基于超网络理论的高铁快运枢纽节点选址与分级研究

Site Selection and Grading of High Speed Railway Express Hub Nodes Based on Hypernetwork Theory

摘要

随着我国高速铁路的发展，大幅度实现了客货分流的既有目标，运力充足促进了高铁快运的发展，然而我国尚未形成以枢纽节点为中心的高铁快运网络，货物的集疏运效率较低，作业系统尚未完善，因而对枢纽节点的选择和分级是提高高铁快运效率的重要手段。首先分析我国高铁快运的发展现状，结合超网络理论对高铁快运枢纽城市进行选择与分级，计算节点静态拓扑参数得到枢纽节点初选集，再从节点失效后对网络韧性的影响角度出发对初选集中节点进行筛选，计算网络鲁棒性来衡量线网韧性从而证明结论合理性，确定节点位置集合；使用Logit模型标定高速铁路货运占比，计算节点加权介数，最后利用LSTM网络对货运量进行预测，确定我国高铁快运一级枢纽节点集合，按服务区域统筹货物集疏运工作，提高高铁快运的市场竞争力。

Abstract

As high speed railway develops in China, the existing goal of passenger-freight diversion has been greatly realized, and sufficient capacity has promoted the development of high speed railway express. However, China has not yet formed a high speed railway express network centered on hub nodes. In addition, the collection and distribution efficiency of goods is low, and the operating system has not been perfected. Therefore, the selection and grading of hub nodes is an important means to improve the efficiency of high speed railway express. This paper first analyzed the current development status of high speed railway express in China and combined the theories of hypernetworks to select and classify urban nodes of high speed railway express hubs. The static topology parameters of nodes were calculated to obtain the initial selection set of hub nodes. Then, from the perspective of the impact of node failure on network resilience, the paper screened nodes in the initial selection set, calculated network robustness to measure line network resilience to justify the conclusion, and determined the node location set. The Logit model was applied to calibrate the proportion of high speed railway freight and calculate the weighted number of nodes. Finally, the paper used the LSTM network to predict the freight volume and determined the collection of first-level hub nodes of high speed railway express in China. The collection and distribution of goods were coordinated according to the service area, which improved the market competitiveness of high speed railway express.

Graphical abstract

关键词

高铁快运 / 节点选址 / 超网络理论 / 鲁棒性分析 / 神经网络

Key words

High Speed Railway Express / Node Site Selection / Hypernetwork Theory / Robustness Analysis / Neural Networks

0　引言

我国已经形成了全世界规模最大、运行速度最高的高速铁路线网，高速铁路设施设备逐渐完善，运能和运力资源充足，根据《新时代交通强国铁路先行规划纲要》，2035年全国高速铁路里程预计将达到7万km^[1]；与此同时，“电商购物”的发展激发了我国快捷货物运输市场的活力，货运量迅猛增长，快递业务发展迅速，与各种交通方式协同，以枢纽节点为中心形成快递业务集疏运布局体系和城市快递节点配送网络，且医药、易腐货物等高附加值货物运输需求的不断增加，对运输速度、运输条件提出了更高的要求。

随着高速铁路网密度加大与线网覆盖能力的增加，其必然要承担一部分快运业务。依托城市节点的快递网点与高铁站基础设施建设布局，形成以高速铁路枢纽站为中心，城市快递网点为辅助的城市区域快运货物集疏运网络成为目前快运业务的发展关键。2020年，中央财经委员会第八次会议明确提出了“加强高铁货运能力建设，完善现代商贸流通体系的要求”^[2]，然而我国具有经济发展不均衡、场站基础设施建设情况差别大、高速铁路线路空间地域性分布不均等特点，虽然城市内部已形成较为完善的末端配送节点网络，但尚未建立完善的以高铁站为枢纽的高铁快运作业系统，货物的集疏运效率较低。

针对枢纽选址问题，目前的研究成果主要分为2方面，一是针对末端配送问题进行物流枢纽选址研究，二是对市场需求进行预测，找出可选枢纽集合，构建以总成本最小为目标的选址模型，选择枢纽节点，优化路径，提高配送效率^[3-4]，或构建以成本最小化为目标的单阶段、多阶段货运站选址模型，解决基于既有站的货运选址问题^[5-6]；在高铁快运枢纽选址方面，研究人员使用最大覆盖模型，求解出使有限枢纽节点覆盖最多的快递业务量的枢纽数量^[7]，或考虑现实因素，使用定性分析的方法将节点聚类选择出高铁快运一二级枢纽节点^[8]。将成果进行梳理发现目前研究主要是从理论方面出发，建立相关模型，利用计算机求解器和新兴技术，对模型进行求解，检验其优化作用，也有极少数研究对未来的发展进行预测验证；且已有研究立足于理论政策研究，使用定性方法进行系统分析，主观考虑到城市的货运量与地理位置，没有考虑到路网结构与节点重要性，对恶劣运输条件下货物的转运工作分析不足，缺少量化分析，结论可靠性不强。因此，使用超网络理论进行高铁快运枢纽节点选址研究不仅考虑到现实因素，也将节点重要性与节点运输可靠性作为影响枢纽选址的因素，并使用鲁棒性验证所得结论的可靠性，对未来的高铁货运发展趋势进行预测，考虑到节点的可持续发展性进行枢纽建设，规避了现有研究的不足，对我国高铁快运发展有积极意义。

1　我国高铁快运实践与枢纽节点选择必要性分析

我国高铁快运发展存在瓶颈，为提高货物集疏运工作的效率，依托城市高速铁路场站基础设施条件及地区经济发展和未来货运量需求，并保障货物运到时限的一致性，规避常见的恶劣天气、自然灾害及疫情影响等因素对运输时效的影响，提高整个线网的韧性，建立科学高效的高铁快运作业体系、选择合理的枢纽节点位置成为发展高铁快运的重要途径^[9]；考虑到各个地区运输量与经济发展及快递业务效率与末端配送网络完整程度的不同，对节点的分级探究也十分必要。

1.1　我国高铁快运相关实践

高铁快运由中国国家铁路集团有限公司下属中铁快运股份有限公司牵头，是利用动车组列车运送货物的货物运输方式，我国高铁快运的相关实践开始于2012年，2013年明确提出了高铁快运的概念，并将其与整车运输、整列运输等业务并列为铁路七大货运业务之一；2014年4月，中铁快运股份有限公司牵头，在20个城市开展高速铁路快运业务，并按照用户需求，提出了“当日达”“次日达”等服务产品，以更加稳定的时效、更加经济的运输、适合更加多元的场景作为发展目标，提供“门到门”服务；提出载客动车组列车捎带模式、高铁确认车模式等不同高速铁路货运模式^[10]，高铁快运服务于零散货物运输，是近年货运改革的新尝试，主要完成小件货物、高附加值货物的运输，近年来随着“电商销售”流行，高铁快运也渐渐服务于快递业务，具有较大的发展空间和良好的市场前景，因此为实现货物的规模化、安全性及一致性运输，选择合适的高铁快运枢纽节点的位置来进行货物的集聚与配送成为发展高铁快运、提高快运业务市场竞争力的关键。

2008—2022年高速铁路运营里程如图1所示，2008—2022年全年快递量如图2所示。

1.2　开展高铁快运枢纽节点选址研究的必要性

高铁快运的枢纽节点选址研究是结合我国“八纵八横”高铁线网，基于节点重要度、网络韧性与城市经济发展与高铁站建设情况进行枢纽节点位置选择与分级研究，目的是实现货物的规模与高效运输，其意义表现在降低成本和提高效率^[11]。

（1）降低成本。实现货物集疏运是枢纽节点的功能之一，它能实现各种运输方式的结合，就高铁快运服务主体的特点来讲，货物体积小、数量大，若不进行集配运输，就会导致运输成本增加，难以实现运输的规模效应；枢纽节点依托其完善的基础设施，能够提升运输效率，标准高效的作业能降低货物损坏的概率，减少理赔，降低运营成本。

（2）提高效率。货物在枢纽节点进行打包、装车、搬运等技术作业，系统化作业效率提高；货物在枢纽内部的物流作业，简化了交易手续，提高了服务质量。

2　高铁快运枢纽节点选址与分级方法

研究所使用的选址方法，首先是计算超网络节点与超边的网络静态拓扑参数，选出重要性较大的节点，确定节点初选集；第二是对节点初选集的筛选，考虑到网络韧性，计算节点失效与超边失效时网络韧性指标，筛选出对网络韧性影响较大的节点作为筛选集一；再选择城市等级与高速铁路场站等级较高的城市，这2大因素代表着节点城市的政治地位、经济实力、城市规模、快递业务量、区域辐射力与交通设施建设情况等，形成筛选集二，2个集合取交集得到节点筛选集；最后是攻击节点城市，使其丧失功能，以鲁棒性指标的变化量衡量网络韧性变化从而分析验证结论的可靠性。

在节点分级研究上，首先使用Logit模型得到高速铁路货运占比，计算以高速铁路货运量为加权系数的韧性指标——节点介数，得到节点加权介数排名，最后使用LSTM网络对枢纽节点与辐射地区的高速铁路货运量进行预测，选择出可持续发展能力较强且对网络稳定性有着较大影响的城市作为一级枢纽节点，整合一二级节点集合得到节点分级图。

2.1　高铁快运枢纽节点的选择、筛选与可靠性证明

2.1.1　高铁快运枢纽节点的选择

超图理论是图论的一个重要分支，超图由节点与超边组成，节点有限，超边包含不同节点，反映出多个节点之间的相互关系^[12]。超图示例如图3所示，该示例由8个节点、5条超边组成。

在节点选址上，首先给出超网络静态拓扑参数的概念与计算公式，确定节点重要度。

（1）节点点度：与某一特定节点相邻接的节点个数。

g\left(v_i\right)={{\displaystyle \sum _{\mathrm{1}}^n}\lambda }_{ij}\left(a_{ij}\ne \mathrm{0}\to {\lambda }_{ij}=\mathrm{1}；a_{ij}=\mathrm{0}\to {\lambda }_{ij}=\mathrm{0}\right)⑴

式中：g\left(v_i\right)为节点点度；{\lambda }_{ij}为节点是否相邻的决策变量，相邻为1，否则为0。

（2）节点超度：在超网络中包含此节点的超边个数。

g\left(Ei\right)={{\displaystyle \sum _{\mathrm{1}}^m}b}_{ij}⑵

式中：g\left(Ei\right)为节点超度；b_{ij}为超边是否包含节点的决策变量，包含为1，否则为0。

（3）节点介数：经过某一节点的最短超路径数量与网络中所有最短超路径的比值。

K\left(v_i\right)=\frac{\sum _{\begin{array}{l}p.q\in V\\ p\ne q\end{array}}{k}_{pq}\left(i\right)}{kij}⑶

式中：K\left(v_i\right)为节点介数；k_{pq}\left(i\right)表示经过节点v_i的最短超路径个数；k_{ij}表示超网络中所有最短超路径数量。

（4）节点中心性：节点之间的最短超路径长度与除自身之外节点数的比值。

D\left(v_i\right)=\frac{\mathrm{1}}{n-\mathrm{1}}{\sum _{i\ne j}d}_{ij}⑷

式中：D\left(v_i\right)为节点中心性；n为节点总数；d_{ij}为节点之间的距离。

（5）超边度：与此超边连接的超边数量。

t\left(E_i\right)={{\displaystyle \sum _{\mathrm{1}}^m}t}_{ij}⑸

式中：t\left(E_i\right)为超边度；t_{ij}为超边是否连接的决策变量，相连为1，否则为0。

（6）超边超度：此超边所含有的节点数量。

T\left(E_i\right)=\left|E_i\right|⑹

式中：T\left(E_i\right)为超边超度；\left|E_i\right|为某一超边中包含的节点总数。

（7）超边介数：经过某一超边的最短超路径数量与网络中所有最短超路径的比值。

K\left(E_i\right)=\frac{{\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}i=\mathrm{1}\\ E_i\in E\\ p,q\notin E_i\\ p,q\in V\end{array}}^m}{k}_{pq}\left(E_i\right)}{k\left(E_r\right)}⑺

式中：K\left(E_i\right)表示超边介数；k_{pq}\left(E_i\right)表示经过超边的最短超路径个数；k\left(E_r\right)表示超网络中所有最短超路径数量。

除节点中心性外，其余6个参数与节点重要度都存在正比关系，拟合计算结果，选出7个节点集合按公式⑻进行运算得到高铁快运枢纽节点初选集G\left(v\right)，公式如下。

G\left(v\right)=\left(G_{\mathrm{1}}{G}_{\mathrm{2}}{G}_{\mathrm{3}}{G}_{\mathrm{4}}\right)\bigcup \left(G_{\mathrm{5}}\bigcap G_{\mathrm{6}}\bigcap G_{\mathrm{7}}\right)⑻

式中：G\left(v\right)表示枢纽节点初选集；G\left(f\right)\left(f=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，\mathrm{7}\right)表示节点、超边拓扑参数计算后选择的枢纽集合。

2.1.2　高铁快运枢纽节点的筛选

对于实际运输来说，节点位置的选择不仅仅取决于节点在线网中的重要程度，还受到经济、社会与节点对网络韧性影响程度等因素的影响，因而考虑网络韧性对节点进行筛选，计算节点失效与超边失效的网络韧性指标，数值越大，节点失效时对整个运输的一致性影响越大，从而得到筛选集G{\left(v\right)}_{\mathrm{1}}；其次查找G\left(v\right)中城市节点的城市等级及最高高速铁路场站作业等级，选择经济发展状况优越且高速铁路场站等级较高的城市，得到G{\left(v\right)}_{\mathrm{2}}；交集后得到的集合G\left(v\right)作为高铁快运枢纽节点筛选集。

将以下3个指标按照节点失效和超边失效进行分类与集合运算，得到筛选集G{\left(v\right)}_{\mathrm{1}}。

（1）基于节点失效的节点中心性计算。

①度中心性。度中心性指的是与节点相连的节点数量，以节点未受到攻击时的度中心性为计算指标，度中心性与节点对网络韧性的影响成正比关系，由DC表示，计算公式为

DC=\frac{k_i}{n-\mathrm{1}}⑼

式中：DC表示度中心性；k_i为与节点相连接的节点数量。

②介数中心性。介数中心性指的是经过节点最短路径的数量与全网最短路径数量总和的比值，介数中心性越大，节点受到攻击时受牵连的最短路径个数也就越多，网络韧性越差，介数中心性由JC表示，计算公式为

JC=\sum _{s\ne i\ne t}\frac{n_{st}^i}{g_{st}}⑽

式中：JC表示介数中心性；n_{st}^i为经过节点i的最短路径数量；g_{st}为网络中所有最短路径的数量。

（2）基于超边失效的超边节点介数计算。

超边介数也是衡量节点对网络韧性影响大小的关键因素之一，围绕节点对网络韧性的影响程度，提出基于超边的节点介数，含义是经过某一条超边的最短路径与整个网络的最短路径的比值与节点介数的乘积。计算数值越大，超边受到攻击时受牵连的节点与超边也就越多，对网络韧性的影响程度越大，基于超边的节点介数由BDC表示，计算公式为

BDC=\sum _{m\ne o\ne p}\frac{y_{mp}^o}{h_{mp}}\times \sum _{s\ne i\ne t}\frac{n_{st}^i}{g_{st}}⑾

式中：BDC表示基于超边的节点介数；y_{mp}^o为经过超边o的最短路径数量；h_{mp}为线网中基于超边的最短路径数量；n_{st}^i为经过节点i的最短路径数量；g_{st}为网络中所有最短路径的数量。

2.1.3　高铁快运枢纽节点位置的可靠性证明

得到筛选集后，使用鲁棒性对节点位置合理性进行证明，鲁棒性表示一个系统在危险状况下的生存及应变能力强弱，一个网络的鲁棒性指的是一个线网在危险来临时的稳定性能力，这种特点在维持网络的连通性与效率上有着重要意义。

表示系统鲁棒性指标的具体计算公式如下。

（1）连通率指节点受到攻击时，任意2点之间的最短超路径数目与所有超路径总数的比值，计算公式为

L=\frac{q}{Q}⑿

式中：L为连通率；q表示节点被攻击时2点之间的最短超路径数目；Q为网络中所有超路径数目。

（2）全局效率的计算公式为

X=\frac{\mathrm{2}n\left(n-\mathrm{1}\right)}{\sum _{i\ne j}{S}_{ij}}⒀

式中：X为全局效率；n为超网络的节点数；\mathrm{2}n\left(n-\mathrm{1}\right)表示超网络的节点连接数；\sum _{i\ne j}{S}_{ij}为节点v_i到其他节点之间的超路径长度和。

（3）最大连通度Z的计算公式为

Z=\frac{n*}{n}⒁

式中：n*表示剔除被攻击节点后连通网络所包含的节点数。

（4）连通因子\mu的计算公式为

\mu =\frac{\mathrm{1}}{f}⒂

式中：f表示剔除被攻击节点后的分裂的网络个数。

计算以上4个指标后，可以得到各个节点对攻击的敏感程度，分析实际运输过程中枢纽节点对运输效率和一致性的影响程度，对所选择节点的合理性与可靠性进行论证。

2.2　筛选集节点的分级研究

首先介绍Logit参数标定模型的标定过程。

（1）构建效用函数：在高铁快运行业中，对服务质量影响最大的因素是成本、时间与一致性，因而选择运输费用、运输时间与运输一致性作为效用函数的组成成分，得到每种运输方式的效用函数。

W_i={\theta }_{\mathrm{1}}{C}_i+{\theta }_{\mathrm{2}}{T}_i-{\theta }_{\mathrm{3}}{K}_i{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}i=\mathrm{1,2},\mathrm{3,4}⒃

式中：W_i表示每种运输方式的效用值；{\theta }_j(j=\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3})表示每种衡量效用值指标的待标定的未知系数；C_i表示每种运输方式的费用；T_i表示时间；K_i表示延误率。

（2）分担率计算：给出每种运输方式的分担率公式⒄。

P_i={\frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{W_i}{\overline{W}})}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{W_i}{\overline{W}})}}_{}{}_{}{}_{}{}_{}i=\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},\mathrm{4}⒄

式中：P_i表示不同运输方式的分担率；\overline{W}表示4种运输方式效用平均值。

（3）参数标定：为了得到每种运输方式的分担率P_i，搜集实际运输情况下的统计数据，并将其看成一个离散场合的极大似然估计，如公式⒅所示。

f(\theta |P)=\frac{N!}{N_{\mathrm{1}}!N_{\mathrm{2}}!N_{\mathrm{3}}!N_{\mathrm{4}}!}\prod P_i^{Ni}⒅

代入Pi的计算公式中，等式两边取对数对{\theta }_j求偏导，得到计算{\theta }_j的公式⒆，将其输入到数学软件中，计算出{\theta }_j的具体数据。

\frac{\partial \mathrm{l}\mathrm{n}f}{\partial {\theta }_i}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}}{N}_i\frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{W_i}{\overline{W}})\frac{\partial W_i}{\partial {\theta }_i}-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{W_i}{\overline{W}})\left[{\displaystyle \sum _i^{\mathrm{4}}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{W_i}{\overline{W}})\frac{\partial W_i}{\partial {\theta }_i}\right]}{{\left[{\displaystyle \sum _i^{\mathrm{4}}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{W_i}{\overline{W}})\right]}^{\mathrm{2}}}=\mathrm{0}⒆

（4）分担率计算：将参数{\theta }_j代入公式⒄，得到每种运输方式的货运分担率，利用已知运量数据得到各个节点城市以及其所辐射地区的高速铁路货运量，进行下一步研究。

得到各个城市及辐射区域的高速铁路货运量数据后，进行归一化处理，得到各个节点辐射地区的高速铁路货运量系数{\omega }_i\left(i=\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},\dots ,n\right)，基于高速铁路货运量的节点加权介数K\omega \left(v_i\right)的计算公式为

K\omega \left(v_i\right)={\omega }_i\times \frac{\sum _{\begin{array}{l}p.q\in V\\ p\ne q\end{array}}{k}_{pq}\left(i\right)}{k_{ij}}⒇

式中：K\omega \left(v_i\right)为节点加权介数；k_{pq}\left(i\right)表示经过节点V_i 的最短超路径个数；k_{ij}表示超网络中所有最短超路。

将结果进行排序，得到加权介数值排名，最后选用长短记忆网络(LSTM)对筛选集中的节点及其辐射区域的货运量进行预测，选择出有可持续发展能力且对网络稳定性影响较大的节点作为高铁快运一级枢纽节点。

3　基于“八纵八横”的枢纽节点选址、筛选与分级研究

3.1　枢纽节点的选址

依托我国远期“八纵八横”高速铁路线网建设规划^[13]，“八纵八横”高铁线网符合超网络形态。网络由16条超边、768个节点组成，16条超边对应着线网中的16条通道，768个节点对应着线网具有高速铁路场站的城市，车站按城市进行分类，不考虑一个城市有多个车站的情况，认为途经站点线路数量大于2的节点具有集疏运功能，可作为枢纽节点的选择条件。通过查找资料，在这768个节点中，满足枢纽节点选址条件的节点城市有北京市、天津市、上海市和重庆市等102个城市。我国“八纵八横”超网络简图如图4所示。

按照地理位置、包含节点数量、经济社会发展以及快运业务辐射范围等因素，将768个节点进行简单聚类，聚类为18个节点群——上海、浙江、京津冀、珠江三角洲、中原、川渝地区、湖北、江苏、安徽、湖南、闽南地区、山东半岛、晋中、广西、内蒙古、西北地区、云贵地区、江西、陕北地区及东北地区节点群，以节点群作为超网络的静态拓扑参数和鲁棒性指标变化的研究主体，这种聚类能较好地反映出节点与节点群密切的连接关系，对货物的按节点群集聚和后续配送工作的效率提升有着较大的实际意义。

节点拓扑参数计算汇总如表1所示。

节点群超边静态拓扑参数汇总如表2所示。

将以上指标进行函数拟合，以节点超度为例：节点超度为5的城市有3个，节点超度为4的城市有8个，节点超度为3的城市有17个，节点超度为2的城市有55个，其余城市节点超度为1，分别将其输入到数学软件中，得到节点超度的拟合函数，选择出代表性节点放入集合。

其余指标同理，选择具有代表性的城市放入集合中，得到7个集合并代入公式⑻，得到节点初选集合G\left(v\right)，G\left(v\right)由北京市、天津市、上海市、南京市、连云港市、济南市、郑州市、商丘市、广州市、深圳市、成都市、重庆市、武汉市及贵阳市等26个城市组成。

3.2　基于网络韧性和经济社会发展的节点初选集的筛选

（1）计算节点失效与超边失效后节点初选集中节点对网络韧性的影响并汇总，节点失效与超边失效后节点对网络韧性的影响如表3所示。

选择指标值位于前70%的节点作为筛选集一，记做G{\left(v\right)}_{\mathrm{1}}，G{\left(v\right)}_{\mathrm{1}}组成城市有：北京市、天津市、上海市、保定市、衡水市、石家庄市、南京市、合肥市、青岛市、济南市、郑州市、商丘市、广州市、深圳市、成都市、重庆市、西安市、兰州市、武汉市、长沙市、昆明市和贵阳市。

（2）基于城市及高速铁路站等级的节点初选集G\left(v\right)筛选。查找G\left(v\right)中节点城市的城市等级与最高高速铁路场站等级，这2个指标可以反映出节点城市的政治地位、经济发展状况、城市规模、快递业务量、区域辐射能力以及交通建设情况，高铁快运业务有着较长的业务链，不仅涵盖干线运输，也包括末端配送过程，因此节点城市的经济发展状况、快递业务网点的密集程度及城市交通建设对枢纽节点的选择有着重要影响，城市等级划分如表4所示，高速铁路场站等级划分如表5所示。

二线及以上城市经济发展快速，GDP较高，人口规模大即快运业务量较大，路网较为发达，交通线路通达性较高，对周边城市的辐射作用较明显，也就证明其快递网点密集度较高，有着可以满足高铁快运持续开行的经济、社会条件，末端配送业务完善，可以完成货物的集聚与配送，实现货物的规模运输^[14]；特等站作为我国路网的标志性车站，有着强大的装卸搬运能力以及成熟的技术作业标准，日均装卸车400辆以上，能够满足高速铁路货物运输的开行要求，因而得到初步优化后的节点选址集合G{\left(v\right)}_{\mathrm{2}}，G{\left(v\right)}_{\mathrm{2}}由北京市、天津市、上海市、石家庄市、广州市、济南市、青岛市、南京市、郑州市、武汉市、西安市、成都市、重庆市、长沙市和贵阳市组成。

经过前两节的分析，将G{\left(v\right)}_{\mathrm{1}}与G{\left(v\right)}_{\mathrm{2}}取交集得到节点筛选集G\left(V\right)：北京市、天津市、上海市、石家庄市、广州市、济南市、青岛市、南京市、郑州市、武汉市、西安市、成都市、重庆市、长沙市和贵阳市。

3.3　筛选集G\left(V\right)中节点选择的合理性证明

以节点群作为研究对象，计算当枢纽节点所在节点群无法完成运输任务时，整个网络的鲁棒性指标的变化情况。筛选集G\left(V\right)中枢纽节点分属京津冀、江苏、安徽、山东半岛、珠江三角洲、中原、云贵、川渝、上海、浙江、陕北、湖北及湖南节点群，分别攻击这11个节点群，攻击节点群后的鲁棒性指标计算数据如表6所示。

当攻击节点所在的节点群时，网络的连通性都会受到5%~15%的影响，网络的效率对比完整网络80.31%的效率也有近10%的下降，因而当所选节点无法完成运输任务时对货物运到时限的一致性影响较大，对节点群的攻击也会将完整的网络分割成几个子网络，导致运输效率降低，无法持续性地完成运输任务，对高铁快运的市场竞争力产生负面影响，因而枢纽节点的选址集合G\left(V\right)合理性较高。

3.4　节点分级研究

（1）Logit参数标定高速铁路货运量。目前我国存在航空、普速铁路、高速铁路与公路4种货物快运方式，查找每种运输方式的运输指标值(以1 t货物运输1 000 km为例)如表7所示。

将运输费用与运输时间进行归一化计算，可以得到每种运输方式的效用函数。

航空：W_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.65}{\theta }_{\mathrm{1}}+\mathrm{0.04}{\theta }_{\mathrm{2}}-\mathrm{0.183}\mathrm{5}{\theta }_{\mathrm{3}}

公路：W_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.01}{\theta }_{\mathrm{1}}+\mathrm{0.48}{\theta }_{\mathrm{2}}-\mathrm{0.05}{\theta }_{\mathrm{3}}

高速铁路：W_{\mathrm{3}}=\mathrm{0.24}{\theta }_{\mathrm{1}}+\mathrm{0.1}{\theta }_{\mathrm{2}}-\mathrm{0.001}{\theta }_{\mathrm{3}}

普速铁路：W_{\mathrm{4}}=\mathrm{0.1}{\theta }_{\mathrm{1}}+\mathrm{0.38}{\theta }_{\mathrm{2}}-\mathrm{0.11}{\theta }_{\mathrm{3}}

根据公式⒆计算每种运输方式的分担率，首先标定未知参数{\theta }_j，查找每种运输方式的业务量如表8所示。

将数据代入，得到每种运输方式的货运分担率分别为9%，62%，5%和24%，公路运输与普速铁路运输合计占比86%，航空运输占比9%，高速铁路运输占比5%。

（2）节点加权介数计算。归一化处理枢纽节点及其辐射区域(以省市为单位)20年的平均高速铁路货运量，计算节点加权介数，将其降序排列，K\omega \left(v_i\right)计算结果如表9所示。

（3）高速铁路运量预测。基于TensorFlow系统以节点群前20年的换算高铁货运量为基础使用LSTM神经网络进行货运量的预测，将各个枢纽节点及其辐射地区的高速铁路货运量结果汇总并进行以10为底的对数处理，预测汇总图如图5所示。

选择运量大、具有明显上升趋势且节点介数较大的城市作为一级枢纽节点：上海市、北京市、广州市、郑州市、成都市、武汉市和西安市；其余节点作为二级节点，节点分级结果如图6所示，划分出枢纽节点涵盖快运业务的辐射范围。根据《“十四五”现代综合交通运输体系发展规划》，实施北京、上海、广州、重庆等铁路枢纽优化工程，建设广州东部公铁联运枢纽、重庆陆港型物流枢纽等综合货运枢纽场站，增强南京、青岛、郑州、武汉、海口、西安等枢纽城市的国际门户作用，提升石家庄、济南、长沙等枢纽城市全国集聚辐射功能，优化主要枢纽场站及集疏运设施布局，建设一批综合交通枢纽场站^[15]。这些政策支撑了结论的合理性，节点的位置选择符合国家综合交通运输体系发展方向，快运业务量较大，经济发展潜力大，具有较为广阔的发展空间，具有较高的现实意义^[16]。

4　结论

基于超图、超网络相关理论，给出了基于超网络理论计算静态拓扑参数、网络韧性以及枢纽节点城市货运市场新发展趋势的节点选址、分级方法；并结合我国高速铁路发展现状与未来规划，对高铁快运枢纽节点城市位置进行实例分析与选择，得到最终的高铁快运枢纽节点选址与分级结果，一级枢纽节点城市有上海市、北京市、广州市、郑州市、成都市、武汉市和西安市，二级节点有天津市、重庆市、济南市、青岛市、南京市、贵阳市、长沙市及石家庄市，这些节点形成“7+8”节点格局，相互配合实现货物的集聚和转运，并依托节点城市的末端配送枢纽实现“门到门”运输，共同完成高铁快运作业任务，保证快捷货物的高效、规模化与一致性运输，打造高效的高铁快运网格化集疏运体系。

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基金资助

国家自然科学基金-高铁联合基金项目(U2034208)