铁路光带覆盖理论与实践探析

Brief Analysis on Theory and Practice of Railway Light Band Coverage

摘要

为明确铁路覆盖效果测算的基本原理和判定标准，提升测算质量和效率，对铁路光带覆盖理论与实践问题进行研究。在介绍铁路覆盖测算的基础上，阐述铁路光带覆盖理论基本概念，提出运用光带覆盖理论进行覆盖测算的主要流程，包括选定测算线路、生成覆盖光带、指定覆盖对象、覆盖效果测算等步骤，研究光带生成理论、权威统计口径、合理覆盖对象等问题，并提出路网覆盖行政区测算、路网覆盖经济社会发展指标测算、规划项目必要性分析、关键节点覆盖测算4个光带覆盖理论的主要应用方向。结合地理信息技术，提出基于缓冲区的铁路光带覆盖信息化自动测算方法，分析了GIS二次开发的基本算法流程和关键技术。实践证明，光带覆盖理论能够准确高效地实现高速铁路覆盖效果测算，已成为我国铁路覆盖评价的主要方法，相关思路可为基础设施覆盖效果评价提供参考。

Abstract

To clarify the basic principle and criterion of railway coverage measurement and improve the measurement quality and efficiency, the theory and practice of railway light band coverage were studied. After introducing the railway coverage measurement, this paper expounded the basic concept of railway light band coverage theory. The paper put forward the main process of using light band coverage theory for coverage measurement, including the steps of selecting railway lines, generating coverage light band, specifying coverage targets, and calculating coverage effects. It studied issues such as light band generation theory, authoritative statistical caliber, and reasonable coverage targets. The paper also put forward four main application directions of the light band coverage theory: the railway coverage measurement of administrative districts, the railway coverage measurement of economic and social development indicators, the necessity analysis of planning projects, and the key node coverage measurement. Combined with GIS technology, this paper put forward an automatic method of railway light band coverage measurement based on buffer analysis and analyzed the basic algorithm flow and key technology of GIS secondary development. The practice has proved that the light band coverage theory can accurately and efficiently measure the coverage effect of high speed railway, and has become the main method of railway coverage evaluation in China. The relevant ideas can provide a reference for the evaluation of the infrastructure coverage effect.

Graphical abstract

关键词

铁路规划 / 光带覆盖 / 规划效果评价 / 地理信息技术 / 缓冲区分析

Key words

Railway Planning / Light Band Coverage / Planning Effect Evaluation / Geographic Information Technology / Buffer Analysis

0　引言

2022年底，全国铁路营业里程达到15.5万km，其中高速铁路4.2万km，我国已建成世界上规模最大的高速铁路网。随着规模的不断扩张，路网管理运营和规划设计中越来越需要针对铁路线网的覆盖水平进行评估分析，以明确铁路线路、网络的规划建设对国家和区域经济社会发展的支撑效果，为总结铁路建设成就、评估建设进程、研判规划项目必要性、评价路网规划效果等重要问题提供基础。光带覆盖理论是主要针对高速铁路覆盖效果评价提出的理论和方法，基于此理论测算的高速铁路对城区人口50万以上城市覆盖率、铁路对城区人口20万以上城市覆盖率等相关指标，已纳入中国国家铁路集团有限公司铁路高质量发展统计指标体系^[1]，在实践中获得良好应用，例如2021年《求是》杂志提到“高铁已覆盖全国92%的50万人口以上的城市”^[2]。

覆盖测算可以量化反映铁路的服务范围，在铁路规划效果评价相关研究中早有运用。赵长江等^[3]研究了铁路快速客运网对不同等级城市的覆盖率；程万斌^[4]测算了不同年度关中城市群规划路网对不同人口规模城市的覆盖率；宁骥龙^[5]测算了新疆铁路规划方案对城镇、首府、开发区、景区的覆盖情况；徐洋等^[6]研究了杭深中通道对经济据点和经济社会发展指标的覆盖情况；邓宇君等^[7]提出通过道路非直线系数确定覆盖半径的思路，利用地理信息系统(GIS)对高速公路收费站覆盖县级行政中心情况进行了测算。此外，也有研究利用覆盖原理对高铁快运基地选址^[8]、城市停车场选址^[9]、地区交通可达性^[10]进行分析，或从理论上研究网络分布均衡性^[11]。总体上，覆盖分析相关研究较少，多数研究仅给出覆盖测算结果，鲜见针对铁路覆盖理论方法本身的深入研究，覆盖判定标准、技术路线和测算效率不够明确。为此，针对中长期铁路网规划研究中运用的铁路光带覆盖理论的基本内涵、方法技术、应用方向等进行探析和研究，为交通运输基础设施规划建设效果评价相关研究提供参考。

1　铁路光带覆盖理论基本概念

铁路覆盖测算本质上是对铁路所服务或影响的区域数量或经济社会发展相关指标进行统计分析的过程。一般认为，交通客货流的产生具有以集散点(车站、港口、机场等)为中心，向周边一定范围辐射的特点，根据有关调查研究，90%以上铁路旅客从出发地至高速铁路车站路程在50 km范围内，考虑到规划项目设站方案尚不明确且高速铁路车站站间距亦为30~50 km，可认为高速铁路客流吸引范围呈现以铁路线为中心向两侧辐射的“光带”分布特征^[12]。车站吸引范围和铁路光带示意图如图1所示。光带覆盖理论将铁路线路视为“光源”，在地图中以一定宽度向两侧照射“光线”形成半透明的条状“光带”，直观展示铁路直接吸引范围，“光带”范围内铁路对运输需求吸引力较强。运用光带覆盖理论进行铁路覆盖测算的过程，就是对生成的“光带”与相关区域之间的空间覆盖关系进行量化分析的过程。实际线路的铁路光带示意图如图2所示。由于光带覆盖理论具有直观性和易用性，并能合理体现运输服务辐射范围，已成为铁路覆盖测算的主要方法之一。

铁路覆盖效果测算的另一种思路是判断铁路线路是否实际途经相关区域，途经即是覆盖。这种方法具有直观明确的优点，但可能出现以下2种被认为不够合理的情况：①铁路擦边途经某区域，但该区域的人口和经济活动中心距铁路实际较远；②铁路未途经某区域，但该区域的人口和经济活动中心距铁路实际较近。导致不合理的根本原因是仅以是否途经作为判断标准，没有考虑铁路的吸引范围。高速铁路具有更高的技术标准和服务品质，其布局效果受到广泛关注，因此实践中一般对铁路和高速铁路2类路网进行覆盖效果分析，由于铁路包含普速铁路，规模更大、分布广泛，大部分建成时间较早，车站距离城市中心更近，且吸引范围较小，其覆盖测算通常采用途经标准，过程简单明确；而高速铁路服务水平更高、吸引范围较大，为准确反映高速铁路覆盖效果，其覆盖测算通常采用光带覆盖理论。

2　光带覆盖测算流程和内容

运用光带覆盖理论进行覆盖效果测算主要流程如下。

2.1　选定测算线路

准确选定高速铁路线网是进行光带覆盖测算的基础。根据研究目的的不同，从不同维度进行路网选择，不同维度间可交叉。例如，从空间维度，可选定某条线路、“八纵八横”主通道、中西部高速铁路等；从时间维度，可选定2012年底高速铁路、既有高速铁路、既有在建高速铁路、2025年底前投产高速铁路、“十四五”规划完成后高速铁路、中长期规划完成后高速铁路等；从技术属性维度，可选定设计速度350 km/h高速铁路、双向客流密度大于1 500万人次/a高速铁路等。其中，时间维度的覆盖测算能有效体现不同年度路网建设发展成就和未来规划方案效果。所选择路网的正确性直接决定了覆盖效果测算的正确性，确保准确选定路网需要对包括空间、时间、技术属性等在内的各类线路数据进行详细梳理核实。

2.2　生成覆盖光带

生成覆盖光带，是指对选定的高速铁路线网，在其两侧以一定的宽度生成面状条带，体现高速铁路直接吸引范围。

对于长度为L的直线线路，以宽度R生成覆盖光带，则光带的覆盖面积S由2部分构成，一是线路向两侧辐射的矩形区域面积S\mathrm{1}，二是线路2个端点向外辐射的2个半圆区域面积S\mathrm{2}，则总面积如下。

S=\mathrm{2}R\cdot L+\mathrm{\pi }\cdot R^{\mathrm{2}}⑴

直线路段光带生成如图3所示。直线路段光带面积构成如图4所示。

曲线线路可近似认为由大量直线段构成，这也是GIS对于曲线要素的数据组织方式。对于由2段长度为L\mathrm{1}，L\mathrm{2}的直线段构成的曲线示意线路，夹角角度为\theta，以宽度R生成覆盖光带，则光带的覆盖面积S由6部分构成。

其中S\mathrm{1}，S\mathrm{2}为直线部分的矩形面积，取决于2部分线路长度和线路夹角大小。

S\mathrm{1}=\mathrm{2}R\cdot (L\mathrm{1}-R\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}(\theta /\mathrm{2}))⑵

S\mathrm{2}=\mathrm{2}R\cdot (L\mathrm{2}-R\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}(\theta /\mathrm{2}))⑶

S\mathrm{3}为线路2个端点向外辐射的2个半圆区域面积。

S\mathrm{3}=\mathrm{\pi }\cdot R^{\mathrm{2}}⑷

S\mathrm{4}为线路夹角区域向外辐射构成的2个矩形区域面积。

S\mathrm{4}=\mathrm{2}\cdot R\cdot R\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}(\theta /\mathrm{2})=\mathrm{2}{R}^{\mathrm{2}}\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}(\theta /\mathrm{2})⑸

S\mathrm{5}为线路夹角区域向内辐射构成的2个三角形区域面积。

S\mathrm{5}=\mathrm{2}\cdot \frac{R\cdot R\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}(\theta /\mathrm{2})}{\mathrm{2}}=R^{\mathrm{2}}\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}(\theta /\mathrm{2})⑹

S\mathrm{6}为线路夹角点向外辐射构成的扇形区域面积。

S\mathrm{6}=\frac{{\mathrm{180}}^{\circ }-\theta }{{\mathrm{360}}^{\circ }}\cdot \mathrm{\pi }{R}^{\mathrm{2}}⑺

则总面积为

S=S\mathrm{1}+S\mathrm{2}+S\mathrm{3}+S\mathrm{4}+S\mathrm{5}+S\mathrm{6}=\mathrm{2}R(L\mathrm{1}+L\mathrm{2})+\left[\left(\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}-\frac{\theta }{{\mathrm{360}}^{\circ }}\right)\mathrm{\pi }-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\left(\frac{\theta }{\mathrm{2}}\right)\right]\cdot R^{\mathrm{2}}⑻

易得出，对于由N(N\ge \mathrm{2})段直线段(L\mathrm{1}，L\mathrm{2}，…，Li)构成的曲线线路，若相邻两直线段夹角为{\theta }_{\mathrm{1}}，{\theta }_{\mathrm{2}}，…，{\theta }_j，则其光带总面积为

S=\mathrm{2}R{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}Li+\mathrm{\pi }{R}^{\mathrm{2}}+{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{N-\mathrm{1}}}\left[\left(\frac{\mathrm{180}°-{\theta }_j}{{\mathrm{360}}^{\circ }}\right)\mathrm{\pi }-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\left(\frac{{\theta }_j}{\mathrm{2}}\right)\right]\cdot R^{\mathrm{2}}⑼

曲线路段光带生成如图5。曲线路段光带面积构成如图6所示。

2.3　指定覆盖对象

铁路覆盖测算的主要对象是各类行政区划和关键点。对于行政区划，常见的有地级行政区划、县级行政区划、20万/50万/100万人口以上城市、地级及以上城市等。其中城市是单独概念，包括直辖市、地级市、县级市，地级行政区划中的自治州、盟等不属于城市范畴。人口的统计口径较多，如户籍人口、常住人口、市区人口、城区人口等。《关于调整城市规模划分标准的通知》^[13]以城区常住人口为统计口径，将城市划分为五类七档，20万人以下的为Ⅱ型小城市，20万人以上50万人以下的为Ⅰ型小城市，50万人以上100万人以下的为中等城市，100万人以上的为大城市及以上等级，因此在覆盖测算实践中常使用20万人、50万人、100万人的城区人口为口径。我国城市名单和城区人口数据见于《中国城市建设统计年鉴》^[14]。此外，铁路覆盖测算也可对行政区划的一部分进行分析，如长江经济带、长三角地区、脱贫县、西部地区等。对于关键点，常见的有5A级景区、口岸、港口等。

行政区划和人口数量处于不断变化之中。行政区划方面，撤市设区、撤县设市、撤县设区、县区合并拆分或撤销等，均可能导致城市数量和城市范围的变化，影响覆盖测算结果。例如，我国2017年至2020年期间撤市设区4个、撤县设县级市28个、撤县设区20个。人口方面，各地区人口流动和出生死亡情况不同，城区人口的变动可能很大，导致不同等级城市数量变化进而影响覆盖测算结果。例如，胶州市城区人口由2017年的44.36万人上升至2020年的61.02万人，而怀化市则由62.3万人下降至37.32万人。因此在实践中，考虑到一是应保证各年度测算口径的一致性及数据连贯性，二是统计年鉴发布本身有一年滞后期无法实时更新，三是规划年度相关数据无法获知等实际情况，铁路覆盖测算应减少行政区划和人口基础数据变动，建议更新周期不小于5 a。

合理确定覆盖对象是覆盖测算的重要基础。高速铁路和普速铁路的建设成本、运营成本、运输需求支撑条件、票价等均不相同，不同地区的财政能力、旅客消费水平、时间价值等也不相同，因此不同类型路网的规划建设原则和主要服务对象有所不同，在覆盖测算中应合理确定覆盖对象，如高速铁路主要服务中等以上城市旅客快速交流需求，因此一般不分析高速铁路对县级行政区划的覆盖情况。我国中长期铁路网规划实践中常用覆盖对象如表1所示。

2.4　覆盖效果测算

覆盖效果测算是对生成的覆盖光带和覆盖对象之间的空间关系进行测算分析，主要包括4个应用方向。

2.4.1　路网覆盖行政区测算

判断各级行政区是否被测算线路覆盖，是覆盖效果测算的重要内容。判断标准可有2种，一是在行政区内取一关键点，铁路光带覆盖该关键点，认为覆盖该行政区，二是铁路光带覆盖该行政区的面积比例达到一定阈值，认为覆盖该行政区。实践中，较难在行政区内找出被广泛接受某一关键点，因此通常采用后一种判断标准。设行政区总面积为S_T，铁路光带与该行政区相交的面积为S_I，则覆盖率\alpha =S_I/S_T。覆盖率计算示意图如图7所示。设覆盖阈值为，则覆盖判断标准如表2所示。覆盖测算的最终结果一般为行政区数量覆盖率，由已覆盖行政区数量与行政区总数相比算得，还可得出未覆盖的行政区，用以检验和优化铁路规划方案。

实践中，覆盖阈值{\alpha }^{\text{'}}的选取不宜过高，建议不高于50%。因为我国部分城市面积较大，即使直观上已实现高速铁路覆盖的城市，其光带覆盖率可能并不高，尤其是在测算较早年度覆盖情况时。例如2017年底，京张高速铁路、京哈高速铁路、京唐城际铁路等线路尚未开通运营，以R=50 km宽度的光带进行测算，北京市高速铁路覆盖率\alpha =\mathrm{50.3}\mathrm{\%}，当光带宽度减小时，覆盖率将进一步下降。

2.4.2　路网覆盖经济社会发展指标测算

前述行政区数量覆盖率是对城市空间分布的覆盖分析，而经济社会发展指标覆盖测算是指对高速铁路所覆盖的相关区域经济社会发展指标进行量化分析的过程，是对经济社会活动分布的覆盖分析，能较好反映高速铁路规划建设成效，常见的指标有GDP、人口、第三产业增加值等，如高速铁路对全国人口的覆盖率。

经济社会发展指标的统计数据以行政区为单位，因此依然使用行政区面积覆盖率思路，光带对行政区划的面积覆盖率与行政区相关指标之积即为该行政区被高速铁路覆盖的指标值，也即覆盖值F满足公式⑽。此方法假设行政区内各类指标数值均匀分布，因此行政区面积越小结果越准确，实践中往往难以获取精确至社区、乡镇村等级别的经济社会统计数据，可稳定获取的最小颗粒度为县级行政区划数据。

F={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}\frac{S_I^k}{S_T^k}\cdot Z^k⑽

式中：F为高速铁路路网光带对经济社会发展指标的总覆盖值；S_I^k为行政区k与高速铁路光带相交区域的面积；S_T^k为行政区k的总面积；Z^k为行政区k的经济社会发展指标数值，如人口、GDP等；K为测算的行政区数量，K\in \mathrm{{\rm Z}},K\ge \mathrm{1}。

2.4.3　规划项目必要性分析

高速铁路网规划需要对备选库中的规划项目进行优选，利用光带覆盖理论对每个项目进行经济社会发展指标覆盖分析，得到项目对人口、GDP等关键指标的覆盖水平，已成为规划项目必要性和优先级研究的重要量化分析手段。研究中可通过对既有高速铁路进行单项目覆盖测算，关联分析历年客流和营收情况，提出覆盖水平底线，底线以下的规划项目原则上不予考虑，确保规划项目的基本客流和经济基础支撑；亦可进行项目间覆盖水平的横向比较，覆盖水平更高的项目应优先考虑。

单个规划项目的经济社会发展指标覆盖测算方法与前述路网覆盖测算相同，但为实现项目间横向比较，需将项目的总覆盖值换算为单位长度覆盖值，若以每百公里作为单位长度，则规划项目i的覆盖值如下。

{\overline{F}}_i=\frac{\mathrm{100}{F}_i}{L_i}⑾

式中：{\overline{F}}_i为规划项目i的单位长度经济社会发展指标覆盖值；F_i为规划项目i的总经济社会发展指标覆盖值；L_i为规划项目i的长度，km。

需注意的是，根据公式⑴，高速铁路单位长度换算的光带覆盖面积\overline{S}如公式⑿，可见L越短，换算面积越大，导致项目越短越有利，越长越吃亏的问题，这本质上是由于创建的光带两端圆形面积与项目长度无关，在换算过程中此部分面积被重复计算。覆盖面积重复计算示意图如图8所示。实践中，可通过创建不含两端圆形的光带，或在换算为单位长度覆盖值后再单独计算两端圆形光带覆盖值的方法解决。

\overline{S}=\frac{S}{L}=\mathrm{2}R+\frac{\mathrm{\pi }\cdot R^{\mathrm{2}}}{L}⑿

2.4.4　关键节点覆盖测算

关键节点覆盖测算是指测算高速铁路对某些关键点的覆盖情况，如A级景区、市中心、政府所在地等，测算时只需判断各关键点是否位于高速铁路光带范围内即可。

3　技术方法

光带覆盖测算需要进行大量地理数据运算，以往只能通过人工在矢量地图上粗略判断覆盖效果，存在效率低、精度差、标准不一等问题，影响了光带覆盖理论的实用性。因此提出通过地理信息系统二次开发自动化完成光带覆盖测算的技术方法，可大幅提高测算效率和质量，已为相关研究提供了百余次数据支撑。GIS是专门针对地理数据进行储存处理分析的信息系统，常见的平台有SuperMap，ArcGIS，MapInfo等，GIS系统中的缓冲区分析功能与光带覆盖理论具有高度一致性，缓冲区分析是指以点、线、面实体为基础，建立其周围一定宽度范围内的缓冲区多边形图层，叠加目标图层后分析得到所需结果的过程。根据光带覆盖测算流程，利用GIS进行光带覆盖分析的主要步骤如下。

（1）准备基础地理数据。收集GIS数据并进行二次开发，集成铁路线路精确走向、技术标准属性数据、行政区划要素等准确的地理数据，作为地理运算的基础^[15]。

（2）构建路网和覆盖对象选择集。根据研究目的，将需要进行覆盖测算的线路、行政区选中，分别创建线网选择集和行政区选择集。其中，由于对城市覆盖测算时采用的是城区人口口径，而城区范围比地级行政区划范围小得多，且并无准确的地理数据可供使用，因此地级以上城市范围不应为整个地级行政区划范围，而应近似使用市辖区范围。

（3）创建缓冲区。对线网选择集中的线路创建指定宽度的缓冲区。创建前应将所有线路融合为一个要素，使不同线路创建的缓冲区相互融合，防止面积重复计算。缓冲区融合如图9所示。此外，地理信息系统默认创建的缓冲区宽度一般根据投影坐标系计算，由于不同投影坐标系的投影参数和对地球球面不同位置的扭曲程度不同，投影长度与真实的测地线长度可能有较大偏差，因此在创建缓冲区时，应先在地理坐标系中创建，之后将创建的缓冲区通过投影算法投影至所使用的投影坐标系中使用，确保光带宽度准确。

（4）覆盖测算。利用地理信息系统的面积计算功能，逐一计算缓冲区与各行政区的交集区域面积，并计算各行政区覆盖面积占比，根据判定标准统计行政区数量覆盖率或经济社会指标覆盖值。

4　结束语

光带覆盖是高速铁路覆盖测算的主要方法，具有可操作性强、直观可靠、认可度高等优点，未来应进一步深化研究理论方法，不断在实践中拓展应用场景，加强数据分析，以进一步完善铁路规划理论。如研究普速铁路光带覆盖测算方法；结合公路大数据，探索将光带宽度优化为沿公路长度；再如基于车站创建光环测算以车站为中心的覆盖效果等。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(P2022S016)