基于移动闭塞的重载列车追踪间隔模型研究

Tracking Interval Model of Heavy-Haul Trains Based on Moving Block System

摘要

目前我国重载铁路普遍采用固定闭塞，列车追踪间隔较长且基本达到当前闭塞制式下的极限，而移动闭塞可以大幅度缩短列车追踪间隔，提高线路运输能力。因此根据我国重载列车运行特点，结合道路车辆跟驰理论，从工况选择的角度，分析建立基于移动闭塞的重载列车追踪间隔模型，并借助AnyLogic软件进行仿真研究。结果表明模型合理可行；出站和到站的列车运行最小追踪间隔时间大于区间内的列车运行最小追踪间隔时间；在考虑列车工况选择时，若前后列车均采取常用制动则最小追踪间隔时间更短。本次研究为缩短列车追踪间隔时间，提高重载铁路运输能力提供理论思考，也可为基于移动闭塞系统的重载列车自动驾驶做出理论探索。

Abstract

At present, China's heavy-haul railways generally adopt fixed block systems, and the train tracking interval is long and almost reaches the minimum value under the current block system. Meanwhile, the moving block system can greatly shorten the train tracking interval and improve the transportation capacity of the routes. Therefore, according to the operating characteristics of heavy-haul trains and the road vehicle following theory, this paper analyzed and built the tracking interval model of heavy-haul trains based on the moving block system from the perspective of working condition selection, and carried out the simulation research by the AnyLogic. The results show that the model is reasonable and feasible. The minimum tracking interval time at the departure and arrival stations is longer than that in the sections. When considering the selection of train operating conditions, the minimum tracking interval time is shorter if the front and rear trains both adopt normal braking. This study can provide theoretical thinking for shortening the train tracking interval time and improving the transportation capacity of heavy-haul railways. Additionally, it will also conduct theoretical explorations for the automatic driving of heavy-haul trains based on moving block systems.

Graphical abstract

关键词

移动闭塞 / 列车追踪间隔模型 / 重载列车 / 铁路运输 / AnyLogic

Key words

Moving Block System / Train Tracking Interval Model / Heavy-Haul Trains / Railway Transportation / AnyLogic

0　引言

目前我国重载铁路普遍采用固定闭塞方式，部分运行组织水平较高的线路使用“四显示自动闭塞”模式^[1]，但列车追踪间隔时间仍较长且基本达到当前闭塞制式下的极限。基于无线通信的移动闭塞技术被认为是在较短时间内可以大幅度、大面积提高列车开行密度的有效手段^[2]，同时该技术已在城市轨道交通系统中得到了广泛应用^[3-5]，能够显著缩短列车追踪间隔。

相比较于普速铁路和高速铁路，重载铁路具有运行列车种类单一、列车运行速度较低且速差较小等特点，同时重载列车运行交路相对固定、单方向运行几乎无越行，因此更具备应用移动闭塞技术的前景。近年来，一些学者分别从不同角度对移动闭塞技术在重载铁路中的应用前景进行探索。王海忠等^[6]认为在保证车地间信息实时安全完整传输、确保列车自动进行安全定位和完整性检查的基础上，通过构建列车运行控制模型以及合理的工程化实施安排，可以在不影响既有线运输的情况下实现移动闭塞技术在重载铁路上的应用。Diaz De Rivera等^[7]研究发现在单线铁路上，列车之间的会车是造成列车延误晚点的重要原因，而基于移动闭塞和创新调度策略的先进列车控制系统有望减少列车的会车时间。何永发等^[8]结合行车许可计算原理，通过对比计算，发现移动闭塞系统具有减少重载列车启动消耗时间、减少确认地面信号显示时间、保证列车运行过程中始终与进路保持匹配的速度和减少人工操作及管理上额外消耗的时间等技术优势。赵海军^[9]认为重载铁路在运输组织形式上具有与城市轨道交通相似的固定编组和固定列车载重等特点，既有运输设备便于进行移动闭塞系统改造，为移动闭塞技术在重载铁路的应用创造了条件。

但和城市轨道交通相比，重载列车牵引质量大、编组长度长，制动时需要使用空气制动，操作要求高且易产生纵向冲击^[10]，此外重载列车的加、减速性能较差，制动距离更长且制动实施过程也与城市轨道列车有较大差异^[11]。因此，对于城市轨道交通移动闭塞条件下列车追踪间隔的研究^[12-14]不能直接应用到重载铁路上。虽然近几年有关重载移动闭塞扩大试验与工程应用的项目在朔黄铁路部分区段开展^[15]，但目前更重视相关技术的工程应用问题，有关移动闭塞条件下的重载列车追踪间隔的模型及其计算方法的理论仍有待研究。因此，本次研究将根据我国重载列车的运行特点以及目前已有的列车追踪间隔模型，尝试结合道路车辆跟驰理论，从重载列车运行过程中工况调整的角度，为缩短列车追踪间隔时间，提高重载铁路运输能力提供理论思考，也为基于移动闭塞系统的重载列车自动驾驶做出理论探索。

1　问题描述与建模

道路车辆跟驰理论中的单车道车辆跟驰模型假定尾随车辆中的司机是人-车-路系统中主动的、可预测的控制元素，并将没有超车的笔直道路上的后车尾随前车的驾驶任务分为感知、决策和控制3个具体的子任务^[16]。对于采用了移动闭塞技术的重载铁路，固定闭塞方式下前后列车追踪运行的距离限制被打破，若把列车作为一个整体考虑，将动态信息传输过程视为“感知”，后车响应过程视为“决策”，通过工况变化反映“加速”和“制动”状态的过程视为“控制”，结合重载列车运行速度较低、单方向运行几乎无越行等特点，同样可以将前后列车的追踪过程看作没有超车的某单一车道内2个“车辆”的尾随行驶。因此基于移动闭塞系统下“撞软墙”方式列车追踪间隔计算的原理，结合道路车辆跟驰理论以及运动学方程，从列车工况转换的角度构建移动闭塞条件下的重载列车追踪间隔模型。

1.1　出站列车追踪运行间隔

出站列车追踪运行间隔的确定条件是在保证行车安全的情况下，满足后行列车不减速运行。因此理想状态下的出站列车追踪过程为：当前行列车行驶至距咽喉区出口以远1个防护距离的位置时，开始办理后行列车出站进路；当后行列车出站进路办理完成时，后行列车接收信息，列车采用牵引工况匀加速行驶出站。因此出站列车追踪运行间隔距离示意图如图1所示，模型如公式⑴至公式⑸所示。

I_{\mathrm{出追}}\ge t_{\mathrm{出}}+t_{\mathrm{后}}+t_{\mathrm{信}}⑴

{\int }_{\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{1}}}\left[\mathrm{0}+\left(a_{\mathrm{后牵}\mathrm{引}}-\omega \pm m\pm n\right)t\right]\mathrm{d}t+v_{\mathrm{限}}{t}_{\mathrm{2}}=L_{\mathrm{咽}}+S+L_{\mathrm{列}}⑵

{\int }_{\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{1}}}\left(a_{\mathrm{后牵}\mathrm{引}}-\omega \pm m\pm n\right)\mathrm{d}t=v_{\mathrm{限}}⑶

t_{\mathrm{后}}=t_{\mathrm{1}}+t_{\mathrm{2}}⑷

式中：t_{\mathrm{出}}表示办理后行列车出站进路的时间，s；t_{\mathrm{后}}表示后行列车驶出车站的时间，s；t_{\mathrm{信}}表示动态信息传输与后行列车响应时间，s；t_{\mathrm{1}}表示后行列车匀加速至限制速度的时间，s；t_{\mathrm{2}}表示后行列车保持限制速度，从当前位置行驶至距咽喉区出口以远1个防护距离的位置的时间，s；a_{\mathrm{后牵}\mathrm{引}}表示后车牵引加速度，m/s²；\omega，m和n分别表示列车运行过程中的基本阻力、因线路参数(坡道、曲线等)以及气象因素(风速、雨雪等)产生的阻力，N/kN；v_{\mathrm{限}}表示车站限制速度，m/s；L_{\mathrm{咽}}表示出站方向咽喉区长度，m；S表示防护距离，m；L_{\mathrm{列}}表示列车长度，m。

因此有

I_{\mathrm{出追}}\ge t_{\mathrm{出}}+\frac{L_{\mathrm{咽}}+S+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{限}}}+\frac{v_{\mathrm{限}}}{\mathrm{2}\left(a_{\mathrm{后牵}\mathrm{引}}-\omega \pm m\pm n\right)}+t_{\mathrm{信}}⑸

即出站列车最小追踪运行间隔时间I_{\mathrm{出追}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{L_{\mathrm{咽}}+S+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{限}}}+\frac{v_{\mathrm{限}}}{\mathrm{2}\left(a_{\mathrm{后牵}\mathrm{引}}-\omega \pm m\pm n\right)}+t_{\mathrm{出}}+t_{\mathrm{信}}。

1.2　区间列车追踪运行间隔

区间列车追踪运行间隔确定的条件是后行列车需保证在列车前端以制动距离及防护距离之和为总长度的线路内始终不出现前行列车，并通过一系列工况转换等操作尽可能始终保持最短追踪间隔。因此区间列车追踪运行间隔距离示意图如图2所示，模型如公式⑹至公式 所示。

x_{\mathrm{信}}+x_{\mathrm{后}}+S\le d+x_{\mathrm{前}}⑹

x_{\mathrm{信}}=v_{\mathrm{信}}{t}_{\mathrm{信}}⑺

x_{\mathrm{前}\left(\mathrm{后}\right)}={\int }_{\mathrm{0}}^t{v}_{\mathrm{前}\left(\mathrm{后}\right)}\left(t\right)\mathrm{d}t⑻

式中：d表示前后列车的间隔距离，m；x_{\mathrm{前}}，x_{\mathrm{后}}分别表示前后列车由当前时刻行驶至某一时刻速度为0时的位移，m；x_{\mathrm{信}}表示前行列车动态信息传输与后行列车响应时间内的后行列车的位移，m。

（1）当前行列车保持制动工况时

x_{\mathrm{后}}={\int }_{\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{1}}}\left[v_{\mathrm{后}}-\left(a_{\mathrm{后制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)t\right]\mathrm{d}t⑼

x_{\mathrm{前}}={\int }_{\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{2}}}\left[v_{\mathrm{前}}-\left(a_{\mathrm{前制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)t\right]\mathrm{d}t⑽

t_{\mathrm{1}}=t_{\mathrm{1}}-\mathrm{0}=\frac{v_{\mathrm{后}}}{a_{\mathrm{后制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n}⑾

t_{\mathrm{2}}=t_{\mathrm{2}}-\mathrm{0}=\frac{v_{\mathrm{前}}}{a_{\mathrm{前制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n}⑿

式中：v_{\mathrm{前}}，v_{\mathrm{后}}表示前后列车的运行速度，m/s；α_前制动，a_{\mathrm{后制}\mathrm{动}}表示前后列车的制动减速度，m/s²；t_{\mathrm{2}}，t_{\mathrm{1}}表示前后列车运行的总时间，s。

因此有

d\ge v_{\mathrm{后}}{t}_{\mathrm{信}}+\frac{v_{\mathrm{后}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\left(a_{\mathrm{后制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)}-\frac{v_{\mathrm{前}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\left(a_{\mathrm{前制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)}+S⒀

即前后列车最小追踪间隔d_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=v_{\mathrm{后}}{t}_{\mathrm{信}}+\frac{v_{\mathrm{后}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\left(a_{\mathrm{后制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)}-\frac{v_{\mathrm{前}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\left(a_{\mathrm{前制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)}+S。

由于列车不能直接由牵引工况转为制动工况，而必须经过一段合理的惰行的过程，该过程长短取决于工况转换所需的时间，但为方便起见，通常只掌握惰行的距离且一般取为不小于500 m^[11]，因此取惰行距离为500 m。

①若d>d_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+\mathrm{500}

a.如果v_{\mathrm{后}}=v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left(\mathrm{或}{v}_{\mathrm{限}}\right)，则后行列车保持牵引工况并且匀速运行。

b.如果，则后行列车可以保持牵引工况并提高行驶速度。

②若d_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+\mathrm{500}\ge d>d_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，则后行列车将保持惰行工况行驶至临界距离。

③若d=d_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，则后行列车将采取常用制动工况减速至0。

（2）当前行列车保持牵引工况时

在该工况下，前行列车不能直接由牵引工况转为制动工况，因此有

x_{\mathrm{后}}={\int }_{\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{1}}}\left[v_{\mathrm{后}}-\left(\omega \pm m\pm n\right)t\right]\mathrm{d}t+{\int }_{t_{\mathrm{1}}}^{t_{\mathrm{2}}}\left[v_{\mathrm{后}}^{\mathrm{\text{'}}}-\left(a_{\mathrm{后制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)t\right]\mathrm{d}t⒁

x_{\mathrm{前}}={\int }_{\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{3}}}\left[v_{\mathrm{前}}-\left(\omega \pm m\pm n\right)t\right]\mathrm{d}t+{\int }_{t_{\mathrm{3}}}^{t_{\mathrm{4}}}\left[v_{\mathrm{前}}^{\mathrm{\text{'}}}-\left(a_{\mathrm{前制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)t\right]\mathrm{d}t⒂

{\int }_{\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{1}}}\left[v_{\mathrm{后}}-\left(\omega \pm m\pm n\right)t\right]\mathrm{d}t={\int }_{\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{3}}}\left[v_{\mathrm{前}}-\left(\omega \pm m\pm n\right)t\right]\mathrm{d}t=\mathrm{500}⒃

v_{\mathrm{后}}^{\mathrm{\text{'}}}=v_{\mathrm{后}}-\left(\omega \pm m\pm n\right)t_{\mathrm{1}}⒄

v_{\mathrm{前}}^{\mathrm{\text{'}}}=v_{\mathrm{前}}-\left(\omega \pm m\pm n\right)t_{\mathrm{3}}⒅

式中：v_{\mathrm{前}}^{\mathrm{\text{'}}}，v_{\mathrm{后}}^{\mathrm{\text{'}}}表示前后列车惰行后的运行速度，m/s；t_{\mathrm{3}}，t_{\mathrm{1}}表示前后列车惰行的时间，s；t_{\mathrm{4}}，t_{\mathrm{2}}表示前后列车运行的总时间，s。

因此有

d\ge v_{\mathrm{后}}{t}_{\mathrm{信}}+\frac{v_{\mathrm{后}}^{\mathrm{2}}-\mathrm{1}\mathrm{000}\left(\omega \pm m\pm n\right)}{\mathrm{2}\left(a_{\mathrm{后制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)}-\frac{v_{\mathrm{前}}^{\mathrm{2}}-\mathrm{1}\mathrm{000}\left(\omega \pm m\pm n\right)}{\mathrm{2}\left(a_{\mathrm{前制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)}+S⒆

即前后列车最小追踪间隔d_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=v_{\mathrm{后}}{t}_{\mathrm{信}}+\frac{v_{\mathrm{后}}^{\mathrm{2}}-\mathrm{1}\mathrm{000}\left(\omega \pm m\pm n\right)}{\mathrm{2}\left(a_{\mathrm{后制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)}-\frac{v_{\mathrm{前}}^{\mathrm{2}}-\mathrm{1}\mathrm{000}\left(\omega \pm m\pm n\right)}{\mathrm{2}\left(a_{\mathrm{前制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)}+S。

①若d>d_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+\mathrm{500}

a.如果v_{\mathrm{后}}=v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left(\mathrm{或}{v}_{\mathrm{限}}\right)，则后行列车保持牵引工况并且匀速运行。

b.如果，则后行列车可以保持牵引工况并提高行驶速度。

②若d_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+\mathrm{500}\ge d>d_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，则后行列车将保持惰行工况行驶。

（3）当前行列车保持惰行工况时

根据前文分析可知，由于后行列车无法获取前行列车的剩余惰行距离，因此在该工况下，后行列车仍以前行列车将采取制动工况作为计算追踪间隔的依据，即

x_{\mathrm{后}}={\int }_{\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{1}}}\left[v_{\mathrm{后}}-\left(a_{\mathrm{后制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)t\right]\mathrm{d}t⒇

x_{\mathrm{前}}={\int }_{\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{2}}}\left[v_{\mathrm{前}}-\left(a_{\mathrm{前制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)t\right]\mathrm{d}t

d\ge v_{\mathrm{后}}{t}_{\mathrm{信}}+\frac{v_{\mathrm{后}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\left(a_{\mathrm{后制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)}-\frac{v_{\mathrm{前}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\left(a_{\mathrm{前制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)}+S

因此，前后列车的最小追踪间隔以及后行列车的行驶工况划分与前行列车保持制动工况时基本相同。稍有差异的是当列车之间达到最小追踪间隔时，若前行列车仍处于惰行工况且前后列车制动性能相同，则后行列车同样保持惰行工况而非制动工况。

对于上述3种场景，由于后行列车最终减速为0，因此分别取对应情况下后行列车的平均速度，得到不同场景下的最小追踪运行间隔时间I_{\mathrm{区追}}=\frac{\mathrm{2}{d}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{v_{\mathrm{后}}}。同时为保证行车安全，取其中最大值作为区间列车最小追踪运行间隔时间。

1.3　到站列车追踪运行间隔

到站列车追踪运行间隔的确定条件是不使后行列车因车站未准备好进站进路而减速甚至站外停车。因此理想状态下的到站列车追踪过程为：当前行列车头部到达距咽喉区入口1个防护距离的位置时，向后行列车传递进站信息；当前行列车尾部匀减速行驶通过咽喉区且后行列车进站进路已办理完成时，后行列车头部到达距离咽喉区入口1个防护距离的位置并减速至车站限制速度。根据区间列车追踪运行间隔可知，前车处于制动工况，随着前后列车间隔距离缩短，后行列车也将保持制动工况，因此到站列车追踪运行间隔距离示意图如图3所示，模型如公式 至公式 所示。

I_{\mathrm{到追}}\ge t_{\mathrm{前}}+t_{\mathrm{进}}

L_{\mathrm{列}}+S+L_{\mathrm{咽}}=v_{\mathrm{限}}{t}_{\mathrm{1}}+{\int }_{\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{2}}}\left[v_{\mathrm{限}}-\left(a_{\mathrm{前制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)t\right]\mathrm{d}t

{\int }_{\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{2}}}\left(a_{\mathrm{前制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)\mathrm{d}t=v_{\mathrm{限}}

t_{\mathrm{前}}=t_{\mathrm{1}}+t_{\mathrm{2}}

式中：t_{\mathrm{前}}表示前行列车完整驶入车站的时间，s；t_{\mathrm{进}}表示办理后行列车进站进路的时间，s；L_{\mathrm{列}}表示前行列车长度，m；L_{\mathrm{咽}}表示到站方向咽喉区长度，m；t_{\mathrm{1}}表示前行列车保持车站限制速度运行的时间，s；t_{\mathrm{2}}表示前行列车采取常用制动工况由车站限制速度减速为0的时间，s。

因此有

I_{\mathrm{到追}}\ge \frac{L_{\mathrm{咽}}+S+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{限}}}+\frac{v_{\mathrm{限}}}{\mathrm{2}\left(a_{\mathrm{前制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)}+t_{\mathrm{进}}

①当\frac{v_{\mathrm{后}}-v_{\mathrm{限}}}{a_{\mathrm{后制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n}+t_{\mathrm{信}}\ge t_{\mathrm{前}}+t_{\mathrm{进}}时，后行列车从当前速度减速至车站限制速度的时间不小于前行列车进站及办理后行列车进站进路的时间，因此追踪间隔时间将以前者为准，即

I_{\mathrm{到追}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{v_{\mathrm{后}}-v_{\mathrm{限}}}{a_{\mathrm{后制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n}+t_{\mathrm{信}}

②当时，后行列车将在较短时间内减速至车站限制速度，因此追踪间隔时间将以前行列车进站时间和办理后行列车进站进路时间为准，即

I_{\mathrm{到追}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{L_{\mathrm{咽}}+S+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{限}}}+\frac{v_{\mathrm{限}}}{\mathrm{2}\left(a_{\mathrm{前制}\mathrm{动}}+\omega \pm m\pm n\right)}+t_{\mathrm{进}}

2　基于AnyLogic的仿真模型构建

2.1　AnyLogic软件简介

AnyLogic是一个对离散、系统动力学、多智能体和混合系统而言应用非常广泛的建模和仿真工具。虽然目前应用该软件对轨道交通列车追踪运行的仿真研究不多，但AnyLogic软件拥有可视化的开发环境，可以快捷方便地收集统计数据并绘制展示统计图表，同时可以轻松地创建二维和三维动画，此外还能基于Java语言进行二次开发，因此适宜对较复杂的列车追踪模型进行仿真和分析。

2.2　仿真模型建立

移动闭塞条件下的重载列车追踪运行仿真的逻辑过程可以表述如下。

步骤1：输入线路参数、列车参数和其他相关参数。

步骤2：根据列车出(到)站作业办理流程或前行列车工况选择、前行列车速度、后行列车速度与限制速度的比较，计算最小追踪间隔距离并判断当前应该做出的决策(减速或加速/匀速)。

步骤3：推进仿真时钟，列车根据当前的决策以及仿真步长运行。

步骤4：判断仿真过程是否结束，如果是，则跳转到步骤5，如果否，则跳转到步骤2。

步骤5：仿真过程结束，输出仿真结果。

根据以上仿真逻辑过程，利用AnyLogic软件轨道库和流程建模库中的各种模块以及不同类型的智能体，结合Java编程语句建立仿真模型，实现列车追踪运行仿真。移动闭塞条件下的重载列车追踪运行仿真模型如图4所示。

2.3　参数设置

基于轨道库和流程建模库中各种模块和不同类型智能体的功能及应用方式，结合Java编程语句，分别从线路参数、列车参数和其他参数3方面对仿真模型的参数进行设置。为了仿真过程更贴近实际情况，在线路中设置坡道、曲线和限速区段，并对最高速度、限制速度和车站允许速度进行设定；构建车辆数量为100辆(每辆车辆的长度为14 m)的列车作为仿真主体；不考虑气象因素，设定咽喉区长度、信号传输与司机反应时间等，并根据列车牵引计算理论及算例确定列车运行过程中的加(减)速度。仿真模型具体参数设置如下。

（1）线路参数。构建车站A和车站B之间总长度为25 km的线路，线路纵断面示意图如图5所示，线路参数汇总表如表1所示。其中最高速度是指列车运行过程中能达到的最大速度，即机车车辆的构造速度，应用于列车运行全程；限制速度为限速区段的最大允许速度，应用于限速区段；车站允许速度为列车在车站内运行的最大允许速度，一般为通过道岔的允许速度，应用于列车进出站过程。

（2）列车参数。在属性面板中对列车长度、速度和加(减)速度等参数以及编组内容进行设置，列车参数设置示意图如图6所示。

（3）其他参数。对使用到的其他参数的名称、公式符号、仿真符号和计算公式或取值标定，其他参数标定汇总表如表2所示。其中根据列车牵引计算理论^[11]计算编组内容为1台HXD1型机车+108辆C₈₀型货车+普通列尾的万吨列车的紧急制动和常用制动距离，简化制动过程为匀减速运动后对相关参数进行标定。

3　不同场景下的仿真结果分析

3.1　出站列车追踪运行间隔

出站列车追踪运行仿真及最小间隔时间示意图如图7所示，其中列车追踪运行间隔时间为171 s。根据绘制时间折线图的数据集的统计数据，前行列车和后行列车的平均加速度约为0.186~0.187 m/s²。

由公式⑸以及参数设置中对列车运行过程中各类加速度的定义与计算可知，最小出站列车追踪运行间隔时间为公式 所示。

I_{\mathrm{出追}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{150}+\mathrm{50}+\mathrm{1}\mathrm{400}}{\mathrm{22}}+\frac{\mathrm{22}}{\mathrm{2}\left(a_{\mathrm{后牵}\mathrm{引}}-a_{\omega }\right)}+\mathrm{30}+\mathrm{10}=\frac{\mathrm{1}\mathrm{600}}{\mathrm{22}}+\frac{\mathrm{11}}{\left(a_{\mathrm{后牵}\mathrm{引}}-a_{\omega }\right)}+\mathrm{40}

根据模型参数，列车牵引加速度为0.20 m/s²，阻力加速度由不同速度间隔的基本阻力转换得到。在牵引加速度不变的情况下，不同的阻力加速度将导致列车加速度不同。因此分别计算，得到不同列车加速度下出站列车最小追踪间隔时间汇总表如表3所示。

对比表3和仿真结果可以发现，出站列车最小追踪运行间隔时间的范围为171～175 s，仿真结果位于该范围内，表明出站列车追踪运行间隔模型合理可行。

3.2　区间列车追踪运行间隔

（1）前后列车运行工况完全相同。列车运行过程示意图(不包括工况选择)如图8所示。可以看出在不涉及工况选择的情况下，后行列车采取和前车几乎完全一样的运行方式，但运行过程存在一定滞后性。因此在该情况下，前后列车的间隔距离不影响追踪间隔时间，出站列车追踪运行间隔时间即为该区段的列车追踪运行间隔时间。

（2）前行列车进行工况选择。①前行列车紧急制动时前后列车运行过程示意图如图9所示。根据图9和数据集的统计数据，前行列车运动到选择工况的位置后立即采取紧急制动；后行列车进入限制速度区间后先匀速运行一段距离再惰行最后采取常用制动减速停车。前后列车的最小追踪运行间隔距离为927.161 m，最小追踪运行间隔时间为74.173 s。②当前行列车保持牵引工况一段距离后采取常用制动时，前行列车牵引-惰行-常用制动时前后列车运行过程示意图如图10所示。根据图10和数据集的统计数据，前行列车运动到选择工况的位置后先转为惰行工况然后采取常用制动；后行列车驶出限制速度区间后，先匀加速运行然后转为惰行工况，最后通过常用制动减速停车。前后列车的最小追踪运行间隔距离为324.465 m，最小追踪运行间隔时间为25.396 s。③当前行列车惰行一段距离后采用常用制动时，前行列车惰行-常用制动时前后列车运行过程示意图如图11所示。根据图10、图11和数据集的统计数据看出，除了后行列车在追踪运行过程中加速到更高速度以及最终前后列车停车距离稍远以外，该场景下前后列车运行过程与前行列车保持牵引工况一段距离后采取常用制动时的情况基本相同。前后列车的最小追踪运行间隔距离为324.465 m，最小追踪运行间隔时间为25.957 s。

对比前行列车选择不同工况后的前后列车运行过程以及最小追踪间隔时间可以看出，区间列车最小追踪运行间隔时间为74.173 s。无论前行列车选择牵引工况还是惰行工况，如果最终都采取常用制动，则最小追踪运行间隔时间均较短且基本相同；如果采取紧急制动，则会导致最小追踪运行间隔时间较长。

3.3　到站列车追踪运行间隔

到站列车追踪运行仿真及最小间隔时间示意图如图12所示，其中列车追踪运行间隔时间为149 s。由图12可以看出，前后列车从车站限制速度22 m/s减速至“静止”状态(运行速度为10^-6 m/s)均用时100 s左右，即列车平均减速度约为0.22 m/s²。

通过读取数据集中的数据可知，前行列车完整驶入车站的时间为119 s，后行列车减速至车站限制速度用时56 s，信号传输与司机反应时间为10 s，办理后行列车进站进路时间为30 s。因为后行列车将在较短时间内减速至车站限制速度，所以追踪运行间隔时间将以前行列车进站时间和办理后行列车进站进路时间为准，即模型仿真结果149 s。

由公式 以及基础设置中对列车运行过程中各类加速度的定义与计算可知，到站列车最小追踪运行间隔时间为公式 所示。

I_{\mathrm{到追}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{150}+\mathrm{50}+\mathrm{1}\mathrm{400}}{\mathrm{22}}+\frac{\mathrm{22}}{\mathrm{2}\left(a_{\mathrm{前制}\mathrm{动}}+a_{\omega }\right)}+\mathrm{30}=\frac{\mathrm{1}\mathrm{600}}{\mathrm{22}}+\frac{\mathrm{11}}{\left(a_{\mathrm{前制}\mathrm{动}}+a_{\omega }\right)}+\mathrm{30}

根据模型参数，列车常用减速度0.22 m/s²。同理，根据不同的阻力加速度，计算到站列车最小追踪运行间隔时间的范围为148～151 s。对比时间范围和仿真结果可以发现，软件仿真的到站列车最小追踪运行间隔时间位于该范围内，表明到站列车追踪运行间隔模型合理可行。

4　结束语

本次研究分析建立了合理可行的基于移动闭塞的重载列车追踪间隔模型，并借助AnyLogic软件进行仿真研究，发现出站和到站列车最小追踪运行间隔时间大于区间内列车最小追踪运行间隔时间；在考虑列车工况选择时，若前后列车均采取常用制动则最小追踪运行间隔时间更短。因此，对出站和到站列车的追踪运行过程进行优化，可以进一步提升移动闭塞条件下的重载线路运输能力。同时本次研究仅是在理论研究的基础上构建数学和仿真模型，并应用AnyLogic软件进行仿真验证，并未使用实际的线路和列车数据。未来，将进一步结合重载线路特征以及重载列车运行特点，在列车加(减)速度大小和运行速度实时变化的对应关系、多个列车的追踪运行过程以及车流的整体变化情况等方面深入研究，探索列车工况转换过程，进而为实现基于移动闭塞系统的重载列车自动驾驶提供理论支撑。

参考文献

[1] 孙雁胜，于海军，魏玉光. 大秦铁路重载列车“速密重”合理匹配研究[J]. 铁道运输与经济，2020，42(11)：1-5，11.

[2] SUN Yansheng， YU Haijun， WEI Yuguang. A Study on the Optimal Matching of Heavy-Haul Train Speed，Density and Weight of Datong-Qinhuangdao Railway[J]. Railway Transport and Economy，2020，42(11)：1-5，11.

[3] 董姣. 移动闭塞系统下重载列车驾驶策略研究[D]. 北京：北京交通大学，2020.

[4] 梁君. 移动闭塞信号系统在城市轨道交通中的应用[J]. 信息化研究，2010，36(3)：40-42.

[5] LIANG Jun. Application of Moving Blockage Signal System in the Urban Rail Transit[J]. Informatization Research，2010，36(3)：40-42.

[6] 郜春海. 自主创新CBTC系统的核心技术研究[J]. 现代城市轨道交通，2014(1)：7-10.

[7] GAO Chunhai. Study on Core Technologies for Independent Innovation in CBTC[J]. Modern Urban Transit，2014(1)：7-10.

[8] 魏玉光，夏阳，赖艺欢. 城市轨道交通线路通过能力计算方法研究[J]. 中国铁道科学，2018，39(2)：112-118.

[9] WEI Yuguang， XIA Yang， LAI Yihuan. Research on Calculation Method of Line Carrying Capacity for Urban Rail Transit[J]. China Railway Science，2018，39(2)：112-118.

[10] 王海忠，韩恩索. 重载铁路采用移动闭塞的可行性分析[J]. 铁路通信信号工程技术，2017，14(6)：8-11.

[11] WANG Haizhong， HAN Ensuo. Feasibility Analysis of Adopting Movable Block in Heavy-Haul Railways[J]. Railway Signalling & Communication Engineering，2017，14(6)：8-11.

[12] DIAZ DE RIVERA A， DICK C T， EVANS L E.Potential for Moving Blocks and Train Fleets to Enable Faster Train Meets on Single-Track Rail Corridors[J].Journal of Transportation Engineering，Part A：Systems，2020，146(8)：04020077.

[13] 何永发，刘金瑞. 重载铁路大型车站移动闭塞系统应用研究[J]. 铁道通信信号，2018，54(3)：21-24.

[14] HE Yongfa， LIU Jinrui. Application Research on Moving Block System for Large Station in Heavy-Haul Railway[J]. Railway Signalling & Communication，2018，54(3)：21-24.

[15] 赵海军. 移动闭塞方式下的重载铁路运输能力研究[J]. 能源科技，2020，18(8)：80-84.

[16] ZHAO Haijun. Research on Transport Capacity of Heavy Haul Railways in Moving Block Mode[J]. Energy Science and Technology，2020，18(8)：80-84.

[17] 成丽玲. 基于遗传算法的重载列车驾驶策略的研究[D]. 北京：北京交通大学，2016.

[18] 毛保华，李夏苗. 列车运行计算与设计：第2版[M]. 北京：人民交通出版社，2013.

[19] 金娟. 基于移动闭塞原理的列车追踪运行仿真[D]. 成都：西南交通大学，2008.

[20] 刘　畅，郭进. 基于移动闭塞原理的列车追踪模型及追踪间隔研究[J]. 河南科技学院学报(自然科学版)，2014，42(2)：70-73.

[21] LIU Chang， GUO Jin. Research on Train Tracking Model and Tracking Interval Based on Moving Block Principle[J]. Journal of Henan Institute of Science and Technology (Natural Sciences Edition)，2014，42(2)：70-73.

[22] 闫丽霞，高云波，李云骢. 城市轨道交通移动闭塞列控系统列车追踪间隔研究[J]. 城市轨道交通研究，2020，23(3)：34-37.

[23] YAN Lixia， GAO Yunbo， LI Yuncong. Train Tracking Interval of Moving Block Train Control System in Urban Rail Transit[J]. Urban Mass Transit，2020，23(3)：34-37.

[24] 付文刚，刘畅，杨居丰. 基于LTE技术重载铁路移动闭塞通信系统研究及应用[J]. 铁道通信信号，2018，54(5)：47-49，53.

[25] FU Wengang， LIU Chang， YANG Jufeng. Study and Application of LTE-Based Communication System for Moving Automatic Block in Heavy-Haul Railway[J]. Railway Signalling & Communication，2018，54(5)：47-49，53.

[26] 杨浩. 运输组织学(第2版)[M]. 北京：中国铁道出版社，2013.

基金资助

中国神华科技创新项目(SHGF-22-5)