延误条件下城市轨道交通列车运营调整方法研究

Research on Operation Adjustment Strategy of Urban Rail Trains under Delayed Conditions

摘要

受出行需求、出行时间及突发情况的影响，城市轨道交通列车存在晚点的情况，给出行者与地铁运营部门均带来极大不便。在分析列车延误产生原因的基础上，总结归纳各类城市轨道交通列车延误发生后的调整措施，并对比其优缺点。以青岛地铁9号线为例，假设延误发生在城子站时，以延误恢复时间最短、乘客平均等待时间最少为评价函数，分析赶点及跳站方式的调整效果，赶点方式在延误时间小于2.5 min时可以有效调整，在延误时间大于2.5 min时可以采用跳站方式；在实际运营时根据倾向性选择跳停站点，如果倾向于提高行车效率，在跳站时需要选择客流量较少且尽量多的车站，案例中模式2最优，如果倾向于减少对客流的影响，可以减少跳停站个数，如案例中的模式6至模式8。

Abstract

Due to the impact of travel demand, travel time, and unexpected situations, there are delays in urban rail transit trains, which brings great inconvenience to both travelers and subway operation departments. By analyzing the causes of train delays, this paper summarized the corresponding adjustment measures after various urban rail transit train delays occur and compared their advantages and disadvantages. Finally, this paper took Qingdao Metro Line 9 as an example and assumed that the delay occurred at Chengzi Station. With the shortest delay recovery time and the least average waiting time for passengers as the evaluation function, the paper analyzed the adjustment effect of rush and station skip strategies. The results show that the rush strategy can be effectively adjusted when the delay time is less than 2.5 minutes, and the station skip strategy can be adopted when the delay time is greater than 2.5 minutes. In actual operation, station skip and stop can be selected based on their tendency during actual operation. If there is a tendency to improve train efficiency, more stations with less passenger flow should be selected when stations are skipped. In this case, Plan 2 is the optimal option. If it tends to reduce the impact on passenger flow, the number of station skips and stops can be reduced, such as Plans 6–8 in the case.

Graphical abstract

关键词

城市轨道交通 / 列车延误 / 运行调整 / 仿真模拟 / 评价函数

Key words

Urban Rail Transit / Train Delay / Operation Adjustment / Simulation / Evaluation Function

城市轨道交通受乘客出行时间、乘客出行需求、各类突发事故(站点火灾、暴雨、暴发性客流、列车途停等)等大量不确定因素的影响，列车难以按照原来铺画好的列车运行图行车，造成当前列车无法按照既定时刻进入预定车站，并将导致后续列车无法按照既定时刻完成发车作业，造成城市轨道交通列车晚点^[1]。据不完全统计，2021年全国范围内城市轨道交通共发生5 min及以上延误事件1 540次，平均5 min及以上延误率27次/万km，同比增长8.9%，列车退出正线故障共计6 777次^[2]。此类现象的出现，易导致城市轨道交通运营单位不能以高质量的服务满足旅客的出行需求，并给城市轨道交通列车调度人员的铺图工作带来极大的不便。目前，针对延误后的调整方法研究大多通过建立数学模型，设置不同算法，寻找延误恢复时间或总延误时间最短的最优解^[3-6]，但实际工作中受线路、客流等实际条件的限制，很难达到理想解。因此，在深入分析造成城市轨道交通列车晚点原因的基础上，总结各类常见的列车运营调整方式，通过列车牵引计算系统，以实际线路为例深入剖析赶点及跳站方式的调整效果及适应性，以期为便于居民出行、减轻城市轨道交通编图人员的工作量、提高城市轨道交通公司的经济收益水平提供参考。

1　延误条件下城市轨道交通列车运营调整方式及优缺点分析

1.1　延误原因及影响分析

造成城市轨道交通列车发生延误现象的原因较多，经过归纳总结主要有以下几点^[7-10]。

（1）车站及线路基础设备问题。主要包括进(出)站信号机、咽喉区道岔、牵引供电设备、城市轨道交通公司所配置的机车及车辆等硬件运输设备，城市轨道交通列车运行控制系统、信号传输系统等软件系统。我国城市轨道交通自1969年北京地铁通车，距今已发展53年，随着各地地铁线网的不断完善，设施规模逐渐庞大，维护保障压力巨大，先期投入运营线路故障率高。根据上海市交通委员会官网发布的2020年上海市城市轨道交通服务质量评价工作结果显示，在2019年10月—2020年10月期间，共发生5 min以上延误事件78次，其中，最早投入运营的1号线、2号线，其延误事件均超过10次，这些延误大部分是由于基础设备引起的。2022年3月上海地铁2号线由于信号设备故障，徐泾东—淞虹路区段列车限速运行，发车班次间隔延长，延误时间15 min。该类事故是各地铁公司运营中最常见的，并且一旦发生此类故障延误时间一般超过5 min，造成旅客的出行需求无法在既定的时间得到满足，在一定程度上降低城市轨道交通出行对旅客的吸引力，与此同时在客流量较大的车站，长时间的列车延误将会造成站台乘客堆积，存在安全隐患。

（2）城市轨道交通公司运输指挥中心对列车的运输组织管理问题。主要包括列车折返方式、车底接续计划、列车运行交路制定、列车停站方案制定、列车编组计划、列车动力装置配置等，还包括司机在区间行车时对突发情况的处理、行车调度员对列车发生晚点后的抢点经验、行车部门工作人员的身体情况及反应能力。

（3）不可控制的突发性事故或因素。城市轨道交通列车运输组织过程中，有可能遇到不可控的突发性因素，如火灾、水灾、隧道落石、牵引供电不足导致的列车在区间途停、机车发生事故、列车车辆车钩断裂、指挥中心无法捕捉到列车车次等事故。此类情况概率较小，但一旦发生，将造成城市轨道交通列车严重晚点，并造成严重事故。例如，2021年7月20日郑州持续遭遇极端暴雨，当日18：00时许，积水冲垮出入场线挡水墙进入正线区间，造成列车停运，14名乘客遇难。

1.2　调整方式及优缺点分析

延误条件下城市轨道交通列车的运营调整方式，主要包括跳站、扣车、赶点、加开备用车、更改交路等^[11-15]。调整方式及优缺点如表1所示。通过对各延误调整方式的分析可见，扣车会扩大延误传播，加开备用车对于本方向延误无改善，更改交路会丧失部分线路运能，一般更改交路更适用于大规模拥堵。本研究主要针对最常用的跳站及赶点调整方式。

2　模型建立

2.1　问题描述

列车运行延误图如图1所示，列车i在j站出现延误时，延误时间为t₁，此时延误不仅影响当前列车，还会出现列车的延误传播。当t₁较小时，后行列车可以完全通过区间快速通行及减少停站时间使得延误传播出现衰减；当t₁较大时，后续列车仅通过赶点方式不可完全消除延误的影响，计划运行图中已无冗余时间供延误列车进行调整，此时就会发生延误的等效传播，在人工驾驶区段由于司机个体之间的差异，甚至会出现延误传播的增强。列车的延误不仅会影响后续列车正常运营，对前行列车同样会造成影响，列车i-1与列车i正常间隔时间为t，由于列车i的延误，间隔时间变为t₂，t₂过大时会造成j+1，j+2车站的客流堆积，因而常用的调整策略为扣车，即延长i-1车在j+1站的停站时间，使得两车的间隔时间变为t₃，在一定程度上使得延误均衡。

此外，由于延误的发生，列车在各站面临的上下车需求人数会出现相应的波动。而停站时间需要和各站的客流情况相适应和匹配，如果为加快列车晚点恢复而盲目缩短停站时间，则可能会由于停站时间过短导致乘降秩序紊乱，反而致使列车无法按规定时间发车，产生新一轮的延误。因此延误条件下列车调整策略的优劣，不仅要衡量列车晚点的恢复时间，同时需要考虑车站内的客流情况。

2.2　符号说明

为便于描述，列出模型中物理量的符号及定义。符号说明如表2所示。

2.3　模型假设

模型建立需要结合实际运营条件，做出以下假设。

（1）同一站点不能被连续跳停2次；同一列车不能连续跳2站，列车在恢复正点后不再进行运行调整。

（2）仅考虑列车在单方向的延误调整，加开备用车方案主要防止延误传播至对向，因而研究中不予考虑对向延误。

（3）延误发生在早高峰开始时刻，客流以早高峰预测客流为准，且客流在时段内均匀到达。

（4）由于在实际运营中，如果出现长时间晚点，车站会采取限流的方式控制乘客进站，因而设站台容量无限制。

（5）所有滞留乘客至多出现2次候车情况，不会出现3次候车。

2.4　模型构建

（1）延误恢复时间最小。系统从发生初始延误时起至恢复正常运行时止所花费的时间Z₁最小。当Z₁>0时说明全线列车存在延误，Z₁≤0时说明全线列车不存在延误，此时该值取0。

Z_{\mathrm{1}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}[x_{ij}(t_{i，j+\mathrm{1}}-t_{ij})⑴

（2）乘客平均等待时间最小，具体可以分为以下3种情况。①正常到站候车乘客，由于乘客均匀到达，正常到站乘客候车时间T_{\mathrm{1}}为前后车离站时间差的1/2。②滞留乘客在站的总候车时间T_{\mathrm{2}}。③由于出行终到站被跳停而选择换乘反向列车的部分乘客在跳停站的下一站花费的总候车时间T_{\mathrm{3}}，这类乘客群体的平均候车时间为正常到站乘客时间与发车间隔之和。因此，花费总时间为T₁+T₂+T₃，乘客平均等待时间Z_{\mathrm{2}}如公式⑸所示。

T_{\mathrm{1}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}\frac{Q_j(t_{ij}-t_{i-\mathrm{1}，j})}{\mathrm{2}}⑵

T_{\mathrm{2}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}[(Q_j-Q_j^i)(t_{i+\mathrm{1}，j}-t_{i-\mathrm{1}，j})]⑶

T_{\mathrm{3}}=T_{\mathrm{1}}+I_{\mathrm{0}}⑷

Z_{\mathrm{2}}=(T_{\mathrm{1}}+T_{\mathrm{2}}+T_{\mathrm{3}})/y⑸

（3）加权时间如公式⑹所示。

Z=w_{\mathrm{1}}\times Z_{\mathrm{1}}+w_{\mathrm{2}}\times Z_{\mathrm{2}}⑹

式中：w₁，w₂为权重，取w₁=0.5，w₂=0.5^[6]。

（4）停站时间。一是公式计算法。根据文献[11]可知，列车停站所需时间可以通过关于乘客上下车数量的线性模型近似描述，因而初始延误列车及其后行列车的停站时间如公式⑺所示。

t_j=\mathrm{8.074}+\mathrm{1.214}\times \frac{x\times B_{ij}}{m\times d}+\mathrm{1.155}\times \frac{\mathrm{60}\times E_{ij}}{m\times d\times I_{\mathrm{0}}}⑺

式中：8.074为最小停站时间；1.214，1.155为通过回归计算得出的系数。

二是常规计算法。停站时间n由开门时间n_{\mathrm{1}}、乘客上下车时间n_{\mathrm{2}}、关门时间n_{\mathrm{3}}3部分组成。开门时间为从列车进站停稳，到列车车门和屏蔽门打开的时间，列车到达的开门时间按4 s考虑。关门时间根据《地铁设计规范》(GB 50157—2013)，有站台门的车站且乘客较多的车站，列车开关门时间不宜大于19 s，研究取19 s。

n=n_{\mathrm{1}}+n_{\mathrm{2}}+n_{\mathrm{3}}⑻

n_{\mathrm{2}}=\left(B_{ij}+E_{ij}\right)\times q\times \gamma \times I_{\mathrm{0}}/(\mathrm{60}\times x\times d)⑼

最终停站时间基于不同策略分别取值，即赶点方式下取两者计算值较少的停站时间，正常运营策略下取较长的停站时间。

3　案例分析

目前青岛地铁9号线正在建设阶段，研究其延误条件下的运营组织调整策略，可对之后的运营提供建议，同时对已运营线路有一定的参考意义。研究中运用列车运行计算系统，仿真模拟不同延误时间下各策略的调整效果。

3.1　基础参数设置

（1）线路概况。青岛地铁9号线一期工程起于海西村站，止于前金社区站，其中海西村—前金社区为上行方向，反之为下行，线路运营全长15.7 km，共设车站13座，平均站间距1.31 km。其中，换乘站4座，分别在海西村站与规划18号线换乘，在正阳中路站与运营7号线换乘，在靖城路站与规划15号线、17号线换乘，在正阳东路站与规划10号线换乘。

（2）车辆参数。①9号线采用6辆编组B型车(4M2T)，列车正常采用5人站立标准，定员为1 260人，最大满载采用9人站立标准，载客量为2 062人。②车辆起制动参数：平均加速度，0~100 km/h约0.5 m/s²，0~40 km/h约1.0 m/s²；常用制动平均减速度，100~0 km/h为1.0 m/s²。③列车运行速度：最大速度为100 km/h，列车正常速度按95 km/h考虑。④初期发车时间间隔为5 min。

（3）客流情况。9号线一期远期客流OD图如图2所示。图2中可以看出正阳中路站、靖城路站为客流量最大的车站，为分析延误对站台乘客的影响情况，需要考虑较为不利情况，因而假设延误发生位置需要在正阳中路之前，即海西村—华城路之间，研究假设延误发生在上行方向城子站。9号线一期车站超高峰系数如图3所示。

3.2　调整效果分析

3.2.1　赶点方式

（1）运行时间。运用列车运行系统，在相同的参数下，分别以节时、节能策略对列车运行仿真，节能策略为列车正常运营情况，节时策略为列车赶点方式下的运营情况，赶点方式下列车运行结果如表3所示。由表3可知通过赶点方式，区间运行时长可以节约9.81 s，这与该线路站间距相关，由于9号线一期站间距较近，因而赶点方式在区间节时效果并不明显。

（2）停站时间。计算2种不同模式下的停站时间，9号线一期车站停站时间计算结果如图4所示。由图4可知，考虑到乘客上下车的随机性及系统冗余性，定性计算所得停站时间均大于理论计算停站时间，2种计算结果的差值随该站的乘降量的增多而减少，比较有代表性的车站有正阳中路站、长城路站、靖城路站。由于理论计算停站时间为乘客完成乘降的最短时间，考虑在延误状态下也需要一定的冗余时间保证运营的安全性，因而每站取3 s冗余时间，综合各站停站时间，停站时间理论值计算为305 s，定性计算值为460 s，由于假设延误发生在城子站，海西村—皂户区间不会出现缩短停站时间情况，因而总停站时间可以节约139 s。

（3）赶点总节约时间。综合运行时间、停站时间2个部分，赶点方式下单程可以赶回总时间为148.81 s，当运营过程中发生延误在2.5 min以内时，单次列车赶点方式可以实现延误恢复，超过2.5 min的延误，列车需要连续多次实施赶点方式进行延误恢复。

3.2.2　跳站方式

（1）跳站模式。跳站方式下，考虑延误5 min时以下10种跳站模式。各跳站模式如表4所示。

（2）总运行时间分析。通过牵引计算软件对不同跳站模式下的列车运行进行仿真模拟，各跳站模式下的列车总运行时间如图5所示。由图5可知，跳停站越多，总运行时间越少，但同样的跳站个数，也会由于站间距的影响而有所区别，如模式3、模式4均跳停4座车站，但模式3较模式4运行时间多15.88 s。

（3）加权总时间分析。跳停站个数的增加使得列车运行时间减少，但被跳停车站的乘客等待时间变长，因而对于延误情况下的时间分析，需要对乘客等待时间进行综合考虑。研究10种跳站模式下的乘客平均等待时间，解集分析如表5所示。由表5可知，以延误恢复时间最快及乘客平均等待时间最少为目标，对跳站的9种模式进行分析，城子站发生延误之后，余下10座车站最多可以跳停5座车站，此时跳停车站个数、该站的客流量、车辆满载容量成为影响延误乘客数的关键，当列车不跳站时，客流乘车延误人数最少，为1 395人，但并不是跳站次数越多，延误乘客数越多，如模式2跳站5座，模式5跳站3座，但是模式5的延误乘客数反而较模式2多1 432人，主要原因在于模式5跳停的靖城路站为客流量较大车站。在实际运营中，如果轨道交通运营公司更倾向于提高运行效率，可以选择模式2至模式4，其中模式2为最优模式；如果更关注客流乘车延误人数，可以选择模式6至模式8。对比模式1与模式2发现，相比模式1，模式2的列车延误恢复时间明显。当运营公司更关注客流乘车延误人数时，则不允许列车跳站。

4　结束语

列车延误不仅影响行车秩序，还会给乘客出行带来诸多不便。研究在总结常用延误调整方式基础上，以延误恢复时间最短、乘客平均等待时间最少为评价函数，分析赶点及跳站方式的调整效果，并通过青岛地铁9号线延误案例验证模型的有效性。结果表明，延误时间长短为调整方式选择的决策因素，研究以2.5 min为界，采取跳站停车的行车组织方案可以加快行车秩序的恢复，但会延长乘客的等待时间，可以根据不同运营策略选择跳站模式。青岛9号线为新建线路，对其列车延误的研究可以为后期运营提供指导。

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基金资助

中铁第一勘察设计院集团有限公司科研项目(2021KY55YB-09)