基于TOPSIS熵权法的高速铁路动车组运用水平评价方法研究

Research on the Utilization Level Evaluation Method of High Speed Railway EMU Based on TOPSIS and Entropy Weight Method

摘要

高速铁路网规模日益扩大，动车组保有量和旅客出行需求进一步增加，对动车组运用水平提出更高的要求。以合理优化动车组交路，提高动车组效能发挥程度为目标，针对高速铁路动车组运用水平评价问题，利用层次分析法，构建了包含动车组运用效率、动车组运用均衡度、动车组运用合理性3个一级指标和9个二级指标的高速铁路动车组运用水平评价指标体系，并将各指标的定性描述转化为数学表达，根据TOPSIS理论和熵权法设计动车组运用水平综合评价方法。以2022年3季度途经某高速铁路线路的所有动车组交路为例对评价方法进行验证，结果表明：提出的TOPSIS熵权法可以有效解决动车组运用水平评价问题，为动车组交路方案比选提供科学依据，对提高运力资源组织效率和铁路运营效益具有重要意义。

Abstract

With the increasing scale of high speed railway networks, the inventory of electric multiple units (EMUs) and the demand for passenger travel continue to increase, which poses higher requirements for the operation level of EMUs. To rationally optimize the EMU routing schemes and improve the EMU efficiency, this paper aims at the problem of evaluating the utilization level of high speed railway EMU. By using the analytic hierarchy process, the evaluation index system of the utilization level of high speed railway EMU was established, which includes three first-level indexes and nine second-level indexes by taking the utilization efficiency of EMU, the utilization evenness of EMU and the utilization reasonableness of EMU. Moreover, the qualitative description of each index was translated into mathematical expressions, and the comprehensive evaluation method of the utilization level of high speed railway EMU was designed based on the TOPSIS theory and the Entropy Weight method. The EMU routing schemes of a high speed railway line in the third quarter of 2022 were taken as an example to verify the evaluation method. The results show that the proposed TOPSIS Entropy Weight method effectively solves the problem of EMU utilization level evaluation, providing a scientific basis for the comparison and selection of EMU routing schemes. This is of great significance for improving the efficiency of transport capacity resource organization and the benefits of railway operation.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 动车组运用 / 组织效率 / 均衡度 / TOPSIS熵权法

Key words

High Speed Railway / EMU Utilization / Organization Efficiency / Evenness / TOPSIS Entropy Weight Method

随着我国高速铁路网规模的扩大，动车组保有量和旅客出行需求均呈现快速增长趋势。截至2022年底，我国动车组拥有量达到4 194标准组^[1]，较2019年增长14.4%。2023年三季度全国铁路发送旅客11.5亿人次，较2019年同期增长11.6%。与此同时，客流时空分布的异质性、修程修制的深化改革、动车组类型多样化等外部环境的变化使成网条件下动车组运用更具复杂性。动车组作为高速铁路旅客运输的重要载体，具有安全、高速、造价高及运维成本高等特点，科学合理的动车组运用水平评价是动车组交路优化和列车运行图调整的前提条件，对提高运力资源供给效能和高速铁路运营效益具有重要意义。目前，针对高速铁路列车运行图评价理论和方法的研究较多^[2-6]，关于动车组运用的研究大都侧重于动车组运用计划编制方法^[7-9]，对动车组运用水平评价指标和评价方法的研究较少。因此，有必要构建衡量高速铁路动车组运用水平的评价指标体系，设计各指标的量化计算方法，基于动车组运用水平客观最优值获取困难的现状，提出基于TOPSIS熵权法的动车组运用水平综合评价方法，为运力资源高效组织和动车组运用科学管理提供重要依据。

1　高速铁路动车组运用水平评价指标体系构建

1.1　评价指标体系构建

高速铁路动车组是由动车和拖车或全部由动车组成的自带动力、固定编组的旅客列车^[10]，具有安全可靠、运行快捷、生产周期长、投资规模大等特点^[11]。高速铁路动车组运用水平与动车组运用计划联系紧密，动车组运用计划安排动车组担当给定运行图中列车车次完成运输任务和检修工作，涉及到动车组运用过程中各个环节，其编制质量直接影响到动车组运用水平^[12]。因此，评估动车组运用水平是在给定的运行图和动车组运用计划后开展，影响动车组运用水平的主要因素有：动车组运用效率、动车组运用均衡度、动车组运用合理性。其中，动车组运用效率指动车组资产在整个使用周期中被有效利用的程度，与动车组担当的列车任务里程及时间有关；动车组运用均衡度指某个动车组交路内不同交路段间动车组运用繁忙程度的差异性；动车组运用合理性指动车组速度等级与线路速度等级、运行图标尺的匹配程度。基于影响动车组运用水平的关键要素构建评价指标体系，一方面有利于提高评价结果的可信性和实用性，另一方面，对充分发挥高速铁路动车组效能具有重要意义。因此，利用层次分析法，以评价高速铁路动车组运用水平，提高动车组效能发挥程度为目标，构建包含3个一级指标和9个二级指标的高速铁路动车组运用水平评价指标体系如表1所示。

1.2　动车组运用效率指标量化

（1）动车组运用数量。动车组运用数量指为完成动车组交路运行任务，且满足接续时间标准所需要的动车组数量。该指标属于全局性指标，通常用来计算多个动车组交路运用的数量之和。计算公式为

N={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{n}_i^{}⑴

式中：N为动车组标准组数量，组；m为交路数量，个；n_i^{}为第i个交路所包含的动车组标准组数量，组。

（2）动车组运用时间利用率。动车组运用时间利用率指一个动车组交路内，动车组在各交路段的运用时间之和与剔除天窗维修时间后理论运用时间的比值。其中，动车组运用时间指动车组在载客状态时的总时间。该指标可评价单一交路内动车组运用时间利用率，也可评价多个动车组交路内运用时间的平均利用率，利用率越高，说明折返时间、库停时间压缩得越好。计算公式为

\alpha =\frac{{\displaystyle \sum _i^l}(t_i^a-t_i^d)}{\left(\mathrm{24}-T_{\mathrm{天窗}}\right)\times D_{\mathrm{天数}}}⑵

式中：\alpha为某一交路内动车组运用时间利用率；t_i^a，t_i^d分别为动车组在第i个交路段的终到时间和始发时间；l为交路段数量，个；D为交路天数，天；T_{\mathrm{天窗}}为天窗维修时间，h。

（3）动车组一级修利用率。动车组一级修利用率指在一级修检修周期内，动车组实际走行里程与标准维修里程的比值。该指标可评价单一交路内动车组一级修利用率，也可评价多个动车组交路的一级修利用率平均值，利用率越高，说明动车组运用越充分。计算公式为

\beta =\frac{L_{\mathrm{实际}}}{L_{\mathrm{一级}\mathrm{修}}}⑶

式中：\beta为动车组一级修利用率；L_{\mathrm{实际}}为一级修检修周期内动车组运行距离，km；L_{\mathrm{一级}\mathrm{修}}为动车组一级修检修里程，km。

（4）动车组日车公里。动车组日车公里是指平均每组标准动车组每日走行的公里数。该指标可用于计算单一交路内动车组日车公里数，也可计算多个动车组交路的动车组日车公里平均值。计算公式为

\eta =\frac{{\displaystyle \sum _i^l}{l}_i}{N\times D_{\mathrm{天数}}}⑷

式中：\eta为动车组日车公里数，km/台日；l_i为动车组在第i个交路段的运行距离，km。

1.3　动车组运用均衡度指标量化

动车组交路段是指将列车运行线按照给定的接续顺序，形成某列动车组一天范围内的列车车次接续和其他所有途中作业的有序集合^[13]。动车组交路是在一次检修周期内动车组承担的运输任务和所有作业的集合，由一个或多个动车组交路段组成。动车组在不同交路段的运行里程、运用时间及各列车之间的接续时间通常不相同，如果这种差距较大，动车组的运行会出现时紧时松的情况，将不利于动车组的日常检修和定期检修工作^[14]。因此，动车组运用均衡度也是评价动车组运用水平的重要指标之一。动车组运用均衡度指标主要有运用时间均衡度、运用里程均衡度及接续时间均衡度3个指标，指标数值越小，表示动车组运用均衡性越好。计算公式为

{\gamma }_{\mathrm{运用}\mathrm{时间}}=\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^K}{\left({t_{\mathrm{时}}}_j-\overline{t_{\mathrm{时}}}\right)}^{\mathrm{2}}/K}，其中\overline{t_{\mathrm{时}}}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^K}{t_{\mathrm{时}}}_j/K⑸

{\gamma }_{\mathrm{运用}\mathrm{里程}}=\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^K}{\left({l_{\mathrm{里}}}_j-\overline{l_{\mathrm{里}}}\right)}^{\mathrm{2}}/K}，其中\overline{l_{\mathrm{里}}}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^K}{l_{\mathrm{里}}}_j/K⑹

{\gamma }_{\mathrm{接续}\mathrm{时间}}=\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{e=\mathrm{1}}^E}{\left({t_{\mathrm{接}}}_e-\overline{t_{\mathrm{接}}}\right)}^{\mathrm{2}}/E}，其中\overline{t_{\mathrm{接}}}={\displaystyle \sum _{e=\mathrm{1}}^E}{t_{\mathrm{接}}}_e/E⑺

式中：{\gamma }_{\mathrm{运用}\mathrm{时间}}，{\gamma }_{\mathrm{运用}\mathrm{里程}}，{\gamma }_{\mathrm{接续}\mathrm{时间}}分别为运用时间均衡度、运用里程均衡度以及接续时间均衡度；{t_{\mathrm{时}}}_j、{t_{\mathrm{里}}}_j分别为动车组在第j个交路段上的运用时间和运用里程，min和km；{t_{\mathrm{接}}}_e为动车组第e次接续时间，min；K为动车组交路划分的交路段数，个；E为接续次数，次；\overline{t_{\mathrm{时}}}为平均运用时间，min；\overline{l_{\mathrm{里}}}为平均运用里程，km；\overline{t_{\mathrm{接}}}为平均接续时间，min。对于仅存在一次接续的动车组交路，无需计算接续时间均衡性。

1.4　动车组运用合理性指标量化

动车组是高速铁路旅客运输生产任务主要的移动设备，具有造价高、生产周期长、运维成本高等特点，我国高速铁路动车组主要包含CRH1—CRH6(不含CRH4)、CRH380、CR400系列等类型^[15]，不同类型动车组购置成本和运维成本差异较大。同时，动车组可用数量和速度等级将直接影响列车开行方案的制定。目前，我国高速铁路动车组运用中存在高速度等级动车组选用低速度等级运行标尺及高速度等级动车组其运行径路却涉及较大比例低速度等级线路的情况。因此，分析动车组运用合理性一方面能够提高优质动车组资源的运用效能，另一方面对于建立差异化客运产品的品牌形象具有重要意义。动车组运用合理性指标主要包含动车组类型与运用标尺匹配度、动车组类型与线路运营速度匹配度。指标数值越贴近于1，表示动车组运用越合理。

（1）动车组类型与运用标尺匹配度。动车组类型与运用标尺匹配度是指一个动车组交路内动车组实际运营最高速度与标尺速度的比值。当动车组运行过程中涉及多个标尺时，标尺应按运行距离取加权平均值计算，指标值越贴近于1，说明动车组类型与标尺匹配度越高。计算公式为

{\delta }_{}^{\mathrm{标尺}}=V_{\mathrm{运营}}/{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^B}\left(V_{}^{\mathrm{标尺}i}\times \frac{L_{}^{\mathrm{标尺}i}}{L_{}^{\mathrm{总}}}\right)⑻

式中：{\delta }_{}^{\mathrm{标尺}}为动车组类型与运用标尺匹配度；V_{\mathrm{运营}}为动车组实际运营最高速度，km/h；V_{}^{\mathrm{标尺}i}为动车组采用标尺i的速度，km/h；B为运用标尺数量，个；L_{}^{\mathrm{标尺}i}为动车组采用标尺i时的走行距离，km；L_{\mathrm{总}}为动车组总走行公里数，km。

（2）动车组类型与线路运营速度匹配度。动车组类型与线路运营速度匹配度是一个动车组交路内实际运营最高速度与途经线路运营速度的比值，当动车组运行径路涉及多条线路时，线路运营速度应按运行距离取加权平均值计算，指标值越贴近于1，说明动车组类型与线路运营速度匹配度越高，线路设计速度的效能发挥越充分。计算公式为

{\gamma }_{}^{Line}=V_{\mathrm{运营}}/{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^R}\left(V_{}^{Linei}\times \frac{L_{}^{Linei}}{L_{}^{\mathrm{总}}}\right)⑼

式中：{\gamma }_{}^{Line}为动车组类型与线路运营速度的匹配度；V_{}^{Linei}为动车组途经线路i的运营速度，km/h；R为途经线路数量，条；L_{}^{Linei}为第j个交路动车组途经线路i时的走行距离，km。

2　基于TOPSIS熵权法的动车组运用水平综合评价方法

动车组运用水平评价属于多层次多指标评价问题，由于动车组运用水平的客观最优值获取困难，无法根据评价指标的绝对值判断优劣。TOPSIS法作为一种多属性分析评价的有效方法，通过比较各评价对象与最优方案的相对接近程度^[16]，作为评价相对优劣的依据。因此，基于TOPSIS熵权法提出动车组运用水平综合评价方法。计算步骤如下。

（1）根据动车组运用水平评价指标体系，分别建立动车组运用效率、动车组运用均衡度、动车组运用合理性3类评价指标判断矩阵X_{ij}。首先通过正向化处理将极小型指标和中间型指标转化成极大型指标，再通过标准化处理消除不同量纲的影响。

X_{ij}=\left[\begin{array}{l}{x}_{\mathrm{11}} \cdots x_{\mathrm{1}p}\\ ⋮ ⋮\\ x_{n\mathrm{1}} \cdots x_{np}\end{array}\right]⑽

式中：i,j分别为待评价交路编号和评价指标编号，其中i=\mathrm{1,2},\cdots ,n，即对n个交路方案进行评价；j=\mathrm{1,2},\cdots ,p，即每类指标包括p个具体指标；x_{ij}为第i个交路的第j个评价指标。

正向化处理判断矩阵，x_{ij}的正向化值z_{ij}为

z_{ij}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{x}_{ij}-x_{ij} \mathrm{当}{x}_{ij}\mathrm{为极}\mathrm{小型}\mathrm{指标}(\mathrm{越小}\mathrm{越好})\\ \mathrm{1}-\frac{\left|x_{ij}-x_{best}\right|}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{\left|x_{ij}-x_{best}\right|\right\}} \mathrm{当}{x}_{ij}\mathrm{为中}\mathrm{间型}\mathrm{指标}(\mathrm{越接}\mathrm{近某}\mathrm{个值}\mathrm{越好}) \end{array}\right.⑾

正向化处理后，对判断矩阵再进行标准化处理，构成标准化矩阵B_{ij}。

B_{ij}=\left[\begin{array}{l}{b}_{\mathrm{11}} \cdots b_{\mathrm{1}p}\\ ⋮ ⋮\\ b_{n\mathrm{1}} \cdots b_{np}\end{array}\right]，其中b_{ij}=z_{ij}/\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{z}_{{}_{ij}}^{\mathrm{2}}}⑿

（2）计算各类指标的最优解和最劣解。

O^{+}=\left[o_{\mathrm{1}}^{+},o_{\mathrm{2}}^{+},\cdots ,o_p^{+}\right]⒀

O^{-}=\left[o_{\mathrm{1}}^{-},o_{\mathrm{2}}^{-},\cdots ,o_p^{-}\right]⒁

式中：O^{+}、O^{-}分别为评价方案的最优解和最劣解。其中o_j^{+}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{b}_{ij}，o_j^{-}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{b}_{ij}。

（3）利用熵权法确定各指标客观权重^[17]，再结合专家评判法对权重进行修正，得到各指标权重值w_j，该方法既可以使权重更为严谨客观，又使结果更贴近运营实际，具有说服力。

P_{ij}=b_{ij}/{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{b}_{ij}⒂

e_j=-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{l}\mathrm{n}n}/{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{P}_{ij}ln(P_{ij})⒃

{\lambda }_j=\frac{\mathrm{1}-e_j}{p-{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^p}{e}_j}⒄

w_j={\lambda }_j\cdot w_{{}_j}^{\mathrm{\text{'}}}⒅

式中：P_{ij}为第j项指标在第i个评价方案中占的比例；e_j为第j个标准化指标值的信息熵；{\lambda }_j为第j项指标基于信息熵的权重；w_j为第j项指标经过专家修正后的权重；w_{{}_j}^{\mathrm{\text{'}}}为专家修正系数。

（4）计算各评价方案到最优解和最劣解的距离。

D_i^{{}^{+}}=\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^p}{w}_j(b_{ij}-o_j^{+}{)}^{\mathrm{2}}}⒆

D_i^{{}^{-}}=\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^p}{w}_j(b_{ij}-o_j^{-}{)}^{\mathrm{2}}}⒇

（5）计算评价方案与最优方案的接近程度D_i。计算公式为

D_i=\frac{D_i^{-}}{D_i^{+}+D_i^{-}}

D_i值越大，说明该方案距离最劣解越远，则该方案的综合评价结果越优。

3　案例分析

以某高速铁路2022年第3季度运行图为例，排除确认车、出入段车等无效车次和交路后，对该线路涉及的267个动车组交路，531组动车组，1 199列列车信息进行分析，实例验证动车组运用水平评价指标的合理性和有效性。

3.1　指标计算结果

由于动车组是按交路循环往复运行，所以以途经该线路的所有动车组所在交路为研究对象，将每一个动车组交路作为评价单元，利用上文提出的基于TOPSIS熵权法的动车组运用水平评价方法，分别计算每个评价单元的动车组运用效率指标值、动车组运用均衡度指标值、动车组运用合理性指标值与最优评价单元的接近程度，得到3类评价指标的接近度集合D_{\mathrm{效率}}=\left\{D_{\mathrm{效率}}^{\mathrm{1}}，D_{\mathrm{效率}}^{\mathrm{2}}，\cdots ，D_{\mathrm{效率}}^n\right\}，D_{\mathrm{均衡}}=\left\{D_{\mathrm{均衡}}^{\mathrm{1}},D_{\mathrm{均衡}}^{\mathrm{2}},\cdots ,D_{\mathrm{均衡}}^n\right\}，D_{\mathrm{合理}}=\left\{D_{\mathrm{合理}}^{\mathrm{1}}，D_{\mathrm{合理}}^{\mathrm{2}}，\cdots \right.，\left.D_{\mathrm{合理}}^n\right\}，接近程度的最大值和最小值如表2所示。

根据各评价单元的计算结果，将接近程度最大值和最小值之间的差距平均分为4等份，并将计算结果划分为优、良、中、低、差5档，即可得到所有动车组各类指标的评价等级。动车组运用水平评价结果如表3所示。

3.2　结果分析

（1）动车组运用效率评价结果。动车组运用效率的评价结果呈现“单峰型”分布结构，即动车组运用效率处于低等级的动车组数量所占比例最大，达到62.71%，处于其他评价等级的动车组数量均较少，说明动车组运用效率整体较低。动车组运用效率评价结果如图1所示。这主要是由于动车所检修能力有限和考虑到检修人员长期值夜班的影响，将部分动车组的夜间天窗时间检修任务改为了日间检修，使动车组一级修利用率和运用时间利用率较大幅度降低所致。

（2）动车组运用均衡度评价结果。动车组运用均衡度的评价结果呈现“滑梯型”分布结构，即动车组运用均衡度随着评价等级的降低，动车组数量依次减少。动车组运用均衡度评价结果如图2所示。其中，动车组运用均衡度处于“优”等级的动车组数量占比最大，达到74.95%，说明动车组运用均衡度总体优秀，即不同交路间动车组运用繁忙程度的差异性较小；2.83%的动车组运用均衡度处于“低”“差”等级，这些动车组所在交路多为“长途车套开短途车”交路，即列车达到目的地后距离检修时间较早，但立折时间又不够，或受制于返回车次开行时刻，到达地所在铁路局集团公司会借用车底套开管内动车组列车，以提高动车组运用效率。

（3）动车组运用合理性评价结果。动车组运用合理性的评价结果呈现“纺锤型”分布结构，即93.97%的动车组运用合理性水平处于“良”“中”等级，“优”和“低”“差”等级均占少数。动车组运用合理性评价结果如图3所示。可知动车组运用合理性处于“优”等级的交路数量为6个，表现为车型、线路、标尺速度等级相匹配的“350 km/h车型—350 km/h线路—350 km/h标尺”型和“300 km/h车型—300 km/h线路—300 km/h标尺”型；动车组运用合理性处于“差”等级的交路数量为3个，表现为350 km/h车型下跨至350 km/h以下线路，并采用300 km/h以下标尺，属于“高配低用”型动车组，建议降低运用动车组速度等级，提高运力资源组织合理性。

4　结束语

科学合理的动车组运用水平评价是动车组运用实施科学管理的重要部分，对于提升运力资源组织效率和铁路运营效益具有重要意义。研究通过建立动车组运用效率、动车组运用均衡度、动车组运用合理性多维评价指标体系，根据TOPSIS理论和熵权法设计动车组运用水平综合评价方法，解决了由于动车组运用水平客观最优值获取困难，难以根据评价绝对值判断优劣的难题，并以某高速铁路线路为例，评价了途经该线路的所有动车组运用水平的优劣程度。实例验证表明，研究提出的动车组运用水平评价体系及评价方法，在用于探明限制动车组运用水平提高的“短板”时具有可行性，可以为动车组交路和列车运行图优化调整提供科学依据。建议动车段所在日常运营管理中，定期进行动车组运用水平评价，以提高移动装备精细化管理水平。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(P2022X012)

中国铁道科学研究院集团有限公司科研项目(2023YJ316)