高速铁路列车运行图弹性评价方法

Train Working Diagram Resilience Evaluation Method for High Speed Railway

摘要

高速铁路系统内外部干扰严重影响着运行图的实施效果，因此量化运行图的抗干扰能力对高速铁路运输组织有着深远影响。研究在分析列车运行图动态性能的基础上定义了列车运行图弹性的概念及其影响因素，进一步针对不同强度的干扰场景，提出了不同场景下的列车运行图弹性系数，并构建了评价指标与综合评价体系，基于列车自动调整引擎设计了列车运行图弹性的仿真实验。结合数据包络分析，提出了列车运行图弹性的评价方法，结果表明该方法能有效对高速铁路列车运行图弹性进行评价与量化，为不同运行图在弹性方面提供相对效率的比较与优化方向，能够为运行图铺画、运行图能力提升与“一日一图”的实施等实际运输生产应用，提供一定的辅助决策和参考。

Abstract

The high speed railway system is significantly influenced by both internal and external disturbances or disruptions, which greatly affect the execution of train timetables. Consequently, quantifying train working diagram resilience is crucial for high speed railway transportation operations. After analyzing the dynamic performance of train working diagram, this study defined the concept of train working diagram resilience and its influencing factors. Furthermore, this research proposed the train working diagram resilience coefficients tailored to different scenarios, along with evaluation indicators and a comprehensive evaluation framework. A simulation experiment on the train working diagram resilience was designed based on the train rescheduling engine. By integrating data envelopment analysis, an evaluation method for train working diagram resilience was developed. The results indicate that this method can effectively evaluate and quantify the resilience of high speed railway train working diagram, providing a basis for comparing and optimizing the relative efficiency of different train working diagrams. This can be beneficial for practical industrial applications such as timetabling, improving timetable capabilities, and implementing the "one-day-one-timetable". It offers optimization assistance, decision-making support, and reference for enhancing high speed railway operations.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 列车运行图 / 弹性 / 数据包络分析 / 综合评价方法

Key words

High Speed Railway / Train Working Diagram / Resilience / Data Envelopment Analysis / Comprehensive Assessment Approach

0　引言

随着我国高速铁路网加密成型，旅客运输需求持续增长，我国铁路需尽可能压缩列车追踪间隔以提升能力，“网络化”“紧间隔”的列车运行图，使得列车间的耦合关系更加紧密，而列车运行又常受到不可控因素影响，因而运行图应具有一定抗干扰能力。现阶段我国铁路在编制运行图时，主要以满足需求和提升能力为目标，较少考虑抗干扰能力，晚点后靠调度员被动调整。因此，如何量化运行图的抗干扰能力是铁路现场和学术界共同关注的问题。

杨肇夏等^[1]根据运行线的恢复系数提出了运行图适应度的概念，描述运行图承受外界扰动的能力。胡思继等^[2]提出后效晚点衡量运行图动态性能。类似的，赵鹏等^[3]利用终到晚点来估计调整弹性的大小。彭其渊等^[4]通过晚点恢复率、晚点传播范围、连带晚点评价运行图可调整度。国外也已开展了大量运行图弹性研究^[5]，Knoester等^[6]提出了数据驱动的铁路网弹性曲线，考虑了能力损失、恢复时间与正点率等指标。由于运输组织模式与路情的差异，国外研究更关注扰动下的列车接续与旅客服务。Adjetey-Bahun等^[7]通过扰动下的旅客晚点和旅客人数来量化弹性。Isaai等^[8]将总晚点、平均晚点及晚点与旅行时间比值的最大值作为评价指标，结合AHP对不同运行图进行优劣排序。Carey等^[9]提出了基于车站的晚点传播指标和仿真方法。Khadilkar等^[10]提出了预测晚点传播与恢复的随机模型。Cavone等^[11]基于交叉效率的模糊数据包络分析，以晚点最小和鲁棒性最大为效率指数评价调度方案。本研究定义了运行图弹性及影响因素，提出了不同场景下的评价方法，并结合数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)对弹性进行评价。

1　高速铁路列车运行图弹性

1.1　运行图弹性定义

联合国减灾署对弹性的定义^[12]：通过保存、恢复其必要功能，及时有效地抵抗、吸收、适应危险并恢复的能力。干扰下列车运行图弹性曲线示意图如图1所示，扰动发生后，运输系统能力发生损失，整个系统需要一定时间恢复。为反映运行图自身的抗干扰能力，本研究将运行图弹性定义为：一定外界干扰、一定运行图特征下，不考虑调度调整措施，能够恢复至正常运行秩序的能力。需要说明的是，不考虑调度调整措施指的是：在调整中固定列车顺序，保证列车运行图的结构不变，以此反映运行图自身的抗干扰和恢复的能力。

1.2　运行图弹性影响因素

研究考虑的影响因素包括：能力利用率、运行图结构及冗余时间布局。

（1）能力利用率明确了运行图中剩余可利用运力资源^[1]，一般在开行方案中已确定。能力利用率低，弹性高，一定条件下与弹性负相关，国际铁路联盟在UIC406手册中定义了影响弹性的主要参数：列车数、平均旅速、稳定性、异质性^[13]。

（2）运行图结构越复杂，运行线的时空耦合越强，晚点传播更为迅速^[14]。不同等级列车数量、停站方案是结构的主要体现形式，一般在开行方案中确定，运行图铺画时只将相同运行时间与停站的列车尽量铺画在一起，降低运行图异质性。

（3）冗余时间起到吸收晚点的作用，一定程度上也是能力利用率的表现形式，影响能铺画的运行线数量，冗余时间的总量一般确定，设置一定的冗余时间和改善冗余时间布局有利于提高运行图弹性。

1.3　运行图弹性系数

我国铁路在运输生产中总结出了许多能直观刻画运输系统特征的指标，如扣除系数、空费系数，对于运行图弹性仍缺乏评价方法。本研究提出了2种场景下的弹性系数，对应的运行图弹性评价场景如图2所示。

（1）绝对弹性系数：能力利用率不同的运行图，用能力利用率的高低直接比较代表弹性大小。本研究中以列车数来代替能力利用率。

（2）相对弹性系数：能力利用率相同的运行图，从运行图结构、冗余时间、实绩数据等角度进行相对评价。

2　运行图弹性评价体系

2.1　日常运营指标

日常运营指标基于列车实绩数据，评价对象为同一张运行图在不同日期的运行数据。近年来我国高速铁路逐渐实施“一日一图”，在基本图框架上根据客流需求实施不同运行图。因此该评价方法可以分析日常运营条件下运行图的弹性，得出弹性表现最好的运行图。日常运营弹性指标如表1所示。

2.2　非正常运营指标

为刻画严重干扰下的列车运行图弹性，本研究设计了面向弹性的仿真实验，仿真引擎是列车顺序固定的调度调整，通过在调整中固定列车顺序，只改变到发时刻及停站，尽量减少调度调整对评价结果的影响，使评价结果更能反映运行图自身特征。非正常运营指标如表2所示。

2个场景下，运行图弹性评价流程如图3所示，通过对列车实绩数据分析得到日常运营评价结果；通过仿真实验，得到非正常运营评价结果。

3　运行图弹性评价模型

研究基于DEA构建了评价模型，DEA是利用线性规划对同类型决策单元进行相对有效性评价的方法，可综合评价多输入输出决策是否有效。本研究中每个决策单元对应一张运行图，运行图间存在一定差异，但有类似的输入输出，输入输出间也有投入产出关系。在DEA中产出需与目标正相关，投入需与目标负相关，模型目标是在尽可能少的投入下，得到最多产出。投入指标应能反映运行图特征，产出指标应能直观反映弹性，通过对日常运营指标分类，定义了投入(异质度、越行次数、平均缓冲时间)与产出(总晚点、总晚点增加、晚点列车数)。投入指标是运行图静态特征，产出指标是静态特征的运营效果，本研究定义了弹性效率是产出指标和投入指标的比值。

假定规模报酬(Constant Return Scale)不变，运输资源投入增加的比例等于运行图弹性提升的比例，选取以输入为导向的DEA-CCR模型为评价模型，即在当前产出水平下，比较资源的投入情况。假设待评价问题有k个不同的单元，x_{ik}代表对输入指标的投入，y_{rk}代表对输出指标的产出，v_i与u_r为输入和输出的权重，输出向量和输入向量的比值定义为效率评价指数{\theta }_k^[15]，评价模型如下。

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{\theta }_k=\frac{{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^s}{u}_r{y}_{rk}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{v}_i{x}_{ik}}⑴

\mathrm{s}.\mathrm{t}.\frac{{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^s}{u}_r{y}_{rj}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{v}_i{x}_j}\le \mathrm{1}\begin{array}{cc}& \end{array}j=\mathrm{1,2},\dots ,n⑵

u\ge \mathrm{0},v\ge \mathrm{0}⑶

模型求解目标为效率最大化下的各单元权重组合，模型可转换为线性规划。

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{\theta }_k={\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^s}{u}_r{y}_{rk}⑷

\mathrm{s}.\mathrm{t}.{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{v}_i{x}_{ik}=\mathrm{1}⑸

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{v}_i{x}_j-{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^s}{u}_r{y}_{rj}\ge \mathrm{0}\begin{array}{cc}& \end{array}j=\mathrm{1,2},\dots ,n⑹

u\ge \mathrm{0},v\ge \mathrm{0}⑺

求解得到单元最优权重u_r，v_i下的效率，若单元效率值{\theta }_k^{\mathrm{*}}为1，则第k个单元DEA有效。该方法能克服指标量纲不统一的问题，能分析所有单元的相对效率，并给出无效单元的改进方向。

4　实例验证

4.1　数据驱动的日常运营弹性评价

选取京沪高速铁路(北京南—上海虹桥)全线2021年9月1日至10日的列车实绩数据，输入松弛变量S^{-}为某个决策单元的输入方面存在的过剩，需要减少一定单位的投入时才能达到DEA有效；输出松弛变量S^{+}可以衡量决策单元在输出上的不足，需要增加多少产出才能达到DEA有效。日常运营弹性运营评价结果如表3所示。

表3中4个样本综合效益\theta为1，说明运行图的弹性水平最适配，处于合理的生产状态。为了具体分析，引入了投入资源的冗余率(投入冗余率)，指资源投入的多余量与已投入量的比值，值越小说明其在利用资源方面相对高效。投入冗余率如表4所示。

表4中9月8日、10日的越行次数指标较高，运行图在越行次数方面存在较多的过剩，可能存在优化资源利用的潜力，需要调整越行次数，以达到DEA有效。类似地，平均缓冲时间指标的投入冗余率较大时，则需调整冗余时间布局。

4.2　基于仿真的非正常运营弹性评价

在京沪高速铁路能力提升的背景下，探究压缩铺图间隔对运行图弹性的影响。首先以京沪高速铁路现4 min铺图间隔的运行图为基础，通过压力测试法对运行线加密^[15]，实现不同铺图间隔的运行图。不同铺图间隔运行图参数如表5所示。

为构建符合运行图实际的扰动场景，分析京沪高速铁路2021年9月实绩数据，得到京沪高速铁路全线2021年9月晚点分布规律如图4所示。

按晚点频数在区间采样，在京沪高速铁路主要区间构建扰动场景，在对应区间设置一定程度的初始晚点，来模拟干扰场景。扰动场景设置如表6所示。

对于不同扰动时长场景，将图4中晚点分布作为扰动发生概率，对所有输出指标加权；对于6个区间的仿真结果取平均得到最终弹性指标。仿真实验结果如表7所示。

定义投入(总列车数)与产出(总晚点、恢复时间、严重晚点列车数、侵入天窗列车数)，利用DEA-CCR模型得到评价结果。非正常运营弹性运营评价结果如表8所示。

铺图间隔为4 min，列车数为591列的运行图综合效益为1，输入松弛变量S^{-}和输出松弛变量S^{+}都为0，即运行图同时达到技术有效和规模有效，弹性效率最佳，可以看出列车数和弹性呈现单调递减的关系，这也能体现绝对弹性系数的定义。其他运行图的输出松弛变量S^{+}为正，说明这些运行图的指标产出不足。S^{+}可以理解为无效运行图和有效运行图(4 min)的弹性效率差距。为明确改进无效运行图的方向和尺度，计算各产出指标的不足率，产出不足率如表9所示。

各运行图的产出不足率存在差异，可从多角度有针对性地优化。针对总晚点，可以调整瓶颈区域的冗余和运行线结构；对于侵入天窗列车，可以优化发车时间较晚的列车或改变车底接续关系。根据DEA评价结果对运行图进行针对性优化，可使非DEA有效的运行图具有更好的弹性效率。基于研究评价方法，能够在运行图能力提升前提下，衡量列车数增加对运行图弹性带来的冲击，使弹性仍处于一个可接受的水平。

5　结论

研究高速铁路运行图弹性评价问题，根据列车实绩数据与仿真实验，分别提出日常运营条件与非正常运营条件下的弹性评价指标。通过DEA识别出了最理想弹性效率运行图，对于未达到DEA的运行图，评价结果能够分析出改进方向。

研究方法可服务于高速铁路“一日一图”的实施，对运行图弹性进行事前评估，基于DEA的弹性评价方法，有针对性地调整运行图结构或冗余，形成“分析-评价-优化”闭环的研究框架。非正常运营条件下的运行图弹性评价可为京沪高速铁路能力提升提供参照指导。

未来研究的拓展方向包括：将评价由线路拓展至铁路网；从旅客出行、调度调整难度方面完善评价体系；结合晚点及冗余探究复杂扰动下弹性演化规律；挖掘评价结果对弹性提升的作用机理。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(P2021X008)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(P2021X009)

国家自然科学基金优秀青年科学基金资助项目(72022003)

中国铁道科学研究院集团有限公司科研项目(2022YJ012)