，环境的不安全因素以铁路实践为基础进行分类，管理上的缺陷主要参照《国铁集团关于加强铁路安全治理体系建设的实施意见》(铁安监〔2021〕127号)进行分类。构建的铁路安全风险集共含风险35项，其中包括14项人员风险、7项设备风险、4项环境风险、10项管理风险。铁路安全风险集如表1所示。

风险在系统中经过累积演化，最终可能会导致风险事件的发生，而风险事件也可能会导致事故的发生，《铁路交通事故调查与处理规则》将铁路交通事故划分为特别重大事故(T)、重大事故(Z)、较大事故(J)、一般A类事故(A)、一般B类事故(B)、一般C类事故(C)、一般D类事故(D)。

2.2　风险传递关系构建方法

传统的分析风险间关系的方法多是依靠专家经验法来判断二者是否有关系，尽管可以通过经验确认表1中2项风险的传递关系：M\mathrm{5}\toH\mathrm{2}，但是这种方法容易受个人主观经验的影响，而且，安全风险集中风险项数比较多，在判断关系时会非常耗费人力。铁路运营的历史数据中往往隐含着风险的关联关系，因此，可以尝试从历史数据(事故库)入手来分析风险间的关系。

关联规则分析可以通过对数据集进行处理，挖掘风险间的隐含关系^[13]。但是，关联规则挖掘出的风险传递关系，仅仅是统计意义上的因素间的关系，并不能确定其是因果关系还是耦合关系，因此，还需要对关系的类别进行进一步判定。

记I=\left\{i_{\mathrm{1}},i_{\mathrm{2}},\dots ,i_m\right\}，用于表示铁路安全风险集，T=\left\{t_{\mathrm{1}},t_{\mathrm{2}},\dots ,t_n\right\}表示铁路运营数据库，T由多个历史数据组成，其中每一项t_j(j=\mathrm{1,2},\cdots ,n)均包含风险集I中的一项或几项，满足t_j\in I。一条风险传递关系可以用形如X\Rightarrow Y的表达式表示，满足X,Y\subseteq I且X\bigcap Y=\mathrm{\varnothing }，其中X称为风险传递关系前项，Y称为风险传递关系后项。在描述风险传递关系强弱时，主要采用支持度、置信度与提升度3项指标进行度量。

（1）支持度(Support)。支持度用来衡量风险传递关系的重要性，反映各风险项在铁路运营数据集中的频繁共现程度或特定风险在总体数据集中的说服力，用Sup\left(X\Rightarrow Y\right)表示，即

Sup\left(X\Rightarrow Y\right)=\frac{\sigma \left(X\bigcup Y\right)}{\left|T\right|}⑴

式中：\sigma \left(X\bigcup Y\right)为风险X和风险Y同时存在的数量，个；\left|T\right|为铁路运营数据总数，个。

（2）置信度(Confidence)。置信度用于衡量风险传递关系的可靠性，反映风险传递关系后项对于前项的依赖程度，用Conf\left(X\Rightarrow Y\right)表示，即

Conf\left(X\Rightarrow Y\right)=\frac{Sup\left(X\Rightarrow Y\right)}{Sup\left(X\right)}=\frac{\sigma \left(X\bigcup Y\right)}{\sigma \left(X\right)}⑵

式中：Sup\left(X\right)表示风险X的支持度，即风险X在数据库中出现的频率；\sigma \left(X\right)为风险X在数据库中出现的次数，个。

（3）提升度(Lift)。提升度用于衡量风险传递关系的相关性，反映风险传递关系前项对于后项的影响程度，用Lift\left(X\Rightarrow Y\right)表示，即

Lift\left(X\Rightarrow Y\right)=\frac{Conf\left(X\Rightarrow Y\right)}{Sup\left(Y\right)}⑶

式中：Sup\left(Y\right)表示风险Y的支持度，即风险Y在数据库中出现的频率。

其中，Lift\left(X\Rightarrow Y\right)>\mathrm{1}表示风险传递关系前项与后项呈正相关，表示风险传递关系前项与后项呈负相关，Lift\left(X\Rightarrow Y\right)=\mathrm{1}表示二者相互独立^[14]。提升度越大说明前项和后项传递关系越强，可有效克服仅使用支持度和置信度衡量二者关联关系时，忽略二者负相关关系的弊端。

选取Apriori算法进行风险间的传递关系确认。Apriori算法是目前最具影响的挖掘关联规则频繁项集的算法，是由Rakesh Agrawal和Ramakrishnan Srikant于1993年提出来的^[15]。Apriori算法通过逐层搜索的迭代方法寻找频繁项集，其核心步骤是连接和剪枝^[16]。为进一步提高计算效率，对算法进行优化。优化后的算法步骤如下。

（1）将铁路运营历史数据库映射为仅含有“0”“1”元素的布尔矩阵B_m×n，m为风险项数，n为数据库中数据总数，其中B_i×j =1表示风险i出现在数据j中，B_i×j =0表示风险i未出现在数据j中。

（2）设置支持度阈值a。

（3）统计布尔矩阵B第j列中元素“1”的出现次数S_j，并验证其是否满足最小阈值要求，进行剪枝操作，即若S_j\le n\times a，则删除该列，生成新的布尔矩阵\overline{B}，并产生频繁L-1项集(L表示项集的长度)。

（4）对新的布尔矩阵\overline{B}的影响因素列进行逻辑“与”运算，自连接产生一个新的布尔矩阵，生成候选频繁C-2项集，将其各列元素“1”的个数与m\times a进行比较，若不满足最小阈值要求，则删除该列，产生频繁L-2项集。

（5）重复步骤（4），直至产生频繁L-k项集(k表示k个影响因素间的关联关系)。

（6）验证是否满足置信度阈值b和提升度阈值c，产生风险传递关系。

依靠上述算法可以得到风险间的传递关系，然后通过专家验证方式来确认风险的因果关系和耦合关系。

2.3　风险传递网络构建

铁路安全风险传递网络应该由风险、风险间的传递关系构成，基于前节得到的结果可以构建一个风险传递网络。在网络中，节点表示安全风险，实箭线代表风险的因果关系，虚箭线代表风险的耦合关系。假设有风险事件E，导致其发生的风险包括人的不安全行为Hi、设备的不安全状态Eqi、环境的不安全因素Eni以及管理的缺陷Mi (i=1，2，…，n，n为各类风险的总项数)，假设风险间存在风险传递关系Mi\to Hi、Mi\to Eqi、Hi\to E、Eqi\to E、Hi\to Eqi、Eni\to Eqi、Eni\leftrightarrow Hi，则可以构建一个安全风险传递网络如图2所示。

在该网络中，存在风险传递路径，例如Mi\to Hi\to E，在所有传递路径中，最有可能发生的1条或者几条路径称为风险传递关键路径。

2.4　风险传递网络的概率分析

铁路经过多年的运营，积累了大量的运营数据，但是这些数据并没有得到有效的利用。随着铁路安全风险信息的标准化建设，可以利用铁路运营大数据来对安全风险发生可能性进行估算，进而对风险传递的概率进行分析。

贝叶斯网络(BN)是一个有向无环图，是概率论与图论结合从而形成的图形化网络，可以描述变量之间的依赖关系，为人们提供了一种方便的框架结构来表示因果关系，因此也称为因果网络^[17]。针对构建的铁路安全风险传递网络，可以计算网络中风险事件引发某类事故的概率，同时利用贝叶斯网络的推理规则可以分别对网络中的因果关系和耦合关系进行概率推理。

2.4.1　风险事件发生概率推理

利用BN的正向推理规则，可以计算风险传递的概率。即在图2的风险传递网络中，风险经过网络中的传递导致风险事件E的发生，则可以利用全概率公式，计算得出在该风险传递网络中风险事件E导致事故p (p为铁路交通事故的状态，可以为事故等级，即前文中提到的铁路交通事故等级分类，或事故的严重程度的描述)发生的概率\left(P\left(E=p\right)\right)，如公式⑷所示。

P\left(E=p|Hi,Eqi,Eni\right)=\frac{P\left(E=p,Eni,Eqi,Mi,Hi\right)}{P\left(Mi\right)P\left(Eni\right)P\left(Hi|Mi\right)P\left(Eqi|Mi,Hi\right)}⑷

式中：P\left(Mi\right)为风险Mi发生的概率(先验概率)；P\left(Eni\right)为风险Eni发生的概率(先验概率)；P\left(Hi|Mi\right)为在Mi发生条件下风险Hi发生的概率(条件概率)；P\left(Eqi|Hi,Mi\right)为在Hi和Mi发生条件下风险Eqi发生的概率(条件概率)；P\left(E=p,Eni,Eqi,Mi,Hi\right)为风险事件E导致事故p与风险Mi，Eni，Hi，Eqi同时发生的概率(联合概率)；P\left(E=p|Hi,Eqi,Eni\right)为风险事件E导致事故p在该网络中发生的概率。

2.4.2　安全风险因果关系推理

假设网络中某项风险必然发生，即某项风险发生概率为1，运用正向推理可以评估该状态下的其他安全风险以及风险事件发生的概率。假设风险事件E导致事故p发生，运用逆向推理可以评估该状态下各风险发生的概率，用P\left(A_i|E=p\right)表示风险A_i发生的后验概率，计算公式如下。

P\left(A_i|E=p\right)=\frac{P(E=p|A_i)P\left(A_i\right)}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}P(E=p|A_i)P\left(A_i\right)}⑸

式中：P\left(A_i\right)为风险A_i发生的概率(先验概率)；P\left(E=p|A_i\right)为在A_i发生条件下风险事件E导致事故p发生的概率（条件概率）。

根据更新后的后验概率可以识别网络中的关键风险，常用敏感度(ROV)表示风险的关键程度。ROV值越大，风险对风险事件发生的贡献越大^[18]，计算公式如下。

ROV\left(A_i\right)=\frac{P(A_i|E=p)-P\left(A_i\right)}{P\left(A_i\right)}⑹

式中：ROV\left(A_i\right)为风险A_i的敏感度。

2.4.3　安全风险耦合关系推理

由于风险耦合关系仅考虑2项风险同时发生或不发生，在风险网络中存在一对耦合风险Hi和Eni，假设二者同时发生，运用正向推理可以评估该状态下风险事件发生的概率。

P\left(E=p|Hi=\mathrm{1},Eni=\mathrm{1}\right)=\frac{P(E=p,Hi=\mathrm{1},Eni=\mathrm{1})}{P(Hi=\mathrm{1},Eni=\mathrm{1})}⑺

式中：P\left(E=p|Hi=\mathrm{1},Eni=\mathrm{1}\right)为在风险Hi和Eni同时发生的情况下，风险事件E导致事故p发生的概率；P\left(E=p,Hi=\mathrm{1},Eni=\mathrm{1}\right)为风险事件E导致事故p与风险Eni，Hi同时发生的概率；P\left(Hi=\mathrm{1},Eni=\mathrm{1}\right)为风险Eni，Hi同时发生的概率。

3　模型应用

选取异物侵限类风险事件作为案例进行分析。收集整理2013—2022年10年间共403份铁路异物侵限事件记录，通过筛选无效数据，最终得到395份铁路异物侵限事件报告，以此作为风险事件数据库，进行风险传递关系确认和概率分析。

3.1　构建异物侵限安全风险集

通过对收集到的案例分析，从已构建的铁路安全风险集中选出异物侵限事件涉及的安全风险，共25项安全风险，包括人的不安全行为6项：H1，H2，H3，H4，H6，H7；物的不安全状态7项：Eq1，Eq2，Eq3，Eq4，Eq5，Eq6，Eq7；环境的不安全因素4项：En1，En2，En3，En4；管理的缺陷8项：M1，M2，M4，M5，M6，M7，M8，M10。以每项风险出现的频率作为其概率，每项风险的概率如图3所示。

其中，风险En2(异物侵限)作为风险事件，其概率为1，风险概率较高的前几项为En1，M1，M7，H2。

3.2　风险传递关系构建

为了便于挖掘有效的风险传递关系，需要设置合适的关联规则阈值。通过调整阈值进行试验，可以发现，当关联规则阈值设置得比较小时，所得到的关联规则数量较多，得到的关联规则中也存在与实际不符的传递关系，而随着阈值的增大，所得到的关联规则数量会逐渐减小，传递关系也会更加准确。因此需要对阈值进行优化调整，以期得到数量合适，并且通过专家验证，不会出现与实际不符的传递关系，得到较为满意的结果。

当设置支持度阈值a=0.01，最大前项数k=2，置信度阈值b=0.1，提升度阈值c=1时，得到的结果较为满意。

通过Apriori算法共得到风险关联关系59条，通过专家访谈验证，判断关联关系中是否存在传递关系，并判断关系是耦合关系还是因果关系，最后共确认56条因果关系和3条耦合关系，得到的风险传递关系如表2所示。

3.3　异物侵限事件风险传递网络模型

基于前文得到的风险间的传递关系，以风险链条的形式构建出多条风险传递链，多条传递链交织在一起，构建异物侵限事件的风险传递网络模型如图4所示。

3.4　异物侵限风险传递网络的概率分析

3.4.1　异物侵限事件发生概率推理

将前文构建的风险传递网络转换成贝叶斯网络，并将每项风险的概率作为先验概率输入至贝叶斯网络模型，为了便于分析，考虑到风险En2作为风险事件出现时，其导致的事故等级包括较大事故、一般A、一般B、一般C、一般D类事故，由于一般C和一般D类事故仅导致了列车延误，并未引发人员伤亡、列车脱轨等严重的后果，因此，以此为界限对En2划分为导致严重后果(Y)和未导致严重后果(N)。

利用贝叶斯网络的正向推理，得到贝叶斯网络模型的正向推理结果如图5所示。

由图5可知，在该贝叶斯网络中，风险En2导致严重后果的概率为0.151。

3.4.2　风险传递网络因果关系推理

通过假定某单独一项风险X必然发生(即在贝叶斯网络中其概率设置为1)，利用贝叶斯网络的正向推理，模拟风险的传递过程，计算风险En2导致严重后果的概率如图6所示。

从图6中可以看出，导致较为严重后果发生的前几项风险分别是：Eq6，En4，H7，H3，Eq5，当这几项风险发生时，应快速响应，防止风险经过累积演化导致严重的后果。

假定风险事件En2的发生导致了严重的后果，即P\left(En\mathrm{2}=Y\right)=\mathrm{1}，逆向推理各个风险发生的概率，同时计算各风险的敏感度(ROV)，风险传递网络的逆向推理结果如图7所示。

结合逆向推理结果，风险的ROV排在前5项的为Eq6，En4，H7，H3，Eq5，即影响异物侵限导致严重后果的关键安全风险为Eq6，En4，H7，H3，Eq5，与前文正向推理结果一致，验证了模型的准确性。将关键安全风险逐级向上传递，可以得到风险传递关键路径，例如：Eq\mathrm{6}\to En\mathrm{2}、M\mathrm{5}\to M\mathrm{8}\to M\mathrm{7}\to En\mathrm{4}\to En\mathrm{2}、M\mathrm{5}\to H\mathrm{2}\toEn\mathrm{4}\to En\mathrm{2}等。对这几项风险加以管控，同时对风险路径的前端风险加以管控，及时切断风险在网络中的传递，能有效避免较为严重的后果发生。

3.4.3　风险传递网络耦合关系推理

构建的安全风险传递网络中有3对耦合风险：En\mathrm{1}\leftrightarrow H\mathrm{3}、En\mathrm{1}\leftrightarrow M\mathrm{4}、En\mathrm{1}\leftrightarrow En\mathrm{3}，假设2项风险同时发生，运用贝叶斯网络的正向推理规则，可以计算出异物侵限导致严重后果发生的概率，与单独一项风险发生情况下进行对比，多因素耦合作用与单因素作用结果对比如表3所示。

从表3中可以看出，在风险En1和风险H3，M4，En3的耦合作用下，风险En1导致严重后果的概率有一个大幅的增长，因此针对恶劣天气，应做好应急预案，防止其与其他风险耦合，导致严重后果发生。

3.4.4　结果分析

通过模型分析，异物侵限导致严重后果的关键安全风险为Eq6，En4，H7，H3，Eq5，分别代表维修保养质量不良、反恐治安防爆护路综治、冒险进入危险场所、造成安全装置失效、未按规定进行维修保养。针对这些风险，要研究风险产生的原因，重点采取有针对性的预防措施，特别是以技防措施为主，人防、物防、技防“三位一体”的预防措施。例如，针对设备的维修保养，尤其是线路内外容易出现脱落的设备，加强对其监控管理，完善设备维护保养制度。针对路外安全，引入监控报警系统，实时监测铁路线路状况，当有人员或动物进入危险区域时，及时发出警报；加强道口安全管理，安装道口报警装置、自动栏木等设备；在薄弱地方增加铁路防护网，防止路外人员进入铁路线路破坏线路，并积极宣传护路知识，营造全民护路的氛围。同时需要加强管理上的源头因素的管理来切断风险在网络中的传递，例如加强职工的安全教育，完善各项规章制度，增加其可操作性等措施。

模型针对异物侵限事件，基于铁路运营异物侵限历史数据，构建了异物侵限风险传递网络，并对其进行了概率分析。结果表明：模型能有效识别出网络中的关键安全风险，并确定风险传递关键路径，证明了模型的有效性。

4　结论

（1）铁路安全风险传递过程不仅具有其他系统共有的不可逆性、可阻断性等特点，还具有因果性、耦合性及网络性的特点。

（2）以铁路局集团公司层面的风险为研究对象，从人员、设备、环境、管理4个方面归纳总结了35项风险，其中包括14项人员风险、7项设备风险、4项环境风险、10项管理风险。

（3）铁路经过多年的运营，积累了大量的历史运营数据。可以利用关联规则分析方法挖掘隐含在运营数据中的风险间的关联关系，克服以往利用专家经验获取的缺陷；同时从运营数据中获取到风险发生的可能性，利用贝叶斯网络分析风险间的传递概率。

（4）选取异物侵限类风险事件作为案例进行模型应用，展示了铁路安全风险传递网络模型应用的步骤，通过对传递概率进行定量分析，能识别出关键安全风险和风险传递关键路径，模型结果有效。

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基金资助

国家自然科学基金项目(U2268217)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2022T008)