地铁列车冲突不确定性的预测模型及验证方法

Prediction Model with Probabilistic Train Conflicts and the Verification Method for Metro Trains

摘要

地铁运营中，精准高效的列车间冲突预测是调度员行车调整的依据和基础。因此，精准高效地预测列车之间对行车资源请求的冲突一直是行业内持续研究的问题。列车实际运行状态的动态性导致列车间冲突的不确定性。针对目前普遍对于列车间冲突确定性的预测方式，引入地铁列车间冲突不确定性的预测方式，利用样本平均近似法(SAA)对列车运行状态的不确定性进行描述，继而表述列车之间对行车资源请求冲突的不确定性，然后提出一种列车间冲突不确定性的预测模型，并针对模型的预测结果设计验证其预测精度的方案。最后，利用南京地铁3号线列车运行实绩数据进行算例验证，验证结果表明模型预测结果具有较高的准确性。

Abstract

An accurate and efficient prediction of conflicts between trains is the basis for dispatching in metro network. Therefore, predicting conflicts between trains over the request for operation resources accurately and efficiently has always been a constant research focus in the industry. The dynamic train running states lead to the probabilistic conflict between trains. In view of the commonly used method of predicting the certainty of conflicts between trains, this paper innovatively introduced a prediction method for the probabilistic conflicts between trains, and used the Sample Average Approximation (SAA) method to describe the dynamic train running state, thus describing the probabilistic train conflicts over the request for operation resources. Then, a prediction model for probabilistic train conflicts was proposed, with the scheme designed for verifying the accuracy of the prediction results. Finally, the study used the train record data of Nanjing Metro Line 3 for numerical example verification. The verification results show that the results of model prediction are of high accuracy.

Graphical abstract

关键词

地铁列车 / 冲突不确定性预测 / 列车实绩数据 / 样本平均近似法 / 南京地铁3号线

Key words

Metro Train / Probabilistic Train Conflicts Prediction / Train Record Data / SAA / Nanjing Metro Line3

0　引言

地铁列车在运行过程中，各种随机扰动(设备故障、人为操作失误、天气因素等)可能会影响列车的区间运行时间、等待时间和出发时刻等，引起初始晚点，初始晚点可传播，进而造成线路上其他列车的晚点。当列车运行秩序偏离初始列车运行图时，可能造成列车间的冲突，此时需要列车调度员采取适当的列车运行调整措施，尽量将负面影响降到最低。因此，精准高效的列车间冲突预测模型是调度员行车调整的依据和基础。

鉴于列车间冲突预测对地铁运行调整的重要作用，各国学者纷纷对地铁列车间冲突预测问题进行研究，以期为列车运行调整提供更加精确、可靠的数据支持。列车间冲突不确定性本质在于列车对轨道区段占用时间的不确定性。早在2014年，轨道区段锁闭时间的概念被应用于描述列车间不确定性资源请求冲突^[1]，并通过挖掘列车实绩数据对高速铁路列车动态运行状态进行分析和预测^[2-6]。Corman等^[7]基于贝叶斯网络分析路网上列车之间晚点的关系，从个体状态推演整个路网上列车的运行状态，建立列车晚点的动态预测模型。其创新点在于随着列车运行数据的不断更新，对未来路网晚点情况的预测结果也在不断更新。唐涛等^[8]通过对列车运行实绩数据的挖掘，建立了一种基于深度神经网络结构模型的轨道列车运行状态预测方法，考虑车辆个体和环境等因素，为列车在复杂环境下的运行提供有力支撑。还有学者^[9-13]建立不同侧重点的列车运行图模型，通过列车晚点分析列车运行状态，从而判断冗余时间和熔断时间分配是否合理，为运行图编制阶段的优化提供参考。

综上所述，针对列车间冲突预测的既有研究成果显著，然而大多数研究是基于列车间冲突信息为确定性的假设，少数对列车冲突动态的预测也是基于高速铁路列车实绩数据，对地铁列车冲突不确定性的研究较少。为此，针对地铁列车建立冲突不确定性预测模型，并设计合理的验证方法确保预测的准确性，为地铁调度员行车调整提供精确的数据依据。

1　列车冲突不确定性的含义

为保证列车运行安全，地铁信号系统要求两列车不能同时占用同一行车资源。在此，“列车间冲突”是指两趟列车或多趟列车在同一时刻请求占用同一行车资源。同时也可以理解为前行列车占用的行车资源(如轨道区段等)尚未释放，后续列车开始请求同一段的行车资源时发生的冲突。使用“轨道区段锁闭时间”理论来描述列车对资源请求冲突的占用。“轨道区段锁闭时间”指的是从该轨道允许某列车“独占”而锁闭的时刻开始，到该轨道区段解锁而允许其他列车占用的时刻为止的时间范围^[14]。

列车间冲突的产生如图1所示。以图1为例，区间包含4个轨道区段，列车1和列车2在区间上运行，实线为列车的图定运行线，虚线为列车的实际运行线，实际运行线后带阴影的方框表示的是列车在该轨道区段对应的轨道区段锁闭时间，如图1a所示，当列车按图运行时，两列车之间没有发生冲突。当前行列车1发生晚点时，若后续列车2未进行及时调整，将会使得两列车的轨道区段锁闭时间发生重叠，如图1b所示，2个阴影重叠的区域就是资源请求冲突(以下简称“冲突”)。

由于列车运行时受到的扰动具有不确定性，其对行车资源的请求时间具有不确定性，因此列车的实际运行状态是一个动态的过程。列车间不确定性冲突的产生如图2所示。以图2为例，通过对历史数据进行分析，叠加列车1一段时间内对轨道区段的实际占用情况，得出颜色不同的区域。颜色的深浅表示列车在该时间占用轨道区段的频率(或概率)，颜色越深表示频率越大。由于列车1对轨道区段的占用时间具有不确定性，因此列车1与列车2之间发生的冲突也具有不确定性，二者轨道区段锁闭时间重叠的部分即为冲突可能发生的位置，并以重叠部分颜色的深浅判定冲突发生的概率，从而描述冲突的不确定性。

2　冲突不确定性的表达方法

列车运行状态的不确定性导致列车间冲突具有不确定性，因此，描述列车间冲突的不确定性需要首先描述列车运行状态的不确定性。通过对历史数据的分析可以得到列车运行状态的概率分布，但是这属于连续性问题，很难求解。因此，利用样本平均近似法(Sample Average Approximation，SAA)^[15]，对列车运行状态的不确定性进行表述。

样本平均近似法将各个独立作业看作相关联的，从整体上考虑，选取具有代表性的若干个样本从整体上代表列车的运行状态，将连续分布离散化，从而对问题进行简化。如图2所示，将列车占用轨道区段(i，j)的时间划分成n个场景，然后得到每个场景w_k 下的发生概率P_k。对于相邻两列车而言，其冲突的不确定性可以由两列车的运行状态共同来确定。列车间冲突的不确定性如图3所示，灰色区域表示列车1对轨道区段(i，j)的占用情况分布，其拟合曲线为上方的红色曲线，利用平均样本近似法将其划分为灰色条状图对应的场景和概率；蓝色区域表示后续列车2对轨道区段(i，j)的占用情况分布，其拟合曲线为上方的紫色曲线，利用平均样本近似法将其划分为蓝色条状图对应的场景和概率。当列车2在列车1释放行车资源(i，j)之前占用了该行车资源，则二者发生了一定概率的冲突(即2条曲线的重叠区域)。

设x为列车1释放行车资源(i，j)的时刻，y为列车2占用行车资源(i，j)的时刻，若以列车1与列车2之间冲突的概率表示其不确定性，如公式⑴所示。

P{r^{\left(i,j\right)}}_{\mathrm{1,2}}=P\left\{x\ge y\right\}⑴

式中：P{r^{\left(i,j\right)}}_{\mathrm{1,2}}表示列车1与列车2之间冲突的概率；P为x≥y的条件概率。

3　列车间冲突不确定性的预测模型

预测列车间冲突的不确定性的实质是预测列车运行状态的不确定性。列车的实际运行状态，即列车在车站的到达(或发车)的时间状态，可以由图定运行信息和晚点情况表征。

3.1　列车运行状态预测

随着运行图的不断推进实行，调度员对未来情况作出的判断随着数据的更新和其他因素的加入而变动。对于单列车而言，随着列车距离终点站越来越近，调度员对未来的列车运行状态做出预判时获得的依据也越来越多，对未来列车运行状态的预测也在不断更新中缩小范围，趋于准确。若用列车车站发车时刻的概率分布情况来表示列车的运行状态，单次列车运行状态预测的动态性如图4所示，图中绿色实线为列车的实际运行状态，绿色虚线为列车的预测运行状态。当列车从车站A行驶到车站B时，根据列车运行实际状态(红色线段标志的位置)的确定，可以更新对该次列车后续车站运行状态的预测结果。

同样，在路网上，列车运行状态的预测结果随着时间的不断推进而更新。运行图中列车运行状态预测的动态性如图5所示。以图5a为例，调度员在t₁时刻判定列车1在A站的出发时间分布为绿色实曲线，从而预测出其沿途各站的运行情况和其后续列车的运行情况(绿色虚曲线)；当运行图执行到时间t₂时，由于更多运行条件变得明确，调度员判断列车1在A站的出发时间分布为红色实曲线，从而预测出其沿途各站的运行情况和其后续列车的运行情况(红色虚曲线)。以列车1在车站A的运行状态为例，若对列车状态预测的时间间隔为∆t，即每过∆t对列车的运行状态分布进行一次更新，则对列车运行状态的预测结果将会发生如图5b的演变。

以列车在前方站的实际运行情况为依据，可以预测列车未来的运行状态。模型如下。

列车在始发站的实际发车时分为

RS{T}_{p,f}^o=D{t}_{p,f}^o+S{T}_f^o⑵

式中：RS{T}_{p,f}^o为预测时间为p时，列车f在始发站的实际发车时间；D{t}_{p,f}^o表示在p时间预测时，列车f在始发站o的晚点时分；S{T}_f^o为列车f在始发站的图定到达(或出发)时分。

列车的实际运行状态为

R{T}_{p,f}\left(i\right)=S{T}_f\left(i\right)+D{t}_{p,f}\left(i\right)⑶

式中：R{T}_{p,f}\left(i\right)为预测时刻为p时，列车f在车站i的实际到达(或出发)时分；S{T}_f\left(i\right)为列车f在车站i的图定到达(或出发)时分；D{t}_{p,f}\left(i\right)为预测时间为p时，列车f在车站i的晚点时分。

列车的晚点状态方程为

D{t}_{p,f}\left(i\right)=f(E{T^o}_p)⑷

式中：D{t}_{p,f}\left(i\right)为预测时间为p时，列车f在车站i的晚点时分；E{T^o}_p为预测时刻为p时，列车f在始发车站的初始晚点，函数f()为关于初始晚点E{T^o}_p的线性函数，是由历史数据拟合得到曲线的方程表达式。

列车晚点的概率为

P{r^o}_p=P\{x=E{T^o}_p\}⑸

式中：P｛｝为预测时间为p时预测出的运行图上第一次列车在始发站的初始晚点概率分布函数。

3.2　列车间冲突不确定性的预测

列车运行状态的预测是预测列车间冲突不确定性的基础。列车间冲突不确定性的预测如图6所示。对于相邻2趟列车1和列车2来说，其发生冲突的位置和概率可由阴影部分的重叠区域表示，从时间的角度讲，可以认为列车2占用行车资源(6，7)的时间早于列车1释放该行车资源。

设列车1释放轨道区段(6，7)的时间为d_{f_{\mathrm{1}}}，列车2开始占用轨道区段(6，7)的时间为a_{f_{\mathrm{2}}}，则列车1和列车2在轨道区段(6，7)发生冲突的概率如公式⑹所示，从数学角度讲，计算相邻两列车的冲突不确定性即是计算两列车在同一时间段占用同一轨道区段的联合分布概率。

P{r^{(\mathrm{6,7})}}_{f_{\mathrm{1}},f_{\mathrm{2}}}=P\{a_{f_{\mathrm{2}}}\ge d_{f_{\mathrm{1}}}\}⑹

将冲突不确定性的预测推广到整个路网上，可以解释为：在预测时间p时，前行列车f₁占用行车资源(i，j)的时间晚于后续列车f₂。表达式见公式⑺。

P{r^{(i,j)}}_{f_{\mathrm{1}},f_{\mathrm{2}},p}=\sum _{w}P\{{d^p}_{f_{\mathrm{1}}}\left(i,j,w\right)+h(i,j)\ge {a^p}_{f_{\mathrm{2}}}\left(i,j,w\right)-g(i,j)\}⑺

式中：{d^p}_{f_{\mathrm{1}}}\left(i,j,w\right)表示预测时间为p时，场景w下，前行列车f₁离开轨道区段(i，j)的时间；{a^p}_{f_{\mathrm{2}}}\left(i,j,w\right)表示预测时间为p时，场景w下，后续列车f₂到达行车资源(i，j)的时间；g(i,j)表示列车到达轨道区段(i，j)和开始占用该轨道区段之间的时间差；h(i,j)表示离开轨道区段(i，j)和释放轨道区段(i，j)之间的时间差。

其中，g(i,j)和h(i,j)一般由信号系统根据当前轨道区段特征决定。

4　算例验证

4.1　数据整理

选取南京地铁3号线2022年连续5个较大客流车站实绩数据进行研究分析。南京地铁3号线全长44.3 km，列车运行周期约为144 min，29个车站，工作日全天开行列车467列次。由于该线路上下行互不干扰，因此实例验证只讨论下行方向，将车站编号1—5。

为了对列车运行状态的预测模型进行检验，需要对获取的列车运行实绩数据进行处理。预测模型获取的3号线数据格式如表1所示。由于数据量较大，具体数据在正文中省略，此处仅显示数据内容示意表。

4.2　预测结果

通过对南京地铁3号线列车运行实际数据的拟合，选取Gamma曲线为拟合曲线来描述列车的运行状态，拟合优度R²的范围大致在[0.6，0.7]的范围内波动，属于较高水平拟合程度。通过模型计算得到预测结果，预测模型部分结果展示如表2所示。

5　检验方法

由于列车间不确定性冲突的预测是由相邻两列车间的列车运行状态分布叠加形成的，因此通过验证对列车运行状态的预测结果来衡量列车间不确定型冲突的预测准确性。实验所用的软件为RStudio，语言为R语言。

5.1　检验方法设计

由于数据样本较大，为防止检验结果的偶然性，选择将数据按日期分成两部分：2022年9月1日—2022年10月31日的工作日数据作为预测的实验部分，2022年11月1日—2022年12月31日的工作日数据进行预测的检验，以拟合可靠度p值评价预测结果。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。通常，p值的结果≤0.05被认为是统计学意义的边界线，0.05≥p>0.01被认为具有统计学意义，而0.01≥p≥0.001被认为具有高度统计学意义^[8]。

下面以1站发车晚点和2站到达晚点为例做具体说明。1站发车晚点与2站到达晚点的拟合曲线如图7所示，图中红色实线表示拟合曲线，其方程为y=\mathrm{1.006}\mathrm{4}x-\mathrm{0.217}，拟合优度R²为0.983。

将2022年11月1日—2022年12月31日工作日1站出发晚点时分的数据带入预测方程，得到未来一个月2站到达晚点时分。为评价预测的准确性，将预测结果与2022年11月1日—2022年12月31日工作日2站实际到达晚点进行对比，预测结果与实际值的比较如图8所示。图中绿色实线为方程y=x的参考线，用其衡量预测结果与实际值之间的相似程度，同时计算预测值与实际值之间绝对误差的方差{\sigma }^{\mathrm{2}}为1.943，剩余标准差为1.394，拟合犯错率，犯错率小于0.01，说明预测具有较高的准确性。

5.2　检验结果评价

以相同的方法对路网的其他区间和车站进行相同的运算。得到不同区间(或车站)的预测结果及预测评价的相关参数。对于可靠性指标而言，预测的大多数结果都显示p值近似于2.2e^-16，说明模型的预测结果具有较高可靠性。

预测结果与实际值间绝对误差的方差(单列车沿线)如表3所示，预测结果与实际值间绝对误差的方差(相邻列车同一车站)如表4所示。由表3和表4可以看出：①绝对误差的偏离程度较小，说明预测准确性较高；②单列车在车站内部的预测结果偏差较区间上小；③单列车的预测结果偏差较相邻列车的预测结果偏差小；④在区间上，随着距离的增加，单列车预测结果偏差逐渐增大，预测准确性逐渐减弱。这与预测结果基于实际数据挖掘的结论相契合。

6　结束语

研究针对地铁列车运行状态的不确定性及列车状态预测结果随时间而变化的不确定性，建立列车间不确定性冲突预测模型，并通过实际算例验证模型的准确性和实用性。实验证明，提出的冲突预测模型具有较高的预测可靠性，误差偏离也在可接受范围内。下一步将把列车间冲突不确定性的预测模型和冲突不确定性的疏解模型相结合，建立符合地铁列车运行实际状态的列车运行调整优化模型。

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基金资助

北京市自然科学基金项目(L211028)