高速铁路列车到达追踪间隔的优化研究

Optimization Research on Train Arrival Tracking Intervals of High Speed Railway

摘要

高速铁路列车到达追踪间隔时间是制约列车追踪间隔时间的主要因素。为缩短列车到达追踪间隔时间，在阐述其定义的基础上，分析列车到达追踪运行过程中后车制动和前车进站运行、CTC系统作业的时空和时序关系。参照列车追踪间隔的定义，采用提前减速的方法，提出基于目标速度的列车到达追踪间隔时间的优化策略，根据前车进站后的运行时间、CTC办理接车进路时间与后车制动时间的大小关系，分2种情况建模分析列车追踪进站过程，推导出列车到达追踪间隔时间的优化算法。最后，用软件仿真分析不同线路条件、不同列车制动性能和不同咽喉区长度下优化后的列车到达追踪间隔时间，结果表明该策略能有效缩短高速铁路列车到达追踪间隔时间，从而为高速铁路缩短列车追踪间隔提供一定的参考。

Abstract

The train arrival tracking intervals are the primary factors restricting train tracking intervals on high speed railway. To shorten these intervals, the spatiotemporal and temporal relationships during the train arrival tracking were analyzed, focusing on rear train braking, front train station entry, and CTC system operation. Referring to the definition of train tracking intervals, an optimization strategy for train arrival tracking intervals based on target speed was proposed, employing the method of deceleration in advance. Modeling and analyzing train tracking and station entry processes in two scenarios, based on the relationship between preceding train station entry time, CTC route assignment time, and the following train braking time, led to the derivation of an optimized algorithm for train arrival tracking intervals. Finally, software simulations were conducted to analyze the optimized intervals under various line conditions, train braking performances, and throat lengths. The results indicate the effectiveness of this strategy in reducing high speed train arrival tracking intervals, offering insights for shortening train tracking intervals in high speed railway.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 列车追踪间隔时间 / 列车到达追踪间隔时间 / 提前减速 / 目标速度

Key words

High Speed Railway / Train Tracking Interval / Train Arrival Tracking Interval / Deceleration in Advance / Target Speed

0　引言

缩短列车追踪间隔时间是提高铁路运输效率的有效措施，列车追踪间隔时间是取列车区间追踪间隔时间、列车出发追踪间隔时间、列车通过追踪间隔时间和列车到达追踪间隔时间中的最大值。随着高速铁路的发展，列车到达追踪间隔时间成为制约列车追踪间隔时间的主要因素^[1]。

如何缩短列车到达追踪间隔时间，成为学者们关注的焦点。王丹彤^[2]通过列车提前减速和对站前N个闭塞分区整体分布优化的方法压缩列车到达追踪间隔；周钰爽^[3]考虑列车追踪情况的精细化分类给出列车到达追踪间隔的计算方法；侯黎明等^[4]在对影响追踪间隔因素仿真分析的基础上，提出通过提升列车性能或改变线路限速的方式优化追踪间隔；朱子轩^[5]通过列车速度优化、调度集中系统(CTC)优化、股道运用方案优化等措施有效压缩列车到达追踪间隔；彭其渊等^[6]、潘明轩等^[7]通过优化到发线运用方案压缩列车到达追踪间隔时间；王超宇^[8]、鲁工圆等^[9]采用合理的区间速度控制方案能够显著缩短列车到达间隔时间；毛润丰等^[10]使用区间速度控制方法既能降低列车运行能耗也可压缩列车追踪间隔；胡志垚等^[11]通过贴线运行、提前降速、优化接车过程压缩列车到达追踪间隔。

上述研究均能有效对列车到达追踪间隔时间进行优化，但未能在前后车高效跟驰状态下充分压缩列车到达追踪间隔时间。通过对前后列车追踪运行过程中时空和时序关系的分析，基于目标速度^[12]，采用提前减速的方法优化列车到达追踪间隔时间，建模分析并用软件仿真验证该策略的有效性。

1　列车到达追踪间隔时间

1.1　基本定义

列车到达追踪间隔时间是指自前行列车到达车站并停稳时起，至同方向后行列车到达该站并停稳时止的最小间隔时间^[8，13]。列车到达追踪间隔如图1所示，v₀为线路运营速度，km/h；v_咽为车站咽喉限速，km/h；L_到为列车到达追踪间隔距离，m；L_作业为列车到达作业时间内走行距离，m；L_制为列车从运营速度v₀减速至咽喉限速v_咽的制动距离，m；L_防为列车安全防护距离，m；L_咽为车站咽喉区长度，m；L_列为列车长度，m。列车到达追踪间隔时间包括CTC办理接车进路的作业时间，后车按一次制动模式曲线减速至咽喉限速的制动时间，后车出清咽喉区并制动停车的时间。

前后两车到达追踪运行的过程中需要保持的最小追踪间隔时间为

I_{\mathrm{到}}=t_{\mathrm{制}}+t_{\mathrm{防}}+t_{\mathrm{进}}+t_{\mathrm{停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}⑴

式中：I_{\mathrm{到}}为列车到达追踪间隔时间，s；t_制为列车从运营速度v₀减速至咽喉限速v_咽的制动时间，s；t_防为列车走完防护距离所用时间，s；t_进为列车在站内以咽喉限速匀速运行的时间，s；t_停为列车从咽喉限速制动停车的时间，s；t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}为列车到达作业时间，s。

t_{\mathrm{制}}，t_防，t_停，t_进计算公式如下。

t_{\mathrm{制}}=\frac{v_{\mathrm{0}}-v_{\mathrm{咽}}}{a_{\mathrm{0}}}⑵

t_{\mathrm{停}}=\frac{L_{\mathrm{防}}}{v_{\mathrm{咽}}}⑶

t_{\mathrm{停}}=\frac{v_{\mathrm{咽}}}{a_{\mathrm{1}}}⑷

t_{\mathrm{进}}=\frac{L_{\mathrm{咽}}+L_{\mathrm{列}}-L_{\mathrm{停}}}{v_{\mathrm{咽}}}⑸

式中：a₀为列车的制动减速度，m/s²；L_停为列车从咽喉限速制动停车的距离，m；a₁为列车从咽喉限速制动停车时的减速度，m/s²。

其中L_停计算公式如下。

L_{\mathrm{停}}=\frac{v_{\mathrm{咽}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{a}_{\mathrm{1}}}⑹

1.2　列车到达过程分析

前行列车到达车站完全进入股道后其进路解锁，CTC开始为后行列车办理接车进路。后行列车根据信号显示，在一定的位置采取制动，并以咽喉限速进站通过咽喉区段，最后在股道制动停车。其中列车制动是影响到达追踪间隔时间的主要因素^[14]。

列车到达追踪过程如图2所示，在两车追踪进站的过程中，只有当前车完全进入股道后，CTC才开始为后车办理接车进路，前车运行和CTC系统作业具有连续性和顺序性，在此过程中后车仍然按照区间速度运行，后车运行与前车运行、CTC作业具有同步性。待接车进路排列好后，后车才开始减速准备进站，后车制动与CTC系统作业具有连续性和顺序性，同时后车运行又与前车运行、CTC系统作业具有独立性。因此，可以考虑后车制动和前车运行、CTC系统排列进路同步进行。

2　列车到达追踪间隔时间的优化策略

2.1　优化思路

高速列车追踪间隔时间是指在自动闭塞区段，同向追踪运行的前后两列车，在其速度互不制约情况下两列车间的最小时间间隔^[2，4]。因为车站道岔限速，所有到达列车进站前都必须要减速至咽喉区限速后方可越过进站信号机。当前车进站后，后车的追踪目标点为进站信号机^[15]，可以将进站信号机处的目标速度设置为咽喉限速而非0，按照一次制动模式曲线追踪运行，后车在前车进站后的适当时机即可减速，而非再等到前车出清咽喉区段、CTC排列好接车进路才开始制动。列车到达追踪间隔时间优化思路如图3所示，其中t_前进为前车在站内以咽喉限速匀速走行的时间，s；t_前停为前车从咽喉限速制动到停车的时间，s；t_制1为后车在前车进站后提前制动的时间，s；t_制2为后车在接到进路信息后制动至咽喉限速的时间，s；t_制1+t_制2=t_制。当前车越过进站信号机后，后车以咽喉限速为目标开始制动减速，当接车进路排出时后车已经制动t_制1，这样，在列车到达追踪间隔中就可以压缩掉后车制动和前车站内运行、CTC办理进路中可同步的时间。

2.2　列车到达追踪间隔时间优化模型

根据以上优化思路，充分考虑列车到达追踪间隔时间中各组成部分的大小关系，分以下2种情况建模。

（1）t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}\ge t_{\mathrm{制}}。t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}\ge t_{\mathrm{制}}时的优化模型如图4所示，其中t_制停为后车继续制动从咽喉限速制动停车的时间，s。当t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}=t_制时，前车一进站，后车即以进站信号机为目标点、咽喉限速为目标速度进行追踪，立即采取制动措施。当前车进站停车、CTC系统排列好接车进路时，后车运行速度恰好减至咽喉限速，后车再进站停车。显然，列车到达追踪间隔时间中压缩掉了后车的制动时间。当t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}>t_制时，前车进站后，后车即以进站信号机为目标点、咽喉限速为目标速度进行追踪，后车在适当位置(即t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}=t_制时)采取制动，后续追踪运行情况同上。

前车进站后，后车的追踪目标点为进站信号机，目标速度为咽喉限速，如果后车到进站信号机前方时接车进路未能排出，后车就会闯入车站，冒进信号^[16]。出于安全考虑，设置列车制动停车时间t_制停，确保后车在接车进路未排好时能停在进站信号机外方。在此过程中进路随时排出，列车均可正常进站，保证后车具有一定的抗干扰能力。

图4中列车到达追踪间隔时间计算公式如下。

I_{\mathrm{到}}=t_{\mathrm{制停}}+t_{\mathrm{防}}+t_{\mathrm{进}}+t_{\mathrm{停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}⑺

其中t_制停计算公式如下。

t_{\mathrm{制停}}=\frac{v_{\mathrm{咽}}}{a_{\mathrm{0}}}⑻

与公式⑴相比，列车到达追踪间隔时间缩短了t_制-t_制停。当t_制<t_制停时，该策略达不到优化效果，即时。

（2）。时的优化模型如图5所示，v_制1为后车制动t_制1时的速度，km/h。当t_制时，前车一进站，后车亦以进站信号机为目标点、咽喉限速为目标速度进行追踪，立即采取制动。当前车进站停稳、CTC系统办理好接车进路时，后车减速至v_制1，后车以v_制1匀速运行t_制停后再减速至v_咽进站(后车也可以更小减速度继续追踪进站信号机)。如果接车进路没有正常排出，后车继续制动，直至在进站信号机前方停车，确保不冒进信号。在此过程中进路随时排出，列车均可正常进站。t_制停的作用同上。

图5中列车到达追踪间隔时间计算公式如下。

I_{\mathrm{到}}=t_{\mathrm{制停}}+t_{\mathrm{制}\mathrm{2}}+t_{\mathrm{防}}+t_{\mathrm{进}}+t_{\mathrm{停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}⑼

其中t_制1，t_制2计算公式如下。

t_{\mathrm{制}\mathrm{2}}=t_{\mathrm{制}}-t_{\mathrm{制}\mathrm{1}}⑽

t_{\mathrm{制}\mathrm{1}}=t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}⑾

与公式⑴相比，列车到达追踪间隔时间缩短了t_制1-t_制停，正常情况下，t_制1>t_制停。

3　仿真计算与分析

为了验证策略的有效性，以理想情况下前后两车的追踪进站为例，采用软件仿真计算不同运行条件下的列车到达追踪间隔时间^[17]。

3.1　参数取值与仿真流程

仿真计算时的固定参数取值如下：前车选CRH380A型动车组，后车选CRH380B型动车组；列控系统选CTCS-3级控车；前车长度为203 m，后车长度为200 m；区间运营速度取350 km/h；咽喉限速取80 km/h；列车安全防护距离取110 m；前车进路咽喉长度取1 200 m，后车进路咽喉长度取800 m；t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}取40 s^[18]；a₀和a₁均取最大常用制动减速度^[19]。

仿真流程如下。

步骤1：初始化固定参数。

步骤2：变量赋值。

步骤3：计算t_前进，t_前停，t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}，t_制，t_制停，t_防，t_进，t_停。

步骤4：比较t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}和t_制的大小；当t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}\ge t_{\mathrm{制}}时，转入步骤5；否则，转入步骤6。

步骤5：计算I_{\mathrm{到}}=t_{\mathrm{制停}}+t_{\mathrm{防}}+t_{\mathrm{进}}+t_{\mathrm{停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}。

步骤6：计算t_制1，t_制2；再计算I_{\mathrm{到}}=t_{\mathrm{制停}}+t_{\mathrm{制}\mathrm{2}}+t_{\mathrm{防}}+t_{\mathrm{进}}+t_{\mathrm{停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}。

步骤7：在坐标系中绘制变量I_到的点。

步骤8：判断仿真变量是否终止，不终止转入步骤2。

3.2　不同线路运行条件

3.2.1　不同区间运营速度

区间运营速度和列车到达追踪间隔优化的关系如图6所示，蓝线为t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}≥t_制，优化后的追踪间隔与运行速度无关，为恒定值131 s；黄线为t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}<t_制，优化后的追踪间隔与运营速度成正比，增幅和优化前一致。采用2.2优化模型中t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}≥t_制的策略时，优化程度随着运营速度的增大而增大；采用2.2优化模型中t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}<t_制的策略时，优化程度为常数，最大可优化92 s。但在运营速度较低时会出现优化效果不佳的情况，即图6中*左侧，这主要是因为运营速度较低，导致t_制<t_制停。

3.2.2　不同咽喉限速

咽喉限速和列车到达追踪间隔优化的关系如图7所示，图7a为区间运营速度取250 km/h，图7b为区间运营速度取350 km/h。蓝线为t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}≥t_制，优化后的追踪间隔与咽喉限速成对勾函数变化；黄线为t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}<t_制，优化后的追踪间隔与咽喉限速也成对勾函数变化。优化程度随着咽喉限速的增大而减小，区间运营速度为250 km/h，350 km/h时，最大可优化78 s，139 s。但在咽喉限速较大时会出现优化效果不佳的情况，即图7中*右侧，这主要是因为咽喉限速较大，导致t_制停>t_制。

3.3　不同前车运行条件

3.3.1　不同前车制动性能

前车制动性能和列车到达追踪间隔优化的关系如图8所示，图8a为区间运营速度取250 km/h，图8b为区间运营速度取350 km/h。蓝线为t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}≥t_制，优化后的追踪间隔与前车制动性能无关，为恒定值；黄线为t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}<t_制，优化后的追踪间隔呈反比例函数增大。优化程度在采用2.2优化模型中t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}≥t_制的策略时为常数；采用2.2优化模型中t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}<t_制策略时，优化程度逐渐减小，区间运营速度为250 km/h，350 km/h时，最大可优化54 s，154 s。前车长度、前车防护距离与列车到达追踪间隔时间的关系同上。

3.3.2　不同前车咽喉长度

前车走行咽喉长度和列车到达追踪间隔优化的关系如图9所示，图9a为区间运营速度取250 km/h，图9b为区间运营速度取350 km/h。蓝线为t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}≥t_制，优化后的追踪间隔为恒定值；黄线为t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}<t_制，优化后的追踪间隔随咽喉长度的增大而减小。优化程度在采用2.2优化模型中t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}≥t_制的策略时为常数，采用2.2优化模型中t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}<t_制策略时优化程度逐渐增大，区间运营速度为250 km/h，350 km/h时，最大可优化54 s，115 s。

3.4　不同后车运行条件

3.4.1　不同后车制动性能

后车制动性能和列车到达追踪间隔优化的关系如图10所示，图10a为区间运营速度取250 km/h，图10b为区间运营速度取350 km/h。蓝线为t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}≥t_制，优化后的追踪间隔与后车制动减速度成反比例函数减小；黄线为t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}<t_制，优化后的追踪间隔亦与后车制动减速度成反比例函数减小。优化程度在采用2.2优化模型中t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}≥t_制策略时逐渐减小，采用2.2优化模型中t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}<t_制策略时逐渐增大，区间运营速度为250 km/h，350 km/h时，最大可优化102 s，124 s。

3.4.2　不同后车咽喉长度

后车走行咽喉长度和列车到达追踪间隔优化的关系如图11所示，图11a为区间运营速度取250 km/h，图11b为区间运营速度取350 km/h。优化策略的判断条件和后车咽喉区长度无关，已知参数条件下，当区间运行速度在312 km/h以下时选择2.2优化模型中t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}≥t_制策略，如图11a蓝线；当区间运行速度在312 km/h以上时选择2.2优化模型中t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}<t_制策略，如图11b黄线。2种优化策略优化后的追踪间隔的斜率和优化前一致，因此优化程度为固定值，区间运营速度为250 km/h，350 km/h时，优化程度可达54 s，92 s。后车长度、后车防护距离与列车到达追踪间隔时间关系同上。

3.5　仿真结果分析

根据理论推导和仿真计算，在不同线路条件、不同前车和后车运行条件下，列车到达追踪间隔时间优化程度不同。

（1）区间运营速度v₀和车站咽喉限速v_咽影响优化效果，只有当\frac{v_{\mathrm{0}}-v_{\mathrm{咽}}}{a_{\mathrm{0}}}>\frac{v_{\mathrm{咽}}}{a_{\mathrm{0}}}时，该策略才能起到优化作用。目前，我国高速铁路运营速度在200~350 km/h，线路普遍采用18号道岔，咽喉限速为80 km/h，该策略能有效缩短列车到达追踪间隔时间。并且区间运营速度越高，优化效果越好，更适用于高速铁路。

（2）针对前车，该策略能适用不同类型的列车和咽喉区段，均能缩短列车到达追踪间隔时间。并且咽喉区段越长，优化效果越好，更适用于大型站场。

（3）针对后车，该策略也能适用不同类型的列车和咽喉区段，均能缩短列车到达追踪间隔时间。

（4）前车的运行情况直接影响后车策略的选择，策略选择时前车正在运行，上述仿真中考虑前车在理想情况下运行，咽喉区运行速度取咽喉限速，采用离线计算方法，与实际运行情况会有所偏差，在今后研究中还需更加贴合实际。

4　结束语

列车到达过程中，站外减速是进站停车必不可少的环节。考虑到两列车高效追踪进站同步运行，只要前车进站，后车即以进站信号机为追踪点、咽喉限速为目标速度追踪运行，通过比较t_{\mathrm{前进}}+t_{\mathrm{前停}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}和t_制的大小，合理选择对应的优化策略，后车根据一次制动模式曲线在合适的制动点提前减速，在前车进站运行、CTC办理进路过程中后车保持制动，当进站信号机开放时后车已经压缩掉了部分或全部制动时间，从而缩短了列车到达追踪间隔时间。同时设置t_制停确保行车安全，防止后车冒进进站信号。这为高速铁路尤其大型站场缩短列车到达追踪间隔时间提供一定的思路和参考。

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基金资助

陕西铁路工程职业技术学院科研基金项目(KY2022-51)