考虑公交换乘的地铁常态化限流站点识别方法研究

Identification Method of Metro Stations with Regularized Passenger Flow Control Considering Bus Transfers

Abstract

Existing research on the selection of metro stations for regularized passenger flow control fails to consider the limitations of line transport capacity and the issue of passenger flow loss, which leads to impractical applications. To balance the decision-making criteria of metro companies and stations and to reduce the number of regularized passenger flow control stations, this study proposed a method that takes into account bus transfers to disperse passenger flows. Firstly, a metro-bus coupled network topology model was constructed, and seven key indicators for measuring the importance of metro stations were designed from two perspectives: metro networked operation and reducing passenger flow loss through bus transfers. The linear time-invariant characteristics of the system were confirmed, and a station identification algorithm based on a sub-network generation strategy was developed. The indicators and algorithm were validated using passenger travel chain data from a working day in January 2018 in Beijing. The study analyzed the dynamic passenger flow distribution pattern every 10 min and compared it with the actual plan from 2018. The results indicate that the initial network controllability is 0.057 5, with an identification accuracy approaching 80%. The number of flow control stations with high accuracy and low misjudgment rates are 67, 70, 73, and 78, respectively. The regular passenger flow control stations are categorized into fixed and optional, and measures combining bus transfer guidance and phased flow control are suggested. This research provides a reference for decision-making regarding regularized passenger flow control plans during peak hours at metro stations in large cities.

Graphical abstract

关键词

城市交通 / 常态化限流站 / 精确可控性 / 地铁车站 / 公交换乘

Key words

Urban Transportation / Regularized Passenger Flow Control Station / Precise Controllability / Metro Station / Bus Transfer

1　概述

大城市公共交通网络呈现“轨道交通为骨干，地面公交为补充”^[1]的发展趋势。为弥补地铁站常态化限流造成的潜在客流损失，考虑引导未能进站的乘客，通过公交换乘进行有效疏散。基于此假设识别地铁网络的常态化限流站点，为北京、上海等大城市的地铁公司作限流决策提供参考。

1.1　地铁常态化限流的原理及现状

随着城市化进程加速，市域出行人口增长，地铁交通网络的运输压力也日趋增长。尤其是工作日的通勤早高峰时期，乘客在车厢拥挤和站内滞留极易引发安全事故。管理部门指出，当发生突发客流影响行车安全或乘客人身安全时，运营单位应及时采取控制措施，保障乘客安全和运营秩序^[2]，而限流^[3]通过减少客流输入，降低站内人群密度，是最直接高效的方法。

限流是客流控制的工程管理术语^[4]。在实际运营管理中，限制乘客进站速度，能够达到均衡站点出行需求和列车运能利用率的效果。工作过程依次为：历史数据资料的收集、初步限流方案的制定、方案的评估、方案的实施与调整^[5]。限流方案的主要决策内容可分为：限流位置的选取、限流时间的确定和限流措施的制定，三者之间互相影响，共同作用。限流位置的选取包含2部分：限流站点和站内设备的选取。按照控制时长，限流站点可分为常态化限流站和临时限流站2类。参考常态化运营^[6]的定义，常态化限流站定义为：工作日早晚高峰，能力紧张区段的邻接地铁站。

北京市于2011年首次实施地铁限流，最初方案为31座地铁站^[7]。为维护地铁站运营安全，广州、上海等城市地铁广泛普及常态化限流策略。北京地铁的组织流程为：车站向分公司提交申请，地铁公司审批后制定限流方案，对外发布，最后实施限流措施^[8]。但车站与地铁公司在决策上存在矛盾^[9]：车站的决策依据是站内各设备处的实时运营状态，因此即便客流拥挤风险降低，也不愿意取消限流，而地铁公司作为命令下达指挥部门，缺乏对车站客流状态的精确把握，从而导致常态化限流站的数量逐年大幅增长^[7]，北京市地铁自2011年以来常态化限流站点数量的变化如图1所示。同时，限流导致车站控制成本增加，站点服务效率下降，运营收益也受影响而减少，急需系统科学的理论，解决常态化限流站的选择问题。

1.2　地铁常态化限流站的识别方法

常态化运营下，通过分析网络客流的时变分布规律，找出运能不足的区段，统计历史进出站客流量，站内人流密度等指标^[6-8]进行站点评估，大于既定阈值则识别为常态化限流站。为衡量站点在地铁网络化运营^[10]中的关键作用，王亭等^[11]采用度、介数、可达性、网络密度等指标评估车站的关键程度。此方法可有效识别出线网规划中的枢纽站，但无法量化车站对网络客流传播的影响力大小。高超等^[12]进一步结合动态客流分布，王立夫等^[13]设计节点负载指标，能识别大规模关键站点集。但基于地铁网络的服务性质及地铁公司对于最少站点、最低控制成本^[14]的要求，应采取尽可能小的限流强度，满足尽可能多的乘客出行需求，因此实际方案会从理论方案中有所取舍。

复杂网络可控性理论^[15]认为，只需控制线性时不变系统的部分节点，通过拓扑连接作用到剩余所有节点，达到以最小的输入控制全网的作用，这一部分特殊节点被定义为驱动节点^[16]。该理论的核心是求解最小输入和最小驱动节点集^[17]，这与地铁系统中，以最小的限流强度和最少的限流站点，达到控制全网络运营状态的目标一致。

曾璐等^[18]调查车站各设备处拥挤状态并计算站点综合指标，Kong^[19]建立地铁加权定向客流网络(PFN)，获取车站之间的客流状态相关性，基于结构可控性和最大匹配二分图算法，均能识别限流站点集。相比于结构可控性仅适用于单向无权网络的特点，精确可控性^[20]有广泛适用于任意网络的优势。肖中圣等^[21]应用精确可控性，认为将进出站客流差值作为站点滞留客流，可以生成指标阈值合集，筛选出多个子网络下的限流站点方案。但指标均从站点状态出发，未考虑线路的运量限制，且都未解决被限流乘客的去向问题。

1.3　考虑公交换乘的地铁常态化限流站点识别方法

为解决既有研究的缺陷，综合“网络、线路、站点”3个层面评估地铁站的关键程度。考虑网络层面的时变客流分布、线路层面的运能限制、车站层面的乘客疏散，考虑公交换乘的地铁常态化限流站点识别方法如图2所示。首先，基于历史出行链数据，建立地铁-公交耦合网络，通过时变OD的客流分配，得出网络客流分布规律。然后，建立区间断面客流与进出站客流之间的线性关系，证实精确可控性理论同样适用于该网络。接着，从地铁网络化运营、公交换乘2个角度评估地铁站，并应用驱动节点识别算法，得到不同阈值下地铁子网络的常态化限流站点集。最后，实例采用北京市工作日的公共交通出行链数据，验证了指标和算法的合理性，并得到了2018年1月某工作日早高峰限流站的选择方案。

2　地铁站指标计算

基于乘客出行链，地铁网承载主要出行客流，公交作为其运输范围的延伸和补充。采用Space-L^[22]方法构建网络拓扑，在地铁线网的基础上，添加20 min内存在换乘记录的公交站，并添加从地铁站换乘至公交站的连边。V为站点集合，V=v+v\mathrm{\text{'}}，v为地铁站，v\mathrm{\text{'}}为道路公交站；E为连边集；W为区间断面客流矩阵。根据乘客换乘记录构建“地铁-公交”换乘连边，地铁站与可换乘的公交站组成耦合网络，地铁区间客流分上下行，不同制式换乘分输入地铁线路和输出方向，地铁-公交耦合网络如图3所示。

2.1　地铁网络化运营指标

量化站点在地铁站网络化运营中的关键程度，主要从承载客流量、客流传播的影响力、可达性以及线路运能利用率4个方面计算站点指标。

（1）进出站客流量^[23]：取每分钟地铁站点的进站客流量和出站客流量的最大值，AFC数据本身包括从公交车站换乘进出地铁车站的客流和直接进出站客流，无需重复计算。该指标直观反映了该站承载客流量的大小。

（2）介数-平均连通客流量：介数表示节点通过最短路径所连接的其余节点对数^[11]，相对应地，地铁站通过最短路径所连接的车站对数为站点介数。计算每对车站所对应的客流量总和与站点介数之比，为该站平均每条最短路径的客流运输量，定义为站点介数-平均连通客流量指标。该指标综合了站点在静态拓扑和动态客流传播中的连通作用。

（3）网络密度-可达性：地铁车站与其可达站点的路径长度由经过区间的长度累加得到，计算到所有可达站点的平均最短路径长，取倒数定义为站点网络密度-可达性指标。可达站点越多，平均最短路径越短，站点连接紧密度越大，表示从该站出发到达其余站点越便捷。

（4）邻接区间超载量：区间最大运能考虑超高峰小时系数^[24]，计算公式为

C_k^t=n_k^t\cdot {\gamma }_k\cdot {\tau }_k\cdot D_k⑴

式中：C_k^t为区间k在t时段的最大运能；n_k^t为区间k在t时段运营车次数量；{\gamma }_k为区间k的超高峰小时系数；{\tau }_k为区间k所允许的超载率，地铁中一般取1.1~1.4^[10]；D_k为区间k运营车次的定员数。

超高峰小时系数计算公式为

{\gamma }_k=\frac{q_{\mathrm{\Delta }t}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\times \left(T/\mathrm{\Delta }t\right)}{q_T}⑵

式中：q_{\mathrm{\Delta }t}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为客流最大的时段内的流量；T为高峰小时时长，一般取60 min；\mathrm{\Delta }t为时段时长，常用10 min，15 min，20 min；q_T为高峰小时客流。

以时段划分的OD进行客流分配的方法，无法精确得到断面客流，且不匹配区间运能。因此计算站点所有邻接区段超出运能的客流，定义为站点邻接区间超载量指标。

P_i^t={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{K_i}}\left[q_k^t-C_k^t\right]⑶

式中：P_i^t为t时段i站邻接区间超载量；K_i为站点邻接区间数；q_k^t为t时段客流分配得到的区间k客流。

2.2　地铁-公交换乘协同指标

公交路网补充了地铁线网的服务范围，以下从公交站的分布、公交路网的延伸补充和换乘便捷程度3个角度量化换乘协同。

（1）公交站密度：地铁站周边换乘公交车站的分布疏密程度。计算该站可达公交站数量与可达地铁站数量之比，该指标越大的地铁站更适合引导换乘公交疏散。

（2）公交站线网可达性：地铁站周边的公交站在公交路网中的平均可达线路数量，该指标反映了公交路网对于地铁线网的延伸补充作用。可达公交线路越多，则出站换乘公交对于限流乘客的可行性越强。优先选择公交线网可达性强的地铁站，有利于公交路网和地铁线网的有效接驳，减少常态化限流导致的客流损失。

（3）地铁-公交换乘可达性：为换乘客流量与平均换乘时间的乘积，换乘时间包括走行时间和公交站等待时间，由客流记录中地铁出站时间和公交上车时间确定。该指标反映了地铁车站周边换乘公交车站的快捷程度。

2.3　地铁站综合得分

Critic方法^[25]计算信息承载量赋权值，融合了指标内部的波动和指标之间的相关性，适用于多种指标的综合评价。2.1和2.2中的指标均为正向指标，值越大地铁车站的综合得分越高，以i站为例。

S_i=\mathrm{100}\frac{{\lambda }_i}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{{\lambda }_{\mathrm{1}},{\lambda }_{\mathrm{2}},...,{\lambda }_n\right\}}⑷

式中：S\left(i\right)为站点得分；{\lambda }_i为加权综合指标；n为站点数量。

{\lambda }_i={\displaystyle \sum _i^m}{w}_j\cdot x_{ij}⑸

式中：m为指标数量；w_j为指标权重；x_{ij}为第i站点的第j个指标归一化值。

w_j=\frac{C_j}{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}{C}_j}⑹

式中：C_j为第j项指标的信息承载量，等于指标波动系数和Pearson相关系数和的乘积。

3　基于精确可控性的站点识别

3.1　系统线性时不变证明

可控性理论的应用范围是线性时不变系统^[21]，以下对考虑公交换乘后的地铁系统进行证明。

（1）时不变：在实施控制时站点的输入稳定，客流在站点之间线性传播，网络的整体状态是可控的。不考虑地铁站和公交站之间乘客换乘，地铁线路上列车均按照给定的时刻表运营，公交车站不封闭或改迁，即在研究时段内网络结构是固定的，符合时不变要求。

（2）线性：每个地铁站的进出站量和断面客运量均满足线性关系，将耦合网络中的客流分为地铁线路内外2部分，讨论区间客流和进出站客流的线性关系，地铁站客流线性关系如图4所示。考虑乘客在地铁站与公交站点之间的换乘，不同制式间的换乘客流发生在地铁线路外，根据换乘客流量可得地铁车站换乘进站率和换乘出站率，每个时段的地铁车站进出站客流量均按照比例流向下一时段的区间内。

综上，考虑公交换乘后地铁系统仍满足线性时不变性质。

q_{v,v+\mathrm{1}}\left(t+\mathrm{1}\right)={\alpha }_t{q}_{v-\mathrm{1},v}\left(t\right)+{\beta }_t{q}_i\left(t\right)+{\gamma }_t{\displaystyle \sum _{v\mathrm{\text{'}}=\mathrm{1}}^{m_v}}{q}_{v\mathrm{\text{'}},v}\left(t\right)⑺

q_{v,v-\mathrm{1}}\left(t+\mathrm{1}\right)={\phi }_t{q}_{v+\mathrm{1},v}\left(t\right)+\left(\mathrm{1}-{\beta }_t\right)q_i\left(t\right)+\left(\mathrm{1}-{\gamma }_t\right){\displaystyle \sum _{v\mathrm{\text{'}}=\mathrm{1}}^{m_v}}{q}_{v\mathrm{\text{'}},v}\left(t\right)⑻

q_o\left(t\right)+{\displaystyle \sum _{v\mathrm{\text{'}}=\mathrm{1}}^{m_v}}{q}_{v,v\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)=\left(\mathrm{1}-{\alpha }_t\right)q_{v-\mathrm{1},v}\left(t\right)+\left(\mathrm{1}-{\phi }_t\right)q_{v+\mathrm{1},v}\left(t\right)⑼

式中：v-\mathrm{1}，v和v+\mathrm{1}依次为地铁网络同一线路上行方向3个相邻车站；v\mathrm{\text{'}}为周边换乘公交车站；m_v为换乘公交车站个数；t时段，q_i\left(t\right)为输入客流，q_o\left(t\right)为输出客流，q_{v\mathrm{\text{'}},v}\left(t\right)为来自公交的进站客流，q_{v,v\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)为出站后换乘公交的客流，q_{v-\mathrm{1},v}\left(t\right)为v-\mathrm{1}到v站的断面客流，q_{v,v+\mathrm{1}}\left(t+\mathrm{1}\right)为下一时段v站到v+\mathrm{1}站的断面客流，q_{v,v-\mathrm{1}}\left(t+\mathrm{1}\right)为下一时段v站到v-\mathrm{1}站的断面客流；{\alpha }_t为上行客流进入下一区间的比例；{\phi }_t为下行客流进入下一区间的比例；{\beta }_t为进站客流上行的比例；{\gamma }_t为耦合公交站的换乘客流上行的比例。

3.2　精确可控性理论及驱动节点识别

在规模为N的网络状态转移方程\widehat{x}=Ax+Bu中，网络完全可控的条件为

rank\left(c{I}_N-A,B\right)=N⑽

每一组输入向量对应一组控制驱动节点，驱动节点集的组合与矩阵c{I}_N-A的线性变换顺序有关，矩阵B的每一组输入向量对应一组控制驱动节点，且最多可消除一个线性相关行，因此驱动节点的最小数量即为B的最小秩。{\lambda }^M为邻接矩阵A的最大几何多重性对应的最小特征值，代替任意复数c。数量N_D满足最大几何多重性。

N_D=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{\mu \left({\lambda }^M\right)\right\}⑾

对于矩阵A-{\lambda }^M{I}_N，N_d是其线性相关行的数量，驱动节点是其线性相关行对应的节点。识别城市公共交通客流网络的最小常态化限流车站，即是计算线性相关行对应的节点集。基于矩阵列变换的驱动站点识别方法如图5所示。子网中1，2，3，4站点为01号线路，2，5，6为02号线路，2站点为两线路换乘站，箭头表示乘客上下行方向。对于矩阵A-{\lambda }^M{I}_N，经初等列变换之后，得到非主元行对应的5，6号站点即为驱动节点，驱动节点数量N_D为2。

3.3　基于子网生成的站点识别算法

由3.2中案例可知，驱动节点的选取主要取决于邻接矩阵，而地铁站点在线网中分布稀疏且非均匀。可根据站点指标生成不同决策标准的阈值合集，根据阈值生成子网络，每一个决策标准对应一个阈值，也对应一个常态化限流的决策方案。设置迭代误差限为10^-7，具体算法步骤如下。

步骤1：定步长为i，将0至指标最大值按照步长划分生成阈值集合X。

步骤2：判断地铁车站指标和集合下限的大小关系，小于下限则删除该站、连边及换乘公交站，生成更小规模子网，获得更新后的邻接矩阵。

步骤3：新邻接矩阵经过Household变换为上Hessenberg矩阵，若相邻两代矩阵的对角线元素差值小于设定的误差限，则终止迭代。

步骤4：计算所有矩阵对角线元素\lambda对应的矩阵A-\lambda I_N的秩，搜索最小特征值，计算对应的驱动站点个数N_d以及可控性n_d。

步骤5：将矩阵A-\lambda I_N进行初等行(列)变换至最简形式，其主元列(行)的列数对应驱动站点的编号，得到驱动站点集。

步骤6：删除集合X中的用于比较的阈值，集合为空集则结束站点识别，输出站点集合，否则返回步骤2。

4　实例验证

2018年1月，北京地铁共开通运营22条线路、370座站点，换乘站56座。特别地，八通线与1号线、大兴线与4号线已实现贯通运营，不计入不考虑限流的远郊燕房线、有轨电车西郊线和大兴机场线，共计19条线路。工作日北京地铁和京港地铁所管辖的常态化限流站多达96座，其中早高峰限流站80座，晚高峰16座，早晚高峰均限流21座^[26]，北京地铁常态化限流方案如图6所示。

早高峰出行链记录中，包含791 294条地铁出行记录，57 114条地铁-公交换乘记录。同一乘客编号下，地铁站出站时间和公交上车时间间隔小于20 min，认为该乘客发生换乘，地铁站和公交上车站存在耦合关系。以进出站客流量最大的国贸站和大望路站为例，站点耦合信息如表1所示，线路开行车辆及定员信息如表2所示。

4.1　子网生成过程

以10 min为划分OD流的时间间隔给地铁网络配流，2.1节公式⑴中超载率取1.3，由公式⑵计算得到的各线路超高峰小时系数，超高峰小时系数变化趋势如图7所示。

Critic法的指标权重分别为：27.575 8，0.628 4，1.102 4，1.140 0，0.886 4，0.322 6，1.034 7，算法步长取0.1，根据得分阈值的子网生成过程如图8所示。网络可控性定义为驱动节点数量与网络节点规模的比值^[20]，初始网络可控性为0.057 5，表明非高峰时段区段无需实施客流控制。由3.3节中的算法可知，驱动节点数量在2017年的73座^[7]至2018年实际方案的93之间，对应阈值范围在33.01~37.56。低于此阈值时，网络可控性低；高于此阈值时，驱动节点和非驱动节点的指标区分度不高，说明决策标准较高时，不能得出有效的常态化限流方案。

4.2　与实际方案的对比

将站点识别视为一个二分类问题，设定常态化限流站点为正例，普通站点为负例，混淆矩阵如表3所示，TPR值表示实际方案的常态化限流站点被识别为正例的比例；FPR值表示实际方案的普通站点被误识别为正例的比例。以FPR为横轴，TPR为纵轴可作ROC曲线。

P=\frac{n_{TP}+n_{FP}}{n_{TP}+n_{FP}+n_{TN}+n_{FN}}⒀

TPR=\frac{n_{TP}}{n_{TP}+n_{FN}}⒁

FPR=\frac{n_{FP}}{n_{FP}+n_{TN}}⒂

式中：P为识别准确度；n_{TP}为真正例数；n_{TN}为真负例数；n_{FP}为假正例数；n_{FN}为假负例数。

与2018年实际方案的对比如图9所示。其中，与2018年实际方案的对比的算法过程如图9a所示，在较高的阈值下，识别过程的准确度趋近0.8，这说明指标设计有利于地铁公司兼顾车站的精准把控，以及减少限流站的数量。为尽可能准确地识别早高峰限流站，且减少非限流站误判为限流站的情况，在不同阈值中取误判率低且准确率高的方案。与2018年实际方案的对比的ROC曲线如图9b所示，FPR在0.55，TPR在0.88附近满足要求，对应方案的驱动节点数为67，70，73，78，对应分别有56，57，57，59座站点包含在2017年的73个限流站方案中。因此，选择78个站点作为参考，在2018年1月的方案基础上进行限流方案的分析。

4.3　结合公交换乘的限流措施

与2017年常态化限流方案的对比如图10所示。其中，2017年实际方案与识别结果对比如图10a所示，2017年与2018年1月实际方案对比如图10b所示。识别结果在2017年实际方案基础上增加了21座车站，少于2018年的实际方案，而删减数量均为15座。其中，相同变化趋势为：房山线的大葆台站和稻田站，15号石门站、顺义站、俸伯站均取消限流，4号线的宣武门站到公益西桥站，5号线的天通苑北站到惠新西街南站、八通线的大望路站到临河里站区段设置为固定限流站，主要由于进出站客流量导致区分度明显。最大不同在于2号环线和大兴线的限流站，2号线的换乘站由于进出站客流量指标和介数-平均连通量指标大，易被选择为限流站，侧面说明了地铁公司决策易受车站短期数据的影响；实际方案中将大兴线所有站点均增设为常态化限流站，而识别结果仅有一半左右站点限流，原因可能为实例数据不充分，若带入多个数据集会得到更精确的识别结果。

根据上述分析，数据集较小时，可将所识别的结果进一步分为固定常态化限流站和备选常态化限流站。阈值根据地铁公司的目标进行设置，固定常态化限流站为过去方案与识别结果相符的站点，备选常态化限流站则为识别出的新站点。

针对固定常态化限流站，4号线宣武门站、菜市口站换乘公交小时客流量仅为19，25人次，在高峰时段，可引导更多限制进站乘客去往西单南北大街等地面走廊换乘公交。相应的5号线引导惠新西街北站、惠新西街南站外乘客进入北苑路地面走廊，南端则在磁器口站外的京台高速走廊换乘。八通线引导高碑店站、传媒大学站外乘客换乘，进入京通快速路沿线公交。针对备选常态化限流站，可根据拥堵具体时段进行分批次限流，节省控制成本，保证服务质量。

5　研究结论

针对地铁网络常态化限流站点的选择问题，研究提出了一种结合地铁网络化运营和考虑换乘公交疏散识别站点的方法，设计了7项指标，基于精确可控性设计了不同决策阈值下的子网生成算法，对比2017年和2018年1月的实际方案，得出以下结论。

（1）构建的地铁-公交耦合网络符合线性时不变特征，精确可控性判据能够适用于此系统驱动站点的识别，并且识别的准确度趋近0.8，满足高准确率和低误判率下，识别站点个数方案均小于实际方案。这说明指标和算法的设计有利于北京地铁和京港地铁公司尽可能减少限流站的数量，同时兼顾车站的精准把控。

（2）平峰时段，区段过载客流较少，地铁站点重要度差异小，可控性低，无需进行客流控制；早高峰时段，驱动节点数量在2017年的73至2018年1月的93之间，对应阈值范围在33.01~37.56。低于此阈值时，网络可控性低；高于此阈值时，驱动节点和非驱动节点的指标区分度不高，说明决策标准较高时，不能得出有效的常态化限流方案。对比2018年1月的实际方案，ROC曲线的(0.55，0.88)坐标附近识别准确率高且误判率低，对应方案的驱动节点数为67，70，73，78，对应分别有56，57，57，59座站点包含在2017年的73个限流站方案中。

（3）基于一年的实际方案对比，将常态化限流站分为固定和备选2类。定义固定常态化限流站为过去方案与识别结果相符的站点，备选常态化限流站为识别出的新站点。并且提出了前者结合公交换乘引导的限流方案，后者根据拥堵具体时段分批次限流的方案。

参考文献

[1] 中华人民共和国交通运输部. 现代综合交通枢纽体系“十四五”发展规划[EB/OL].(2022-1-29)[2023-11-28].

[2] 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，国家标准化管理委员会. 城市轨道交通运营管理规范：GB/T 30012—2013 [S].北京：中国标准出版社，2013：34-36.

[3] 北京市质量技术监督局. 城市轨道交通运营安全管理规范：DB 11/T 1166—2015 [S].北京：北京市交通委员会，2015：1.

[4] 刘莲花，蒋亮.城市轨道交通网络客流控制方法研究[J].铁道运输与经济，2011，33(5)：51-55.

[5] LIU Lianhua， JIANG Liang.Research on Passenger Flow Control Method of Urban Rail Transit Network[J]. Railway Transport and Economy，2011，33(5)：51-55.

[6] 姚向明，赵鹏，乔珂，等.城市轨道交通网络客流协同控制模型.中南大学学报(自然科学版)，2015，46(1)：342-350.

[7] YAO Xiang， ZHAO Peng， QIAO Ke，et al.Modeling on Coordinated Passenger Inflow Control for Urban Rail Transit Network[J]. Journal of Central South University (Science and Technology)，2015，46(1)：342-350.

[8] 江志彬，朱冰沁，周明.城市轨道交通网络限流方案的制定与评估及其应用[J].城市轨道交通研究，2017，3(2)：5-9.

[9] ZOU Q， YAO X， ZHAO P，et al. Managing Recurrent Congestion of Subway Network in Peak Hours with Station Inflow Control[J]. Journal of Advanced Transportation，2018：1-16.

[10] 禹丹丹，豆飞，芦毅，等.基于限流指数的城市轨道交通常态限流方案评估[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版)，2019，43(4)：646-651.

[11] YU Dandan， DOU Fei， LU Yi，et al. Evaluation of Regular Inflow Control Plan in Urban Rail Transit Based on Inflow Control Index[J]. Journal of Wuhan University of Technology(Transportation Science & Engineering)，2019，43(4)：646-651.

[12] 豆飞，姚向明，张文强，等.大规模城市轨道交通网常态限流方案编制[J].北京工业大学学报，2019，45(10)：988-997.

[13] DOU Fei， YAO Xiangming， ZHANG Wenqiang，et al.Regular Inflow Control Plan Construction in Large Urban Rail Transit Networks[J]. Journal of Beijing University of Technology，2019，45(10)：988-997.

[14] 蔡昌俊.城市轨道交通网络化运输组织[M].北京：人民交通出版社股份有限公司，2020.

[15] 王亭，张永，周明妮，等.融合网络拓扑结构特征与客流量的城市轨道交通关键节点识别研究[J].交通运输系统工程与信息，2022，22(6)：201-211.

[16] WANG Ting， ZHANG Yong， ZHOU Mingni，et al.Identification of Key Nodes of Urban Rail Transit Integrating Network Topology Characteristics and Passenger Flow[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2022，22(6)：201-211.

[17] 高 超，蒋世洪，王震，等.基于动态客流的城市轨道交通关键站点识别[J].中国科学(信息科学)，2021，51(9)：1490-1506.

[18] GAO Chao， JIANG Shihong， WANG Zhen，et al.A Novel Method to Identify Influential Stations Based on Dynamic Passenger Flows[J].Scientia Sinica (Informations)，2021，51(9)：1490-1506.

[19] 王立夫，朱枫，郭戈，等.基于负载系数的轨道交通网络控制站点辨识[J]. 控制与决策，2022，35(10)：2319-2328.

[20] WANG Lifu， ZHU Feng， GUO Ge，et al.Control Station Identification of Rail Transport Network Based on Loading Coefficient[J]. Control and Decision，2020，35(10)：2319-2328.

[21] 骆泳吉，张守帅，赖晴鹰，等.城市轨道交通区域车站集中值守管理模式研究[J].铁道运输与经济，2022，44(07)：96-102.

[22] LUO Yongji， ZHANG Shoushuai， LAI Qingying，et al. Research on Regional Centralized Management Mode for Urban Rail Stations[J]. Railway Transport and Economy，2022，44(07)：96-102.

[23] KALMAN R E. Mathematical Description of Linear Dynamical Systems[J]. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics，Series A：Control.1963，1(2)：152-192.

[24] YANG Y.Research Progress in Enhancing the Controllability of Complex Networks[J]. Discrete Dynamics in Nature and Society，2020：1-8.

[25] GU D， ZHANG D， LIU Y. Controllability Results for Quasi-Linear Systems：Standard and Descriptor Cases[J].Asian Journal of Control，2022，24(5)：2178-2188.

[26] 曾璐，刘军，秦勇，等.基于网络可控性的城市轨道交通客流网络限流优化控制方法[J].铁道学报，2018，40(4)：1-8.

[27] ZENG Lu， LIU Jun， QIN Yong，et al.Optimal Control Method for Passenger Flow Limitation in Urban Rail Transit Network Based on Network Controllability[J].Journal of the China Railway Society，2018，40(4)：1-8.

[28] KONG J.Critical Subway Stations Identification for Passenger Flow Control by Applying Network Controllability[J].Journal of the Chinese Institute of Engineers，2018，41(6)：530-537.

[29] YUAN Z， ZHAO C， DI Z，et al.Exact Controllability of Complex Networks[J].Nature Communications，2013，4(9)：2447.

[30] 肖中圣，许奇，冯旭杰.基于可控性的城市轨道交通客流控制车站识别方法[J].交通运输系统工程与信息，2021，21(03)：150-155，162.

[31] XIAO Zhongsheng， XU Qi， FENG Xujie. Urban Rail Transit Passenger Volume Control Station Identification Method Based on Exact Controllability[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2021，21(03)：150-155，162.

[32] 徐佩佩，邵春福. 城市公共交通网络RLP建模及复杂性分析[J].武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2016，40(2)：321-325.

[33] 国家市场监督管理总局. 城市轨道交通运营指标体系：GB/T 38374—2019 [S]. 北京：中国标准出版社，2019：13-17.

[34] 王静，王俊，刘剑锋，等.轨道交通车站超高峰系数概念辨析及取值研究[J].都市快轨交通，2022，35(6)：103-107，111.

[35] 俞立平. CRITIC评价方法的修正及在学术期刊评价中应用研究[J]. 图书馆杂志，2022，41(5)：56-62.

[36] 尤园园.北京地铁常态限流车站到达96座CBD周边早晚高峰限流[EB/OL].(2018-01-06)‍[2023-11-28].

基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFB4300502)