多层级协同的地铁应急救援基地选址优化

Multi-level Collaborative Site Optimization for Subway Emergency Rescue Base

摘要

地铁系统面对灾害、事故时具有天然的脆弱性，随着各大城市的地铁进入网络化运营时代，我国地铁应急救援基地存在选址不合理、救援效率低等问题，而现有研究缺少层级性和协同救援的考虑。为此，以时间惩罚值最小、平均救援距离最短、选址个数最少为目标，以救援时间为约束，建立了多层级协同的地铁应急救援基地选址多目标优化模型，设计了遗传算法进行求解，并以南昌地铁为例进行了案例分析。研究结果表明：相比于单道路救援和单地铁救援的选址方案，采用协同救援的区域级地铁应急救援基地在时间惩罚函数值上分别降低了71.54%和73.82%，在平均救援时间上分别降低了14.71%和20.58%，在选址个数上分别降低了20.83%和9.52%。

Abstract

Subway systems feature natural vulnerability to disasters and accidents. As the subways of major cities are entering a network-operated era, problems such as unreasonable site selection and low rescue efficiency emerge in China's subway emergency rescue bases. However, the existing research lacks consideration of hierarchy and collaborative rescue. Therefore, by adopting rescue time as a constraint, this paper proposed a multi-level collaborative multi-objective optimization model for site selection of subway emergency rescue bases to realize minimized time penalties, reduced average rescue distances, and the least number of selected sites. Meanwhile, a genetic algorithm was designed for the solution, and a case study was conducted by taking Nanchang Metro as an example. The results demonstrate that compared with single road rescue and single subway rescue, the regional-level subway emergency rescue bases that adopt collaborative rescue reduces the values of time penalty function by 71.54% and 73.82%, the average rescue time by 14.71% and 20.58%, and the number of selected sites by 20.83% and 9.52% respectively.

Graphical abstract

关键词

地铁 / 应急救援基地 / 选址研究 / 多层级 / 协同 / 遗传算法

Key words

Subway / Emergency Rescue Base / Site Selection Study / Multi-Level / Coordination / Genetic Algorithm

0　引言

到2022年底，中国建成了8 008.17 km地铁线路^[1]。地铁在灾害面前有着天然的脆弱性：环境封闭，地势低，客流量大，出口较少，而地铁作为现代都市生活的中心，当灾害发生时，其社会、经济影响力巨大。应急救援是地铁安全体系中不可或缺的组成部分，而地铁应急救援基地的选址对灾害发生时尽快营救受伤人员、提高救援效率、尽快恢复线路运行有着重要的意义。

国内外对于救援基地的选址研究主要集中于高速公路救援站^[2]、铁路救援基地^[3]、消防站^[4]、海上救援基地^[5]、高风险作业救援站^[6]、城市轨道交通救援基地^[7]等方面。

在地铁应急救援基地选址方面，祝蕾^[8]、Kim等^[9]研究了基于复杂网络的城市轨道交通应急救援站选址问题；李刚^[10]研究了基于网络中心性的城市轨道交通应急救援站选址问题；刘加奇^[11]研究了基于节点重要度的城市轨道交通应急救援站选址问题。但这些研究大多以单一的地铁救援为主，对道路救援等其他救援方式协同作用的考量较少。而在其他一些救援基地选址方面，已有学者逐渐开展多层级选址研究。吴艳华等^[12]研究了铁路救援基地的分层级选址问题；康凯等^[13]研究了救灾力量的多层级应急救援协同调度模型；李桂娥^[14]研究了冷链物流的多层级配送中心选址问题。这些研究可以为地铁多层级救援选址提供参考，但难以解决地铁救援的特殊性问题。针对上述情况，提出基于多层级协同的地铁应急救援基地选址优化方法。不同于以往文献基于单一地铁救援方式来确定最佳选址方案，针对地铁事故的救援基地选址问题，面向地铁灾害救援的多重需求，以救援时间为约束，确定多层级区域划分、多方式救援协同的选址优化方案，在地铁救援和道路救援协同的方式上进行研究，为解决灾害发生时地铁救援的多方面需求提供理论基础。

1　地铁系统脆弱性评价

随着地铁线路网络规模的不断扩大，一旦网络被蓄意攻击，造成的损失将难以估计。因此如何准确地评价网络的脆弱性，对保护地铁网络关键部位具有重要意义。目前学术界对“脆弱性”这一概念的界定角度和方式差异较大，但是对“脆弱性”这一概念初步达成了一些共识，如一些共同术语：敏感性、应对能力、恢复力、适应能力等，并且脆弱性总是针对特定的扰动而言的。

1.1　脆弱性指标体系构建

在自然灾害研究领域，脆弱性的典型定义是系统或系统的一部分暴露于灾害的可能性或是灾害事件发生时所产生不利影响的程度^[15]。参考以上定义，将地铁系统脆弱性定义为：当地铁系统受到来自人员、设备、环境、管理4个方面风险时，造成这个系统的综合损失。

在确定了4个影响地铁脆弱性的因素后，参考脆弱性指标^[8]，并在高峰客流天数和高峰客流量等指标方面进行设计，得出地铁脆弱性评估指标体系如表1所示。

1.2　基于AHP的脆弱性指标权重评价

根据指标评价体系构建所需遵循的系统性、目的性和科学性等原则，采用层次分析法(AHP)确定地铁脆弱性评估指标的权重。基于AHP的脆弱性指标权重确定步骤如下。

（1）专家打分确定判断矩阵。根据以上指标体系，设计地铁应急救援基地指标评价的调查问卷，通过征求10位专家的意见，对地铁的脆弱性评估进行评分，并对其进行统计分析，求得平均值后进行记录总结，得出判断矩阵A=(a_{ij}{)}_{m\times n}，其中a_{ij}为a_i和a_j两个指标的比较值。采用1-9标度法进行比较。

（2）对判断矩阵归一化处理。先计算判断矩阵中各行的元素连乘之积的开n次方，再将其除以\overline{{\omega }_{\mathrm{i}}}从1到n之和，即可得下一层的权重值。

\overline{{\omega }_i}=\sqrt[n]{{\displaystyle \prod _{j=\mathrm{1}}^n}{a}_{ij}}(i=\mathrm{1,2},\cdots ,n)⑴

{\omega }_i=\frac{\overline{{\omega }_i}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\overline{{\omega }_i}}⑵

式中：\overline{{\omega }_i}为指标比较值的几何平均值；{\omega }_i为归一化后的两个指标的比较值；a_{ij}为a_i和a_j两个指标的比较值。

而后可以根据公式⑴、公式⑵确定向量：\omega =({\omega }_{\mathrm{1}},{\omega }_{\mathrm{2}},n,{\omega }_n{)}^{\mathrm{T}}，即判断矩阵A的特征向量。

（3）检验判断矩阵是否具有一致性。在确定了归一化判断矩阵之后，在相同矩阵中，为了避免不同指标间的相对重要性而产生的相互冲突，保证判断大体上具有一致性，对所形成的判定指标矩阵进行一致性检验，如公式⑶至公式⑹所示。

{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\frac{{(A\omega )}_i}{n{\omega }_i}⑶

CI=\frac{{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-n}{n-\mathrm{1}}⑷

RI=\frac{C{I}_{\mathrm{1}}+C{I}_{\mathrm{2}}+\cdots +C{I}_n}{n}⑸

CR=\frac{CI}{RI}⑹

式中：{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为最大特征根；n为各种元素相互比较的次数；CI为一致性指标；RI为随机一致性指标；CR为一致性比率；

当CR\le\mathrm{0.1}时，才能通过一致性检验。

1.3　基于TOPSIS的脆弱性评价

采用TOPSIS法的具体步骤如下。

步骤1：专家组打分。根据构建的AHP指标体系，针对地铁站点的13项脆弱性评价指标对各站点进行打分，打分由专家组在互不知情的情况下进行，打分完成后，进行综合数据分析，确定各站点相应指标的平均打分情况。

步骤2：将指标趋同化。将正相关指标和负相关指标趋同化。

步骤3：数据归一化。公式为Z_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{x_{ij}}^{\mathrm{2}}}}，x_{ij}为第i个专家对第j个指标的打分情况，Z_{ij}为归一化后的规范化评分矩阵。

步骤4：与AHP各指标权重进行综合分析，构造相应的加权打分矩阵。

步骤5：根据以上规范化评分矩阵，正理想解和负理想解计算如公式⑺、公式⑻所示。

D^{+}=\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}{W}_j\times ({A_j}^{+}-dat{a}_{ij}{)}^{\mathrm{2}}}⑺

D^{-}=\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}{W}_j\times ({A_j}^{-}-dat{a}_{ij}{)}^{\mathrm{2}}}⑻

式中：D^{+}为正理想解；D^{-}为负理想解；j为某个评价指标；m为评估指标的数量；W_j为第j个指标权值；A_j^{+}为第j个指标最优方案数据；A_j^{-}为第j个指标最劣方案数据；dat{a}_{ij}为被评估的对象i第j个指标对应数值。

在求得以上中间值(最优解或最劣解)之后，可以得出综合度得分C值如公式⑼所示。

C=\frac{D^{-}}{(D^{-})+(D^{+})}⑼

式中：C值为根据脆弱性指标最终计算出的各地铁站点的脆弱性。

2　地铁应急救援基地选址模型及算法设计

根据国家城市轨道交通运营突发事件应急预案^[16]，地铁事故按伤亡人数和直接经济损失分为特别重大、重大、较大和一般运营突发事件。现有预案在特别重大和重大事故、较大和一般事故中分两级响应，因此地铁应急救援需要根据事故类型进行层级划分。根据统一领导、属地负责、条块结合等原则，救援工作应在地铁救援和道路救援两方面同时展开。

地铁应急救援基地的布设和应急救援物资的分布都需要合理分析地铁历史事故，整理上海、北京、广州、深圳、重庆和南京在2014—2018年间地铁运营突发事故类型共1 230例^[17]，在此基础上进行适应实际应急救援需求的选址优化，并合理安排救援物资的类型、地铁救援、车辆救援、人员救援等任务。地铁历史事故类型如表2所示。

2.1　多层级救援基地选址模型

（1）线网级地铁应急救援基地。线网级地铁应急救援基地规模较大，通常只能设置在地铁停车场或车辆段^[7]，并且一般是针对其特点进行单独的选址优化。发生特别重大、重大运营突发事件时，由线网级应急救援基地负责救援。该模型表达式如下。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z={\omega }_{\mathrm{1}}{\psi }_{\mathrm{1}}(Z_{\mathrm{1}})+{\omega }_{\mathrm{2}}{\psi }_{\mathrm{2}}(Z_{\mathrm{2}})⑽

Z_{\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{1}}{n}\sum _{i\in I}\sum _{j\in J}{T}_{ij}⑾

Z_{\mathrm{2}}=\sum _{j\in J}{x}_j⑿

{\psi }_{\mathrm{1}}(Z_{\mathrm{1}})=\frac{Z_{\mathrm{1}}-Z_{{\mathrm{1}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}}{Z_{{\mathrm{1}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}-Z_{{\mathrm{1}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}}⒀

{\psi }_{\mathrm{2}}(Z_{\mathrm{2}})=\frac{Z_{\mathrm{2}}-Z_{{\mathrm{2}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}}{Z_{{\mathrm{2}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}-Z_{{\mathrm{2}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}}⒁

s.t.

\sum _{j\in J}{x}_j\ge \mathrm{1}⒂

\sum _{j\in J}{x}_j\le p⒃

x_j\in \left\{\mathrm{0,1}\right\},\forall j\in J⒄

式中：Z为总目标函数；Z_{\mathrm{1}}，Z_{\mathrm{2}}分别为平均救援时间函数和选址个数；Z_{{\mathrm{1}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}和Z_{{\mathrm{1}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}分别是选址个数取下限和上限时的最优平均救援时间；Z_{{\mathrm{2}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}和Z_{{\mathrm{2}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}分别是选址个数下限和上限；{\omega }_{\mathrm{1}},{\omega }_{\mathrm{2}}分别为目标函数Z_{\mathrm{1}}，Z_{\mathrm{2}}的权重，取值分别为0.5和0.5；{\psi }_{\mathrm{1}},{\psi }_{\mathrm{2}}分别为目标函数Z_{\mathrm{1}}，Z_{\mathrm{2}}的归一化函数，采用线性归一化；n为地铁站点的总数量；T_{ij}为路网级地铁应急救援基地j到需求点i的救援时间，救援方式为地铁救援；i为有救援需求的地铁站点，集合表示为I=\left\{i|\mathrm{1,2},\cdots ,n\right\}；j为线网级地铁救援基地备选点，j\in J；p为线网级应急救援基地的选址个数上限；x_j为0-1变量，x_j=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0}，\mathrm{线网}\mathrm{级应}\mathrm{急救}\mathrm{援基}\mathrm{地}j\mathrm{未被}\mathrm{选中}\\ \mathrm{1}，\mathrm{线网}\mathrm{级应}\mathrm{急救}\mathrm{援基}\mathrm{地}j\mathrm{被选}\mathrm{中}\end{array}\right.。

（2）区域级地铁应急救援基地。区域级地铁应急救援基地能够应对较大运营突发事件。区域级地铁应急救援基地通常储备中型的应急设备和救援运输车。因此，区域级应急救援基地不仅可以进行地铁救援，也可以进行道路救援。该模型表达式如下。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Y={\lambda }_{\mathrm{1}}{\phi }_{\mathrm{1}}(Y_{\mathrm{1}})+{\lambda }_{\mathrm{2}}{\phi }_{\mathrm{2}}(Y_{\mathrm{2}})+{\lambda }_{\mathrm{3}}{\phi }_{\mathrm{3}}(Y_{\mathrm{3}})⒅

Y_{\mathrm{1}}=\sum _{j\in J}{C}_i{P}_{ij}⒆

Y_{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{n}\sum _{i\in I}\sum _{j^{\text{'}}\in J^{\text{'}}}{t_{ij}}^{\mathrm{\text{'}}}⒇

Y_{\mathrm{3}}=\sum _{j^{\text{'}}\in J^{\text{'}}}{x}_{j^{\text{'}}}（21）

{\phi }_{\mathrm{1}}(Y_{\mathrm{1}})=\frac{Y_{\mathrm{1}}-Y_{{\mathrm{1}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}}{Y_{{\mathrm{1}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}-Y_{{\mathrm{1}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}}（22）

{\phi }_{\mathrm{2}}(Y_{\mathrm{2}})=\frac{Y_{\mathrm{2}}-Y_{{\mathrm{2}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}}{Y_{{\mathrm{2}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}-Y_{{\mathrm{2}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}}（23）

{\phi }_{\mathrm{3}}(Y_{\mathrm{3}})=\frac{Y_{\mathrm{3}}-Y_{{\mathrm{3}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}}{Y_{{\mathrm{3}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}-Y_{{\mathrm{3}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}}（24）

s.t.

\sum _{j^{\text{'}}\in J_i}{x}_{j^{\text{'}}}\ge \mathrm{1}（25）

{t_{ij}}^{\mathrm{\text{'}}}\le t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},\forall i\in I,\forall j^{\text{'}}\in J^{\text{'}}（26）

\sum _{j^{\text{'}}\in J^{\text{'}}}{x}_{j^{\text{'}}}\le q（27）

x_{j^{\text{'}}}\in \left\{\mathrm{0,1}\right\},\forall j^{\text{'}}\in J^{\text{'}}（28）

式中：Y为总目标函数；Y_{\mathrm{1}}，Y_{\mathrm{2}}，Y_{\mathrm{3}}分别为时间惩罚函数、平均救援时间函数和选址个数；Y_{{\mathrm{1}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}},Y_{{\mathrm{1}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}分别为选址个数取下限和上限时的最优惩罚函数值；Y_{{\mathrm{2}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}},Y_{{\mathrm{2}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}分别为选址个数取下限和上限时的最优平均救援时间；Y_{{\mathrm{3}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}},Y_{{\mathrm{3}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}分别取选址个数的下限和上限；{\lambda }_{\mathrm{1}},{\lambda }_{\mathrm{2}},{\lambda }_{\mathrm{3}}分别为目标函数Y_{\mathrm{1}}，Y_{\mathrm{2}}和Y_{\mathrm{3}}的权重，取值分别为0.3，0.3和0.4；{\phi }_{\mathrm{1}},{\phi }_{\mathrm{2}},{\phi }_{\mathrm{3}}分别为目标函数Y_{\mathrm{1}}，Y_{\mathrm{2}}和Y_{\mathrm{3}}的归一化函数，采用线性归一化；C_i为站点i的脆弱性，C_i\in (\mathrm{0,1})；P_{ij}为时间惩罚成本，随着救援时间的增加而增大；{t_{ij}}^{\mathrm{\text{'}}}为区域级地铁应急救援基地j到需求点i的协同救援时间；J_i为对需求点i在t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}内可以进行应急救援的区域级应急救援基地备选点集合；t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为救援时间限制，当超过此限制救援基地就无法进行及时救援，取40 min；J^{\text{'}}为所有区域级应急救援基地备选点集合，集合表示为J^{\text{'}}=\left\{j^{\text{'}}|\mathrm{1,2},\mathrm{3},\cdots ,n\right\}；q为区域级应急救援基地的选址个数上限；x_{j^{\text{'}}}为0-1变量，x_{j^{\text{'}}}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0}，\mathrm{区域}\mathrm{级应}\mathrm{急救}\mathrm{援基}\mathrm{地}j\mathrm{未被}\mathrm{选中}\\ \mathrm{1}，\mathrm{区域}\mathrm{级应}\mathrm{急救}\mathrm{援基}\mathrm{地}j\mathrm{被选}\mathrm{中}\end{array}\right.。

（3）站点级地铁应急救援基地。在不与其他类型的地铁应急救援基地发生冲突的情况下，站点级应急救援基地是每个站点的基础设施。通常面积不大，救援物资的储存容量也不大，位于车站大厅两侧的仓库内，不需要对现有站点进行改造，主要针对车辆故障、信号系统故障、特种设备故障、机电设备故障、车辆设施侵限等进行救援。

2.2　协同救援模型

区域级应急救援基地既可以进行道路救援也可以进行地铁救援，因此区域级应急救援基地选址模型包含了协同救援模型。协同救援是道路救援和地铁救援都可以进行救援的救援方式，通过选择两种救援方式中时间最短的救援方式对站点实施救援。协同救援模型的构建有利于提高地铁线网的抗毁性，降低区域级地铁应急救援基地选址模型的平均救援时间，提高选址的合理性。为了节省救援时间，需要确定协同救援的最短路径，确定了救援路径和协同救援时间后，构建协同救援模型。

T_{ij}=t_{\mathrm{运}}+t_{\mathrm{启}}+t_{\mathrm{停}}（29）

{T_{ij}}^{\mathrm{\text{'}}}=d_{ij}/v（30）

t_{ij}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{T_{ij},{T_{ij}}^{\mathrm{\text{'}}}\right\}（31）

式中：T_{ij}为基地j到需求点i救援列车所需的时间，包括区间纯运行时间t_{\mathrm{运}}、启动附加时间t_{\mathrm{启}}、停站附加时间t_{\mathrm{停}}；{T_{ij}}^{\mathrm{\text{'}}}为基地j到需求点i进行道路救援的时间；t_{ij}为基地j到需求点i的协同救援时间；d_{ij}为基地j到需求点i之间的最短道路路程；v为基地进行协同救援时派出救援车辆的平均运行时速。

2.3　时间惩罚函数

根据国内外关于地铁应急救援的研究，事故发生时，一切救援工作都与救援时间息息相关，对于地铁应急救援基地的选址问题，必须考虑需求点的救援时间约束。以混合时间窗为基准，确定时间惩罚函数。针对区域级应急救援基地的选址优化，根据区域级应急救援基地负责的相关事故，确定相应参数。

较大运营突发事件的判定标准^[16]为直接经济损失1 000万~5 000万元，取中位数3 000万元，中断行车时间6~24 h，取中位数15 h。取200万元/h为平均的时间惩罚成本。对于区域级应急救援基地派出的协同救援力量，确定无惩罚值的时间为0~10 min，确定惩罚值逐渐加大的时间为10~30 min，确定惩罚值不变的时间为30 min以上，确定顶峰惩罚值为100万元，最后确定区域级应急救援的时间惩罚成本。

（32）

式中：t_{ij}为区域级地铁应急救援基地j到需求点i的协同救援时间；P_{ij}为时间惩罚成本。

2.4　模型求解的遗传算法

根据所建立的多层级协同的地铁应急救援基地选址模型，不同等级的应急救援基地一般针对其特点进行单独的选址优化，按照遗传算法的基本操作和基本流程对线网级救援基地和区域级救援基地分别进行选址优化设计。

（1）染色体编码。采用自然数编码，每个基因表示一个地铁站点编号。为满足染色体能够完整表达解的空间的要求，通过使用m-1个分隔符，将染色体分成m段。每段基因片段的第一位为该染色体所表达的救援基地，其余的片段为该染色体所表达的所负责救援的站点编号。例如，当有13个地铁站点，救援基地选址个数为3个时，染色体表达示意图如图1所示。线网级应急救援基地选址模型和区域级应急救援基地选址模型采用相同的编码方式。

（2）适应度计算。对于线网级应急救援基地选址模型，救援时间采用地铁救援所需的时间，对于第n代染色体，其适应度函数如下。

F_n=\frac{\mathrm{1}}{{\omega }_{\mathrm{1}}{\psi }_{\mathrm{1}}(Z_{\mathrm{1}})+{\omega }_{\mathrm{2}}{\psi }_{\mathrm{2}}(Z_{\mathrm{2}})+c}（33）

式中：c为极小常数；F_n为第n代染色体的适应度值。

对于区域级应急救援基地选址模型，救援时间采用基地j^{\text{'}}到需求点i道路救援时间和地铁救援时间中最快的时间，即协同救援时间，其适应度函数如下。

F_n=\frac{\mathrm{1}}{{\lambda }_{\mathrm{1}}{\phi }_{\mathrm{1}}(Y_{\mathrm{1}})+{\lambda }_{\mathrm{2}}{\phi }_{\mathrm{2}}(Y_{\mathrm{2}})+{\lambda }_{\mathrm{3}}{\phi }_{\mathrm{3}}(Y_{\mathrm{3}})+c}（34）

式中：c为极小常数；F_n为第n代染色体的适应度值。

（3）交叉与变异。交叉操作是将2个父代的结构重新排列并合并，从而构成2个新的个体。根据染色体编码的特点，分隔符与站点编号分别交叉的方式进行交叉运算，即子代分别遗传了父代1的分隔符位置和父代2的站点编号顺序。变异操作是指某一染色体的某一特定基因发生一定的改变。首先，按照预先设定的变异几率，判断是否要进行变异，然后随机选择变异点，当第1位基因进行变异运算时，它将与任意一位非分隔符基因进行交叉变异；当第1、第2位基因以外的基因产生变异时，则该位基因将与第2位基因以外的所有基因进行交叉变异。

3　案例分析

以南昌地铁为例进行案例分析，验证多层级协同的地铁应急救援基地选址的有效性和优化性。

现有南昌地铁为4条主干线组成的网络。根据南昌市第二轮城市轨道交通线网规划，以规划起点站、终点站和规划换乘站为基准，按照合理的区间间隔插值中间站点，规划中的南昌地铁站点示意图如图2所示。

3.1　地铁脆弱性评价

结合地铁脆弱性设计的13个指标，对南昌地铁站点定量指标大小和定性指标打分情况进行分析，同时根据AHP层次分析法求得的组权重和总权重，采用TOPSIS法进行脆弱性评价，采用SPSSPRO软件进行计算，最终可得出南昌地铁综合脆弱性得分。地铁脆弱性评价结果如表3所示。

3.2　协同救援时间分析

在本模型中，从南昌地铁官方网址获取了运营时间数据，从Openstreetmap网站获取了道路网络，并通过Python编程分别建立了道路无向图和地铁无向图。地铁救援除起点与终点外不停车，救援路线取地铁无向图的最短路；根据南昌城市道路的平均速度^[18]，道路平均救援速度取40 km/h，道路救援取道路无向图的最短路线，道路救援认为不发生堵车等意外情况，一直以平均救援速度进行。协同救援时间分析如表4所示，协同救援时间取地铁救援时间和道路救援时间的最小值，救援方式取救援时间最小的救援方式。

3.3　模型求解

在区域级救援基地选址求解完成后，其求解结果并不能代表最终结果，还需要对求解结果进行进一步分析，以确保选址结果最优。此外，要对多层级协同的救援方案进行细化，使得多层级协同的地铁应急救援基地求解结果最优，需要确保方案清晰明确、具有较好的适用性。

多层级的应急救援基地选址结果如图3所示。

（1）区域级地铁应急救援基地。区域级应急救援基地不仅可以进行地铁救援，也可以进行道路救援。故将协同救援的数据代入MATLAB中求解，随着迭代次数的增加，目标函数值逐渐降低，迭代到35 000代，最佳适应度值不发生变化，最优的选址个数为19个，选址方案如图3a所示。图中各条直线的交点为区域级应急救援基地，从基地引出直线的终点为区域级应急救援基地负责救援的站点。

（2）线网级地铁应急救援基地。线网级应急救援基地的选址范围为停车场或检修基地，目前南昌地铁拥有蛟桥停车场(8号站点)、瑶湖定修段(32号站点)和生米南车辆综合基地(37号站点)，故选取这3个站点为备选的线网级地铁应急救援基地。结果表明，备选的3个站点均需要设置线网级应急救援基地。如图3b，各条直线的交点为线网级应急救援基地，从基地引出直线的终点为线网级应急救援基地负责救援的站点。

（3）站点级地铁应急救援基地。由于站点级地铁应急救援基地广泛分布于各个站点，故选址结果即为除线网级地铁应急救援基地和区域级地铁应急救援基地以外的所有地铁站点。

3.4　多层级选址结果分析

总结以上救援基地选址方案，最佳选址方案为包括3个线网级应急救援基地、19个区域级应急救援基地和279个站点级应急救援基地的多层级选址方案。多层级地铁应急救援基地选址结果如图4所示。

3.5　协同救援分析

多层级应急救援基地选址模型求解后，得出了最佳的救援基地选址方案和所负责站点的方案。比对道路救援时间和地铁救援时间，选择各个需求站点的时间最短的救援方式对站点实施救援。

根据区域级应急救援基地的选址结果，划分出6个救援区域，每个区域由2~5个区域级应急救援基地负责救援，通过Dijkstra最短路绘制道路救援和地铁救援的最短路线。得出区域级应急救援基地的协同救援路线如图5所示。

为了体现协同救援的创新性与必要性，将采用协同救援的选址模型与单地铁救援的选址模型、单道路救援的选址模型进行综合比对，选址模型除了救援方式外，在目标函数、约束条件、优化算法上均一致。协同救援与非协同救援的区域级应急救援基地选址分析如图6所示。

协同救援与非协同救援的选址分析如表5所示，相比于单道路救援和单地铁救援的选址方案，采用协同救援的区域级地铁应急救援基地在时间惩罚函数值上分别降低了71.54%和73.82%，在平均救援时间上分别降低了14.71%和20.58%，在选址个数上分别降低了20.83%和9.52%。

由以上数据可知，协同救援的选址方案优化效果要好于单地铁救援和单道路救援的选址方案。同时，多层级的救援基地能够对各类事故进行更有效的救援。总体而言，多层级协同的地铁应急救援基地选址优化取得了较好的效果，选址结果符合预期。

4　结束语

多层级的应急救援基地选址优化在不同等级事故发生时反应速度更快、救援效率更高、救援资源分布更合理。协同救援的区域级应急救援基地选址方案相比于没有协同的选址方案，在惩罚函数值上更低，更倾向于在合理的时间内到达救援需求点，其在平均救援时间上比无协同的更短，事故救援效率更高，而且选址个数也更少，在降低建设成本方面更有优势。通过引入脆弱性评价，发现协同救援在时间惩罚函数值上大幅降低，证明多层级协同的地铁应急救援基地选址方案对脆弱性大、重要度高的站点保护能力更强。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52102471)

中央高校基本科研业务费专项资金科技领军人才团队项目(2022JBXT008)