城市轨道交通列车系统部件集中维修规划布局研究

Centralized Maintenance Planning and Layout for Components in Urban Rail Transit Train Systems

摘要

实现城市轨道交通列车系统的部件集中维修对于提高维修效率、优化资源配置、节省投资费用具有重要意义。研究首先筛选出适用集中维修的车辆部件集合；然后以集中修部件往返转运总里程和部件维修中心总费用最小为优化目标，构建部件集中维修规划布局模型；最后以某城市轨道交通线网为例进行验证，研究权重系数、最短路面转运距离限制2个关键参数对优化方案的影响。案例结果表明：所得结果相比现行方案可在略微增加转运总里程的情况下，显著节省50.25%的维修中心总费用；企业可通过对优化目标的偏好调节权重系数，提升所得集中修方案与运维需求的适配性；转运距离限制可实现所得结果匹配实际需求，保证了布局方案在实际轨道交通线网中的可行性。

Abstract

Centralized maintenance of components in train systems is of great significance for maintenance efficiency improvement, resource allocation optimization, and operational cost-saving. Firstly, a series of components in trains fitting the centralized maintenance were selected. Then, to minimize the total round-trip distance of component transportation and the total cost of component maintenance centers, this paper proposed a centralized maintenance layout scheme optimization model for components. Finally, it validated the raised optimization methods with a case study of the actual urban rail transit network. The influence of two crucial parameters, weight coefficient and minimum pavement transportation distance limit, on the scheme was researched. The obtained results reveal a cost-saving of 50.25% on the cost for component maintenance centers at the price of a slight transportation distance increment. The weight coefficients are calibrated according to the preferences of enterprises on two optimization objectives, enhancing the adaptability of the obtained centralized maintenance schedule to the practical requirements. The application of limited transportation distance can match the optimum results to the practical requirement, ensuring the feasibility of the layout scheme.

Graphical abstract

关键词

城市轨道交通 / 列车系统 / 部件集中维修 / 转运总里程 / 费用优化

Key words

Urban Rail Transit / Train System / Centralized Maintenance of Components / Total Transportation Distance / Cost Optimization

0　引言

近年来我国城市轨道交通快速发展，运营里程和列车保有量快速增长。据不完全统计，截至2022年底，全国城市轨道交通累计配属车辆10 425列^[1]，粗略估计平均每年需要进行大架修的列车数量近2 000列。随着维修任务量的不断增大，所需人力和设施设备的投入也越来越多，既有基于车辆大架修基地分散设置的车辆部件维修方式，人员和设备难以均衡、资源无法共享、利用率不均等问题日渐凸显^[2]。目前，车辆部件集中维修模式受到越来越多专家和学者的关注，上海、广州和南京等城市已开始采用该维修模式。

城市轨道交通车辆部件集中维修是指在线网中成立若干车辆部件检修及配送中心，实现车辆部件的集中维修和分散配送^[3]。集中维修的设施设备对于相同类型的部件是可复用的，而分散维修需要在不同场地设置相同的设施设备。因此，车辆部件集中维修模式不仅可以充分利用专业设施设备的集中作业优势，大幅度提高部件维修效率，还可以减少资源的重复投入和车辆段的建设规模。

既有关于轨道交通维修设施规划布局的研究中，在铁路方面，Kaya等^[4]针对维修设施布局库存问题，提出一个综合考虑最佳布局位置、库存量、最大化供应链利润的混合整数非线性设施布局-库存定价模型；白磊等^[5]通过划分铁路钢轨网格，采用Markov决策过程方法，优化编制铁路钢轨维修规划；Liden等^[6]提出一个混合整数规划模型用于解决铁路列车和线网综合维护问题；Fecarotti等^[7]介绍一个非线性整数规划模型，以支持维护策略在铁路网不同区域的实施选择。在城市轨道交通方面，对于车站和线网维护，Kim等^[8]提出一种将维修权重应用于p-中值模型的方法以确定基础设施维修站的位置；Sun等^[9]提出一个双目标整数规划模型以解决城市轨道交通系统全网维护决策问题；刘葛辉等^[10]通过分析不同类型基础设施的维修需求，建立资源约束下的混合整数规划模型用于安排长期的维修任务。对于车辆部件集中维修布局，高昆峰^[11]提出部件维修中心的设置原则，利用定性的分析方法确定南京轨道交通线网的五大部件维修中心；廖永亮^[12]提出线网车辆轮轴检修资源共享的建议；李迎春^[13]探讨地铁车辆轮对维修基地的功能定位、设置的必要性以及检修工艺流程、布局和设备选型；周小斌^[3]针对武汉市轨道交通线网车型的调整，提出合理整合建成的B型车基地富余能力，定性规划线网五大部件检修中心。上述关于城市轨道交通车辆部件集中维修布局的既有研究以定性分析为主，有待于通过定量分析和数学优化支持布局决策方面开展进一步研究。

研究主要针对城市轨道交通车辆部件集中维修规划布局问题，分析部件集中修过程中列车维修基地产生的维修需求和部件转运流程，构建部件集中维修规划布局模型以综合优化集中修部件的转运总里程和部件维修中心总费用，从规划和运营2个角度实现车辆部件集中修方案的成本最小化。

1　问题描述

城市轨道交通车辆主要由11个部分组成，包括转向架系统、车体结构及内外部设备、车门系统、车钩缓冲器系统、受流装置、供风和制动系统、辅助供电系统及低压控制电路、电气传动系统、列车控制系统、列车广播和乘客信息系统以及空调及通风系统。车辆部件维修模式及其维修场地选定原则可以分为以下3类。

（1）对于外部结构组成复杂、部件构成众多、体积大、运输不方便的大件车辆部件(如转向架)，其部件维修中心设置在对应车型的整车大架修基地。

（2）对于结构差异小、组成共性大、维修设备工装基本可通用，但体积较大、数量较多、不方便长距离运输的车辆部件(如轮对)，考虑采取按区域多点分散的集中维修模式，线网中设置分散的多个该类部件的维修中心。

（3）对于结构差异小、组成共性大，维修设备工装基本可通用，同时体积相对较小、运输方便的车辆部件(如车钩、电子电气部件)，考虑采取统一集中维修的方式，线网中只设置一个该部件维修中心。

根据上述原则，满足第2和第3类原则的车辆部件适合采用集中修的维修模式。车辆部件集中维修类别如表1所示。

在大架修合修制下，线网通常存在若干车辆大架修基地，且一个大架修基地通常负责若干条线路，所以不是所有的线路都配有大架修基地。需要维修的列车通过轨道转运至大架修基地，列车在大架修基地进行部件的拆卸，拆卸下来需要集中修的部件由大架修基地通过汽运转运至相应的部件维修中心，完成部件维修任务后再通过汽运返回到大架修基地。综上分析，需要研究的问题是从线网所有备选点(车辆段和大架修基地)中选择若干作为上述部件的维修中心，进而覆盖全线网大架修基地的部件维修需求。

2　模型构建

研究以集中修部件往返转运总里程最小与部件维修中心总费用最小为目标构建模型，综合考虑覆盖关系、路面转运距离限制等约束，生成集中修部件维修中心的最优布局方案以及大架修基地集中修部件维修的分配方案。

2.1　模型假设

为了研究方便，作如下假设。

（1）部件维修中心的备选点包括线网所有的车辆段和大架修基地。

（2）大架修基地位置及其负责的线路已知，所有集中修部件的送修和取回均通过汽运。

（3）当某备选点被确定为部件a维修中心时，该备选点恰好又是大架修基地，则其直接承担本大架修基地部件a维修任务。

（4）同一大架修基地的部件a只能送往一个部件a维修中心进行维修。

（5）当部件a维修中心和部件b维修中心设置在同一备选点时，同一大架修基地的部件a和部件b在汽车容量、载重允许的前提下，可通过同一辆汽车运输到部件维修中心。

2.2　符号说明

文中A(a，b∈A)表示问题描述中适合集中维修的部件集合，K(k∈K)表示线网大架修基地集合，M(m∈M)表示线网备选点集合，I_k (i∈I_k )表示大架修基地k负责的线路集合，F_a (f∈F_a )表示部件a各工位配置数量与维修能力对应关系集合。模型参数和决策变量如表2所示。

2.3　目标函数

研究构建模型考虑2个优化目标，分别为最小化集中修部件往返转运总里程和最小化部件维修中心总费用。

（1）集中修部件往返转运总里程。集中修部件往返转运总里程为运输集中修部件所需的汽车数量与对应部件维修中心往返最短路面转运距离的乘积，计算过程如公式⑴—⑵所示，其中N_m，k 为大架修基地k到部件维修中心m运输集中修部件所需要的平均汽车数量，同时考虑汽车容量和载重限制。

N_{m,k}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{⌈\frac{\sum _{a\in A}{y}_{m,k}^a{Q}_k{n}_a{V}_a}{V_{c}q}⌉,⌈\frac{\sum _{a\in A}{y}_{m,k}^a{Q}_k{n}_a{M}_a}{M_c{q}^{\mathrm{\text{'}}}}⌉\right\}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m\in M,k\in K⑴

Z_{\mathrm{1}}=\sum _{m\in M}\sum _{k\in K}\mathrm{2}{d}_{m,k}{N}_{m,k}⑵

（2）部件维修中心总费用。部件a维修中心总费用组成如表3所示。

从表3可知部件a维修中心总费用主要包括固定费用F_a，1和可变费用两大部分，其中可变费用包括工位配置费用F_a，2、人工费用F_a，3、土地利用费用F_a，4和运营费用F_a，5，其计算过程如公式⑶—⑼所示。

① 固定费用F_a，1。部件a维修中心的固定费用与部件a维修中心的数量成正比，如公式⑶所示。

F_{a,\mathrm{1}}=G_a\sum _{m\in M}{x}_{a,m}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall a\in A⑶

② 工位配置费用F_a，2、人工费用F_a，3。部件a维修中心的工位配置、人工费用是指为了满足维修需求L_a，m 至少需要配备的相应设施费用、员工薪资，计算步骤如下。

步骤1：求解部件a流水线作业下工位配置数量与维修能力的对应关系。

在部件a维修流程中，T_a 表示部件a维修时间，L(l∈L)表示维修需要用到的工位种类集合，H(h∈H)表示维修流程工序集合，t_h 表示执行工序h所需的作业时间，F_l 表示工序h由第l种工位负责，M_l 表示各类工位l设置数量。部件a维修流程的瓶颈计算如公式⑷所示，用各类工位负责的工序总时长除以各类工位数量，其中值最大(用t_max表示)的为瓶颈所在工位，维修能力(用L_max表示)计算如公式⑸所示。

t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_l\frac{\sum _{h\in F_l}{t}_h}{M_l}⑷

L_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{T_a}{t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall a\in A⑸

以车钩缓冲器为例，步骤1计算得到车钩缓冲器维修工位数量与维修能力对应关系如表4所示。

步骤2：查询对应关系表获得部件a维修需求L_a，m 对应的各工位配置数量。例如，车钩缓冲器维修需求是4.00台位时，查询表4可知，维修中心维修能力至少需要达到4.50台位才能满足需求，此时各工位配置数量为［1 1 2 2 1］。通过各工位单位配置设施费用、员工薪资乘以各工位配置数量得到部件维修中心的工位配置费用、人工费用，如公式⑹、公式⑺所示。

F_{a,\mathrm{2}}=\sum _{m\in M}\sum _{f\in F_a}{C}_{a,f}{z}_{m,f,a}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall a\in A⑹

F_{a,\mathrm{3}}=\sum _{m\in M}\sum _{f\in F_a}{R}_{a,f}{z}_{m,f,a}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall a\in A⑺

③ 土地利用费用F_a，4。部件维修中心用地属于工业用地，因此土地利用费用等于部件维修中心的面积乘以该地的工业地价。各个大架修基地列车编组数及检修列位规模不相同，车均面积指标是实际中的常用方法，既有大架修基地设计方案中部件维修中心面积指标规模如表5^[14]所示，得到土地利用费用如公式⑻所示。

F_{a,\mathrm{4}}=\sum _{m\in M}{D}_m{B}_a\sum _{k\in K}{y}_{m,k}^a{L}_k{n}_{k,group}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall a\in A⑻

④ 运营费用F_a，5。部件a维修中心的运营费用与维修部件a的数量规模成正比，如公式⑼所示。

F_{a,\mathrm{5}}=Y_a\sum _{m\in M}\sum _{k\in K}{y}_{m,k}^a{Q}_k{n}_a\begin{array}{cc}& \end{array}\forall a\in A⑼

考虑到资产回收，利用年利率进行每年的折算，将固定费用、工位配置费用和土地利用费用乘以资产回收系数换算成年均费用，而人工费用和运营费用本身就是以年为单位，不需要折算，因此部件维修中心总费用如公式⑽所示，其中u表示年利率，n表示固定设施使用年限。

Z_{\mathrm{2}}=\sum _{a\in A}\left(\frac{u{(\mathrm{1}+u)}^n}{{(\mathrm{1}+u)}^n-\mathrm{1}}{F}_{a，\mathrm{1}}+\frac{u{(\mathrm{1}+u)}^n}{{(\mathrm{1}+u)}^n-\mathrm{1}}{F}_{a，\mathrm{2}}+F_{a，\mathrm{3}}+\frac{u{(\mathrm{1}+u)}^n}{{(\mathrm{1}+u)}^n-\mathrm{1}}{F}_{a，\mathrm{4}}+F_{a，\mathrm{5}}\right)⑽

2.4　约束条件

模型的约束条件包括覆盖关系约束、维修需求计算、部件维修中心约束、工位配置数量和维修能力对应关系约束及变量约束。

（1）覆盖关系约束。

y_{m,k}^a\le x_{a,m}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m\in M,k\in K,a\in A⑾

\sum _{m\in M}{y}_{m,k}^a=\mathrm{1}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall k\in K,a\in A⑿

x_{a,m}{z}_{m,k}^{\mathrm{\text{'}}}\le y_{m,k}^a\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m\in M,k\in K,a\in A⒀

x_{a,m}\le \sum _{k\in K}{y}_{m,k}^a\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m\in M,a\in A⒁

公式⑾表示只有当备选点被选为部件维修中心时，才能承担维修任务。公式⑿表示同一大架修基地的部件a维修任务只能被一个部件a维修中心承担。公式⒀表示部件a维修中心承担本大架修基地部件a维修任务。公式⒁表示部件维修中心一定会承担维修任务。

（2）维修需求计算。

Q_k=\sum _{i\in I_k}\frac{l_i}{T_{\mathrm{2}}}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall k\in K⒂

L_k=\sum _{i\in I_k}{l}_i\times \left(\frac{\mathrm{1}}{T_{\mathrm{1}}}\right)\times {\alpha }_{\mathrm{1}}\times t_{\mathrm{1}}/\mathrm{250}+\sum _{i\in I_k}{l}_i\times \left(\frac{\mathrm{1}}{T_{\mathrm{2}}}-\frac{\mathrm{1}}{T_{\mathrm{1}}}\right)\times {\alpha }_{\mathrm{2}}\times t_{\mathrm{2}}/\mathrm{250}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall k\in K⒃

L_{a,m}=⌈\sum _{k\in K}{y}_{m,k}^a{Q}_k{n}_a{T}_a/\mathrm{250}⌉\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m\in M,a\in A⒄

公式⒂计算大架修基地年检修列车数。公式⒃计算大架修基地检修列位规模，根据《地铁设计规范》(GB50157—2013)，需要考虑不确定因素对检修列位利用率的影响，引入检修不平衡系数α₁和α₂，其中α₁表示大修不平衡系数，α₂表示架修不平衡系数。公式(17)计算部件维修中心的维修需求。

（3）部件维修中心约束。

\sum _{k\in K}{y}_{m,k}^a{Q}_k\le N\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m\in M,a\in A⒅

y_{m,k}^a{d}_{m,k}\le d_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m\in M,a\in A,k\in K⒆

\sum _{m\in M}{x}_{a,m}\ge \mathrm{1}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall a\in A⒇

公式⒅表示部件a维修中心最多负责N辆车的部件a维修任务。公式⒆表示大架修基地到部件维修中心的最短路面转运距离不能超过限制距离。公式⒇表示至少存在一个部件a维修中心。

（4）工位配置数量和维修能力对应关系约束。

\sum _{f\in F_a}{z}_{m,f,a}{L}_{a,f}^{down}\le L_{a,m}\le \sum _{f\in F_a}{z}_{m,f,a}{L}_{a,f}^{up}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall a\in A,m\in M

\sum _{f\in F_a}{z}_{m,f,a}=x_{a,m}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall a\in A,m\in M

公式 表示部件a维修中心维修能力在对应关系表的第f个能力范围。公式 表示每一个被选中的备选点m其部件a维修需求L_a，m 都能对应到部件a维修能力范围内。

（5）变量约束。

x_{a,m},y_{m,k}^a,z_{m,f,a}\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall a\in A,m\in M,f\in F_a

公式 要求决策变量均为0-1变量。

综上，城市轨道交通列车系统部件集中维修规划布局模型目标函数为公式⑵和公式⑽，约束条件为公式⑾—⒁、⒅— 。将2个目标归一化后进行线性加权求和，得到目标函数Z如公式 。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z=w_{\mathrm{1}}\frac{Z_{\mathrm{1}}-Z_{\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{Z_{\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-Z_{\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}+w_{\mathrm{2}}\frac{Z_{\mathrm{2}}-Z_{\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{Z_{\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-Z_{\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}

其中，w₁+w₂=1，Z_1min与Z_1max分别为以minZ₁和min(-Z₁)为单目标时求解结果中Z₁的值，Z_2min与Z_2max分别为以minZ₂和min(-Z₂)为单目标时求解结果中Z₂的值^[15]，Z为无量纲数值。所建模型为0-1线性模型，采用CPLEX求解器对模型进行求解。

3　案例研究

3.1　案例背景

以某城市轨道交通线网为例进行案例分析。该线网共有A，B，L 共3种车辆制式，包含14条线路(均为接触网供电)、7个车辆段、6个大架修基地。建立地铁网络拓扑图如图1所示，L1—L14表示14条地铁线路，V1—V13表示网络中的车辆段和大架修基地。

根据各条线路对应的检修标准，选取相对应的大架修检修里程和库停时间；根据《地铁设计规范》(GB50157—2013)不平衡系数α₁和α₂为1.1，利用公式⒂—⒃计算大架修基地的年检修任务量、列位规模。大架修基地年检修任务量与检修列位如表6所示。

备选点的工业地价通过该城市官方政府网站获取，大架修基地到备选点的最短路面转运距离参考高德地图推荐的最优车辆行驶距离，员工年薪资参考该城市2022年统计年鉴中交通运输业国有单位在岗职工年平均工资，优化目标权重通过实际调研确定，调研结果表明城市轨道交通企业更重视总费用的优化。参数设置如表7所示。

3.2　结果分析

使用CPLEX求解器对模型进行求解，得到部件维修中心布局方案如表8所示，模型求解结果如表9所示，备选点V7，V2，V6，V13被选为部件维修中心，部件维修中心年均可变费用为3 112.56万元，包含年均固定费用的总费用Z₂为3 120.08万元，往返转运总里程Z₁为26 535.94车公里，目标函数Z为0.113。目前该城市轨道交通现行维修方案只有空调机组和轮对实现了集中维修，其中V1和V6被选为空调机组维修中心，V6被选为轮对维修中心，现行方案的转运总里程为9 679.88车公里，总费用为6 271.36万元，相比现行方案，优化方案可在略微增加转运总里程的前提下，显著减少50.25%的维修中心总费用。

各个部件维修中心年均可变费用如表9第3列到第6列所示。以车钩缓冲器为例，只有V7被选为车钩缓冲器维修中心，负责所有大架修基地车钩缓冲器维修工作，维修需求达到8.00台位，工位配置费用年均为5.77万元，人工费用年均为228.76万元，土地利用费用年均为9.70万元，运营费用年均为114.73万元，固定费用年均为0.84万元，总费用年均为359.80万元。车钩缓冲器工位配置如表10所示，维修能力达到9.00台位，能够满足维修需求。对于其他部件，空调机组、制动部件、受电弓、电气和电子部件也都选择V7为其维修中心，V7往返转运总里程达到19 004.24车公里；牵引电机选择V2为其维修中心，V2往返转运总里程达到3 673.53车公里；轮对选择V6，V13为其维修中心，其中V6负责大架修基地V1，V3，V4，V6，V11，往返转运总里程达到3 858.17车公里，V13只负责大架修基地V13，由于只负责自身维修任务，往返转运总里程为0。

部件维修中心位置分布如图2所示，其中车钩缓冲器、空调机组、制动部件、受电弓、电气和电子维修中心都位于V7；牵引电机维修中心位于V2；轮对维修中心位于V13和V6。

3.3　关键参数分析

（1）权重系数。权重系数w₁，w₂的不同取值表示对2个优化目标的不同重视情况，可根据偏好选择最终方案，不同权重取值结果对比如图3所示。从图3中可以看出，随着w₁取值不断减少，w₂取值不断增大；转运总里程不断增大，从0增加到41 052.68；维修中心总费用不断减少，从7 225.56减少到3 017.58。综上说明不同权重取值下最优方案侧重目标不同，总体上总里程和总费用的变化趋势相反。因此，城市轨道交通企业可以根据不同情况综合考虑权重，得到最适合的方案。

（2）最短路面转运距离限制。如果备选点m到大架修基地k的最短路面转运距离超过d_max，则说明备选点m不能作为大架修基地k的部件维修中心，因此该值对最优方案是一个重要的影响因素。双目标优化的权重基于实际调研确定，其中w₁=0.20，w₂=0.80，通过图3对权重系数进行分析时发现，该权重对应的总里程和总费用的变化相对稳定，所得结果可满足城市轨道交通企业的偏好和维修管理需求，因此固定该权重系数，得到不同距离限制取值结果对比如图4所示。横坐标为d_max取值，范围为[30 km，90 km]，从图4中可以看出，随着距离限制取值不断增大，转运总里程先增大后减小最后稳定在21 596.36车公里，维修中心总费用先减小后增大最后稳定在3 165.52万元，两者的取值在60 km时达到最大和最小值，分别为26 535.94车公里和3 120.08万元。后续最优方案处于稳定，说明距离限制的增大仅仅使大架修基地可达的备选点数量增加，但是最优方案不变。

4　研究结论

（1）研究梳理确定了3类城市轨道交通车辆部件维修模式及其维修场地选定原则，按照该原则合理选择车辆各个主要部件的维修模式。最后，综合选定适合集中维修的部件有车钩缓冲器、空调机组、轮对、牵引电机、制动部件、受流器、电气和电子部件。针对上述集中修部件建立了以往返转运总里程和部件维修中心总费用最小为目标的部件集中维修规划布局模型，基于实际城市轨道交通线网进行了模型验证。

（2）通过分析权重系数和转运距离限制对优化方案的影响，发现权重系数的不同取值反映了对2个优化目标的不同重视情况，城市轨道交通企业可根据偏好确定权重取值从而得到最适合方案；随着距离限制取值的增加，总里程先增大后减少最后稳定，总费用先减少后增大最后稳定。在后续的研究中，可以进一步考虑大架修基地位置不确定的情况下对部件维修中心规划布局的影响，理论上可以进行两者协同布局研究。

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基金资助

国家自然科学基金项目(71621001)