基于DEA模型的动车组列车运行线效率评价

Evaluation of Electric Multiple Unit Train Path Efficiency Based on DEA Model

摘要

运行线是列车运行图的重要组成元素，运行线效率是反映运行图相对质量的评价指标，从系统的角度分析运行线，其效率可以简化为技术指标与投入运输资源的比值。考虑到中低速列车为待避高速列车会造成自身效率下降，很难用一套标准对各类列车运行线效率进行客观有效的评价。为反映系统与元素、元素与元素之间的相互影响，考虑区间车站的繁忙程度和列车之间的越行成本，构建列车运行线效率计算模型。以某季度列车运行图数据进行实例验证，计算结果中低速列车与高速列车的效率差值明显缩小了，说明不同速度等级列车的效率具备可比性；再对某季度全路列车运行图数据进行实例分析，结果表明采用高速度等级运行标尺列车的综合效率高于全图其他类别列车；最后通过DEA的投影分析，对提高列车运行线效率给出针对性建议。

Abstract

The train path is the basic element of the train working diagram, and the train path efficiency is the evaluation index reflecting the relative quality of the train working diagram. Train path efficiency can be simplified as the ratio of technical index to invested transportation resource from a system perspective. This paper considered that lower-speed trains had a lower efficiency when giving the way to higher-speed trains. Therefore, it is difficult to use one set of standards to evaluate the efficiency of various types of train paths objectively and effectively. In order to reflect the interaction between the system and elements, as well as the interaction among elements, this paper studied the busyness level of sections and stations and the cost of train overtaking and built a train path efficiency calculation model. The paper used the train working diagram data for a quarter as an example for verification, and the results show that the efficiency gap between lower-speed trains and higher-speed trains is narrowed, which makes the efficiency of trains with different speed levels comparable. The paper also analyzed the train working diagram data for a quarter, and the results show that the comprehensive efficiency of the train that uses high speed operating scales is higher than other train types. Finally, targeted suggestions were provided to improve the train path efficiency based on the projection of data envelopment analysis (DEA).

Graphical abstract

关键词

运行线相对质量 / DEA / 效率评价 / 列车越行 / 运行线优化

Key words

Relative Quality of Train Path / DEA / Efficiency Evaluation / Train Overtaking / Train Path Optimization

0　引言

2022年6月，我国常态化按时速350 km高速标尺运营的铁路总里程达到近3 200 km^[1]。根据客运产品需求，京沪高速铁路(北京南—上海虹桥)、京广高速铁路(北京丰台—广州南)等干线铁路开设了“一站停”“两站停”等标识性列车(以下简称“标杆车”)，在与中低速列车共线运行的模式下，标杆车会越行停站较多、速度较慢的列车。作为影响区段通过能力的重要因素之一^[2]，越行会引起区段通过能力与中低速列车的旅行速度之间的矛盾，一定程度上影响待避列车的运行线效率；同时，列车越行也被视为影响列车运行图质量的重要因素^[3]，可从提高列车待避停时有效性的角度为提升运行图质量、提高运行线效率提供方向^[4]。

作为运行图的基本组成元素，列车运行线是运行图的离散化结果，祝建平等^[5]提出了列车运行图的“作业化”，将列车运行图的编制作为列车运行线的作业链，在一定运输组织条件下，列车运行线效率是以微观角度对运行图进行评价的重要指标。为了客观全面评价列车运行图的编制质量，杨肇夏等^[6]、徐小勇等^[7]、杨意坚等^[8]、鲍晶晶等^[9]分别从列车运行图的可调整度、鲁棒性、实时性、服务性以及均衡性等不同角度构建指标评价体系。多维构建的指标评价体系，虽然一定程度上满足了评价系统的完整性，但同时存在着指标冗余、评价难度增加、过程复杂的问题^[10]。已有研究中关于运行线效率评价的研究较少，江峰^[11]通过数据包络分析法(Data Envelopment Analysis，DEA)中的CCR模型(Charnes A，Cooper和Rhodes提出的DEA模型)进行建模，将高速铁路动车组接续与列车运行图协调考虑，对狭义列车运行图编制质量(列车运行线铺画、调整的工作质量)进行了量化分析。陈泽文等^[12]在其基础上，引入了反向传播神经网络(Back Propagation Neural Network，BPNN)，构建了DEA-BPNN效率计算模型，通过对2个季度杭深铁路(杭州东—深圳北)厦门北至深圳北区段运行图的本线高速列车进行效率计算，验证了模型的有效性。

上述对于运行线效率的评价模型中，都是将运行线视为独立单元，未考虑运行线之间的相互作用和运行线受环境的影响，不能体现系统中元素之间的相关性。例如，运行线之间可能存在因占用运输资源造成的潜在冲突。在编图过程中为达到系统最优的效果，往往会“牺牲”一些运行线的效率，因此很难对单一运行线效率进行绝对评价。因此，在已有研究的基础上，以运行线为基本研究单位，分别用DEA模型中的BCC模型(Banker R D，Charnes A和Cooper W W提出的DEA模型)和CCR模型对运行线铺画质量(运行线效率)进行综合评价。在投入产出指标的选取上，在考虑列车自身属性指标的基础上，将线路环境和列车越行的影响纳入指标体系。根据纯技术效率和综合效率可得到规模效益，进而分析运行线的运输资源利用情况以及规模报酬变化情况，对提升运行线效率提出有针对性的改进建议。

1　运行线效率求解模型

将运行图作为一个系统，每条运行线即是系统的组成元素。列车运行线与其所在的运输组织条件构成一个自反馈系统，运行图系统与运行线、运行线与运行线之间都具有一定相关性。在一定的运输组织条件下，运行线的产出技术指标与投入资源的比值可反映列车运行线的效率。DEA模型可直接根据指标数据的客观信息进行评价，在处理复杂的多输入、多输出系统评价问题中具有很大的优势。

1.1　DEA模型

DEA模型是基于投入产出数据相对有效性的评价模型，应用对象是同类型的决策单元(Decision Making Units，DMU)。从系统角度出发“投入”常称为“输入”，“产出”常称为“输出”。一个决策单元就是一个将一定“输入”量转化成一定“输出”量的实体。DMU单元具有以下3个特征^[13]：①具有相同的目标任务；②具有相同的外部环境；③具有相同的投入产出指标。

在运行图系统中，运行线符合上述DMU单元的3种特性。设第j个决策单元DM{U}_j(\mathrm{1}\le j\le w)对应的输入向量为X_j=(x_{\mathrm{1}j}，x_{\mathrm{1}j}，\cdots ，x_{mj}{)}^{\mathrm{T}}>\mathrm{0}(j=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\cdots ，w)，输出向量为Y_j=(y_{\mathrm{1}j}，y_{\mathrm{1}j}，\cdots ，y_{sj}{)}^{\mathrm{T}}>\mathrm{0}(j=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\cdots ，w)，且x_{ij}，y_{rj}(i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\cdots ，m;r=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\cdots ，s)即每个决策单元有m种类型的“输入”以及s种类型的“输出”。x_{ij}为第j个决策单元的第i种输入的投入量；y_{rj}为第j个决策单元的第r种输出的产出量。考虑到各种输入和输出的地位与作用不同，需要对每个输入和输出赋予一定权重，设输入、输出的权重向量分别为v=(v_{\mathrm{1}}，v_{\mathrm{2}}，\cdots ，v_m{)}^{\mathrm{T}}，u=(u_{\mathrm{1}}，u_{\mathrm{2}}，\cdots ，u_s{)}^{\mathrm{T}}。在权重向量v，u之下，决策单元DM{U}_j的效率指数h_j可表示为

h_j=\frac{u^{\mathrm{T}}{Y}_j}{v^{\mathrm{T}}{X}_j}⑴

式中：u^{\mathrm{T}}{Y}_j为系统总产出量；v^{\mathrm{T}}{X}_j为系统总投入量。

基于DEA理论，对运行线效率进行系统分析，其输入资源主要为对铁路系统中运输资源的占用时间和作业时间，输出产品则是反映运行线技术水平的技术指标。选用DEA模型中最基本的2类模型：基于生产可能集规模报酬不变假定的CCR模型和基于生产可能集规模报酬可变假定的BCC模型。

1.1.1　技术效率

CCR模型的基本思想是：从投入资源的角度分析在当前产出的水准下，比较投入资源的使用情况，以此作为效益评价的依据，这种模式称为“投入导向模式”^[14]。在针对运行线j_{\mathrm{0}}进行分析时，CCR模型用公式可以表示为

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{h}_{j_{\mathrm{0}}}=\frac{u^{\mathrm{T}}{Y}_{j_{\mathrm{0}}}}{v^{\mathrm{T}}{X}_{j_{\mathrm{0}}}}⑵

\mathrm{s}.\mathrm{t}.\left\{\begin{array}{c}\frac{u^{\mathrm{T}}{Y}_j}{v^{\mathrm{T}}{X}_j}\le \mathrm{1}j=\mathrm{1,2},\cdots ,w\\ \begin{array}{l}\forall v>\mathrm{0},\\ \forall u>\mathrm{0}\end{array}\end{array}\right.⑶

式中：h_{j_{\mathrm{0}}}为运行线j_{\mathrm{0}}的效率指数；v和u分别为输入权重向量、输出权重向量；X_{j_{\mathrm{0}}}和Y_{j_{\mathrm{0}}}分别为输入向量和输出向量。

CCR模型以规模报酬不变作为基本假设，通常作为评价DMU的纯技术效率和规模效率乘积的技术效率。

1.1.2　纯技术效率

在CCR模型的基础上，BCC模型考虑了规模报酬可变的情况，因此可以用于衡量纯技术效率，其效率值可以通过以下线性规划模型表示。

\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_n\theta ={\theta }_{\mathrm{0}}-\epsilon (s^{+}+s^{-})⑷

\mathrm{s}.\mathrm{t}.\left\{\begin{array}{c}{\sum }_{i=\mathrm{1}}^n{X}_i{\lambda }_i+s^{-}={\theta }_{\mathrm{0}}{X}_{\mathrm{0}}\\ {\sum }_{i=\mathrm{1}}^n{Y}_i{\lambda }_i-s^{+}=Y_{\mathrm{0}}\\ {\lambda }_i\ge \mathrm{0}i=\mathrm{1,2},\cdots ,n\\ s^{-},s^{+}\ge \mathrm{0}\end{array}\right.⑸

式中：{\theta }_{\mathrm{0}}为运行线j_{\mathrm{0}}的投入相对于产出的有效利用程度，即效率值；\epsilon是非阿基米德无穷小量；s^{+}，s^{-}是投入、产出松弛变量；{\lambda }_i是相对于DM{U}_{j_{\mathrm{0}}}重新构造一个有效的DMU组合中第j_{\mathrm{0}}个决策单元的组合比例。

BCC模型所求出的纯技术效率是在一定的投入组合下得到的产出效率。

1.1.3　规模效率

CCR模型中的技术效率(Technical Efficiency，TE)可以分解为BCC模型中的纯技术效率(Pure Technical Efficiency，PTE)与规模效率(Scale Efficiency，SE)的乘积(TE=PTE×SE)，SE即为TE与PTE的比值。规模效率越接近1，表示规模大小越合适，也就更接近最佳规模；如SE<1，则表示处于规模报酬递增或者递减的规模无效状态。

1.2　投入产出指标选取

基于数据的客观性和可获得性，选取以下指标作为运行线单元的投入和产出指标。

1.2.1　投入指标

将运行线视为单个生产单元，则投入资源主要是对设备的占用和作业成本。主要体现为以下3个指标。

（1）区间线路资源的占用，即列车n对区间i轨道资源的使用时间即列车在区间内运行时间的总和t_{in}^{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}}，可表示为

t_{in}^{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}}=t_{in}^{\mathrm{r}}+t_{in}^{\mathrm{s}}+t_{in}^{\mathrm{\xi }}⑹

式中：t_{in}^{\mathrm{r}}为l_i(区间i的长度，m)与v_{in}(列车n按照运行标尺速度，m/s)的比值，s；t_{in}^{\mathrm{s}}和t_{in}^{\mathrm{\xi }}分别为列车n在区间i内的慢行调整和运输调整时间，s。

考虑到在运行图中各个区间的运用效率存在明显差异，特别是主干线路中，繁忙区间与非繁忙区间繁忙程度差别非常大，如某季度运行图中的高速铁路干线上“车站1—车站2”的区间旅客列车对数为166，同线路上“车站3—车站4”的区间旅客列车对数仅为108。在计算占用资源指标时，单位时间内列车对两者占用的运输成本是不同的^[15]，需要根据区间繁忙程度(通过区间的列车对数)进行处理。在计算占用区间线路资源成本时，参考行业的一般标准和经验^[16]，根据通过区间的列车对数将区间繁忙程度分为不同等级，对应不同的区间单位时间成本系数，得到区间繁忙程度评估参考标准如表1所示。

设列车n在运行图中经过h个区间，则其对区间资源的占用指标为t_n^{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}}，其可表示为

t_n^{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^h}{k}_i\times t_{in}^{sec}⑺

式中：k_i为区间i的区间单位时间成本系数；t_{in}^{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}}为列车n对区间i轨道资源的使用时间，s。

（2）车站线路资源的占用。列车n对车站j线路资源的使用时间主要由停站时间和通过时间(即进出站时对到发线资源的占用)共2部分组成。停站时间选取营业停时和技术停时二者中的最大值，通过时间则需要根据到发线长度和列车进出站的平均速度进行计算，取到发线长度为650 m^[17]。

t_{jn}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}}=t_{jn}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}+t_{jn}^{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(t_{jn}^{\mathrm{b}\mathrm{s}},t_{jn}^{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}})+\frac{L_{\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{l}}}{\overline{v_{jn}}}⑻

式中：t_{jn}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}代表列车n在车站j的停站时间，s；t_{jn}^{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}}代表列车n在车站j的通过时间，s；t_{jn}^{\mathrm{b}\mathrm{s}}代表列车n在车站j的营业停时，s；t_{jn}^{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}}代表列车n在车站j的技术停时，s；L_{\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{l}}为车站到发线长度，m；\overline{v_{jn}}为列车n进出车站j的平均速度，m/s。

考虑到高速铁路车站车流密度具有明显的时段波动性，随着高速铁路线路成网，高速铁路客流量日趋增大，在列车密集到发的高峰时段通常会造成高速铁路车站运力资源紧张，而非高峰时段运力资源又处于闲置状态^[18]。根据某季度数据，统计出某干线沿线车站作业量(办理始发、终到、营业停站作业)的时段分布矩阵，结果显示不同时段的车站作业量存在很大差异，如高速铁路A站在6：00—7：00内作业次数为14次，而10：00—11：00内作业次数高达38次。为更直观地展示统计结果，以热力图形式展示按时段分布的车站作业次数矩阵，用颜色深浅代表数值大小，某干线沿线车站上行方向按时段分布作业次数热力图如图1所示。

从图1可以看出，不同时段不同车站之间的繁忙程度(作业次数)存在明显差异。为方便计算，将车站接发列车次数作为评价高速铁路车站繁忙程度的指标^[19]，由车站1 h内完成的列车作业次数对应不同的车站繁忙程度。车站单位时间作业繁忙程度评估参考标准如表2所示。

设列车n在运行图中经由p个车站，则其车站作业成本指标可表示为

t_n^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^p}{t}_{jn}^{sta}\times {\rho }_j^t⑼

式中：t_{jn}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}}为列车n对车站j的占用时间，s；{\rho }_j^t为车站j在时刻t的单位时间作业成本系数。

（3）考虑越行的车站线路资源占用。在非平行列车运行图中，列车速度差异、停站分布差异、客车停站要求会导致列车越行。中低速列车为待避高速列车，在车站的实际停时会大于营业停时和技术停时所需要的时间，引起额外的停站时间，这部分车站线路运输资源所能带来的收益就形成了高速列车的机会成本^[20]。考虑到这部分时间成本是因待避高速列车造成的，将其他列车为待避高速列车造成的时间成本，记为高速列车的越行成本。

设列车n(越行列车)在运行图中经过q个车站，则其越行成本可表示为^[21]

t_n^{\mathrm{o}}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^q}{\displaystyle \sum _{d=\mathrm{1}}^w}\frac{t_{jd}^{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}}}{{\alpha }_{jd}}⑽

式中：t_{jd}^{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}}代表列车d(待避列车)在车站j因待避而造成的等待时间，s。

t_{jd}^{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}}数值上等于t_{jd}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}(列车d在车站j的实际停站时间)与t_{jd}^{\mathrm{b}\mathrm{s}}(营业停时)和t_{jd}^{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}}(技术停时)二者中的最大值的差值，t_{jd}^{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}}可表示为

t_{jd}^{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}}=t_{jd}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}-\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(t_{jd}^{\mathrm{b}\mathrm{s}},t_{jd}^{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}})\mathrm{1}\le d\le w,d\ne n⑾

{\alpha }_{jd}为列车d在车站j被越行的次数，即在越行站同时被{\alpha }_{jd}列列车越行。列车越行时间成本示例如图2所示，列车d在j站被列车n和列车p越行，实际停站时间t_{jd}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}，而营业停时与技术停时的最大值是\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(t_{jd}^{\mathrm{b}\mathrm{s}},t_{jd}^{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}})，待避而造成额外停站时间为两者差值，列车n和列车p的越行成本需要各自增加\frac{t_{jd}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}-\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(t_{jd}^{\mathrm{b}\mathrm{s}},t_{jd}^{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}})}{\mathrm{2}}。

1.2.2　产出指标

运行线产出指标的选取主要从技术性和服务性2方面考虑。

（1）技术性指标主要考虑列车走行公里和速度系数。列车的走行公里数，一定程度上可以体现列车完成的工作量。设列车n在运行图中经过h个区间，则列车n的走行公里l_n^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{l}}可表示为

l_n^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^h}{d}_i⑿

式中：d_i为区间i的区间长度，m。

列车的速度系数可以反映列车的停站频率、停站时长和停站时段分布，设列车n的速度系数为

\epsilon =\frac{v_n^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{l}}}{v_n^{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}}}⒀

式中：v_n^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{l}}为列车n的旅行速度，m/s；v_n^{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}}为列车n的技术速度，m/s。

列车n的旅行速度可以表示为

v_n^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{l}}=\frac{l_n^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{l}}}{t_n^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{l}}}⒁

式中：l_n^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{l}}为列车n的走行公里，m；t_n^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{l}}为列车n的旅行时间，s。

旅行速度是指列车在运行全程中的平均速度，包括了停站时间及启停附加时间在内的平均速度。因此列车旅行速度与停站次数成反比，停站次数越多，旅行速度就越低。

列车n的技术速度可以表示为

v_n^{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}}=\frac{l_n^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{l}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^h}{t}_{in}^{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}}+t_{in}^{\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}+\theta \times (t_{in}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}+t_{in}^{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{k}})}⒂

式中：t_{in}^{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}}，t_{in}^{\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}，t_{in}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}和t_{in}^{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{k}}分别代表列车n在区间i的运行、慢行、起车附加、停车附加的时间，s；\theta为0-1变量，如果列车n在区间i的后站有停站，则\theta =\mathrm{1}，否则\theta =\mathrm{0}。相较于旅行速度，技术速度代表了列车在没有停站情况下可到达的最高速度。速度系数越大，表示列车运行线的效率越高。

（2）旅客服务指标包括有效办客时间和主要客运站覆盖率。有效办客时间即旅客列车的营业停站时间。设列车n在运行图中经停p_{\mathrm{b}}个车站，则其车站有效办客时间可表示为

t_n^{\mathrm{b}}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{p_b}}{t}_{nj}^b⒃

式中：t_{nj}^{\mathrm{b}}表示列车n在车站j的营业停时，s。

根据车站涉及通道重要度、车站物理位置以及城市地位，从全图9 000多个车站节点中选取了139个节点作为主要客运站，包括各大枢纽站(北京西、郑州东、广州南、深圳北等)和主要省会城市的高速铁路车站(石家庄、武汉、长沙南等)。列车n在运行图中在主要客运站的始发停站作业次数^[22]，可以作为反映运行线的主要客运站覆盖率产出指标。

综上所述，运行线效率评价指标体系如图3所示。

2　实例计算及分析

以某季度的列车运行图数据为例进行方法验证，全路共有2 788.5对日常旅客动车组列车，其中经由干线a的有381对，计算模型为一个由5 576个线性规划构成的线性规划组，将所有列车的投入和产出指标作为输入矩阵，输出结果为所有运行线的相对效率矩阵，其中部分动车组列车运行线效率计算结果如表3所示，结果中体现了效益分析、规模报酬分析、投入资源冗余率和产出指标不足率4方面评价。

2.1　模型验证

为了探究越行成本对运行线效率的影响，验证评价方法和指标体系的有效性，以上述计算结果中经由干线a的381对列车为分析对象，将求解时模型中是否考虑越行成本作为变量，对比运行线效率的均值与方差，得到考虑越行前后效率均值与方差的变化如表4所示。

（1）效率均值明显增加。考虑越行成本后，纯技术效率、规模效率、综合效率均有所增加，其中综合效率增幅最大；同时上下行均值差距也有所缩小，说明考虑越行使得不同行别的列车运行线效率更具有相对性特征。

（2）效率方差减少。说明考虑越行成本的计算结果中，两种计算模型的效率值波动范围都明显变小，其中规模效率的方差减小幅度最大，说明运行线的相对效率分布更为平均，均衡性有所提高^[11]。

以上结果是对不同行别列车运行线效率的分析和统计，为进一步探究越行成本对于不同速度等级列车的运行效率影响，将经由干线a的运行线按列车旅行速度等级进行划分，再分类统计运行线效率指标的平均增量，得到考虑越行前后的不同速度等级列车运行线效率如表5所示。

（1）速度等级与效率增量负相关。对比不同速度等级列车在考虑越行成本之后的效率变化，可以看出，速度等级越低的列车，由于没有越行成本或越行成本很小，在考虑越行成本后相对效率值的增加幅度较大；而速度等级较高的列车，由于越行成本的影响，增量平均值反而较小。

（2）不同等级列车效率差值减少。考虑了越行成本后，中低速列车与较高速列车的效率差值明显减少。说明考虑越行成本有效弱化了运输组织条件、列车等级等客观要素的影响，效率更具有相对特征，不同速度等级列车的相对运行线效率具备了可比性。越行成本是较高速列车造成的，根据公式⑾，被待避的平均时间会直接影响越行成本，因此可以从调整优化越行结构入手优化运行线^[23]，如增加多列车越行单列车、多列车越行多列车的比例，提高待避时间利用率，可以减少越行成本。

2.2　实例分析

2.2.1　效率值分析

根据上文提出的运行线评价方法，计算全图日常动车组列车的运行线效率，将计算结果按列车种类分组统计，与经由干线a的列车运行线效率进行对比。分别给出了不同类别列车的纯技术效率、规模效率和综合效率，以及所有列车种类DEA有效个数(即位于生成前沿面的个数)。另外，为研究经由干线a的标杆车运行线效率，将标杆车也作为对比的类别之一，得到按类别统计运行线效率如表6所示。

对比表6数据，可得出以下结论。

（1）干线a标杆车的综合效率、纯技术效率和DEA有效率均为全图最高，规模效率相对较高，说明标杆车的资源利用率较高且资源投入规模比较合理。考虑到大多数DEA无效的标杆车处于规模报酬递减状态，为进一步提高标杆车运行效率，可以从增强投入产出结构合理性的角度入手减少冗余投入，如调整停站方案以减少车站资源占用、优化越行结构以降低越行成本等。

（2）与全图指标对比可知，干线a管内动车组的DEA有效(位于生成前沿面)个数为0，但综合效率均值相对全图指标较高，说明干线a管内动车组的运行线效率整体水平较高且分布比较均匀；跨局高速动车组和管内高速动车组较全图数据DEA有效率较高、均值偏低，说明高质量列车占比较高但整体质量分布不均。

（3）从不同列车种类的角度分析，综合效率按照从高到低的排序依次是：管内动车组>跨局高速动车组>管内高速动车组>跨局动车组；纯技术效率按照从高到低的排序依次是：管内动车组>管内高速动车组>跨局高速动车组>跨局动车组；规模效率按照从高到低的排序依次是：跨局高速动车组>管内动车组>跨局动车组>管内高速动车组。以上结果表明，跨局动车组的资源利用率最低，需要提高投入运输资源配置的合理性，如合理安排停站；管内高速动车组则需要调整资源规模结构，根据规模报酬状态和投入资源冗余率，适当增加或减少某项运输资源投入。

2.2.2　运行线优化建议

非DEA有效的DMU在生产前沿上的投影是DEA有效，即通过适当地调整非DEA有效的DMU投入、产出的数值可以使DEA有效^[24]。以经由干线a的列车B为例，其规模效率为1(DEA有效)，但纯技术效率为0.779，说明对当前的运输资源利用率比较低，对列车B的投入产出进行分析。结论如下。

（1）越行成本的冗余率为3.01%，说明越行成本有冗余，需要减少越行成本。

（2）速度系数不足率为2.46%，说明速度系数产出不足，可适当增大旅行速度以提高速度系数。

结合列车的开行方案，列车B为一站直达式运营，中间没有停站，但在区间Ⅰ—Ⅱ和Ⅱ—Ⅲ有2次运输调整，降低了列车B的速度系数(旅行速度)的同时，还造成列车C、列车E、列车D在车站Ⅵ、Ⅳ、Ⅴ的待避时间延长，增加了列车B的越行成本。因此可以考虑适当减少列车B的运输调整时间，不仅可以提高列车整体的运行效率，还能减少因待避列车B的无效停站时间，减少对车站线路资源的占用。

经过优化调整后，得到调整前后列车B运行线示意图如图4所示，其中B’为优化后运行线，优化后列车B的纯技术效率为0.879，越行成本的冗余率减少为2.05%，速度系数不足率减少为0.98%，说明针对性地对投入产出资源进行优化，可以有效提高运行线综合效率。

3　结束语

运行线作为运行图的基本组成，对其铺画质量进行客观评价对编图工作具有参考价值。运用DEA模型，以全图运行图数据为建模的基础数据，对经由某干线的运行线进行了综合效率、纯技术效率和规模效率分析。从分析结果来看，标杆车的平均运行效率高于全图其他列车；通过对DEA投影分析，得出运行线的投入冗余率、产出不足率，有针对性地提高运行线的质量。运行线效率评价模型，可作为运行图的质量评价参考标准和调整优化的理论支持。同时受数据条件约束，模型中的指标主要是从技术角度出发，未来将进一步从运输能力、可调整性、经济效益等层面对运行线效率进行评价。

参考文献

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(P2021X008)

中国铁道科学研究院集团有限公司科研项目(2021YJ023)