基于再生能利用的地铁多车协同折返优化研究

Collaborative Turn-back Optimization of Multiple Metro Vehicles Based on Regenerative Energy Utilization

摘要

折返站作为影响线路发车上限的重要因素，影响着整条线路的运营效率，也是能量浪费较为严重的地方。因此，有必要在兼顾线路运营效率的前提下减少列车折返运行的能耗。为此，通过提出基于再生制动能量利用的列车折返问题对列车的节能运营进行研究。通过建立底层网络图，构建以列车折返为基础考虑再生制动能量利用的能耗优化模型。为提高模型的求解能力，引入辅助变量将其转变为线性化模型。以上海地铁某折返站作为实例对象，借助Gurobi进行求解并对能耗等数据进行分析，证实模型有效。由该模型得到的折返时刻图在保证折返能力的同时，列车能耗与原始折返方式相比降低了5.74%，为考虑再生制动能量利用的列车折返运营方式提供一定的理论支撑与依据。

Abstract

As an important factor of the line departure limit, the turn-back station affects the operation efficiency of the whole line and also wastes a lot of energy. Therefore, it is necessary to reduce the energy consumption of train turning back operation while taking into account the efficiency of line operation. In this regard, this paper studied the energy-saving operation of trains by putting forward the problem of train turn-back based on regenerative braking energy utilization. By establishing the underlying network diagram, the paper built an energy consumption optimization model considering the utilization of regenerative braking energy based on train turn-back. To improve the solving ability of the model, auxiliary variables were introduced to transform it into a linearized model. With a turn-back station of Shanghai Metro as an example, Gurobi was adopted to solve the model and analyze the data of energy consumption, which proved the effectiveness of the model. Under the turn-back timetable obtained by the model, the train energy consumption is reduced by 5.74% compared with the original turn-back mode while ensuring the turn-back ability. The model provides a certain theoretical support and basis for the train turn-back operation mode considering the utilization of regenerative braking energy.

Graphical abstract

关键词

城市轨道交通 / 列车折返 / 再生制动能量利用 / 底层网络 / 优化模型

Key words

Urban Rail Transit / Train Turn-back / Regenerative Braking Energy Utilization / Underlying Network / Optimization Model

0　引言

城市轨道交通列车运行产生的能耗控制问题一直是学术界重点关注的对象。早期的列车在运行时因制动效率不高，会有大量能源被浪费掉。王彦峥等^[1]提出如果能将列车制动产生的能量加以利用，必将产生巨大的社会和经济效益。汪琪^[2]表示早期的城市轨道交通会有大量的制动能量被浪费掉，同时造成环境污染。因此，城市轨道交通亟需更具节能性的制动再生制动能量利用装置来改变这一状况。但是，徐菲菲^[3]指出，发展初期的城市轨道交通因为载客量需求小、车次少、发车频率低等原因，并不具备实现能量回收的条件。但随着城市轨道交通的不断发展，发车频率大幅提高，已经完全可以实现制动能量的回收与再利用。曾光等^[4]认为城市轨道交通列车目前已经可以通过电阻制动和再生制动相结合的方式来处理制动能量。通过在列车行进路线中安装相应的能量转换和储存装置，供电系统便能够对列车的制动能量进行回收再利用达到能量循环利用和节能减排的目的。

现有文献^[5-7]大多是研究正线区间运行列车的再生制动能量利用问题，极少有学者针对折返站中的再生制动能量利用进行研究。而折返站作为一条线路提高发车频率的重要影响因素，列车在站内运行时需要频繁地加减速，会有大量能耗用于列车牵引，同时也会有大量制动能量被浪费掉。武晓春等^[8]指出牵引能耗占城市轨道交通总能耗的48.7%。若能有效地将折返站内列车的制动能量回收并给予牵引列车使用，就能大幅减少折返能耗的浪费。同时大多数文献中的研究对象是列车运行图，将列车折返时刻图作为研究对象的并不多。为此，构建考虑再生制动能利用的折返能耗优化模型来研究列车在折返时能耗浪费严重的问题。与以往研究相比，本研究侧重于在兼顾折返间隔的基础上，考虑再生制动能的利用来对列车折返能耗问题进行优化，即权衡优化列车折返间隔与运行能耗。相关文献的研究对象和研究侧重点如表1所示。

由于真实的列车折返过程是复杂的，于是首先以图解法对列车折返作业流程进行描述并借此将列车折返问题抽象成时空网络图问题，并引入0-1决策变量将列车运行轨迹转化为对应的时空弧进行分析。而后再以解析法计算列车折返能耗与折返间隔并以两者的加权和作为目标函数来求得更优的折返方案。其中运行所需能耗为列车行驶总能耗与再生利用能量的差值，同时考虑了站内限速与车头时距等约束条件，并以上海地铁某折返站作为实例对象，借助Gurobi进行求解。研究框架流程图如图1所示。

与以往研究相比，本研究旨在为城市轨道交通领域做出以下贡献：①在考虑再生制动能量利用与保证折返能力的基础上，提出针对折返站中列车折返能耗优化的新问题；②构建了应用于城市轨道交通折返站的列车能耗优化模型，来处理列车在折返站中的能耗相关问题；③将上海地铁某折返站作为对象，通过数据实验并借助商业求解器进行求解，证明模型有效，为基于再生制动能量利用的列车折返运营方式提供相应的理论依据。

1　问题描述

目前，我国城市轨道交通列车折返方式主要有站后折返、站前折返、混合折返，并且根据折返站的站型设置不同，列车折返的具体情况也会有所不同。不同的折返形式都有其各自的优缺点。由于在上海城市轨道交通终点站中，以站后折返形式居多，因此将研究场景设定为列车在终点站岛式站台中利用渡线进行站后折返。该折返形式虽然在作业流程上较为复杂且列车空走距离较长，但其也有行车安全、乘客舒适度高的优点。在该场景下列车的运行路径根据张文正^[14]的研究可知主要分为4个阶段。第一个阶段为列车的进站过程，列车由站外驶入至站台边停靠；第二个阶段为列车驶入折返线的过程，列车完成下客作业后，牵引加速驶入折返线并准备换端；第三个阶段为列车驶出折返线的过程，列车再次牵引驶出折返线后开始制动停靠至站台；第四个阶段为列车的出站过程，列车完成上客后，牵引加速驶离车站。4个阶段中共进行了3次制动停车与3次启动牵引。根据列车折返作业的特点，在折返站内设置能量回收与储存装置，使制动列车所产生的动能重新利用转而为牵引列车提供能量。列车折返四阶段如图2所示。

根据这4个阶段可以建立列车运行时空图如图3所示。在实际折返路径中建立5个实际节点：点1代表由站外进站的出清点；点2代表进站站台的下客位置；点3代表折返线上的停车位置；点4代表出站站台的上客位置；点5代表由站内出站的出清点。再以建立的时间轴为基础，绘制出虚拟的路径节点。当列车为了更快或更慢到达下一个路径节点时，会以不同的速度行驶。

能量回收时空示意图如图4所示，若该折返站的进站和出站轨道线路及折返线均处于同一变电所的控制下，则在内运行的车辆可以通过安装于折返站内的储能装置进行再生能的回收利用。若用k和t分别表示列车序号和时刻，通过引入0-1决策变量x_{kt}来表示列车是否处于同一再生能回收利用范围内。若有x_{kt}=\mathrm{1}，则表示该t时刻下列车k与列车k-1正处于同一利用范围内进行再生能利用。但若一味地追求能耗最小化，则可能导致列车折返时间过长，影响整条线路的折返间隔而造成延误事故。因此，需要在列车能耗与折返站的折返间隔之中进行权衡，建立具有权重系数的数学模型，对列车运行能耗和乘客等待时间这两者进行权衡求解，最后得到列车运行能耗与折返时刻图，以此来对折返站中的列车运行能耗进行优化，同时确保有合理的折返间隔。

2　数学模型

2.1　模型条件假设

为达到简化模型的目的，本模型的研究主要建立在以下假设条件上。

（1）研究所考虑的主要对象为列车运行期间的牵引能耗，不考虑列车作业时其他系统产生的能耗如照明设施、通风设备等。

（2）研究中使用到的列车总重为平均总客流后的列车载客总重。

（3）列车进行牵引和制动运行时在极短的时间间隔内列车的运行可以视为匀加速和匀减速运动。

2.2　参数与变量

为方便后文进行相关描述，模型中的变量与符号说明如表2所示。

2.3　目标函数

得到目标函数前首先需要求得列车运行时的牵引力和牵引能耗等量。根据刘佩^[11]在对城轨列车节能运行图优化的研究中可知，列车的牵引力由牵引系统产生。牵引供电系统示意图如图5所示。再生制动能的利用可以通过在折返站内安装相应的能量储存装置，如置地式超级电容储能装置将列车制动时产生的电能进行回收并短时存储，然后在需要时重新输出供给牵引电网。能量的存储与再利用如图6所示。有相邻的2列列车，当列车1准备以牵引状态启动时，若同一时间段内列车2在以制动状态运行，则列车2制动所产生的电能可以由安装在折返站内的置地式超级电容储能装置进行回收，并反馈给牵引电网提供列车1进行牵引作业。由于能量的储存具有一定的时效性，因而需要保证其牵引状态与制动状态尽量在同一段时间间隔内，若没能在有效的时间范围内将其中的能量加以利用，则其中的电能会被储能装置本身所消耗掉。为了提高再生制动能量的利用率，保证储能装置中的能量会在衰减完之前得到利用，便需要设定相应的再生能利用范围。

关于列车牵引力，廖志斌^[15]在城市轨道交通列车运行综合节能优化的研究中指出，列车运行时的牵引力可由实际运行数据拟合而来的牵引力特征曲线得到。牵引力特性曲线如图7所示。其中，第一段称为恒力区(恒转矩区)，根据费绍强^[13]在城轨列车推荐速度曲线优化的相关研究中可知在列车牵引起步时会有一个最大粘着牵引力即钢轨对车轮的反向摩擦力来帮助列车向前行驶，此现象类似于静摩擦力。当代的列车在牵引起步时有足够大的牵引力(即最大粘着牵引力)来保证列车在各种载荷下的牵引需求并在一定速度范围内基本保持不变，这段不变的最大粘着牵引力F_k^{\eta }可由《列车牵引计算规程》^[16]得到为公式⑴，其中\eta为轮轨间粘着系数；m_k表示列车k的质量；g为重力加速度。而当列车速度超过某个临近40 km/h的阈值v_{\eta }后则进入恒功率区，此时电机总功率不变，牵引力随着速度提高而减少并成反比关系。根据褚蓄^[10]对城轨列车运行等级节能方案研究有列车运行总牵引功率如公式⑵所示，其中P_z为列车总功率；N_d为列车牵引电机数量；P_d为牵引电机功率；\mu为电机工作效率。而此时列车的牵引力F_{kt}则可通过功率公式表示为公式⑶。

F_k^{\eta }=m_k\cdot \mathrm{g}\cdot \eta⑴

P_z=N_d\cdot P_d\cdot \mu⑵

F_{kt}=\frac{P_z}{v_{kt}}⑶

通过上述计算得到的牵引力来计算目标函数中的牵引能耗，根据刘佩^[11]在对城轨列车节能运行图优化中关于牵引力与能耗关系的相关研究可知，此处列车在折返过程中的总牵引能耗可通过列车动力学方程表示为公式⑷，其中I表示折返列车的对次。在这个转换—再利用的过程中，能量会以一定比例变成内能丧失而无法被有效利用，则列车制动时所能回收到的能量E_j可表示为公式⑸，其中\phi为能量的转换效率。

本研究旨在优化列车折返时所消耗的能量，并在列车能耗与折返站的折返间隔之中进行权衡。其中，考虑再生制动能利用前提下的多对列车折返所需能量E可由总牵引能耗与再生能量的差值来表示为公式⑹。同时在目标函数中也考虑了折返间隔因素。对于模型中折返间隔的计算，根据徐意^[17]在关于城市轨道交通折返时间与折返间隔相互关系的研究中可知，列车折返间隔指的是从前一列车完成进站进路的办理开始到后一列车完成进站进路的办理为止。则折返间隔T_{gap}可根据列车动力学方程通过x_{kt}和给定的固定时间计算得到为公式⑺，其中，T_k为列车k在折返流程中的固定时间如上下客时间、ATO响应时间等之和。

对于列车能耗与折返间隔2个因素的权衡求解方面，在Yin等^[9]关于能量效率和乘客等待时间的城轨列车动态调度优化研究中，也类似地考虑了列车运行能耗和乘客等待时间这两者进行加权求解，其方法是通过给定2个权重系数，来分别表示每个目标的重要性。从这个意义上讲，这实际是将时间和能耗转化为目标函数中具有相同单位尺度的广义成本。分别规定2个权重系数{\omega }_T和{\omega }_E，公式⑻则为分配了权重系数后的目标函数。

E_z=\sum _{k\in K}\sum _{t\in T}\mathrm{2}\cdot I\cdot F_{kt}\cdot v_{kt}⑷

E_j=\sum _{k\in K}\sum _{t\in T}{F}_{kt}\cdot v_{kt}\cdot x_{kt}\cdot \phi⑸

E=E_z-E_j⑹

T_{gap}=\sum _{k\in K}\sum _{t\in T}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}I}\cdot (x_{kt}\cdot \frac{v_{kt-\mathrm{1}}-v_{kt}}{a_{kt}^z}+T_k)⑺

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z={\omega }_E\cdot E+{\omega }_T\cdot T_{gap}⑻

2.4　约束条件

列车时距约束可表示为公式⑼，其中\underline{h_{kt}}和\overline{h_{kt}}分别代表两列车在折返运行过程中所需保持的最小和最大距离。褚蓄^[10]在基于多目标优化的城轨列车节能运行的研究中提出为便于分析与计算，可以将列车的行驶看作单质点的运动，则根据列车行驶时的动力学方程可知，列车加速与减速行驶时的约束表达式为公式⑽，其中S_q和S_z分别为列车折返四阶段中的3次加速和3次减速范围。公式⑾表示列车在折返站内运行时会有最大速度的限制，\overline{v_{kt}}则为最大速度限值。公式⑿、公式⒀则分别为列车在加速与减速范围内的速度约束。同时，本研究将设定的再生能利用范围规定为区间S_r，则有x_{kt}和s_{kt}的关系表达式为公式⒁；公式⒂为能量回收触发次数约束，表示一列车每经过一次能量利用范围时最多只能执行一次能量回收与再利用过程，即无法重复多次地进行此操作。

\underline{h_{kt}}\le s_{k-\mathrm{1}t}-s_{kt}\le \overline{h_{kt}}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall t\in T,\forall k\in K⑼

s_{kt}=\left\{\begin{array}{l}{s}_{kt-\mathrm{1}}+\frac{v_{kt}^{\mathrm{2}}-v_{kt-\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{a}_{kt}^q}\begin{array}{cc}& \end{array}{s}_{kt-\mathrm{1}}\in S_q\\ s_{kt-\mathrm{1}}+\frac{v_{kt-\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}-v_{kt}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{a}_{kt}^z}\begin{array}{cc}& \end{array}{s}_{kt-\mathrm{1}}\in S_z\end{array}\right.⑽

\mathrm{0}\le v_{kt}\le \overline{v_{kt}}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall t\in T,\forall k\in K⑾

v_{kt-\mathrm{1}}\le v_{kt}\begin{array}{cc}& \end{array}{s}_{kt-\mathrm{1}}\in S_q⑿

v_{kt}\le v_{kt-\mathrm{1}}\begin{array}{cc}& \end{array}{s}_{kt-\mathrm{1}}\in S_z⒀

x_{kt}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1}{s}_{kt},s_{k-\mathrm{1}t}\in S_r\\ \mathrm{0}\mathrm{反之}\end{array}\right.⒁

\sum _{k\in K}{x}_{kt}\le I\begin{array}{cc}& \end{array}\forall t\in T⒂

2.5　模型求解

研究使用编程语言，在8核3.2GHz主频处理器与16G内存的环境下开发程序并调用Gurobi求解器进行求解。由于本模型中存在二维变量与连续变量相乘的非线性项，于是先对模型进行了线性化预处理。根据李思杰等^[18]在关于城市轨道交通线路多站协同限流优化的研究中对于类似情况的线性化处理方法可知，可以通过引入辅助变量Q_{kt}与一个极大值M来对其进行线性化。综上所述，本模型以公式⑻为目标函数，公式⑼至公式⒇为约束条件。

Q_{kt}=x_{kt}\cdot v_{kt}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall t\in T,\forall k\in K⒃

Q_{kt}\le x_{kt}\cdot M\begin{array}{cc}& \end{array}\forall t\in T,\forall k\in K⒄

Q_{kt}\le v_{kt}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall t\in T,\forall k\in K⒅

Q_{kt}\ge v_{kt}-M\cdot (\mathrm{1}-x_{kt})\begin{array}{cc}& \end{array}\forall t\in T,\forall k\in K⒆

Q_{kt}\ge \mathrm{0}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall t\in T,\forall k\in K⒇

3　案例分析

3.1　案例对象

目前，由于上海城市轨道交通线路终点站以站后折返作为广泛使用的折返形式，本研究则考虑了终点折返站中，以岛式站台站后折返为基础的列车折返问题。折返站型及参数如图8所示，该折返站型为上海城市轨道交通某折返站的站型设置，站内道岔限速为35 km/h。其基本折返过程可通过3个重要节点进行简单描述：当列车1完成下客作业前往折返线并在尾部出清A点后，列车2可办理进站进路驶入车站；当列车1完成换端任务驶出折返线并在尾部出清B点后，列车2可开始进入折返线；当列车1完成上客作业驶离车站并在尾部出清C点后，列车2才能驶出折返线进行站台停靠。

同时，运行列车的相关信息为6编组B型车，平均载客总重约300 t；其在站内运行的加速度与减速度分别取常态化合理范围下的均值0.90 m/s²与0.85 m/s²。对于2个权重系数和能量转换效率的取值，根据Yin等^[9]关于能耗与乘客等待时间的相关研究可知，因为研究目标更偏向于节能即能耗更少，于是取{\omega }_T=\mathrm{1.0}和{\omega }_E=\mathrm{10.0}较为合理，能量转换效率\phi =\mathrm{0.75}。另外，根据列车折返作业的流程特征和储能装置能量衰减的特性，在轨道上设置最佳利用范围即区间S_r，利用范围规划如图9所示，一段设置在列车进站处，另一段设置在折返线处。

3.2　结果分析

（1）优化前后能耗对比如表3所示。在原始情况下完成2对即4列车的折返作业需要消耗16.21 kW·h的能量，即平均每折返一列车需要约4.05 kW·h；在设置了能量储存装置后，得到的优化结果为平均每折返一列车需要消耗3.82 kW·h，能耗相比降低5.74%。

（2）由于列车折返期间的进路办理时间和ATO响应时间等均是给定的固定参数，同时0-1变量x_{kt}能指示进站列车k在t时刻下是否处于设置在进站区段的再生能利用范围内，若有x_{kt}=\mathrm{1}，则表示该t时刻下进站列车k正在进行减速制动并通过储能装置为驶出折返线的列车k-1提供部分能量。在本模型的结果中，0-1变量从x_{\mathrm{2}\_\mathrm{20}}=\mathrm{1}直至x_{\mathrm{2}\_\mathrm{35}}=\mathrm{1}即表示k=2的列车在进站后的第20 s时与k=1的前车同时处于相对应的再生能利用范围内并进行再生制动能的转化与利用，直至t=36时，进站列车停靠于站台边即减速制动完毕则不再进行对储能装置的能量传输。由此可得到折返间隔所需的进站时间为35 s。再结合其他固定时间如上下客时间与ATO响应时间等便可得到折返间隔与一列车折返所需的总时间。同时由于每列车的折返流程一致即可得到该模型下的列车折返时刻图。优化后折返时刻图如图10所示。

（3）该站原始折返时刻图如图11所示，该站原始折返间隔为97 s，而该模型下求得的折返间隔为107 s。相较于不考虑再生制动能利用的原始情况，虽然该模型下的优化结果有更低的折返能耗但却略微增加了折返间隔。但在一定程度上，较长较缓慢的停车制动能适当提高乘客乘坐时的安全性与舒适度。

4　结束语

对折返站中列车的节能运行进行研究，并提出一种基于再生制动能量利用的列车折返节能优化模型。在优化目标中同时考虑了折返能耗与折返间隔并构建模型，以道岔限速、车头时距限制等为约束条件，详细刻画了列车折返的各项流程与制动能再利用的原理，给出了如牵引能耗、再生能量等的计算方法。采用上海地铁某折返站的站型数据进行数值实验，结果表明该优化模型可以降低列车折返所需能耗。通过在折返站中有效地将再生能进行利用，在保证运营效率的同时比原始折返情况降低了5.74%的折返能耗，为考虑再生能利用的折返运营方式提供相应的理论依据。未来可以根据运营需求的变化，权衡列车能耗与折返间隔来调整相应的运营策略。同时，考虑到能量回收与储存装置的配备和维护成本较高，因而还需要进一步探讨其具体适用范围、经济效应及相应条件下列车折返的运输组织方法等。

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基金资助

国家自然科学基金项目(72371154)

国家自然科学基金项目(52072235)