既有地铁线非站站停列车开行方案与越行站设置协同优化研究

Collaborative Optimization of Non-All Station-Stop Train Operation Schemes and Overtaking Station Settings of Existing Subway Lines

摘要

研究既有地铁非站站停列车开行方案和越行站设置协同优化对提高线路通过能力和运输效率具有重要意义。将非站站停列车开行方案编制与越行站设置协同考虑，出行乘客以出行OD分类，构建以企业运营成本、乘客出行成本以及列车越行成本最低为目标的既有地铁线非站站停列车开行方案优化模型，考虑线路通过能力及快车停靠等约束，依据模型特点选用遗传模拟退火算法进行模型求解。以西安地铁14号线为例验证构建模型有效性，求解结果表明：与传统的站站停运营组织模式相比，乘客总在车时间降低29.84%，企业运营成本降低4.33%，车底购置成本降低5.23%，同时讨论不同越行站位置选择对企业运营成本的影响，为轨道公司实施非站站停运营组织模式及相关车站改造提供决策支撑。

Abstract

It is of great significance to study the collaborative optimization of non-all station-stop train operation schemes and overtaking station setting of existing subway lines, so as to improve the line capacity and transportation efficiency. This paper collaboratively considered the planning of non-all station-stop train operation schemes and overtaking station settings and classified the passengers by travel OD. It constructed the optimization model of the non-all station-stop train operation scheme of existing subway lines, with the lowest enterprise operation cost, passenger travel cost, and train overtaking cost as the goals. By considering the constraints of line capacity and express train stop, the paper used the genetic simulated annealing algorithm to solve the model according to the characteristics of the model. With Xi'an Metro Line 14 as an example, the paper verified the effectiveness of the constructed model. The results show that compared with the traditional all station-stop train operation organization mode, the total time of passengers on board is reduced by 29.84%, and the enterprise operation cost is reduced by 4.33%. The vehicle bottom purchase cost is reduced by 5.23%. At the same time, the paper discusses the impact of different overtaking station locations on the enterprise operation cost, providing decision support for implementing non-all station-stop train operation organization mode and related station transformation of rail companies.

Graphical abstract

关键词

非站站停运营组织模式 / 列车开行方案 / 越行站改造 / 协同优化 / 遗传模拟退火算法

Key words

Non-All Station-Stop Train Operation Organization Mode / Train Operation Scheme / Overtaking Station Transformation / Collaborative Optimization / Genetic Simulated Annealing Algorithm

0　引言

城市轨道交通线路建设伊始大多采用站站停列车开行方案，该方案可以很好地解决城市发展初期的交通问题。随着城市发展，受城市用地、人口、环境及城市功能结构改变等因素影响，城市规划、建设向外辐射扩张。为了满足城市居民日益增长的出行需求，地铁线路长度不断增加、网络规模不断扩大。与此同时，城市轨道交通线路上的客流时空分布不均衡性也越来越明显，导致部分城市轨道交通线路旅行时间过长、运营成本提高、运营服务水平降低、乘客满意度下降等诸多问题。非站站停运营模式可以很好地缓解客流不均衡带来的一系列问题，但对于大多数既有地铁线路而言，在其规划建设阶段，较少考虑灵活运输组织的应用，若实施非站站停列车开行方案，当前线路条件无法满足列车越行需求。为实现列车开行方案与地铁线路上客流分布的高度匹配，非站站停列车开行方案的编制与越行站的设置需要协同考虑。

国内外学者针对非站站停列车开行方案和越行站设置均进行了一定的研究，高国飞等^[1]根据运行图结构推理，从理论上形成了判断越行发生的条件和越行站位置的计算方法；张香明等^[2]构建以越行站工程造价、乘客出行成本和企业运营成本为目标的最优化模型求解越行站设置位置和数量；刘意^[3]探究了快慢车系统中越行站位置分布的合理性。对于非站站停列车开行方案的优化研究方法，汪俊^[4]、段凌林等^[5]对非站站停运营组织模式下不同列车开行方案进行研究，对比分析验证非站站停运营组织模式优越性；马啸^[6]采用分析评价法对节点客流量进行等级划分，构建列车停站方案优化模型及评价指标体系；王莹^[7]分别构建3类常见的非站站停列车开行方案双层规划模型，对其展开优化研究及灵敏度分析。对于大多数优化研究方法，其目标函数的选择存在差异，Cao等^[8]以乘客出行时间最少为目标对轨道交通列车时刻表进行优化研究，Shang等^[9]以企业运营成本及乘客出行时间成本最低为优化目标，Xu，Jiang，Wang等^[10-12]协同考虑列车行车计划、快车停靠车站选择以及车底周转等，构建数学模型并通过实例验证其有效性，为快慢车运营组织模式的应用提出参考性建议。针对越行站改造的研究，宋仲仲^[13]以非站站停运营组织模式为背景，对城市轨道交通越行站线路的设置形式及建造投资等方面进行分析；于辰成^[14]、王少楠等^[15]从既有线扩能改造入手，探讨既有线车站改造、线路调整等方面的改造实施要点。在算法选择方面，随着线路及站点的增加，模型解的组合呈指数性增长，研究人员根据各自模型的特点设计改进相适应的算法。

目前，地铁非站站停列车开行方案的研究大多基于轨道交通线路具备快慢车开行条件，缺少对既有地铁线路实际情况的考虑。通过对既有地铁线越行站设置以及非站站停开行方案进行协同优化设计，提高列车开行方案与实际客流的匹配程度，实现既有地铁线非站站停运营组织模式的最佳实施效果。

1　问题描述

既有地铁线非站站停列车开行方案优化研究与实践在我国仍处于初步发展阶段，在考虑既有地铁线越行站设置的情况下，如何以最小的代价为乘客提供定制化出行服务，提高企业运输效率是当前亟待解决的问题。本研究中既有地铁线非站站停列车开行方案的编制思路为：首先对既有地铁线路上的客流分布情况、车站越行条件以及线路通过能力进行研讨。根据线路上的OD客流计算快慢车开行比例及开行对数，同时确定列车交路方案及列车编组方案。构建以企业运营成本、列车越行成本以及乘客出行成本最低为目标的优化模型求解列车停站方案。最后确定列车停站方案并探究不同开行比例和越行位置选择对轨道交通系统运营总成本的影响，为既有地铁线实施非站站停运营组织模式提供参考建议。基于以上分析，得到非站站停列车开行方案编制流程如图1所示。

2　模型构建

2.1　假设及符号说明

为方便既有地铁线非站站停列车开行方案优化模型的构建，提出以下假设。

（1）仅研究列车单方向运行情况；

（2）所有乘客均可以上车，站台无滞留乘客；

（3）列车仅能在车站进行越行操作，区间不具备越行条件且列车仅越行一次；

（4）在研究时段内，乘客均匀到达车站，乘客总会选择总旅行时间最短的路径作为出行路径；

（5）研究仅考虑快慢车之间的换乘，不考虑线路间的换乘。需要换乘的出行乘客仅需换乘1次且不会出现乘客越过目的地之后再换乘折返目的地的情况。

模型相关参数符号定义如表1所示。

2.2　模型建立

2.2.1　目标函数

（1）企业运营成本。当客流的流量和流向无变化时，企业收入为确定值，采用非站站停有运营组织模式时，由于列车停站次数减少，其列车走行公里、列车停站方案、车底应用数量等发生改变从而影响企业运营成本，研究主要考虑列车走行公里、停站次数以及车底应用数量3个因素对企业效益的影响。因此，企业运营成本为

C_L=c_{\mathrm{1}}L(n_e+n_l)⑴

C_{tz}=c_{\mathrm{2}}(n_l(N-\mathrm{2}）+n_e{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{X}_i)⑵

C_{cd}=c_{\mathrm{3}}(n_e+n_l)⑶

Z_{\mathrm{1}}=C_L+C_{tz}+C_{cd}⑷

（2）越行站设置成本。越行站的改造需要经过改造方案设计、施工组织、过渡方案制定以及应急预案等多个环节，考虑越行站改造的投资成本以及列车加购成本并根据经济学原理以小时金额进行折算。

W={\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^n}\frac{CF}{(\mathrm{1}+r)}⑸

既有地铁线改造势必会对线路的正常运营产生影响，通过合理化分析研究，确定既有地铁车站改造过程中的客流损失运营效益折损系数\beta，则运营效益折损成本可以表示为

c_a=\beta p_a⑹

式中：c_a为既有地铁车站改造过程中的客流损失运营效益；p_a为既有地铁车站改造过程中损失的客流量。

故越行站配线改造成本可表示为

c_i^{gz}=CF+c_a⑺

Z_{\mathrm{2}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{x}_i{c}_i^{gz}⑻

（3）乘客出行成本。在非站站停运营组织模式下，乘客出行成本的差异性体现在乘客在快慢车停靠车站的等待时间不相同、在快慢车上的在车时间不相同以及部分列车区间运行时间不同等方面，主要研究乘客在站台的等待时间和乘客在车时间。

①乘客等待时间。非站站停运营组织模式下的乘客主要有4种类型：a.其OD点均在慢车停靠站，则乘客只能选择慢车出行；b.其O点为快车停靠站点，D点仅为慢车停靠站，乘客可以选择快车换乘或者慢车直达；c.其OD点均为快车停靠站，快慢车均可乘坐；d.其O点为慢车停靠站，D点为快车停靠站，乘客仅能选择慢车出行或选择慢车换乘。乘客类型划分如图2所示。

对于a类客流，乘客乘坐慢车的客流为

P_l^{\mathrm{1}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=i+\mathrm{1}}^n}{p}_{ij}(\mathrm{1}-X_i)(\mathrm{1}-X_j)⑼

对于b类客流，乘坐快车的客流(快慢车换乘)为

P_{el}^{\mathrm{2}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{r_{\mathrm{1}}-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=r_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}}^n}{p}_{ij}\cdot X_i\cdot (\mathrm{1}-X_j)\cdot \frac{h_{el}^i}{T\mathrm{\text{'}}}⑽

对于b类客流，乘坐慢车的客流为

\begin{array}{l}{P}_l^{\mathrm{2}}=({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{r_{\mathrm{1}}-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=r_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}}^n}{p}_{ij}\cdot X_i\cdot (\mathrm{1}-X_j)+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{r_{\mathrm{1}}-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}+\mathrm{1}}^{r_{\mathrm{1}}}}{p}_{ij}\cdot X_i\cdot (\mathrm{1}-X_j)+\\ {\displaystyle \sum _{i=r_{\mathrm{1}}}^{n-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=i+\mathrm{1}}^n}{p}_{ij}\cdot X_i\cdot (\mathrm{1}-X_j))\cdot \frac{h_{el}^i}{T\mathrm{\text{'}}}+{\displaystyle \sum _{i=r_{\mathrm{1}}}^{n-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=i+\mathrm{1}}^n}{p}_{ij}\cdot X_i\cdot (\mathrm{1}-X_j)\cdot \frac{h_{le}^i}{T\mathrm{\text{'}}}\end{array}⑾

对于c类客流，乘坐快车的客流为

P_e^{\mathrm{3}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=i+\mathrm{1}}^n}{p}_{ij}\cdot X_i\cdot X_j\cdot \frac{h_{el}^i}{T\mathrm{\text{'}}}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{y_i-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=y_i+\mathrm{1}}^n}{p}_{ij}\cdot X_i\cdot X_j\cdot \frac{h_{le}^i}{T\mathrm{\text{'}}}⑿

对于c类客流，乘坐慢车的客流为

P_l^{\mathrm{3}}=({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{y_i-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=i+\mathrm{1}}^{y_i}}{p}_{ij}\cdot X_i\cdot X_j+{\displaystyle \sum _{i=y_i}^{n-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=i+\mathrm{1}}^n}{p}_{ij}\cdot X_i\cdot X_j)\cdot \frac{h_{le}^i}{T\mathrm{\text{'}}}⒀

对于d类客流，乘坐快车的客流(慢快车换乘)为

P_{le}^{\mathrm{4}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{r_{\mathrm{2}}-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=y_i+\mathrm{1}}^n}{p}_{ij}\cdot (\mathrm{1}-X_i)\cdot X_j⒁

对于d类客流，乘坐慢车的客流为

P_l^{\mathrm{4}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{r_{\mathrm{2}}-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{i=k+\mathrm{1}}^n}{p}_{ij}\cdot (\mathrm{1}-X_i)\cdot X_j+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{r_{\mathrm{2}}-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{i=i+\mathrm{1}}^k}{p}_{ij}\cdot (\mathrm{1}-X_i)\cdot X_j+{\displaystyle \sum _{i=r_{\mathrm{2}}}^{n-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{i=i+\mathrm{1}}^n}{p}_{ij}\cdot (\mathrm{1}-X_i)\cdot X_j⒂

乘客等待时间与列车在各个站点的发车间隔有关，同时参考列车越行过程中慢车待避时间的研究，计算各个车站的列车发车间隔。

h_e=h_l=T/n_e=T/n_l⒃

h_{{}_{el}}^i+h_{{}_{le}}^i=h_e=h_l⒄

⒅

乘坐快车乘客的等待时间为

T_e^W=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{h}_{el}^i(P_e^{\mathrm{2}}+P_e^{\mathrm{3}}+P_e^{\mathrm{4}})⒆

式中：T_e^W为乘坐快车乘客的等待时间，min。

乘坐慢车乘客的等待时间为

T_l^W=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{h}_{le}^i(P_l^{\mathrm{1}}+P_l^{\mathrm{2}}+P_l^{\mathrm{3}}+P_l^{\mathrm{4}})⒇

式中：T_l^W为乘坐慢车乘客的等待时间，min。

故非站站停运营组织模式下，乘客等待时间为

T^W=(P_e^{\mathrm{2}}+P_e^{\mathrm{3}}+P_e^{\mathrm{4}})T_e^W+(P_l^{\mathrm{1}}+P_l^{\mathrm{2}}+P_l^{\mathrm{3}}+P_l^{\mathrm{4}})T_l^W

式中：T_{}^W为乘客等待时间，min。

②乘客在车时间。乘客在车时间包括列车停站时间与列车在区间的运行时间，快慢车停站时间的计算方法为

t_e^s=t_{\mathrm{开}}+t_{\mathrm{关}}+\frac{q_{\mathrm{上}}+q_{\mathrm{下}}}{（n_e+n_l）\times n}\times \overline{t}-t_{\sigma }

t_l^s=t_{\mathrm{开}}+t_{\mathrm{关}}+\frac{q_{\mathrm{上}}+q_{\mathrm{下}}}{n_l\times n}\times \overline{t}-t_{\sigma }

式中：t_e^s，t_l^s为快慢车停站时间，min；t_{\mathrm{开}}，t_{\mathrm{关}}为列车开关门时间，min；t^{\sigma }为列车开关门与乘客上下车重叠时间，min；q_{\mathrm{上}}，q_{\mathrm{下}}分别为上、下车乘客数量，人；n为列车车门数量；\overline{t}为乘客平均上下车时间，min。

对于出行乘客而言，非站站停运营组织模式下的列车停站方案会导致部分乘客在出行过程中增加换乘次数及快车在越行过程中慢车待避时间，因此需要对不同类型乘客出行过程中列车区间运行时间进行分类研究。

对于仅乘坐慢车的乘客，与站站停运营组织模式相比，其在车时间无变化，具体计算公式为

t_{zcsj}^l={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^j}\frac{L_i}{v_l}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^j}{t}_l^{s_i}

式中：L_i为区间i的线路里程，km；v_l为慢车运行速度，km/h。

对于仅乘坐快车的乘客，其在车时间为

t_{zcsj}^e={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^j}\frac{L_i}{v_e}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^j}{X}_i{t}_e^{s_i}

式中：t_{zcsj}^e为仅乘坐快车乘客的在车时间，min。

从慢车站出发到达快车站的乘客既可乘坐慢车，又可以选择先乘坐慢车，在中间站换乘快车后，最终到达快车站。慢车换乘快车示意图如图3所示。

此类乘客的在车时间可表示为

t_{zcsj}^{l-e}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{r_{\mathrm{2}}}}\frac{L_i}{v_l}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{r_{\mathrm{2}}}}{t}_l^{s_i}+{\displaystyle \sum _{i=r_{\mathrm{2}}}^j}\frac{L_i}{v_e}+{\displaystyle \sum _{i=r_{\mathrm{2}}}^j}{X}_i{t}_e^{s_i}+t_{tr}

式中：t_{zcsj}^{l-e}为先乘坐慢车后换乘快车乘客的在车时间，min。

同理，从快车站出发到达慢车站的乘客既可乘坐直达的慢车，又可以先乘坐快车，在中间站换乘慢车后，最终到达慢车站。

t_{zcsj}^{e-l}={\displaystyle \sum _{i=r_{\mathrm{1}}}^j}\frac{L_i}{v_l}+{\displaystyle \sum _{i=r_{\mathrm{1}}}^j}{t}_l^{s_i}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{r_{\mathrm{1}}}}\frac{L_i}{v_e}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{r_{\mathrm{1}}}}{X}_i{t}_e^{s_i}+t_{tr}

式中：t_{zcsj}^{e-l}为先乘坐快车后换乘慢车乘客的在车时间，min。

乘客的在车时间可以表示为

T_{zcsj}=(P_l^{\mathrm{1}}+P_l^{\mathrm{2}}+P_l^{\mathrm{3}})t_{zcsj}^l+(P_e^{\mathrm{3}}+P_e^{\mathrm{4}})t_{zcsj}^e+P_{el}^{\mathrm{2}}{t}_{zcsj}^{e-l}+P_{le}^{\mathrm{4}}{t}_{zcsj}^{l-e}

式中：t_{zcsj}^{}为乘客的在车时间，min。

因此，乘客出行时间成本为

Z_{\mathrm{3}}=T_w+T_{zcsj}

2.2.2　决策变量及约束条件

（1）决策变量。

X_i=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1}\mathrm{快车}\mathrm{在车}\mathrm{站}i\mathrm{停靠}\\ \mathrm{0}\mathrm{快车}\mathrm{在车}\mathrm{站}i\mathrm{不停}\mathrm{靠}\end{array}\right.

x_i=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1}\mathrm{列车}\mathrm{在}i\mathrm{站越}\mathrm{行}\\ \mathrm{0}\mathrm{列车}\mathrm{在}i\mathrm{站不}\mathrm{越行}\end{array}\right.

（2）约束条件。

为保证快车可以完成日常运营任务，需要快车在始发终到站必须停靠。

X_{\mathrm{1}}=X_N=\mathrm{1}

快车的停站次数必须小于站站停的慢车，即快车至少跳过一个站点。

列车在始发终到站不可越行。

x_{\mathrm{1}},x_N\ne \mathrm{1}

快慢车发车间隔需要满足

h_{{}_{el}}^i，h_{{}_{le}}^i，h_e，h_l\ge h_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}

式中：h_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为最小发车间隔，min。

越行站位置约束为

式中：T_{zz}为最小追踪间隔时间，min。

3　算法设计

3.1　多目标模型转化

研究考虑乘客广义出行成本、企业运营成本及越行站改造成本，构建了既有地铁线非站站停列车开行方案优化模型，为多目标0-1整数规划模型。为了将多目标转化为单目标模型进行求解，引入单位时间的时间价值，故得到的单目标优化函数为

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z={\omega }_{\mathrm{1}}{Z}_{\mathrm{1}}+{\omega }_{\mathrm{2}}{Z}_{\mathrm{2}}+{\omega }_{\mathrm{3}}{c}_p{Z}_{\mathrm{3}}

式中：{\omega }_i表示决策者在决策过程中对各方面成本的侧重程度；c_p为单位时间的时间价值，元/h。

所构建的优化模型求解问题规模较大，采用精确算法求解效率较低，而智能算法求解此类模型具有较好的效果，因此采用遗传模拟退火算法求解所提出的模型。

3.2　遗传模拟退火算法

列车停站方案是典型的0-1整数规划问题，其解决方法可大致分为精确和智能算法2种。研究构建的非站站停列车开行方案优化模型求解问题规模较大，模型求解过程是一个不断寻优的过程，精准算法求解效率较低，并不适用。而智能算法具有不断积累经验且向周围学习的特点，可以更好地在复杂问题中找到最优解。智能算法中较为典型的遗传算法是通过模拟生物种群的遗传及进化而产生的算法，有较强的全局搜索能力，对于求解复杂问题具有操作快速有效的优势。模拟退火算法以固体退火过程为基础演变而来，具有避免陷入局部最优的优势。遗传算法和模拟退火算法都是确定一个初始解并应用于当前解后在“环境”中生成新的可行解，依据一定的概率准则向全局最优的区域靠近。遗传算法与模拟退火算法相比，其优势体现在全局搜索能力，但模拟退火算法的收敛过程更加容易被控制，通过控制冷却速度的减慢及迭代次数的增加都会产生更优的结果。2种算法优劣势相互补充，因此，将两种算法融合起来，可以更好地发挥它们各自的优势。

遗传模拟退火算法首先应该在问题“环境”中生成初始化种群，各个个体的适应度通过适应度函数来计算得出，选择复制适应能力强的个体，然后通过交叉、变异一系列的操作生成新一代个体，然后将新一代个体作为初始解进入模拟退火算法的计算流程，得到最优解后，继续进行遗传算法中的交叉、变异流程，循环计算后得到最优个体。具体算法步骤如下。

（1）编码、解码。根据2.2节构建的列车开行方案优化模型，需要求解列车停站方案及列车越行位置2个变量，可将问题的解以二进制编码形式进行表示，染色体编码如图4所示。

图4染色体中，基因片段1为列车停站序列，基因片段长度为m，1表示列车停靠，0表示列车不停靠。基因片段2为越行站的位置，由越行约束知，列车无法在起始终到站越行，基因片段2的长度为m-\mathrm{2}，1表示列车越行，0表示列车不越行。

（2）初始种群的生成。在满足2.2.2中约束条件的情况下，随机生成初始可行解和初始种群P_{\mathrm{0}}。

（3）适应度函数。研究构建模型为求解目标函数的最小值，在每一代种群中选取适应度函数最大的个体与其他个体对应的函数值相减，并为了避免适应度函数为0，再加上一个较小值\epsilon，同时受到满载率约束，对不符合要求的个体，依据penalty function进行处理操作，降低相应个体的适应度。具体的适应度函数可以表示为

f(x)=Z_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-Z_i+\epsilon

（4）选择。在种群数量为n_{\mathrm{0}}时，种群中任意个体的适应度为f(x_i)，其被选择的概率为

p_i=f(x_i)/{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{n_{\mathrm{0}}}}f(x_j)

（5）交叉、变异。交叉：对种群中被选择复制的个体进行配对，随机选择编码位置进行交换。变异：对种群中的各个个体，以一定的概率在随机选择的位置发生翻转，0变成1，1变成0。

（6）模拟退火操作。随机选择一个可行解m经过变异产生一个新可行解n，根据下列公式判断是否接受新的可行解。

p_{mn}=\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{e}}^{\frac{f(m)-f(n)}{T}}f(m)\le f(n)\\ \mathrm{1}f(m)>f(n)\end{array}\right.

式中：p_{mn}为新可行解的接受概率；f(m)，f(n)为可行解的适应度；T表示当前“环境温度”。

（7）迭代。重复步骤(4)—(6)，直至达到迭代次数。输出最终计算结果。

4　案例分析

根据既有地铁线配线情况及客流信息，选取西安地铁14号线作为案例进行实验分析。

4.1　模型参数设置

由于西安地铁14号线为中长距离轨道交通线，别称机场线，该线路上乘客大多携带大件行李且平均乘距较长，为提高服务质量，该线路的定员标准为4人/m²，结合实际和预测客流，选用普通轮轨B型车。并通过综合考虑列车满载率、资源共享及客流增长情况等影响因素，该线路上的列车编组定为6节编组。

基于对既有地铁线非站站停列车交路方案及列车编组方案的研究，并结合对西安地铁14号线客流的计算，得到在应用非站站停列车开行方案时，西安地铁14号线的快慢车开行对数应为

M=\frac{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{上}}，p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{下}})}{N_d{\epsilon }_a}=\mathrm{10}(\mathrm{对})

式中：p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{上}}，p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{下}}分别为上、下行各区间最大断面客流量，人；N_d为列车定员，人；{\epsilon }_a为列车满载率，%。

为确定快慢车开行比例，按照乘客出行距离，将乘坐距离超过5个站点的划分为中长距离出行客流，将未超过5个站点的客流划分为短距离出行客流，则快慢车的开行比例为

式中：P_{ij}代表从i站到j站的乘客数量，人；p：q为快慢车开行比例。

西安地铁14号线在实施非站站停运营组织模式时，非站站停列车开行交路如图5所示。

将列车越行成本以小时金额折算，折算年限为50年，折算利率为4%，则列车运行成本计算公式为

\frac{CF}{\mathrm{1}+\mathrm{4}\mathrm{\%}}+\frac{CF}{{(\mathrm{1}+\mathrm{4}\mathrm{\%})}^{\mathrm{2}}}+......+\frac{CF}{{(\mathrm{1}+\mathrm{4}\mathrm{\%})}^{\mathrm{50}}}=W

通过计算，可以得到不同车站作为越行站时的改造单位成本。

其余的模型相关参数设置如表2所示。

通过遗传模拟退火算法对构建的非站站停列车开行方案优化模型进行求解，算法参数取值如表3所示。

4.2　计算结果分析

4.2.1　模型求解结果

在各个参数设定的情况下，采用数学软件对遗传模拟退火算法编程求解模型最优解。算法收敛图如图6所示。

由图6可知所选取的算法具有较好的收敛效果。所得到的最优非站站停列车停站方案如表4所示，快车开行对数为5列，慢车开行对数为5列，快车在4，6，7，9，11，13，14，16站不停车，在车站9越行。在求解的最优方案下，列车开行方案总成本最低，为243 807元。快车停靠车站的客流乘降量为全线客流乘降量的74.8%，即该非站站停运营组织模式考虑到绝大部分出行乘客，非站站停运营组织模式应用产生的负面影响减弱，可以节省全线客流出行时间。

4.2.2　对比分析

（1）与传统的站站停运营组织模式相比。对比非站站停运营组织模式与传统的站站停运营组织模式开行效果之间的差异，非站站停与站站停列车开行方案对比如表5所示。

由表5可得，从乘客广义出行成本来看，乘客总在车时间减少1 852 min，降低了29.84%。从企业运营成本看，由于总停站成本以及车底购置成本的降低，企业运营成本降低了4.33%。可以明显得出，非站站停运营组织模式可以有效降低停站成本。同时，车底购置成本降低5.23%，说明非站站停运营组织模式加快了车底周转速度，减少车底应用数量。

（2）与不考虑越行站协同设置的非站站停运营组织模式比较。为了验证模型可以更好地平衡企业运营成本、乘客出行成本以及列车运行成本3个方面的需求，将{\omega }_{\mathrm{1}}，{\omega }_{\mathrm{3}}的取值调整为0.5，{\omega }_{\mathrm{2}}的取值调整为0，仅计算以乘客出行成本和企业运营成本最小的非站站停运营组织模式下列车停站方案及越行站位置，不考虑越行站协同设置的非站站停列车停站方案如表6所示，在研究时段内，若仅考虑乘客出行需求及企业运营成本，不考虑越行站设置的协同优化，快车停站方案及列车越行位置均发生改变，其各项成本的模型计算结果对比如表7所示。

由表7可得，在不考虑越行站位置设置时，企业按照计算出的最优列车开行方案进行运输服务时，乘客总出行成本降低4%，企业运营成本及车站改造成本分别增加11%和85%，相较于考虑越行站位置的列车开行方案而言，总营业成本增加5.51%。由此可以推断，所提既有地铁线非站站停列车开行方案与越行站设置的协同优化具有一定的现实意义，可以有效降低土建改造成本，兼顾土建改造成本与企业运营成本之间的平衡，为既有线路的改造设计提供理论支撑。

（3）与考虑车站改造条件限制的非站站停运营组织模式比较。在模型的初始条件下，假定所有的车站在经过土建改造后均具备列车越行条件，而在实际应用过程中，由于地质条件、轨道交通周边客流疏解能力以及障碍物建筑等因素的限制，会出现某些车站不具备土建改造条件。当存在不具备越行条件的车站时，如何计算确定非站站停列车开行方案及越行站位置，满足乘客出行需求及企业运营要求等是需要进一步探讨的问题。以西安地铁14号线车站配线情况为基础进行分析，部分站点由于客流乘降量较大或周围设施设备限制，无法达到车站改造要求，故假设车站2，9，11，14由于其周围设施设备限制无法进行土建改造，将其越行约束x_i设置为0，进行接下来的模型计算。考虑车站改造条件限制的非站站停列车停站方案如表8所示。

由表8可得，在考虑车站改造条件限制的情况下，快车停靠车站减少了2个，越行车站由原来的车站9变为车站10。与不考虑车站改造条件限制的非站站停列车开行方案模型计算结果对比如表9所示。

由表9的结果对比可以发现，在研究时段内，若考虑车站改造条件的限制，列车无法按照最优的停站方案运行，在满足越行条件约束的情况下与不考虑车站改造条件限制的非站站停列车开行方案计算结果进行对比，乘客出行成本增加2 245元，企业运营成本增加8 969元，由于车站10为地下两层侧式站台，其土建改造成本增加6 833元，总营业成本提高了6.9%。

综上所述，在考虑车站改造条件限制的情况下，应用提出的协同优化模型可以求解出非站站停运营组织模式下最优的列车停站方案及越行站位置，研究成果可以为既有地铁线实施非站站停运营组织模式提供理论依据及决策支持。

4.2.3　灵敏度分析

（1）快慢车开行比例。在非站站停运营组织模式中，快慢车开行比例对线路通过能力、列车越行位置、企业运营成本以及乘客出行成本等均存在不同程度的影响。快车开行比例越大，乘坐快车的乘客越多，其慢车出行乘客可达性降低，换乘次数增多，影响城市轨道交通系统综合效益。在客流条件不变的情况下，将快慢车开行比例从1∶1逐步调整到1∶4时，可以发现在非站站停列车停站方案既定的前提下，客流需求得到基本的满足，企业运营成本随着快慢车比例变化增多，乘客出行成本在快慢车比例为1∶3时最低。快慢车开行比例不同情况下列车开行方案结果对比如图7所示。

（2）越行站位置。由于受到城市轨道交通线路通过能力的限制，不同的越行站位置会影响列车停站方案的制定，且由于客流分布不同，越行站位置的设置会给乘客造成不便，从而影响整个列车开行方案的实施效果，将越行约束进行调整，分别计算在不同越行站位置下的列车开行方案及开行效果，不同越行站位置下的列车开行方案及开行效果如表10所示。

综合表10和前期对客流的研究，可以得出结论：将客流乘降量或断面客流量大的车站作为越行站，会使乘客出行成本大幅度增加。若仅从乘客角度考虑，将车站11作为越行站最为合适。

5　结论

非站站停运营组织模式的应用对乘客出行时间及企业运营成本等方面均会产生影响。基于国内外城市轨道交通非站站停运营组织模式优化的研究成果，针对既有地铁线非站站停列车开行方案与越行站设置协同优化展开研究，得到了一些有益结论。

（1）分析企业运营成本、列车越行站改造成本以及乘客出行成本的计算方法。根据出行乘客OD站点的性质，对乘客进行分类，计算乘客出行成本；根据越行站的位置、数量和改造方案计算越行站成本；根据列车走行成本、停站成本以及车底应用成本计算企业运营成本。引入快车是否停站、列车是否在车站越行2个决策变量，构建了以企业运营成本、列车越行站改造成本以及乘客出行成本最低为目标的优化模型。

（2）以西安地铁14号线为例，运用遗传模拟退火算法对提出的优化模型进行求解，并将得到的计算结果进行对比分析及灵敏度分析。案例分析表明所提出的方法和模型可以为既有地铁线路非站站停运营组织模式的应用及改造方案提供理论支撑。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFB4300502)

国家自然科学基金项目(52102391)

广州市重点研发计划项目(202206030007)

成都市软科学项目(2023-RK00-00036-ZF)