面向供需协同的城际通道高速列车开行方案优化研究

Supply and Demand Coordination Oriented Operation Plan Optimization of High Speed Trains in Intercity Corridor

摘要

探讨城际通道短距离多线路列车优化问题，建立城际通道高速列车开行方案优化模型，提升列车运输效益和服务水平。针对城际通道线路特点，以多线路、多列车类型为基础构造列车流路径网络；分析旅客出行费用偏差，将客票费用偏差和旅行时间费用偏差相结合考虑，通过引入旅客对不同因素的容忍度参数，提出旅客出行需求与运输供给的协同偏差，进而建立供需协同的城际通道列车开行方案优化模型。以模拟退火算法为基础，设计模型求解算法。最后通过算例进行仿真验证，结果表明，利用该方法得到的开行方案，能在满足旅客需求条件下，在列车运输效率、运营收益和服务质量方面得到一定程度的提高，从而为高速铁路列车开行方案优化提供新思路。

Abstract

The optimization problems of short distance and multi-line trains in intercity corridors are explored to build the optimization model for high speed train operation plans in intercity corridors for improving train transportation efficiency and service levels. Based on the characteristics of intercity corridors with multiple lines and train types, a train flow path network was constructed. The deviation of passenger travel costs was analyzed by considering the deviation of ticket costs and travel time costs. The cooperative deviation between passenger demand and transportation supply was proposed by introducing parameters that expressed passengers' varying tolerance levels for different factors to build an optimization model for train operation plans in intercity corridors. Based on the simulated annealing algorithm, a solving algorithm was designed and validated through experiments. The results show that the train operation plan using the proposed optimal model can improve train transportation efficiency, operational revenue, and service quality while considering passenger demand satisfaction. It is beneficial to achieving the new idea of train operation plan optimization.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 列车开行方案 / 供需协同 / 城际通道 / 模拟退火算法

Key words

High Speed Railway / Train Operation Plan / Supply and Demand Coordination / Intercity Corridor / Simulated Annealing Algorithm

0　引言

随着我国经济社会发展重大战略部署，城市化进程加速，城市群成为带动区域经济发展的重要核心力量。城市群通常包含多个核心城市，以发达的交通通道为依托。城际旅客的出行也随着城市群的发展迅速增长，高速铁路作为重要的交通运输方式承担着不可或缺的作用。城际通道通常包含多条贯穿城市群的重要高速铁路线路。就常规客运通道线路的开行方案优化而言，由于客流量大、线路长，通常主要以区域停站方案为主，可以减少列车停站次数提高运输效率^[1]。对于城市群内城际之间，一般全程运行距离较近、乘车时间较短，因此在客运通道线路开行方案中难以对城际通道下的出行需求进行细化考虑。城市群中，强关联的其他中小城市有着特殊的客流需求特征，且城际之间的多线路选择相互影响，因此充分考虑城际之间的旅客出行需求与运输供给，研究城际通道多线路列车开行方案是提升城际运输效率、提高运输服务质量和运输收益的重要途径，具有十分重要的意义。

从运输市场角度看，高速铁路列车开行方案优化主要以旅客需求为导向开展研究。首先在旅客个体行为特征方面，田慧欣等^[2]在基于OD客流需求同时，考虑旅客购票心理和列车购票时效性，建立经济收益最大化和出行费用最小化的多目标优化模型。孙国锋等^[3]考虑旅客出行选择行为和客流分配的相互影响，构建了以系统效用最优为目标的列车开行方案优化模型。其次从旅客的动态需求方面进行研究，苏焕银等^[4]将高速铁路列车开行方案与旅客时变需求相结合，构建了时变需求下高速铁路列车开行方案优化的一种博弈模型。针对动态的旅客需求，杨宇正等^[5]提出了基于旅客弹性需求下的开行方案优化模型，张春田等^[6]研究了不确定需求下的鲁棒列车开行方案优化模型。史峰等^[7]基于旅客出行时变需求，基于铁路企业列车开行方案和旅客乘车选择行为构建双层规划模型。还有部分研究围绕客流分配开展列车开行方案调整方法研究^[8-9]。然而上述研究主要考虑运输市场需求侧的相关条件，较少同时考虑在当前运输市场供给条件下产生的旅客供需协同效用偏差。

另外，就研究的线路范围和线路数量而言，部分研究基于列车运行图对网络列车提出开行方案优化方法^[10-11]，其主要内容是针对通道内单线且长距离运行线路的多列车。尽管基于客流需求的城际列车开行方案优化也受到一些学者关注^[12-14]，但其研究仍主要集中于城际高速铁路的单线列车开行方案研究，对城际通道多线路列车开行方案优化研究不足。

以下主要研究城际通道多线路高速列车开行方案优化方法。将城际通道多线路以多种列车类型进行分解构建车流路径网络，通过分析客票费用偏差和旅行时间费用偏差，构建旅客出行效用综合偏差函数，以综合偏差最小化来实现出行需求与运输供给的供需协同，同时考虑铁路运营收益和运营成本，以系统最优化为目标，建立基于供需协同的城际通道高速列车开行方案优化模型，并以模拟退火算法为框架设计模型求解算法。

1　供需协同效用偏差

实现供需协同是开行方案优化的重要目标之一。由于城际通道内通常包含多条铁路运输线路，这些线路通常涉及不同路径、不同中间车站、不同列车类型等。多元化的出行选择丰富了运输供给条件，然而供给条件的多样化会增加运输组织的复杂程度。高速铁路列车开行方案主要包括：列车开行对数、开行线路、停站方案等，其本质是基于旅客需求的供给方案。列车类型反映了列车的运行速度，不同的停站服务则是停站方案的设置，客流出行量则直接关系列车开行对数等，这些都是开行方案的重要核心内容。日益复杂的城际客流需求，要求铁路运输企业进行更深入的分析，综合考虑城际通道多线路多列车流，从而在供给和需求上实现双向协同。

1.1　城际通道车流路径网络构造

由于城际通道内，旅客通过选择运行线路和列车类型来实现物理位置转移，车流路径网络构造主要思想是根据列车类型、通过运行线路生成多车流路径来描述。在网络构造过程中，不同类型列车形成不同类型车流路径。

为简化描述，假设城市群的核心城市S1与S3之间有2条运行线路，考虑列车运行方向由S1至S3，两条线上无相同服务车站，城际通道铁路线路如图1所示。其中，假设线路1设有高速铁路列车和动车组列车共2类，线路2设有高速铁路列车、动车组列车和城际列车共3类。

假设列车都成对开行，因此只需考虑单向行驶列车即可。车流路径网络的构造方法如下。

（1）将通道内的运行线路，以标准网格化形式表达，用虚线表示出不同运行线路，即得到城际通道多线路网络结构如图2所示。

（2）为了更清楚地描述网络中不同车流路径情况，首先根据列车种类数量，对网络中非起讫点车站之外的其他服务车站节点增设子节点，子节点用虚线与原车站节点相连，子节点用红色节点表示，其数量与列车类型数量一致。

（3）将不同运行线路以列车类型数量分解为多条不同列车类型的车流路径，由起点连接中间服务车站子节点，最后连接到终点，同时用箭头表示列车运行方向。

（4）将网络中的所有节点编号，标出列车流类型。最终得到城际通道列车流路径网络结构如图3所示。定义车流路径网络中，连接相邻2个车站的有向箭头为弧；车流路径上，任意车站i到车站j为一对出行OD区间。每条车流路径由多条弧组成，且包含多对出行OD区间，同时城际通道内允许部分中间车站为起始终到车站。每列车的起始区间范围总是大于或等于该列车的任意出行OD区间。

1.2　旅客出行费用偏差

基于车流路径网络，旅客可通过多条车流路径到达目的地，并且通常期望以更低的出行费用获得更快捷的服务。旅客出行费用包括：客票费用和旅行时间费用。客票费用是指旅客为实现物理位置转移需承担的所选交通工具的费用；旅行时间费用则是旅客的旅行时间价值的转换。

面临多车流路径选择时，旅客会考虑出行费用的平均水平。因此，可通过计算客票费用偏差和旅行时间费用偏差来分析。

令旅客由任意车站i到车站j的出行区间由\omega索引。定义线路\zeta、车流路径k、区间\omega的客票价格为f_{\zeta ,k,\omega }，该线路区间\omega列车流平均价格为{\overline{f}}_{\zeta ,k,\omega }。客票费用偏差v_{\zeta ,k,\omega }为当前客票价格与列车流平均价格的差值。

v_{\zeta ,k,\omega }=f_{\zeta ,k,\omega }-{\overline{f}}_{\zeta ,k,\omega }⑴

旅客旅行时间费用偏差{\mathrm{\tau }}_{\zeta ,k,\omega }则定义为旅行时间费用t_{\zeta ,k,\omega }与各列车流平均旅行时间费用{\overline{t}}_{\zeta ,k,\omega }的差值。

{\mathrm{\tau }}_{\zeta ,k,\omega }=t_{\zeta ,k,\omega }-{\overline{t}}_{\zeta ,k,\omega }⑵

1.3　出行费用偏差下的供需协同效用偏差

当旅客面临多条车流路径选择时，对每条路径都有选择的概率，记p_{\zeta ,k,\omega }为线路\zeta、车流路径k、区间\omega被选择的概率。

假设客票价格相对稳定，并认为旅客对相同OD区间各车流路径的客票价格与各车流路径所产生的时间费用容忍度是不同的。由此，结合客票费用偏差v_{\zeta ,k,\omega }和旅客旅行时间费用偏差{\mathrm{\tau }}_{\zeta ,k,\omega }得到旅客出行费用偏差函数u_{\zeta ,k,\omega }为

u_{\zeta ,k,\omega }={\beta }_{\mathrm{1}}{v}_{\zeta ,k,\omega }+{\beta }_{\mathrm{2}}{\mathrm{\tau }}_{\zeta ,k,\omega }⑶

其中，{\beta }_{\mathrm{1}}为旅客对客票费用偏差容忍系数；{\beta }_{\mathrm{2}}为旅客旅行时间费用偏差容忍系数。从经济学的角度，旅客出行需求是运输市场的需求条件，运输企业的运营组织(包括客票价格、运行时间、列车类型等)则是运输市场的供给条件。旅客出行所获得的效用与期望效用的差值为该市场供需条件的效用偏差，即为供需协同效用偏差。因此，当前获得的旅客出行费用偏差即为供需协同效用偏差。

令K为所有车流路径集合，\mathrm{\Gamma }为城际通道线路集合，\zeta \in \mathrm{\Gamma }。基于构造的效用偏差函数，根据随机效用理论采用多项logit模型直接计算的结果为不选择该路径的概率。因此，车流路径k被选择的概率p_{\zeta ,k,\omega }为

p_{\zeta ,k,\omega }=\mathrm{1}-\frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(u_{\zeta ,k,\omega }\right)}{u_{\mathrm{0}}+\sum _{k\in K}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(u_{\zeta ,k,\omega }\right)}\forall k\in K,\zeta \in \mathrm{\Gamma }⑷

式中：u_{\mathrm{0}}表示其他换乘路径对旅客选择的吸引力，进而更准确地描述同一区间\omega换乘路径对部分旅客的吸引。

根据统计数据分析获得线路\zeta、区间\omega的客流预测结果d_{\zeta ,\omega }，并作为已知条件。根据各车流路径的旅客选择概率p_{\zeta ,k,\omega }，可计算得到线路\zeta、车流路径k、区间\omega的客流需求量为

{\tilde{d}}_{\zeta ,k,\omega }=p_{\zeta ,k,\omega }{d}_{\zeta ,\omega }\begin{array}{cc}& \end{array}k\in K⑸

2　城际间列车开行方案优化模型

2.1　参数定义

为了进一步构建开行方案优化模型，首先定义构建模型所需的相关参数和变量如表1所示。

2.2　目标函数

列车开行方案优化在考虑铁路运营企业利益的同时，还要考虑旅客在运输市场中的供需协同偏差，为了实现供需协同，要尽可能使供需协同效用偏差最小化，再同时考虑运输收入最大化、铁路运营成本最小化。令w_{\zeta ,k,\omega }\in o_{\zeta ,k,m}表示所有属于起始OD区间(\zeta ,k,m)的出行OD区间(\zeta ,k,\omega )；e_{\zeta ,k,i}\in o_{\zeta ,k,m}表示属于起始OD区间(\zeta ,k,m)的弧(\zeta ,k,i)；s_{\zeta ,k,i}\in o_{\zeta ,k,m}，s_{\zeta ,k,\omega }\in o_{\zeta ,k,\omega }属于起始OD区间(\zeta ,k,m)的车站(\zeta ,k,j)。铁路运输企业的收入主要来源于客票收益，因此其总收益由各车流路径k的客票票价率f_k和客流需求{\tilde{d}}_{\zeta ,k,\omega }共同决定。

r={\sum }_K{\sum }_{O_{\zeta ,k}}{\sum }_{w_{\zeta ,k,\omega }\in O_{\zeta ,k,m}}{\tilde{d}}_{\zeta ,k,\omega }{f}_k{\sum }_{e_{\zeta ,k,i}\in E_{\zeta ,k,\omega }}{L}_{e_{\zeta ,k,i}}⑹

铁路运营成本主要包括车辆运行产生的折旧费c_{\mathrm{1}}、列车因停站产生的能耗费用c_{\mathrm{2}}及组织旅客上下车等作业而产生的额外费用c_{\mathrm{3}}，其表达式分别为

c_{\mathrm{1}}={\sum }_K{\sum }_{O_{\zeta ,k}}{\sum }_{e_{\zeta ,k,i}\in o_{\zeta ,k,m}}{\lambda }_k^{\mathrm{1}}{L}_{e_{\zeta ,k,i}}⑺

c_{\mathrm{2}}={\sum }_{l\in N_{\zeta }^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{\sum }_K{\sum }_{O_{\zeta ,k}}{\sum }_{s_{\zeta ,k,i}\in o_{\zeta ,k,m}}{\lambda }_k^{\mathrm{2}}{\gamma }_{\zeta ,k,m}^{l,s}⑻

c_{\mathrm{3}}={\sum }_{l\in N_{\zeta }^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{\sum }_K{\sum }_{O_{\zeta ,k}}{\sum }_{s_{\zeta ,k,i}\in o_{\zeta ,k,m}}{\lambda }_k^{\mathrm{3}}{\gamma }_{\zeta ,k,m}^{l,s}⑼

因此铁路运营总成本为c=c_{\mathrm{1}}+c_{\mathrm{2}}+c_{\mathrm{3}}。

根据公式⑶，供需协同效用偏差为

u={\sum }_K{\sum }_{\mathrm{\Gamma }}{\sum }_{W_{\zeta ,k,m}}^{}({\beta }_{\mathrm{1}}{v}_{\zeta ,k,\omega }+{\beta }_{\mathrm{2}}{\tau }_{\zeta ,k,\omega })⑽

引入加权参数α，由此得到城际通道列车开行方案优化目标函数。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}z=-{\alpha }_{\mathrm{1}}r+{\alpha }_{\mathrm{2}}c+{\alpha }_{\mathrm{3}}u⑾

2.3　约束条件

优化模型中需要考虑的约束包括列车始发终到车站约束、客流需求满足约束、列车能力约束、开行列车数量约束和其他约束等。

（1）列车始发终到车站约束。模型中的始发、终到车站必须根据运营决策者要求，从候选集合中选择相应的始发站和终到站。

\begin{array}{cc}\sum _{S_{{}_{\zeta ,k}}^s}{\gamma }_{\zeta ,k,m}^{l,s}=\sum _{S_{{}_{\zeta ,k}}^e}{\gamma }_{\zeta ,k,m}^{l,s}\le \mathrm{1}& \zeta \in \mathrm{\Gamma }\end{array}⑿

（2）客流需求满足约束。开行方案的优化需要根据旅客需求来进行调整并以此满足更多的旅客需求，分析开行列车的载客总容量是否满足当前区间的客流需求，由此得到客流需求束条件为

\begin{array}{cc}\sum _K\sum _{W_{\zeta ,k,m}}{\tilde{d}}_{\zeta ,k,\omega }\le \sum _{\mathrm{\Gamma }}\sum _{l\in N_{\zeta }^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\sum _K{\theta }_{\zeta ,k,l}& \zeta \in \mathrm{\Gamma }\end{array}⒀

（3）列车能力约束。分配给列车的旅客数量不得超过列车额定载客能力最大值。

\begin{array}{cc}{\theta }_{\zeta ,k,l}\ge \frac{\sum _{W_{\zeta ,k,m}}{\tilde{d}}_{\zeta ,k,\omega }}{n_{\zeta ,k,m}}& \zeta \in \mathrm{\Gamma }\end{array}⒁

（4）开行列车对数约束。城际之间的列车开行对数需要考虑非城际间起始终到列车对数对区间通过能力的影响。此外，增加列车开行数量在一定程度上可以更容易满足旅客出行需求，然而列车开行数量越多，在单位时间需要通过的列车数量越容易超过区间通过能力范围，因此需要约束开行列车数在该路网可提供的最大列车数量之内，综合以上得到约束

{\sum }_K{\sum }_{O_{\zeta ,k}}{n}_{\zeta ,k,m}^{}\le N_{\zeta }^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}⒂

此外通道下的各线路始发终到OD区间设置最低运行列车对数要求为

n_{\zeta ,k,m}^{}\ge N_{\zeta }^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}⒃

（5）其他约束。

{\gamma }_{\zeta ,k,m}^{l.s}\in \{\mathrm{0,1}\}\begin{array}{cc}& \end{array}n_{\zeta ,k,m}\in Z^{+}⒄

3　模型求解

由于研究提出的基于车流路径下的高速铁路列车开行方案优化模型属于非线性整数规划问题。该问题的求解是一个N-P难题^[15-16]。面对该问题，目前被学者广泛采用的是元启发式算法，该类算法具有较好的求解效果。其中模拟退火算法被大量运用于求解高速铁路列车开行方案模型^{[3-5， 17-18]}。由于构建的模型存在多个目标的组合优化，容易出现局部最优解，而模拟退火算法可以在收敛过程中通过突跳概率跳出局部最优寻找到全局最优解，因此研究利用模拟退火算法为基础设计改进的模型求解方法。

3.1　初始解的生成

通道内列车开行方案初始解应包括各起始OD区间的列车停站方案和列车开行对数2部分。令H_l^{\zeta }=[{\gamma }_{\zeta ,k,m}^{s,l}|s_{\zeta ,k,j}\in S_{\zeta ,k,m}]为线路\zeta列车l的停站方案，其H_l^{\zeta }的行向量为每列车的停站方案，由一组0-1数组构成，即{\gamma }_{\zeta ,k,m}^{s,l}\in [\mathrm{0,1}]。各停站方案列车的开行数量之和，也应满足最大列车数约束，且满足旅客需求约束。

n_{\zeta ,k,m}为区间(\zeta ,k,m)的列车开行对数。为了便于初始温度的设置，尽可能多地保留初始解的随机性，列车对数解可随机从符合约束条件⒀—⒂的解空间中获取。为了考虑计算时的收敛速度，停站方案初始解则通过基于旅客需求的停站概率来生成。

首先根据列车对开行对数的约束条件，在解空间内随机生成车流路径上各起始终到OD区间的列车对数n_{\zeta ,k,m}。根据获得的各车流路径的客流需求与车站所在城市等级权重值计算得到车流路径上各车站的停站率，其表达式为

P_{s_{\zeta ,k,j}}=\frac{D_{\zeta ,k,j}}{D_{\zeta ,k}}\bullet (\mathrm{1}+\frac{{\delta }_j}{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{\left|S_{\zeta ,k,m}\right|}}{\delta }_j})⒅

式中：D_{\zeta ,k,j}为线路\zeta、车站s_{\zeta ,k,j}的旅客总需求(包括出发和到达的旅客)；D_{\zeta ,k}为车流路径k所有车站的旅客需求总量；{\delta }_j为车站j对应城市的权重值。

初始停站方案解的产生则以起始区间(\zeta ,k,m)为外循环，以该区间的列车l为内循环。通过内循环遍历区间所有列车。内循环时，对经由车站s_{\zeta ,k,j}的列车l按概率P_{s_{\zeta ,k,j}}选择相应列车停靠该车站，直到算完车站停靠结果，得到当前列车l停站方案。然后进行l+1列车停站方案的生成。当该区间所有列车停站方案生成后，进行下一轮外循环，即由新的\mathrm{起始}\mathrm{区间}开始，重新进行内循环。遍历完各线路所有起始区间的n_{\zeta ,k,m}趟列车后，得到初始停站方案矩阵。

3.2　邻域解的生成

为了尽可能地产生邻域内所有可能情况，邻域需要尽可能的小，以确保可以搜索到邻域内的所有情况。城际通道内列车开行方案邻域解的生成主要考虑车流路径下的列车停站方案解和列车开行对数解，邻域解生成步骤如下。

步骤1：停开列车。根据初始解，按线路计算各车流路径的列车平均客座率\overline{\phi }。并以平均客座率\overline{\phi }为指标，设定客座率最小阈值{\phi }^l和最大阈值{\phi }^u。当某列车在区间的平均客座率小于最小阈值{\phi }^l时，则停开该列车。

步骤2：改变列车编组。如有停开列车，则将因停开列车产生的未分配客流重新分配到该车流路径的其他列车上，并重新计算新的列车平均客座率。当初始条件为8辆编组的列车，获得平均客座率\overline{\phi }高于客座率最大阈值{\phi }^u时，则将8辆编组列车调整为16辆编组列车。

步骤3：增加列车。对于16辆编组的列车再进行客座率检验。因此当计算获得平均客座率仍然高于客座率最大阈值时，如果当前始发站列车未达到车站发车能力，增加1列8辆编组且停站相同的列车，直到列车平均客座率达到可行范围内。

步骤4：列车改变后调整停站。当出现停开列车时，则应根据各车站的停站概率增加该车流路径上，停开列车所涉及车站的停站次数。当增开列车时，应计算新增加列车后的停站比，在满足约束⒀—⒁的条件下删除停站密集的车站，提升列车运行效率。

3.3　算法步骤

基于模拟退火算法设计了该模型求解方法。其过程，除了初始解的生成、邻域解搜索，算法中还需要经由设置初始温度、温度下降和终止规则等，具体算法步骤如下。

步骤1：初始化参数。初始化初始温度{\mathrm{\Gamma }}^{\mathrm{0}}和终止温度{\mathrm{\Gamma }}^e，退火步长\epsilon。设置邻域解搜索循环最大次数{\xi }^{max}和初始化当前次数{\xi }^{\mathrm{0}}=\mathrm{0}。

步骤2：生成初始解。根据初始解生成条件获得初始解{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{0}}，令其为当前最优解\widehat{\mathrm{\Omega }}={\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{0}}，且计算得到目标函数值{\mathrm{z}}_{\mathrm{0}}，将其作为最优目标函数值\widehat{z}=z_{\mathrm{0}}。

步骤3：判断温度阈值。当前温度\mathrm{\Gamma }\ge {\mathrm{\Gamma }}^e则继续步骤4算法，否则跳转到步骤7。

步骤4：当邻域解搜索次数\xi \le {\xi }^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}时开始执行邻域解搜索；否则执行步骤6。

步骤5：按邻域解搜索方案获得新解\mathrm{\Omega }，并计算新目标函数值z；

当z\ge \widehat{z}时，将最新解作为当前最优解，\widehat{z}=z；

当z\le \widehat{z}时，按概率ρ选择当前解为最优解；

邻域解搜索次数\xi =\xi +\mathrm{1}。返回步骤4。

步骤6：按退火步长\epsilon，降低当前温度\mathrm{\Gamma }=\mathrm{\Gamma }-\epsilon，返回步骤3。

步骤7：输出最优目标函数和最优解，算法结束。

4　算例分析

4.1　基础数据

以成渝城际通道为例，相关铁路线路主要有成遂渝铁路(成都东—重庆北/西)、成渝城际铁路(成都东—重庆北/西)、成达万高速铁路(成都天府—万州北)以及正在修建的成渝中线铁路。由于成达万高速铁路的起讫车站所在城市有所不同，成渝中线尚未开通，因此研究以成遂渝铁路、成渝城际铁路为考虑对象优化开行方案。

铁路客运营销辅助决策系统是铁路运输企业的官方客票管理系统，通过该系统可以统计得到连续时间内的客流需求量，便于进行客流预测、客运分析评价等。研究使用的数据来自于该系统，其中的数据集包含成遂渝铁路、成渝城际铁路2条线路于2019年某一周(非节假日)的运营客流信息，由于篇幅受限不再列出具体数据。成遂渝铁路线路总里程为274 km，经过17个车站，由于部分车站客流极少，高速铁路列车暂不停靠，由此成遂渝铁路沿途服务站主要考虑大英东、遂宁、潼南和合川等车站。成渝城际铁路总里程为299 km，该线共考虑12个服务车站，由于重庆北和重庆西站相隔较近且客流需求相似，将其合并为重庆站，因此该线路主要服务11个车站，城际通道相关线路如图4所示。本算例中，在采用模型优化前，以传统客运通道列车开行方案为基础，提前考虑其他列车在城际通道内的车站服务频率，对成渝双城间的城际通道列车开行方案进行优化。根据前期分析，大英东已达到停站频率，无需考虑停站，其余车站均需考虑。

通过统计数据获得的特征信息包括分线路的OD集合、OD客流量、各车站出发客流量、各车站到达客流量、OD距离、列车类型；考虑到客流需求与相关地域发展情况相关，因此还根据车站所在城市GDP、人口等信息整理得到城市权重值，数据特征信息如表2所示。

算例参数设置为：为方便计算分析列车编组考虑8编和16编2类，其定员分别为556和1 112人。假设非城际通道列车对“成都东—重庆(北/西)”客流的满足率\eta =\mathrm{50}\mathrm{\%}。旅客出行效用偏差相关系数{\beta }_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.4}，{\beta }_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.6}；根据杨宇正等^[5]提出的参数设置得到{\lambda }_k^{\mathrm{1}}=\mathrm{0.35}，{\lambda }_k^{\mathrm{2}}=\mathrm{5.5}，{\lambda }_k^{\mathrm{3}}=\mathrm{4}\mathrm{200}；目标函数加权参数分别设置为{\alpha }_{\mathrm{1}}=\mathrm{1}，{\alpha }_{\mathrm{2}}=\mathrm{15}，{\alpha }_{\mathrm{3}}=\mathrm{20}。

模型求解时的参数为：初始温度{\mathrm{\Gamma }}^{\mathrm{0}}=\mathrm{1}\mathrm{000}，终止温度{\mathrm{\Gamma }}^e=\mathrm{1}，退火步长\mathrm{\epsilon }=\mathrm{0.9}；其中同一温度下，邻域解搜索最大迭代次数{\xi }^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{500}。允许停开列车的平均客座率下限{\phi }^l=\mathrm{0.2}；允许改变列车编组的最大平均客座率{\phi }^u=\mathrm{0.98}。

模型求解采用数学软件实现，运行环境为奔腾双核2.20 GHz计算机，8 GB内存。经过模型多次求解，算法平均迭代收敛时间约3.8 h。

4.2　优化结果分析

通过模型优化后列车开行方案如图5所示，共优化成渝城际铁路和成遂渝铁路开行列车共33列，其中成遂渝铁路开行动车组列车(D)1列，城际列车(C)1列，高速铁路列车(G)4列；成渝城际铁路开行高速铁路列车20列，城际列车2列。图5中节点代表在该车站停车。

优化前后结果比较如表3所示。与原开行方案相比，优化后开行列车总对数共计减少2列，停站总次数减少约6%，该结果表明，在满足旅客需求条件下，通过模型优化列车开行方案可在一定程度上减少铁路企业运输成本。不难发现，优化前后模型的目标函数值及2条线路列车平均客座率得到了一定程度的提高。

成渝城际铁路优化结果如图6所示，成遂渝铁路优化结果如图7所示。对比优化前后分布曲线，优化后列车占用率在各区间均得到提高，成渝城际铁路提高约4.1%以上，成遂渝铁路提高约0.9%以上。由此可见该模型可在一定程度上提升列车能力利用率。

此外，优化后2条线路占用曲线方差明显小于优化前，该结果表明，在提升列车能力利用率的同时均衡了各区段的客流，避免了列车部分区段的运力浪费或者列车拥挤等现象。

为了进一步验证模型的有效性和实用性，通过调整旅客对出行费用和旅行时间的权重参数，获得不同参数下的优化结果如表4所示。表中分别计算了成渝城际和成遂渝2条铁路线路的列车平均客票收益、平均客座率及在该方向上的列车总数。当{\beta }_{\mathrm{1}}较低{\beta }_{\mathrm{2}}较高时，旅客对价格容忍度较低，旅行时间容忍度较高，说明更多旅客愿意选择价格更经济的列车。其结果表现为，设有动车组列车的成渝城际铁路则具有较高的列车客座率；当{\beta }_{\mathrm{1}}增加{\beta }_{\mathrm{2}}降低，旅客对价格容忍度增加，同时对旅行时间的容忍度降低，旅客会倾向于选择更快捷的列车。成遂渝铁路相对距离更短，且停站少，旅行时间较短，因此该线路的平均收益和客座率有所提高。由此，运营决策者可根据实际需要，调整权重参数即可获得不同条件下的开行方案优化结果。

为了验证求解算法求解效率，选取{\beta }_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.4}，{\beta }_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.6}进行收敛性分析。根据主要迭代节点绘制迭代过程，算法收敛过程如图8所示，当算法迭代至30次时收敛。因此，设计的算法具有良好的求解效率。

5　结束语

以传统客运通道长距离线路列车开行方案为基础，针对城际通道内相关线路、列车类型构建城际通道列车流路径网络。以区间出行客流为需求条件，铁路运输企业运营组织为供给条件，提出旅客出行费用偏差，包括客票费用偏差、旅客旅行时间偏差，并由此获得出行需求与运输供给的协同效用偏差。以供需协同效用偏差最小化，同时以运输收入最大、铁路运营成本最小，构建列车开行方案优化模型。基于模拟退火算法，设计了相应的初始解生成方法、邻域解生成方法及模型求解算法步骤。通过成渝通道内的2条重要高速铁路线路进行开行方案优化算例分析。结果表明，该方法所得到的开行方案在满足旅客需求条件下可提高列车运输效率和运营效益。综上所述，所提方法可应用于城市群的多线路城际通道列车开行方案优化，决策者可通过控制输入参数，调整旅客对时间和费用的不同容忍度，获取供需协同的开行方案优化策略，有助于提升城际通道高速铁路运输组织效益。

参考文献

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基金资助

四川省自然科学基金青年基金项目(2022NSFSC1875)

四川省自然科学基金面上项目(2022NSFSC0397)