基于梯度提升决策树的重庆市轨道交通网络特征对站点客流的影响分析

Analysis of Effect of Chongqing Rail Transit Network Characteristics on Passenger Flow at Stations Based on Gradient Boosting Decision Trees

摘要

为了探讨轨道交通网络特征对站点客流的影响，基于重庆市轨道交通站点客流数据、POI数据、道路网矢量数据等多源数据，选择表征网络结构特征的中心性、连通性、集聚性等22个影响因子，采用普通最小二乘法和梯度提升决策树模型对客流进行拟合。结果表明，梯度提升决策树模型较普通最小二乘法的拟合度更好，其中站点效率是影响轨道站点客流最重要的因素，其次是临近中心性与站点重要性排序，对站点客流贡献度大于 5%的因子共8个；同时对临近中心性、站点效率、公交站点密度等在内的9个影响因子进行独立效应分析，得到这些因子对站点客流均表现出非线性关系，且阈值效应显著。研究结果可为重庆市轨道交通资源的配置和轨道站点设置等提供一定的技术支持，也为其他城市轨道交通运营提供理论参考。

Abstract

To explore the effect of rail transit network characteristics on passenger flow at stations, based on Chongqing's multi-source data including passenger flow at rail transit stations, Point of Interest (POI) data, and road network vector data, this paper selected 22 influencing factors including centrality, connectivity, and clustering to represent network structure characteristics. Then, the ordinary least squares (OLS) and gradient boosting decision tree (GBDT) model were used in fitting the passenger flow. The results show that the fitting degree of the GBDT model is better than that of OLS. Among them, station efficiency is the most important factor affecting the passenger flow at rail transit stations, followed by closeness centrality and the ranking of station importance. There are 8 factors contributing more than 5% to passenger flow at stations. Additionally, an independent effect analysis of 9 influencing factors including closeness centrality, station efficiency, and bus stop density reveals nonlinear relationships of these factors with passenger flow at stations and significant threshold effects. The findings provide some technical support for the allocation of Chongqing's rail transit resources and station planning and offer theoretical reference to the operation of urban rail transit in other cities.

Graphical abstract

关键词

城市交通 / 站点客流分析 / 梯度提升决策树 / 网络结构特征 / 非线性关系

Key words

Urban Transportation / Analysis of Passenger Flow at Stations / Gradient Boosting Decision Tree / Network Structure Characteristic / Non-linear Relationship

0　引言

优先发展轨道交通等公共交通是构建以公共交通为导向城市的理想解决方案，随着城市轨道交通的发展，其形成的网络结构也日趋复杂。Erdös和Réyni通过将组合数学和概率论融入图论中形成随机网络模型打开了将复杂网络理论作为系统性学科的研究领域；随之小世界和无标度2种网络模型的发现开启了复杂网络理论研究的热潮。轨道交通网络的拓扑结构特征，包括连通性、中心性和集群性等可以充分反映轨道路网各站点间的紧密程度、便捷程度以及轨道网络的空间扩展规模和连通程度，直接影响居民出行的路径选择。影响轨道站点客流的因素众多，客流形成机制亦极为复杂，因而理清其中各轨道交通网络特征因素对站点客流的影响程度对更好地研究站点客流规律尤为重要。

国内外基于复杂网络理论对轨道网络结构特征的研究涉及多个方面，研究内容上，主要集中在网络结构特性的分析^[1]、网络结构鲁棒性^[2]、脆弱性和抗毁性^[3-4]的分析评价以及关键节点的识别^[3，5]等方面。罗敏^[6]通过构建站点重要度评价指标体系和城市轨道交通抗毁性模型，在3种站点失效情况下进行仿真分析，结果显示在重要站点级联失效情况下网络抗毁性的变化更为强烈。叶青^[7]通过Space-L法构造重庆轨道拓扑网络，利用MATLAB分析网络结构特性和分布规律，完成了在蓄意攻击下定量计算各个站点的脆弱性。在关键站点的识别方面，崔欣等^[5，8]提出了基于网络冗余性以及基于重要性贡献矩阵的城市轨道交通关键站点识别方法。詹斌等^[9]利用Space-L方法，在考虑轨道线路实际距离和站点间数量干扰的前提下，构建城市轨道交通网络(Urban Rail Transit Network，URTN)加权模型，分析了武汉轨道交通网络在随机攻击和蓄意攻击时网络的鲁棒性变化。

在轨道站点客流研究方法上，大都采用经典线性模型如普通最小二乘法(Ordinary Least Squares，OLS)，少数采用地理加权回归(Geographically Weighted Regression，GWR)模型以及多尺度地理加权回归(Multiscale Geographically Weighted Regression，MGWR)模型来反映轨道站点客流与解释变量间的空间依赖关系。但传统的线性回归和考虑空间效应的空间计量模型都存在明显的缺点，无法给出解释变量的阈值效应。陈坚等^[10]利用梯度提升决策树模型(Gradient Boosting Decision Trees，GBDT)研究停车需求使得该方法在解释轨道站点客流方面成为一种可能。

综上所述，对轨道交通网络结构特征的研究多集中在研究网络结构特征本身，很少涉及到轨道自身的拓扑结构特性对站点客流的影响；同时，在模型的选择上，传统模型都存在明显的优缺点。本研究以重庆市轨道交通网络为例，利用梯度提升决策树模型探究轨道交通网络特征对站点客流的非线性影响以及阈值效应，希望为交通资源的配置和轨道站点设置等提供一定的理论支持。

1　研究范围与数据来源

1.1　研究范围

截至2022年9月9日，重庆轨道交通网络拥有站点数227个，连边246条。在Gephi中选择Geo layout布局，利用模块度进行分割，形成的重庆市轨道拓扑网络结构如图1所示。

轨道站点并不是孤立存在的，而是具有一定的辐射带动功能，服务于周边一定范围内的居民出行。现有研究经常采用站点600 m^[11]，800 m^[12]半径内的覆盖面积作为轨道站点的服务区域，故选择800 m作为站点的服务半径。对于站点间距较小的站点，直接按照800 m作为服务半径建立缓冲区会出现服务范围交叠的现象，比如江北城站与大剧院站，故首先利用地理信息系统软件中的“泰森多边形”工具建立泰森多边形，再以站点为圆心建立半径为800 m的缓冲区，然后利用“裁剪”工具将缓冲区与生成的泰森多边形的交集作为各站点服务范围，得到站点服务范围如图2所示。

1.2　数据来源

以2022年重庆市轨道交通网络系统为研究对象，使用的数据包括2022年轨道进出站刷卡数据、车站服务范围内的兴趣点(Point of Interest，POI)数据、交通基础设施数据。具体的数据内容和处理过程如下。

（1）2022年9月5日—9日(周一 — 周五)轨道车站闸机刷卡数据。数据来源于重庆市交通规划研究院。

（2）轨道路网结构特征指标数据。通过Gephi，Python联合Networks数据库编程获得。

（3）2022年重庆市POI数据。通过高德开放平台的API接口，辅助Python爬虫技术得到轨道站点覆盖区域范围内(包括北碚区、巴南区、江北区等8个区)POI数据共41.25万条，选择其中12个类别共30.55万条的数据进行研究，并分为7个大类，包括风景类、餐饮购物类、医疗保健类、公司政府类、文化体育类、生活住宿类、停车场。

（4）2022年重庆市交通基础设施数据。2022年重庆市道路网、公交线路、公交站点、轨道线路、轨道站点数据来源于开放地图(Open Street Map，OSM)历史地理数据库；OSM数据包括多个图层，对原路网图层进行预处理，仅保留主干路、次干路和支路。

2　变量选取与研究方法

2.1　轨道网络特征变量选取

选取重庆市2022年9月5日—9日一周的工作日早高峰客流的平均值作为因变量。轨道网络特征分类及指标作为自变量，其选择参考文献［13］和文献［14］，据此分为5个方面：中心性、连通性、站点自身特性、集聚性和站点重要性。自变量的定义和描述如表1所示。

（1）中心性特征变量：中心性即站点接近网络中心的程度，结合文献［11］与文献［13］等研究结果，选择离心率、中介中心性、临近中心性、度中心性作为描述中心性特征的变量，中介中心性和临近中心性参考文献［15］的计算方法，中介中心性计算公式如公式⑴所示，临近中心性如公式⑵所示。

C\left(u\right)=\sum _{s\ne t\ne u}\frac{{\delta }_{st}\left(u\right)}{{\delta }_{st}}⑴

L\left(u\right)=\frac{N-\mathrm{1}}{\sum _{s\ne u}{d}_{us}}⑵

式中：{\delta }_{st}为站点s与站点t间最短路径的数量，条；{\delta }_{st}\left(u\right)为站点s与站点t间最短路径通过站点u的数量，条；N为轨道网络的站点总数，个；d_{us}为站点u与站点s间最短路径的长度。

（2）连通性特征变量：从区位角度选择站点效率、距市中心的距离，反映站点客流的地理空间特征；从交通设计维度选择公交线路密度、道路网密度、公交站点密度、停车场密度，反映轨道站点服务范围内出行的便捷性；从土地利用角度，根据高德POI类型划分，整合为7类POI的密度，反映居民出行需求。通过缓冲区分析，确定密度类参数的研究范围，用提取工具计算轨道站点服务范围内各类POI的数量、公交线网和道路网密度。其中借鉴文献［16］提出的网络效率E计算如公式⑶所示，对其进行改进，得到站点u到其他站点的连通速度，即站点效率E\left(u\right)，其计算如公式⑷所示。

E=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}/\mathrm{2}N\left(N-\mathrm{1}\right)}\sum _{s\succ u}\frac{\mathrm{1}}{d_{us}}⑶

E\left(u\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}/\mathrm{2}\left(N-\mathrm{1}\right)}\sum _{s\ne u}\frac{\mathrm{1}}{d_{us}}⑷

（3）站点自身特性变量：选择是否换乘站、是否起终点站反映站点间功能的差异；高校作为客流的主要集聚区之一，选择是否临近高校反映高校是否影响客流的主要原因。

（4）集聚性指标：站点内部存在依存关系，选择站点所属社区反映站间的联系紧密程度，站点所属社区可通过Louvain算法进行社群检测得到，是一个离散变量，其基本原理是优化度量网络社区结构质量的模块度值来划分站点到不同的社区^[18]，模块度Q计算方法如公式⑸所示。

Q=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}m}\sum _{i,j}\left[A_{ij}-\frac{k_i{k}_j}{\mathrm{2}m}\right]\delta \left(c_i，c_j\right)⑸

式中：Q为模块度；A_{ij}为轨道交通网络中站点i与站点j之间的连接权重(通常为0或1，表示是否相连)；k_i，k_j分别为站点i与站点j的度数(连接数量)；\mathrm{2}m为轨道交通网络的总连接权重之和；\delta \left(c_i，c_j\right)为指示函数，当站点i与站点j属于相同的社区时为1，否则为0；c_i，c_j表示站点i与站点j所属的社区。

（5）站点重要性变量：站点重要性计算依据一般以中介中心性、度中心性或PageRank值进行排序得到，选择PageRank值与多指标综合计算后得到的站点重要性作为站点重要性变量。

2.2　变量描述性分析

将选取的指标在数学分析软件中对自变量进行描述性分析和Person相关性检验，并进行共线性诊断，便于剔除相关性过强的变量，得到的变量描述性统计结果如表2所示。

2.3　方法选择

梯度提升决策树是一种基于集成算法的机器学习，无需满足自变量间相互独立以及因变量正态分布的前提条件，便可以解释自变量对因变量的影响效应，且能灵活地处理缺失值和异常值。作为一种非参数模型，相较于GWR和OLS模型具有更广泛的适用能力以及更强的非参数建模能力。

梯度提升决策树模型通过迭代方式来优化损失函数，即后一棵树以减少前一颗树的残差为目标进行迭代，以达到降低模型残差的目的。每一步的决策树模型都是通过求解最小化损失函数得到，最终得到的模型是多棵决策树的加权和。

求解原理和步骤具体如下。

（1）初始化模型：设训练数据集为\left(x_i，x_j\right)，计算使损失函数最小的常数值\gamma。\gamma的计算依据为

f_{\mathrm{0}}\left(x\right)=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_{\gamma }{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}L\left(y_i，\gamma \right)⑹

式中：x_i 为站点i的网络特征变量，是一个k维向量(k为自变量数，在此为22)；y_i 为站点i的客流；N为轨道站点总数，并设置最大迭代次数M；L\left(y_i，\gamma \right)为损失函数。

L\left(y_i，\gamma \right)计算公式为

L\left(y_i，\gamma \right)={\left(y_i-\gamma \right)}^{\mathrm{2}}⑺

（2）逐步优化：对于每一步m=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\cdots ，M进行如下操作。

①计算残差：m=\mathrm{1}时，此时残差r_{mi}计算公式为

r_{mi}=y_i-f\left(x_i\right)=y_i-\gamma⑻

M\ge m>\mathrm{1}时，此时将损失函数在当前模型f（x_i ）的负梯度值作为残差的估计值，其计算公式为

r_{mi}=-{\left[\frac{\partial L\left[y_i，f\left(x_i\right)\right]}{\partial f\left(x_i\right)}\right]}_{f\left(x\right)=f_{m-\mathrm{1}}\left(x\right)，i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，N}⑼

式中：f（x）是近似函数；f_m-1（x）是第m-\mathrm{1}次迭代的近似函数。

②拟合：对训练数据\left(x_i，r_{mi}\right)用决策树进行拟合，得到一个回归树模型h_m （x）。

③计算权重：计算第m次迭代的权重{\gamma }_m，使得损失函数最小化，可通过回归树模型h_m （x）计算得到，则{\gamma }_m可表示为

{\gamma }_m=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_r{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}L\left(y_i，f_{m-\mathrm{1}}\left(x_i\right)+\gamma h_m\left(x_i\right)\right)⑽

④更新模型：迭代后的模型为

f_m\left(x\right)=f_{m-\mathrm{1}}\left(x\right)+{\gamma }_m{h}_m\left(x\right)⑾

为了避免出现过拟合问题，在计算过程中设置学习率，最终更新后的模型为

f_m\left(x\right)=f_{m-\mathrm{1}}\left(x\right)+\alpha {\gamma }_m{h}_m\left(x\right)⑿

（3）输出模型：最终的模型为

F\left(x\right)=f_M\left(x\right)={\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^M}\alpha {\gamma }_m{h}_m\left(x\right)⒀

式中：f_M （x）是第M步，即最后一次的近似函数。

同时GBDT模型最终将所有决策树输出结果的均值作为轨道网络特征各指标对轨道站点客流的影响程度，自变量x_i 对站点客流的影响程度可表示为

Q_i=\frac{\mathrm{1}}{M}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^M}{Q}_j\left(T_j\right)⒁

式中：Q_j （T_j ）为决策树j中自变量x_i 对站点客流的影响程度；T_j 为决策树j。

3　结果分析

3.1　整体效应分析

进行线性回归分析时，首先利用方差扩大因子(Variance Inflation Factor，VIF)判断变量间的共线性问题，Myers和文献［18］研究认为VIF>10时变量间存在较强的共线性，而Daoud认为VIF>5是共线性的分水岭，同时Ray-Mkuherjee和文献［18］的研究都认为剔除造成共线性的变量是进行回归分析时的一种可行方法^[19]。据此，根据共线性诊断结果，剔除VIF值大于10的变量x_{\mathrm{1}}，x_{\mathrm{2}}，x_{\mathrm{3}}，x_{\mathrm{5}}，x_{\mathrm{21}}，对余下变量进行线性回归分析；接着通过梯度提升决策树模型，探究轨道网络结构特征对轨道站点客流的影响，基于Python的scikit-learn库模块中“GradientBoostingRegressor”和“KFold”类对GBDT模型进行求解。为了获取更稳健的结果，采用25次交叉验证确定模型参数，通过比较均方根差(Root Mean Square Error，RMSE)的大小，最后设定决策树的数量为500，树深度为3，学习率为0.01。两种模型的结果比较如表3所示。

从调整后的R²值可以看出，GBDT模型的拟合优度高于OLS模型，MAE和RMSE指标也低于线性OLS模型，反映出GBDT模型拟合的客流值和观测客流值之间的差异更小。结果证实了基于机器学习算法的GBDT模型相较于多元线性回归OLS模型整体表现更优，模型拟合结果更加稳健。

从显著性来看，除道路网密度、风景类、餐饮购物类设施和是否起终点站不显著外，其余因素都显著。根据GBDT重要度排序结果可知，连通性对站点客流的贡献度为60.1%，其中站点效率是影响站点客流最重要的因素，贡献度为22.3%，不难看出，站点效率越高，该站点到其他站点越快捷，与其他站点的连接越紧密，客流也相应较高；临近中心性(11.5%)的重要度排在第二，站点重要性(10.3%)第三，其次是公交站点密度(6.4%)，均可反映站点的便捷性对站点客流有较大影响；POI密度对站点客流的影响与既有研究结果保持一致^[20]；停车场密度、公司政府类POI密度的影响程度类似，均在5%~6%的范围内。大于5%的指标共有8个，距市中心的距离、离心率等其他指标对站点客流贡献度都较小。

3.2　独立效应分析

一般线性回归分析只能呈现自变量与因变量之间的线性关系，在处理非线性关系上存在缺陷。通过将其他变量控制为均值，绘制基于GBDT模型的部分依赖图，分别显示不同解释变量对轨道站点工作日早高峰客流的影响以及阈值效应。

临近中心性对站点客流的影响如图3所示，站点的临近中心性分布如图4所示。临近中心性在0.067~0.093之间时与站点客流呈正相关，提高客流约4 500人；其有效阈值为0.093，即超过0.093后，临近中心性将不会再对站点客流产生影响。在轨道交通网络中，具有高临近中心性的节点通常是那些可以快速到达其他节点的交通枢纽，在早高峰，人们总是倾向于寻找最短路径到达工作地，该结果与实际情况相符。这表明轨道站点在轨道交通网络所处的位置会影响客流的大小，但能产生显著影响变化的临近中心性变化范围较小，所以在规划时需适当考虑站点的空间位置，不需过度追求站点的高临近中心性。但本研究的中心性对站点客流的重要度贡献程度较高，与文献［13］的研究结果存在差异，这可能是因为重庆市轨道交通网络整体已经成网，网络效应已经可以得到充分体现有关。

站点效率对站点客流的影响如图5所示。站点效率在17~27.6时客流小范围波动，在27.6~33.7时与站点客流呈现正相关，此后影响趋于稳定。这可能是因为当站点效率较低时(小于27.6)，站点的便捷性较差，加上出行距离较远，用户会避免选择该站点，导致客流量较低，此后随着站点效率的提高，网络中的站点之间的连通性得到改善，这意味着乘客可以更快捷地到达目的地或更少地进行换乘，进而客流增加，在达到临界点33.7时，乘客可能已经找到了最佳的出行方案，并且进一步的连通性改善对乘客出行决策影响较小，使得各站客流趋于稳定。

公交站点密度对站点客流的影响如图6所示。公交站点密度对站点客流具有非线性影响，且存在阈值效应。当公交站点密度小于1.6个/km²时对站点早高峰客流几乎没有影响，由1.60个/km²增加到12.33个/km²时呈现正向影响，但在8.21个/km²前影响程度较小，超过8.21个/km²后变化加快，增加客流约3 000人，当密度大于12.33个/km²时对客流几乎没有影响。这可能是因为公交站点数较少时，新增加的站点对路网效益的提升不明显，当公交站点数达到一定阈值后，新增的每个站点都将产生更显著的网络效益。这意味着公共交通作为轨道交通的一种补充方式，其站点范围内的密度需要控制在恰当范围内才能最大限度提升客流且不造成资源的浪费。

停车场密度对站点客流呈现非线性影响，且阈值效应显著，停车场密度对站点客流的影响如图7所示。停车场密度小于60个/km²时，对站点客流影响较小，当密度由60个/km²增加到94个/km²时客流增加约1 400人次，此后趋于稳定。停车场密度的增加反映了交通服务设施资源配置的提升，进而提高了客流；超过阈值后，可能由于交通状况、城市规划等因素，人们可能开始考虑其他交通方式。这意味着增添适量的交通服务设施，提高交通效率和便捷性可以提高站点的吸引力。

餐饮购物类设施POI密度、公司政府类设施POI密度整体上对站点客流都呈现正线性影响，餐饮购物类设施密度对站点客流的影响如图8所示，公司政府类设施密度对站点客流的影响如图9所示。前者密度从44个/km²增加到150个/km²，工作日早高峰客流相应增加500人次。后者密度从0增加到120个/km²，工作日早高峰客流相应增加约2 000人次。两者都通过提升供给来影响站点客流，但不同类型的设施对站点客流的影响程度不同。

站点所属社区对站点客流的影响如图10所示，但贡献度仅为3.9%。随着站点所属社区编号的增大，客流相应较少，社区编号为6之后的站点客流显著降低。在可视化软件中进行呈现得到的站点所属社区分布如图11所示，可看出高客流站点主要集中在环线与地铁1号线、3号线与6号线上，社区内联系较强，整体聚集程度较高，多处在重庆市的中心区部分，周边各类市政设施建设完善，有利于居民的出行，且网络结构更为复杂，不仅社区内联系紧密，与其他社区联系也比较方便。

表征站点重要性指标的PageRank值与站点重要性对站点客流也存在非线性影响，PageRank值对站点客流的影响如图12所示。PageRank值在0.002~0.007 6之间对客流整体呈现正线性影响，客流相应增加约800人次。站点重要性对站点客流的影响如图13所示，站点重要性排序是通过整合表征站点重要程度的中介中心性、临近中心性、PageRank值等，利用熵权法分配权重求得。在排名77之前，排名对站点客流呈现负线性影响，客流下降约2 100人次，此后站点的重要性程度对站点客流几乎不再产生影响。可以发现，整体上PageRank值越高，则站点重要性排名越靠前，排名靠前的站点多是一些“热点”，它们处于网络的中心位置，具有特定的吸引力，如商业中心、交通枢纽、政府机构，这些站点与其他站点连接性更强，也能提供更多的服务设施，故乘客倾向于选择在这些站点换乘，或者通勤到这些站点，这导致了更多的客流在高重要性站点聚集。排名77以后的站点，位于相对较远或较分散的区域，客流需求相对较低，因此客流量较少、相对稳定。

4　研究结论

基于GBDT模型选取5个维度的轨道交通网络特征变量，揭示不同轨道交通网络特征对轨道站点早高峰客流的影响程度及阈值效应，并以重庆轨道交通网络作为案例，研究结论具体如下。

（1）站点中心性对轨道站点工作日早高峰客流存在明显的非线性影响和阈值效应，总贡献度为18%，其中临近中心性对站点客流的贡献度为11.5%，其有效阈值为0.093，中介中心性和离心率的贡献度为2.1%，3.6%，有效阈值分别为0.238，32。

（2）站点的连通性包括直接连通性和间接连通性2部分。连通性对站点客流的贡献度为60.1%，其中公交站点密度、站点效率和停车场密度对站点客流的贡献度分别为6.4%，22.3%，5.2%，有效阈值分别为12.33个/km²，33.7，93个/km²；这意味着提升站点服务范围内的公交服务水平、站点间的连通性以及高密度的公司企业类、购物餐饮类设施是提高站点客流的关键。

（3）站点自身特性包括是否临近高校等对早高峰站点客流贡献度非常小，但并不意味它们对其他时刻的站点客流贡献度也不明显，由于缺少相关数据进行佐证，只能得出站点自身特性对工作日轨道站点客流几乎不产生影响。

（4）站点的集聚性指标即站点所属社区也会影响站点客流，但影响程度较小，仅为3.9%。

（5）站点的重要性程度对站点客流的贡献度为17.6%，其中PageRank值和站点的重要性排序对站点客流的贡献度分别为7.3%和10.3%，其中PageRank的有效阈值为0.007 6。

由于研究选取的指标主要来源于国内外一些参考文献，当前并没有完整的网络特征指标体系，同时数据来源于单一城市，不同城市的轨道交通网络特征对站点客流的影响是否具有相似的显著性需要进一步验证。

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基金资助

重庆英才计划项目(CQYC20210207147)