客运需求局部缩减条件下列车开行方案调整研究

Adjustment of Train Operation Plan under Partial Reduction of Passenger Transportation Demand

摘要

因疫情或其他特定事件导致局部客运需求缩减时，铁路各OD之间客流规模均发生相应变化。如何保证铁路运输生产连续性来调整列车开行方案是铁路运营企业面临的难题。归纳了应对不同客运需求缩减场景的列车开行方案调整策略，包括列车停运、列车编组调整、列车运行区段调整、列车停站办理客运作业调整及关联售票调整。以此为基础，构建列车开行方案调整模型，对列车停运、列车停站不办理客运作业和列车编组调整综合决策，其中列车停运考虑整交路以实现决策在实际中的适用性。通过算例证明了模型的有效性，在实际线路案例中的结果显示，通过优化列车开行方案运力配置，调整后结果在供需匹配的基础上可以控制运营成本，减少需求缩减带来的损失。

Abstract

When local passenger demand reduces due to the epidemic or other specific events, the passenger flow scale between railway origin and destination (OD) changes accordingly. To adjust the train operation plan on the premise of ensuring the continuity of railway transportation and production is a challenge for railway operating enterprises. This study summarized the adjustment strategies for train operation plans in response to different scenarios of passenger transport demand reduction, including train shutdown, train formation adjustment, train operation section adjustment, adjustment of providing passenger services when the train stops, and related ticket sales adjustment. Based on this, an adjustment model of train operation plans was constructed to make comprehensive decisions on train shutdown, no providing passenger services when train stops, and train formation adjustment. Specifically, train shutdown considers the entire routing to achieve the practical applicability of the decision. The effectiveness of the model was demonstrated through numerical examples, and the results in actual cases show that by optimizing the capacity configuration of train operation plans, the adjusted plans can control operating costs and reduce losses caused by demand reduction based on supply and demand matching.

Graphical abstract

关键词

铁路运输 / 列车开行方案 / 客流需求衰减 / 关联调整 / 求解器求解

Key words

Railway Transportation / Train Operation Plan / Passenger Flow Demand Reduction / Correlated Adjustment / Seek Solutions Through Solver

0　引言

疫情或其他特定事件导致局部客运需求缩减，执行原有列车开行方案将导致铁路运输企业供需不平衡，需要通过调整列车开行方案优化运力配置，从而最小化客运需求缩减带来的损失。目前与客运需求缩减有关的列车开行方案编制问题研究较少，宿帅等^[1]针对疫情期间北京地铁的运行图编制方法开展研究，提出了面向低满载率车厢为目标的双层规划模型。林立等^[2]以区间断面满载率与疫情防控下理想满载率偏差最小考虑大小交路多编组模式。

此外，国内外对列车运行图调整问题解决方案的研究，对客运需求缩减条件下列车开行方案的调整问题也有一定的借鉴意义。Lusby等^[3]考虑集合包装的公式来描述列车中断运行问题。Lamorgese等^[4]将列车实时调度问题分解成与线路有关和与站点有关的子问题。张涛^[5]将列车调整问题分解为列车经过车站的顺序问题和列车运行时刻表优化问题。雷明等^[6]以加权后总晚点时间最小为目标，设立约束条件建立列车运行调整模型。任明月^[7]选取若干典型场景的列车运行延误调整进行研究，以列车总延误时间最小建立优化调整目标。樊莹莹^[8]通过不同晚点场景，对高速铁路列车运行图的时空稳态进行具体分析。兰泽康等^[9]研究了铁路网络中列车可变更运行线路下的列车运行调整问题。汪臻^[10]考虑列车等级和调整权重，调整列车运行顺序和列车运行时刻，结合模拟退火算法求解模型。Kroon等^[11]通过求解构建的周期化列车时刻表PESP模型，得到期望的列车时刻表和动车组周转方案。Yang等^[12]把列车停站决策作为约束条件嵌入到时刻表问题中，构建了时刻表和停站协同优化的多目标线性整数规划模型。Veelenturf等^[13]考虑了列车及车底、乘务组实时调度协同优化问题，构建动车组能力线性整数规划模型。Fonseca等^[14]考虑优化换乘时间和运营成本将时刻表和车底周转一体化优化问题构建成一个双目标混合整数规划模型。Yang等^[15]通过构建时空网络将时刻表问题分解为乘客路径子问题和列车路径子问题。

综上，目前国内外对于列车运行图调整的研究多侧重于持续时间较短的突发事故对于铁路运输的影响，利用列车运行图调整最快恢复到原有的运输计划，但在与车底运用结合和面对具体客流骤减情况下的列车开行方案调整方面还比较缺乏，在铁路现场执行列车调整的过程中要重点考虑列车车底配属问题以及客流大小和客流分布的影响。研究重点考虑以整交路停运等适应铁路现场实际操作的优化策略为基础构建列车开行方案调整模型，结合车底接续得出满足铁路现场运力调整的可行方案。

1　客运需求局部缩减条件下的列车开行方案调整措施

列车开行方案与客运需求之间存在着动态关联关系。目前实际工作中客运需求缩减情形下可以采取的策略主要包括对列车开行数量、编组数量、开行区段、停站办理客运作业方案、售票组织等方面的调整，同时考虑相关联的交路接续关系、股道等的调整。铁路现场实践中需要兼顾供需匹配和生产连续性等要求，具体调整措施包括以下几点。

（1）措施1：列车停运。在客运需求缩减情形下，针对OD客流减少的情况，为了合理利用铁路运输企业的运力资源，可以考虑让预期服务水平较差的列车停运。由于列车运行存在交路接续关系，列车停运措施可以考虑列车整交路停运或停运部分列车后的交路接续等。考虑交路接续关系的列车停运如图1所示，调整后需要考虑执行停运措施后还开行的列车的接续问题。

（2）措施2：列车编组调整。在客运需求缩减情形下，针对OD客流减少的情况，可以根据客流变化决策列车由长编组缩编为短编组，将节省下来的车底服务于运力紧张的区段。在实际工作中，整交路缩编对运行图的改动较小，因此在列车进行缩编调整时，多采用该方法对列车编组进行调整。列车编组调整如图2所示，将整交路列车由长编组调整为短编组，缩编后节约的车底服务其他运输区段，更精准地将运力配置到客流需求大的区段。

（3）措施3：列车运行区段调整。当客运需求缩减的区段在列车运行区段首端或者尾端时，可以考虑对列车运行区段和车底接续位置进行调整。如将1个2日交路变为1日交路，长交路一天内运行的2组车底在相应车站接续减少为1组车底。列车运行区段调整如图3所示。考虑到该调整方法的适用性，在列车运行区段首端或尾端客流大幅度减少时可优先考虑，可在中间站接续关系合适、中间站满足相应的折返条件时，针对2组车底执行的长交路进行调整。由于该调整措施对于客流缩减的区段性要求较高，为了避免对于其他交路的影响会对2日交路进行调整，可知该调整措施更适宜人工进行调整，所以在后续模型建立中未加入措施3。

（4）措施4：列车停站不办理客运作业及售票调整。列车停站会产生一定的服务费用，包括列车启停的能源消耗费用、办理旅客上下车乘降的人工服务费用等。在客运需求缩减OD客流减少的情况下，减少列车停靠的站点可以更好地减少铁路运输企业的运营成本。然而，由于列车在车站跳站运行将导致列车运行线到发时刻发生变化，为减小对整体运行图的干扰，在实际工作中多采用取消停站办理客运作业的策略。在客运需求缩减情形下，可以通过取消办理在客流骤减所在地车站的客运作业，在不调整列车运行时刻的前提下减少提供旅客乘降的运营费用，同时减轻对运行图整体干扰。

综上所述，为了铁路运输企业在生产中能够实际运用所提出的调整措施，建立的模型要充分考虑现场实际工作的可行性和可操作性，因此模型考虑措施1中的整交路停运、措施2中的缩减编组以及措施4中的取消停站办理客运作业，考虑整交路停运、取消停站办理客运作业和缩减编组的综合调整。

2　考虑交路接续的列车开行方案调整模型

客运需求局部缩减条件下，列车开行方案调整问题的核心目标是为铁路运输企业调整运力提供可行性解决方案。为保障解决方案适用于现场的实际操作，提出问题解决的具体方案以及各部分之间的关系，问题解决框架如图4所示，通过解决框架可知列车停运模型、协调决策模型2个模型之间为递进关系，通过列车停运模型决策列车停运调整，对于现场实际来说首先决策取消掉上座率不好且收益不好的列车，然后通过协调决策模型决策优化列车停站办理客运作业以及编组，进一步优化开行列车的相关要素，实现客流缩减条件下的收益最大化。客流分配都运用于2个模型当中，通过乘客对于不同列车的选择行为，运用该方法得出列车运行计划变化后的客流，实时反馈列车要素对于客流的影响，更好地体现了供给之间的变化关系。模型中符号及其意义如表1所示。

其中列车定员人数{\rho }_i及列车车底运行费用C_i计算方法为：{\rho }_i={\rho }_{\mathrm{短}}\times \left(m_i+\mathrm{1}\right)，C_i=C_{\mathrm{短}}\times \left(m_i+\mathrm{1}\right)。

2.1　客流分配方法

在调整列车开行方案后由于每个旅客对于开行方案中不同的列车的心理期望不同，在进行客流分配的时候，为了更符合实际列车运行过程中的客流分配结果，研究利用Logit模型综合考虑列车服务水平质量，在考虑区段内全体出行旅客列车选择行为前提下，引入列车运行时间和列车开行时段作为列车可被观测到的系统效用。假设k_i为列车i的开行时段参数，通过列车选择重要性的影响以及实际客流数据得出不同时段的列车开行时段参数，参数越大表明乘客乘坐该时间段列车的偏好越大，t_{od}为列车在OD间运行时间，min；V_{i,o,d}是列车i在OD区间内被观测到的系统效用(\alpha ，\beta为标定参数)，输入模型当中的客流分配公式为

V_{i,o,d}=-\alpha t_{od}+\beta k_i⑴

P_{i,o,d}=\frac{x_{i,o}\times x_{i,d}\times \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(V_{i,o,d}\right)}{\sum _{i\in T}{x}_{i,o}\times x_{i,d}\times \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(V_{i,o,d}\right)}⑵

得出旅行区段为(o,d)的乘客乘坐列车i的概率，模型在调整列车开行方案后基于上述方式完成整个区段内OD客流数据的分配^[16]。

2.2　模型建立

2.2.1　考虑交路接续的列车停运模型

通过考虑列车停运策略，以收益最大化为目标建立列车停运模型。

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\sum _{i\in T}{\displaystyle \sum _{o^{\text{'}}=\mathrm{1}}^o}{\displaystyle \sum _{d=o+\mathrm{1}}^n}{q}_{i,o,d}\times \phi \times D_{o,d}-\sum _{i\in T}{C}_i⑶

x_{i,s}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{0}{F}_a=\mathrm{0}\\ x_{i,s}^{\text{'}}{F}_a=\mathrm{1}\end{array}\right.\forall i\in T_a，\forall s\in S_i⑷

\begin{array}{c}{\displaystyle \sum _{o^{\text{'}}=\mathrm{1}}^o}{\displaystyle \sum _{d=o+\mathrm{1}}^n}{q}_{i,o,d}=\left\{\begin{array}{c}{\displaystyle \sum _{o^{\text{'}}=\mathrm{1}}^o}{\displaystyle \sum _{d=o+\mathrm{1}}^n}{Q}_{o,d}\times P_{i,o,d}{\displaystyle \sum _{o^{\text{'}}=\mathrm{1}}^o}{\displaystyle \sum _{d=o+\mathrm{1}}^n}{Q}_{o,d}\times P_{i,o,d}\le {\rho }_i\\ {\rho }_i{\displaystyle \sum _{o^{\text{'}}=\mathrm{1}}^o}{\displaystyle \sum _{d=o+\mathrm{1}}^n}{Q}_{o,d}\times P_{i,o,d}>{\rho }_i\end{array}\right.\\ \forall i\in T,\forall o,d\in S_i\end{array}⑸

在列车停运模型中，公式⑶为目标函数，通过收入减去成本表示最终总收益最大。公式⑷规定了停运方案是同一组车底运行的列车整交路停运；公式⑸规定了列车旅客数量的计算方法，通过利用公式⑴、公式⑵以及OD之间的客流分配每列车上的客流，判断是否大于列车定员人数，最终得出实际的列车客流分配结果。该模型为整数非线性规划，且决策变量都是0-1变量，采取多阶段的搜索策略求解，即分别对初始开行方案和不同停运方案执行客流分配，计算获得不同调整方案对应的收益，进而通过目标函数决策最优停运方案。

2.2.2　取消停站办理客运作业与编组调整的协调决策模型

通过考虑取消列车停站办理客运作业以及编组调整，以收益最大化为目标建立协调决策模型。

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\sum _{i\in T}{\displaystyle \sum _{o^{\text{'}}=\mathrm{1}}^o}{\displaystyle \sum _{d=o+\mathrm{1}}^n}{q}_{i,o,d}\times \phi \times D_{o,d}-\sum _{i\in T}{C}_i-\theta \times \sum _{i\in T}\sum _{o\in S_i}{v}_{i,o}⑹

v_{i,o}\le x_{i,o}\forall i\in T,\forall o\in S_i⑺

{\displaystyle \sum _{o^{\text{'}}=\mathrm{1}}^o}{\displaystyle \sum _{d=o+\mathrm{1}}^n}{q}_{i,o,d}={\displaystyle \sum _{o^{\text{'}}=\mathrm{1}}^o}{\displaystyle \sum _{d=o+\mathrm{1}}^n}{Q}_{o,d}\times P_{i,o,d}\times v_{i,o}\times v_{i,d}\forall i\in T,\forall o,d\in S_i⑻

{\displaystyle \sum _{o^{\text{'}}=\mathrm{1}}^o}{\displaystyle \sum _{d=o+\mathrm{1}}^n}{q}_{i,o,d}\le {\rho }_i\forall i\in T,\forall o,d\in S_i⑼

{\rho }_i={\rho }_j\forall i,j\in T_a⑽

在协调决策模型中，公式⑹为目标函数，通过收入减去成本表示最终总收益最大。公式⑺为停站方案与停站办理客运作业方案相匹配，公式⑻为取消停站办理客运作业后的最终区间客运量计算方法，由于铁路售票有预售期，此期间出行者根据原停站方案决定购票，因此根据客流分配方法公式⑴和⑵计算P_{i,o,d}，P_{i,o,d}，x_{i,o}和x_{i,d}作为输入变量输入到模型中，考虑线性化二次交叉项v_{i,o}\times v_{i,d}。

令y_{i,o,d}=v_{i,o}\times v_{i,d}，同时添加如下约束。

y_{i,o,d}\le v_{i,o}\forall i\in T,\forall o,d\in S_i⑾

y_{i,o,d}\le v_{i,d}\forall i\in T,\forall o,d\in S_i⑿

y_{i,o,d}\ge v_{i,o}+v_{i,d}-\mathrm{1}\forall i\in T,\forall o,d\in S_i⒀

公式⑼为每一列车上的旅客数量不超过列车的最大载客能力，公式⑽为同一车底的接续列车为相同的编组数量。综上可知，该模型是严格的整数线性规划，通过调用Gurobi求解器进行求解。

上述构建的列车调整模型为计算决策模型，协调决策模型为优化决策模型，在实际案例中通过先运用列车调整模型得出整交路停运决策结果，再运用协调决策模型求解得出取消停站办理客运作业与编组调整结果，最终实现对列车停运、列车停站不办理客运作业和列车编组调整综合决策。以下将应用2个算例分别验证2个模型的有效性。

3　算例验证

3.1　算例描述

为了验证2个模型的有效性，以包含5个车站和4个站间区间的双线铁路为背景进行算例分析。该区段运行8列列车，且列车运行区段都只在该区段范围内，列车之间存在接续关系，算例运行图如图5所示。由图5可知，列车的接续关系为T1—T6，T2—T5—T8，T3—T4—T7。该线路站间距离均等，都为40 km，列车在相邻站间的运行时间为20 min，停站时间为5 min，列车接续时间为20 min，列车单位票价为0.5元/人公里，车辆公里费用为15元/车公里，列车短编组为8辆，定员人数为600人，列车长编组为16辆，定员人数为1 200人，列车停靠办理客运作业的费用为500元/次，即θ=500元/次 ^[17-18]。

3.2　考虑交路接续的列车停运算例

在该算例中初始列车编组计划都为短编组列车，假设S3站客运需求缩减，区段客运需求缩减前后OD客流数据如表2所示。

由于算例中没有各列车的OD客流数据，无法得出各时段开行时段参数，所以列车可被观测到的系统效用只考虑列车在OD间的运行时间，即参数\alpha取值为1。通过客流分配计算原有列车开行方案带来的总收益为33 000元。将需求缩减后数据输入2.2.1模型运行计算(T1—T6这一组交路由于需要满足S1—S5的客流需求没有停运)，最终得出，在停运T2—T5—T8时，新的开行方案的总收益为56 100元；在停运T3—T4—T7时，新的开行方案的总收益为47 200元。最终选择建议停运T2—T5—T8这3列车，使得客运需求缩减后铁路运输企业的收益损失最小。通过计算得出建议的列车开行方案中各列车客座率平均提升了11%，且收益增加了23 100元。

3.3　取消停站办理客运作业与编组调整算例

在该算例中初始列车编组计划都为长编组列车，假设S2站客运需求缩减，区段客运需求缩减前后OD客流数据如表3所示。

同3.2中所述参数\alpha取值为1。通过客流分配并考虑停站办理客运作业的费用计算可得原列车开行方案的最终收益为64 433元。将需求缩减后数据输入模型2.2.2，利用Python调用Gurobi求解得出结果，优化后的列车开行方案最终收益的最大值为101 150元，建议最终列车开行方案如图6所示，输出结果为取消T1，T2，T3在S2站办理客运作业，取消T2在S3站办理客运作业，T2—T5—T8和T3—T4—T7这2组列车的车底由长编组改为短编组。通过计算得出优化建议的列车开行方案中各列车客座率平均提升了25.5%，且收益增加了36 717元。

对2个算例进行相关指标分析，算例指标统计表如表4所示，验证了2个模型的优化效果。

4　案例分析

4.1　案例描述

选取某城际线路A—G区段为研究背景，区段内共有11个车站，为了适当减少求解时间，从中选取了7个车站进行分析。列车基础运行参数同3.1，列车运行数据如表5所示(列车出发时刻为“--”表示不停站)，列车运行图如图7所示，初始列车编组计划都为短编组列车(车次信息为虚拟代号)。为了减少客流一周分布特征的干扰，选取了客运需求缩减前后2周同一工作日的客流数据，数据表明E站客运需求缩减，该区段客运需求缩减前后城际线路区段内OD客流量如表6所示。

进行客流分配时，综合考虑列车运行时间和列车开行时段作为系统被观测到的效用。利用实际客流数据对乘客选择列车各开行时段的参数进行标定^[19]，列车开行时段参数如表7所示，将标定参数输入到客流分配方法当中。

4.2　结果分析

利用Python调用Gurobi得出建议调整方案：停运第2组车底中的列车，部分列车在B，D，E等车站取消停站办理客运作业。调整后列车运行图如图8所示。对比原方案以及建议调整方案，调整后的列车开行方案为铁路运输企业节省了210 986元运输成本，使得客运需求缩减后铁路运输企业的收益损失最小化，同时，建议调整方案各次列车客座率较优，客座率平均提升了18%(其中G203作为早上的回空车，只载有少量满足该时段需求的客流，所以客座率较低)。案例列车开行方案调整前后客座率对比图如图9所示，建议调整方案能为铁路运输企业调整运力提供可行性解决方案。

5　结论

针对客运需求局部波动条件下列车开行方案调整问题，从保证铁路运输生产连续性的角度出发决策列车是否开行、是否停站办理客运作业以及是否调整编组。以具体案例为背景，对模型进行了验证，从收益指标和客座率指标2方面对模型优化结果提供了支撑。

（1）重点考虑铁路运输生产的连续性，建立了列车开行方案调整模型，模型以铁路运输企业收益最大化为目标，重点考虑列车开行与车底接续的关联调整，考虑列车停运、列车停站不办理客运作业以及列车编组调整。

（2）通过2个算例的求解结果验证了模型的有效性，实际案例表明模型求解能够为铁路运输企业调整运力提供可行性解决方案。

（3）通过分析可知该调整方法可以应用于预售期前以及预售期中。在预售期前，能够在预知客流缩减的情况下，提前对原有列车开行计划做出调整，减少损失；在预售期内，能够在客票售出情况不好以及有乘客退票的情况下，结合售票服务进行调整，即列车服务频率减少后，及时提醒还有出行需求的旅客更换其他列车服务。

进一步研究需要对客流需求的变化进行更精准的分析，同时进一步考虑列车运行图与车底运用计划的关联调整。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2021X028)

北京市自然科学基金项目(L201013)

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2022JBMC058)